最優(yōu)控制課程設(shè)計(jì)報(bào)告

1、液體搬送過(guò)程中的液面振動(dòng)控制問(wèn)題第一章前言在鑄造行業(yè)的澆鑄過(guò)程中，溶液的澆鑄是一項(xiàng)非常危險(xiǎn)的作業(yè)。 由于溶液溫度的降 低會(huì)影響鑄件的品質(zhì)，所以要求澆鑄過(guò)程要在最短時(shí)間內(nèi)完成。因此， 要求澆鑄行業(yè)向 自動(dòng)化、高速化方向發(fā)展。當(dāng)前，鑄造行業(yè)中大多采用鑄件在生產(chǎn)線上移動(dòng)的澆鑄系統(tǒng)。由于鑄件經(jīng)常處于頻繁地加速起動(dòng)和減速制動(dòng)過(guò)程中，導(dǎo)致溶液激烈振動(dòng)、甚至從鑄件中溢出的現(xiàn)象發(fā)生。這不僅給生產(chǎn)帶來(lái)危險(xiǎn)，而且也會(huì)導(dǎo)致鑄件的質(zhì)量下降。同時(shí)，劇烈的運(yùn)動(dòng)還會(huì)造成鑄模破損，從而使鑄件報(bào)廢。針對(duì)以上問(wèn)題，我們希望開(kāi)發(fā)一種高速澆鑄系統(tǒng)，在鑄件快速移動(dòng)的過(guò)程中， 通過(guò) 對(duì)生產(chǎn)線拖動(dòng)電機(jī)的電壓控制，達(dá)到對(duì)溶液液面的振動(dòng)進(jìn)行控

2、制的目的， 從而使液面不 僅在運(yùn)動(dòng)停止時(shí)不產(chǎn)生振動(dòng)，而且在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中也保持平穩(wěn)。關(guān)于液面振動(dòng)的控制問(wèn)題，文獻(xiàn)1建立了液體的一次振子模型，并對(duì)該侍服系統(tǒng) 利用二次評(píng)價(jià)函數(shù)及加權(quán)的方法求出了最優(yōu)控制信號(hào)。文獻(xiàn)2針對(duì)長(zhǎng)方體的容器，建立了液體的振子模型，設(shè)計(jì)了一種 H0c魯棒控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)液面振動(dòng)的控制。本論文以振動(dòng)液體為控制對(duì)象，首先利用拉格朗日法推導(dǎo)出描述液體振動(dòng)的數(shù)學(xué)模 型，并利用不同波形的輸入電壓信號(hào)進(jìn)行了仿真計(jì)算，從而了解了鑄件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中液體的振動(dòng)特性及規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)給出系統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)，利用FR Fletcher-Reeves ） 法計(jì)算該非線性系統(tǒng)的最優(yōu)輸入。仿真結(jié)果表明，控

3、制結(jié)果是令人滿(mǎn)意的。但是，本論文只對(duì)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了分析。 若考慮抗干擾等問(wèn)題，則應(yīng)設(shè)計(jì)閉環(huán)反饋 控制器，采用PID控制器或其他方法（例如極點(diǎn)配置法）進(jìn)行控制。這些工作將在今后 著手進(jìn)行。第二章概述2.1 自動(dòng)控制理論的發(fā)展自動(dòng)控制是指應(yīng)用自動(dòng)化儀器儀表或自動(dòng)控制裝置代替人自動(dòng)地對(duì)儀器設(shè)備或 工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行控制，使之達(dá)到預(yù)期的狀態(tài)或性能指標(biāo) 。對(duì)傳統(tǒng)的工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程采 用自動(dòng)控制技術(shù)，可以有效提高產(chǎn)品的質(zhì)量和企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。對(duì)一些惡劣環(huán)境下的控 制操作，自動(dòng)控制顯得尤其重要。自動(dòng)控制理論是與人類(lèi)社會(huì)發(fā)展密切聯(lián)系的一門(mén)學(xué)科， 是自動(dòng)控制科學(xué)的核心。自從19世紀(jì)Maxwell對(duì)具有調(diào)速器的蒸汽發(fā)動(dòng)機(jī)

4、系統(tǒng)進(jìn)行線 性常微分方程描述及穩(wěn)定性分析以來(lái)， 經(jīng)過(guò)20世紀(jì)初Nyquist , Bode, Harris , Evans, Wienner, Nichols等人的杰出貢獻(xiàn)，終于形成了經(jīng)典反饋控制理論基礎(chǔ)，并于 50年代 趨于成熟。經(jīng)典控制理論的特點(diǎn)是以傳遞函數(shù)為數(shù)學(xué)工具 ，采用頻域方法，主要研究 “單輸入一單輸出”線性定常控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)，但它存在著一定的局限性，即對(duì)“多輸入一多輸出”系統(tǒng) 不宜用經(jīng)典控制理論解決，特別是對(duì)非線性、時(shí)變系統(tǒng)更是 無(wú)能為力。隨著20世紀(jì)40年代中期計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及其應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴(kuò)展，促進(jìn)了自動(dòng)控制理論朝著更為復(fù)雜也更為嚴(yán)密的方向發(fā)展，特別是在Kalman提出

5、的可控性和可觀測(cè)性概念以及 noHTpHTHH提出的極大值理論的基礎(chǔ)上，在 20世紀(jì)50、60 年代開(kāi)始出現(xiàn)了以狀態(tài)空間分析（應(yīng)用線性代數(shù)）為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論?，F(xiàn)代控制理論 本質(zhì)上是一種“時(shí)域法”，其研究?jī)?nèi)容非常廣泛，主要包括三個(gè)基本內(nèi)容：多變量線性 系統(tǒng)理論、最優(yōu)控制理論以及最優(yōu)估計(jì)與系統(tǒng)辨識(shí)理論。現(xiàn)代控制理論從理論上解決了 系統(tǒng)的可控性、可觀測(cè)性、穩(wěn)定性以及許多復(fù)雜系統(tǒng)的控制問(wèn)題。但是，隨著現(xiàn)代科學(xué) 技術(shù)的迅速發(fā)展，生產(chǎn)系統(tǒng)的規(guī)模越來(lái)越大，形成了復(fù)雜的大系統(tǒng)，導(dǎo)致了控制對(duì)象、 控制器以及控制任務(wù)和目的的日益復(fù)雜化， 從而導(dǎo)致現(xiàn)代控制理論的成果很少在實(shí)際中 得到應(yīng)用。經(jīng)典控制理論、現(xiàn)代控制

6、理論在應(yīng)用中遇到了不少難題，影響了它們的實(shí)際應(yīng)用，其主要原因有三：這些控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和分析都是建立在精確的數(shù)學(xué)模型的基 礎(chǔ)上的，而實(shí)際系統(tǒng)由于存在不確定性、不完全性、模糊性、時(shí)變性、非線性等因素， 一般很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型；研究這些系統(tǒng)時(shí)，人們必須提出一些比較苛刻的假設(shè)， 而這些假設(shè)在應(yīng)用中往往與實(shí)際不符； 為了提高控制性能，整個(gè)控制系統(tǒng)變得極為復(fù) 雜，這不僅增加了設(shè)備投資，也降低了系統(tǒng)的可靠性。于是，自動(dòng)控制工作者一直在尋求新的出路，他們?cè)诳紤]：能否不要完全以控制對(duì)象為研究主體，而以控制器為研究主體呢？能否用20世紀(jì)50年代中期出現(xiàn)并得到快速發(fā)展的人工智能的邏輯推理、 啟發(fā)式 知識(shí)、專(zhuān)家系

7、統(tǒng)等來(lái)解決難以建立精確數(shù)學(xué)模型的控制問(wèn)題呢？第三代控制理論即智能 控制理論就是在這樣的背景下提出來(lái)的， 它是人工智能和自動(dòng)控制交叉的產(chǎn)物， 是當(dāng)今 自動(dòng)控制科學(xué)的出路之一。在該論文中我們用的便是最優(yōu)控制理論，在第4章我們將詳細(xì)介紹最優(yōu)控制的一般研究方法。2.2 自動(dòng)控制技術(shù)在澆鑄行業(yè)的應(yīng)用隨著中國(guó)入世步伐的不斷加快，冶金行業(yè)只有不斷進(jìn)行技術(shù)改造，提高產(chǎn)品檔次， 降低生產(chǎn)成本，才能在市場(chǎng)中爭(zhēng)得一席之地。因此設(shè)計(jì)一種金屬回收率高、能耗低、單 流產(chǎn)量高、鑄坯質(zhì)量好、機(jī)械化、自動(dòng)化程度高的高效連鑄機(jī)成為鋼鐵企業(yè)技術(shù)進(jìn)步一 個(gè)重要標(biāo)志。以實(shí)際生產(chǎn)線為例，鋼水包由轉(zhuǎn)爐車(chē)間運(yùn)至連鑄車(chē)間后，由車(chē)間行車(chē)將鋼 水

8、包置于大包回轉(zhuǎn)臺(tái)鋼包臂上，旋轉(zhuǎn)至澆注位后，鋼水由鋼包流入中間罐車(chē)，達(dá)到開(kāi)澆液面后，澆鑄開(kāi)始。鋼水經(jīng)中間罐車(chē)注入結(jié)晶器，經(jīng)過(guò)初次冷卻控制以及振動(dòng)控制調(diào)節(jié) 后，進(jìn)入二冷區(qū)。自控系統(tǒng)自動(dòng)跟蹤鑄坯的位置及長(zhǎng)度，鑄坯到達(dá)冷卻段時(shí)，由二次冷 卻系統(tǒng)對(duì)鑄坯進(jìn)行水/氣的混合冷卻。系統(tǒng)跟蹤鋼坯頭到達(dá)矯直區(qū)時(shí)，拉矯機(jī)依次進(jìn)行 換壓操作;跟蹤到脫引錠位時(shí)，自動(dòng)進(jìn)行脫引錠操作。鋼坯達(dá)到定尺長(zhǎng)度后，由火焰切 割機(jī)實(shí)施切割，切割后由輸出輾道運(yùn)出，再由橫向移鋼機(jī)運(yùn)至熱送輾道，最后由熱送輾 道運(yùn)到中型加熱爐進(jìn)行軋制。在整個(gè)過(guò)程中都用到了自動(dòng)控制，因此，該系統(tǒng)控制功能 先進(jìn)、安全穩(wěn)定可靠，有效地提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，確保了生產(chǎn)的順

9、行?，F(xiàn)在世界各國(guó)都在開(kāi)發(fā)、研制高效連鑄機(jī)，相對(duì)來(lái)說(shuō)，我國(guó)起步較晚，設(shè)計(jì)能力較差。很多機(jī)械設(shè)備 國(guó)內(nèi)完全能做，但由于設(shè)計(jì)能力跟不上，所以我們?cè)谝M(jìn)設(shè)備的同時(shí)，一定要注重自動(dòng)化系統(tǒng)及一些技術(shù)訣竅的引進(jìn)，這樣才能提高高效連鑄機(jī)的操作水平，才能保證生產(chǎn)出 高質(zhì)量的連鑄坯來(lái)。第三章數(shù)學(xué)模型的建立3.1 知識(shí)準(zhǔn)備為了設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)，首先需要建立它的數(shù)學(xué)模型，也就是建模， 即用數(shù)學(xué)模型 來(lái)表示系統(tǒng)的輸入與輸出之間的因果關(guān)系。 所謂數(shù)學(xué)模型，就是描述這一系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律 的數(shù)學(xué)表達(dá)式。一旦系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型被推導(dǎo)出來(lái)，就可以采用各種分析方法和計(jì)算機(jī)工 具對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析和綜合。數(shù)學(xué)模型可以有許多不同的形式，較常見(jiàn)的有

10、三種： 一種是 把系統(tǒng)的輸入量與輸出量之間的關(guān)系表達(dá)出來(lái)，稱(chēng)之為輸入-輸出描述或外部描述，例如微分方程式、傳遞函數(shù)和差分方程。第二種不僅可以描述系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān) 系，而且還可以描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性，稱(chēng)之為狀態(tài)變量描述或內(nèi)部描述，它特別適用于多輸入、多輸出系統(tǒng)，也適用于時(shí)變系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和隨機(jī)控制系統(tǒng)。第三種方式是用比較直觀的方塊圖模型來(lái)進(jìn)行描述。同一控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為不同的形 式，需要根據(jù)不同的情況對(duì)各種模型進(jìn)行取舍，以利于對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行有效分析。液體搬運(yùn)過(guò)程中，液體會(huì)因?yàn)檎駝?dòng)而溢出容器。為了工作安全和運(yùn)輸效率，容器內(nèi) 液體的振動(dòng)幅度在整個(gè)工作過(guò)程中要控制在一定范圍內(nèi)，并且到

11、達(dá)目的地時(shí)液體應(yīng)該盡快停止振動(dòng)。為此，我們首先分析液體搬運(yùn)過(guò)程中液體的動(dòng)態(tài)特征，找出其規(guī)律。即建 立其動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，在控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，首先要建立其數(shù)學(xué)模型。控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系統(tǒng)內(nèi)部物理量（或變量）之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。要對(duì)液體搬運(yùn)分析首先需要建立其數(shù)學(xué)模型。本文采用廣義坐標(biāo)下的拉格朗日方 程來(lái)描述，比較清楚簡(jiǎn)明，也便于分析和設(shè)計(jì)。=Qjj = 1,2,.,k對(duì)受完整、理想約束的系統(tǒng)，具動(dòng)力學(xué)方程為： d '盯 ' 盯 dtqj十上 此式即為拉格朗日方程。一.關(guān)于此方程的幾點(diǎn)說(shuō)明：用廣義坐標(biāo)描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng);適用于完整、理想約束系統(tǒng)， 方程中不出現(xiàn)約束反力，直接建立主

12、動(dòng)力與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系； 得到的是常微分方程組，每個(gè)方程都是二階的，方程數(shù)與自由度數(shù)相同，是建立非自由質(zhì)系動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型的規(guī)范方法；當(dāng)主動(dòng)力有勢(shì)時(shí)，勢(shì)能九，？J ,根據(jù)式Qj拉格朗日方程有形式d , 打、:TV(j = 1, 2,.k ,(j : 1,2,.k(_) - -二 一dt qq jq或d屋L、1 八 =udt vaqj j 叫其中L = T- V稱(chēng)為質(zhì)系的拉格朗日函數(shù)。二.運(yùn)用拉格朗日方程的注意事項(xiàng)： 選好廣義坐標(biāo)。廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)與質(zhì)點(diǎn)系自由度相同，彼此間獨(dú)立，能完全確定質(zhì)點(diǎn)系的位置。在滿(mǎn)足上述要求的前提下，廣義坐標(biāo)的選擇具有很大的靈活性和一定的技巧性。可以選擇相對(duì)于定參考系的位移或

13、轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，也允許選擇相對(duì)于某個(gè)動(dòng)參考系的位移或轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，總的目標(biāo)是使計(jì)算簡(jiǎn)單一些。正確地計(jì)算質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能、勢(shì)能或廣義力。要把動(dòng)能T或拉格朗日函數(shù)L表示成廣義坐標(biāo)、廣義速度、時(shí)間t的一般函數(shù)。不管廣義坐標(biāo)如何選擇，為了計(jì)算動(dòng) 能，必須先計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的絕對(duì)速度。3.2數(shù)學(xué)模型的建立波動(dòng)現(xiàn)象是自然界最普遍的現(xiàn)象之一，在空間的一點(diǎn)上某一物理量再平衡狀態(tài)受 到擾動(dòng)后，該擾動(dòng)向四周傳播的現(xiàn)象稱(chēng)為波，其中最直觀的便是液體波動(dòng)，即液體的振動(dòng)。由于液體受到外界干擾就會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)這一性質(zhì)的存在，給液體在運(yùn)輸時(shí)形成了諸多不便，下面就將解決這一問(wèn)題。為了研究液體搬運(yùn)過(guò)程中液體的動(dòng)態(tài)特征，將液體等效成單振子單擺3

14、示意圖3-1如下：圖3-1液體搬運(yùn)系統(tǒng)示意圖其中m為液體的質(zhì)量；c為液體的粘性系數(shù)；l為等效單擺的臂長(zhǎng)；L為液體容器 的直徑；h為容器底面到靜止液面的高度；8為液面振動(dòng)為一次關(guān)系時(shí)液面的傾角；hs 為容器端部液面變動(dòng)。根據(jù)能量守恒關(guān)系可得如下方程1 2動(dòng)能T m x - 卜 cos71(3-1)2勢(shì)能U = mg(l -1 cos。)(3-2)1 2消散能F C卜COS(3-3)2將以上三個(gè)式子代入(3.4)拉格朗日方程d : T : U : F C= =0(3-4) dt 二 二 二計(jì)算過(guò)程如下所示：T .,二- ml cosu x - H cosu cQ(3-5)d m . .一 = ml

15、e xsine + ml% cose dt)2 - 2-2ml u sn cos? - mlxcos1(3-6)-mg lsi n(3-7)F ,22=cl cos VdQ(3-8)綜上可得22.2.mWxsinF ml cos71 - 2ml sm cos712 -mlxcos - mglsin71 cl由于振子角度6 ； 0,若將二階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)忽略則有：.2 .ml： m l x mg l帶動(dòng)液體容器運(yùn)動(dòng)的驅(qū)動(dòng)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為T(mén)mxx x n KmxU七田(3-9)(3-10)由(3-9) ( 3-10)可得出液體搬運(yùn)過(guò)程中電機(jī)的驅(qū)動(dòng)電壓與反映液面平衡情況的各參量的 狀態(tài)方程4:x0xX1 =

16、 xx21X31Tx = x x 1 ?11*01mx0KmxTmxI八I0K mxTmxl第四章系統(tǒng)仿真4.1 仿真技術(shù)概論控制系統(tǒng)數(shù)字仿真是分析、研究、設(shè)計(jì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的一種快速和經(jīng)濟(jì)的輔助手 段。仿真（Simulation ）,就是用模型（物理模型或數(shù)學(xué)模型）代替實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn) 和研究。仿真所遵循的原則是相似原理，即幾何相似及數(shù)學(xué)相似。依據(jù)這個(gè)原理，仿真 可以分為物理仿真和數(shù)學(xué)仿真（數(shù)學(xué)仿真又可分為模擬計(jì)算機(jī)和數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真） 。在該論文中我們將用到的是自動(dòng)控制系統(tǒng)中的計(jì)算機(jī)仿真。在進(jìn)行自動(dòng)控制系統(tǒng)分析、綜合與設(shè)計(jì)過(guò)程中，除了進(jìn)行理論分析與設(shè)計(jì)外，還要對(duì)系統(tǒng)的特性進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。 比如我

17、們用控制理論（包括經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論）設(shè)計(jì)好一個(gè)系統(tǒng)，這樣設(shè)計(jì)出來(lái)的系統(tǒng)是否是正確可行的呢？設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)符合實(shí)際情況嗎？系統(tǒng)性能對(duì)參 數(shù)變化敏感嗎？實(shí)際存在的非線性因素影響嚴(yán)重嗎？等等。我們現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施以前往往要進(jìn)行一下實(shí)驗(yàn)，進(jìn)行系統(tǒng)性能的考核，沒(méi)有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究是不能直接將設(shè)計(jì)好的系統(tǒng)放到 生產(chǎn)實(shí)際中去的，特別是對(duì)于一些危險(xiǎn)的場(chǎng)合， 或價(jià)值昂貴的實(shí)驗(yàn)（如導(dǎo)彈發(fā)射實(shí)驗(yàn)）。 當(dāng)然，我們可以在實(shí)驗(yàn)室里建一套物理模擬裝置來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。但是，這種方法十分費(fèi)事有費(fèi)錢(qián)，甚至有的時(shí)候物理模擬幾乎是不可能的， 因此用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字仿真的方法已 日益被人們所采納。4.2 系統(tǒng)仿真4.2.1 系統(tǒng)仿真概述任何

18、系統(tǒng)都有三個(gè)方面需要研究的內(nèi)容，即實(shí)體、屬性、活動(dòng)。實(shí)體是組成系統(tǒng)的 具體對(duì)象；屬性是指實(shí)體的特性（狀態(tài)和參數(shù)）；活動(dòng)是對(duì)象隨時(shí)間推移而發(fā)生的狀態(tài) 變化。系統(tǒng)仿真就是建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型并在模型上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的過(guò)程?，F(xiàn)在隨著計(jì)算機(jī)的推廣及應(yīng)用，計(jì)算機(jī)仿真已經(jīng)日益成為科技工作人員進(jìn)行科學(xué)研究的有效手段， 計(jì)算機(jī)仿真也叫數(shù)學(xué)仿真，它包括三個(gè)基本要素：系統(tǒng)、模型和計(jì)算機(jī)。聯(lián)系著它們的三個(gè)基本的活動(dòng)：數(shù)學(xué)模型建立、仿真模型建立、仿真實(shí)驗(yàn)。系統(tǒng)仿真5的目的及其在系統(tǒng)研究中的重要性在于：(1)優(yōu)化設(shè)計(jì)。由于現(xiàn)代大型系統(tǒng)的規(guī)模和復(fù)雜性，要求在建立系統(tǒng)之前能夠預(yù) 測(cè)系統(tǒng)的性能和參數(shù)，以便使設(shè)計(jì)的系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)指標(biāo)

19、。(2)經(jīng)濟(jì)性。對(duì)于一個(gè)大型的系統(tǒng)，直接實(shí)驗(yàn)成本十分昂貴，而采用仿真實(shí)驗(yàn)的 方法僅需成本的1/51/10,而且設(shè)備可以重復(fù)使用。(3)安全性。對(duì)于某些系統(tǒng)，直接實(shí)驗(yàn)往往是危險(xiǎn)的和不允許的。(4)預(yù)測(cè)。對(duì)于經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生物等非工程系統(tǒng)，直接實(shí)驗(yàn)幾乎是不可能的，仿 真則可以用語(yǔ)預(yù)測(cè)系統(tǒng)的特性和外部作用的影響，從而研究控制的策略。4.2.2 MATLAB 及 Simulink 簡(jiǎn)介MATLAB是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，它 集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)方便的、界面友好的用戶(hù)環(huán)境。MATLAB的推出得到了各個(gè)領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者的廣泛

20、關(guān)注，其強(qiáng)大的擴(kuò)展功能為 各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。由各領(lǐng)域?qū)＜覍W(xué)者相繼推出了MATLAEB：具箱，控制系統(tǒng)是其中一個(gè)工具箱。本文主要用到Simulink 口進(jìn)行仿真，Simulink是MATLA葉用于數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真的 軟件包，它支持線性和非線性系統(tǒng)，連續(xù)的和離散的模型，或者是兩者的混合。通過(guò)應(yīng) 用Simulink建模和仿真，我們可以超越理想的線性模型去探索更為現(xiàn)實(shí)的非線性模型， 比如現(xiàn)實(shí)世界中摩擦、空氣阻力、齒輪的滑動(dòng)等現(xiàn)象。Simulink能使我們的計(jì)算機(jī)變成一個(gè)實(shí)驗(yàn)室，以用來(lái)對(duì)各種現(xiàn)實(shí)中不可能存在或現(xiàn)實(shí)中恰恰相反的系統(tǒng)進(jìn)行建模和仿 真。它已經(jīng)在學(xué)術(shù)和工業(yè)等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，用它可以進(jìn)

21、行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真，也可以隨意的建立各種模型。Simulink網(wǎng)仿真是交互式的，可以很隨地改變模型的 參數(shù)并且馬上就可以看到改變參數(shù)后的結(jié)果。MATLA的分析與可視工具多種多樣并且易于操作，所以用戶(hù)可以對(duì)仿真的結(jié)果進(jìn)行分析使之可視化。4.2.3同種信號(hào)不同時(shí)間長(zhǎng)度下的仿真結(jié)果-U一三2匚35一口圖4-1時(shí)間為4s時(shí)的三角波的仿真結(jié)果3-&E 一 pass圖4-2時(shí)間為6s時(shí)的三角波的仿真結(jié)果qmTl圖4-3時(shí)間為8s時(shí)的三角波的仿真結(jié)果以上三組圖是不同時(shí)間跨度下輸入信號(hào)為相同波形且罐體運(yùn)動(dòng)距離相等時(shí)的仿真 結(jié)果圖，通過(guò)對(duì)以上三組圖形的比較我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：在液體容器運(yùn)動(dòng)相同距離的前提下，

22、 當(dāng)輸入電壓信號(hào)的變化越緩和時(shí)，液體振動(dòng)的幅度越小，外在表現(xiàn)就是圖中Angle的振 幅越來(lái)越小。為了進(jìn)一步證明在輸入其他波形的電壓也會(huì)產(chǎn)生同樣的效果，下面將列出其他兩種具有代表性的波形信號(hào)予以參考。3 - J - -T&E1石 >UU0T3UE 茄QIs e 而1 o 1n-O.-peot_6u<sImSSIm一 pmmmu<叵UJ-P嗇-CLImIm10o o 圖4-8時(shí)間為6s時(shí)的梯形波的仿真結(jié)果T石 EE1O> -UJ-BOUEIGQSIelm-1 -nu-o-O4.2.4不同信號(hào)相同時(shí)間長(zhǎng)度下的仿真結(jié)果圖4-10時(shí)間為6s時(shí)的矩形波的仿真結(jié)果【AmFoA

23、【ehuue15q場(chǎng)E-PB方->BEE1O>Is)fm【ewolieisq可£-pa>由 dtn- 叵pgwm通過(guò)以上四組圖的比較我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：時(shí)間跨度相同，但信號(hào)波形類(lèi)型不同時(shí)，Angle 的變化幅度依然是很大的，而且隨不同信號(hào)波形的改變它也發(fā)生相應(yīng)的變化 ，我們不得 不思考有沒(méi)有一種信號(hào)輸入可以使得液體的振動(dòng)盡可能的減小呢 ？下一章的我們將解決 這一問(wèn)題。第五章最優(yōu)控制5.1動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制方法最優(yōu)控制9是現(xiàn)代控制理論的核心。最優(yōu)控制研究的主要問(wèn)題是：根據(jù)已建立的被 控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，選擇一個(gè)容許的控制律，使得被控對(duì)象按預(yù)定要求進(jìn)行，并使給定的某一性能指標(biāo)達(dá)到

24、極小值（或極大值）0從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看，最優(yōu)控制研究的問(wèn)題是求 一類(lèi)帶有約束條件的泛函極值問(wèn)題，屬于變分學(xué)范疇。下面簡(jiǎn)要介紹一下最優(yōu)控制的研究方法。 當(dāng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型、約束條件及性能指標(biāo)確 定后，求解最優(yōu)控制問(wèn)題的主要方法有以下三類(lèi)：（1）解析法解析法適用于性能指標(biāo)及約束條件有明顯解析表達(dá)式的情況。一般先用求導(dǎo)方法 或變分法求出最優(yōu)控制的必要條件，得到一組方程或不等式，然后求解這組方程式或不 等式，得到最優(yōu)控制的解析解。解析法大致可以分成兩類(lèi)：當(dāng)控制無(wú)約束時(shí)，采用微分 法或經(jīng)典變分法；當(dāng)控制有約束時(shí)，采用極小值原理或動(dòng)態(tài)規(guī)劃。如果系統(tǒng)是線行的， 性能指標(biāo)是二次型形式的，則可采用狀態(tài)調(diào)節(jié)器理論求解。（

25、2）數(shù)值計(jì)算法若性能指標(biāo)比較復(fù)雜，或無(wú)法用變量顯函數(shù)表示，則可采用直接搜索法，經(jīng)過(guò)若 干次迭代，搜索到最優(yōu)點(diǎn)。數(shù)值計(jì)算法又可分為：1）區(qū)間消去法，又稱(chēng)一維搜索法。適用于求解單變量極值問(wèn)題，主要有菲波那西 法、黃金分割法和多項(xiàng)式插值法。2）爬山法，又稱(chēng)多維搜索法。適用于求解多變量極值問(wèn)題，主要又坐標(biāo)輪轉(zhuǎn)法、 步長(zhǎng)加速法、方向加速法等。（3）梯度型法這是一種解析于數(shù)值計(jì)算相結(jié)合的方法，其中包括：1）無(wú)約束梯度法。主要又陡降法、擬牛頓法、共腕梯度法和變尺度法等。2）有約束梯度法。主要可以分為方向法和梯度投影法。進(jìn)行最優(yōu)控制的關(guān)鍵就是取得最優(yōu)控制量，該論文中將用到共腕梯度法（FR共腕梯度法）共腕梯度法

26、是最重要的共腕方向法之一，其特點(diǎn)是利用上一次的搜索方向和 本次出發(fā)點(diǎn)的負(fù)梯度的線性組合來(lái)生成共腕方向，計(jì)算量和存貯量都較少。1.共腕梯度法定義1設(shè)ReR近是對(duì)稱(chēng)正定矩陣。稱(chēng) 小，內(nèi)是A-共腕的，是指PAp2 =0,J?。口)。性質(zhì)1設(shè)有小居。產(chǎn)工周用)是彼此共腕的中維向量,即7= 0, J j,Pia .工> 0, I =jr則Pn，Pi，避一定是線性無(wú)關(guān)的性質(zhì)2 設(shè)向量即4口名融是線性無(wú)關(guān)的向量組，則可通過(guò)它們的線性組合得出 一組向量-，而巧/1'衣牌是兩兩共腕的2.共腕方向的構(gòu)造定理1(共腕方向構(gòu)造方法)1 TT設(shè) f(X)=QX QX +b X +c,Q正定，Xo是初始點(diǎn)

27、R=Vf(Xo),Xk+ =Xk +%Pk,k=0,1，m1,%是最優(yōu)步長(zhǎng)，且Pk1 =f(Xk1)akPk其中ak:烏立出PkTQPk那么，Po, P,，Pm是關(guān)于Q的共腕向量組。在定理1所給出的共腕方向的構(gòu)造方法中，需要用目標(biāo)函數(shù)的Hesse矩陣來(lái)計(jì)算線性組合系數(shù)a-這使得計(jì)算量和存貯量都增加許多。為簡(jiǎn)化計(jì)算并減少存貯量，我 們?cè)谙旅娼榻B有關(guān)ak的另一個(gè)等價(jià)的計(jì)算公式，不需要計(jì)算 Hesse矩陣。定理2(ak的簡(jiǎn)化公式)在定理1條件下，ak可簡(jiǎn)化為2vf(Xk1) vf(Xk1)"(Xki)|ak _t-2f(Xk)T"(Xk)f(Xk)3.共腕梯度法算法10當(dāng)目標(biāo)函數(shù)

28、是具有正定 Hesse矩陣的二次函數(shù)，且每次迭代所依據(jù)的步長(zhǎng) /都是 精確的最優(yōu)步長(zhǎng)時(shí)，按定理4.8的方法構(gòu)造搜索方向Pk+i進(jìn)行搜索，最多可在n步之內(nèi) 達(dá)到極小點(diǎn)。但是如果上述兩條件之一不滿(mǎn)足，情況就可能會(huì)有所變化。注意到在定理4.9的證明中，有、f(Xki)TRi =tf(Xk.i)T("(Xk.i) akR)一"(Xk"烝”兇.1)飛如果Xk書(shū)不是按精確的最優(yōu)步長(zhǎng)所生成，那么f (Xk書(shū))TPk #0,有可能使Vf(Xk書(shū))TPk書(shū)A0 ,導(dǎo)致R書(shū)不是下降方向。另外，若目標(biāo)函 數(shù)不是具有正定Hesse矩陣的二次函數(shù)，在僅僅n次迭代后一般都不可能達(dá)到精確的極

29、小點(diǎn)。這時(shí)，需要令當(dāng)前所得的點(diǎn) Xn(或XnQ為初始點(diǎn)，重新進(jìn)行新一輪迭代。下面所 給的算法，稱(chēng)之為Fletcher-Reeves共腕梯度法。Fletcher-Reeves共腕梯度法的算法步驟：設(shè)f(X)可微,X0為初始點(diǎn)。(D P0 7f (X°),k=0;(2)求解一維搜索問(wèn)題min f(Xk , Pk),s.t九至0設(shè)是最優(yōu)步長(zhǎng)，令Xi=Xk + ?*Pk；(3)如果X-滿(mǎn)足終止準(zhǔn)則，輸出Xk書(shū)，計(jì)算停止；否則，轉(zhuǎn)(4);(4)如果 k=n-1 ,令 X。=Xk由,k =0轉(zhuǎn)(1);否則，轉(zhuǎn)(5);_Wf(XkJ(5)令9k -f(Xk)2Pki =f(Xki) akPk(6)

30、如果 Vf (XkQTPk4之0,令X0=X轉(zhuǎn)(1),否則，k = k+1,轉(zhuǎn)(2)。注：第(4)步中，也可以取k =n4.算法性質(zhì)與評(píng)價(jià)理論與計(jì)算實(shí)踐都表明,Fletcher-Reeves共腕梯度法是一種較為理想的無(wú)約束最 小化算法，它具有如下良好的性質(zhì)：(1)具備有限收斂性，當(dāng)應(yīng)用于 n元正定二次目標(biāo)函數(shù)時(shí)，最多 n次可達(dá)到精確 極小點(diǎn)；(2)算法產(chǎn)生的點(diǎn)列收斂于平穩(wěn)點(diǎn)，且收斂速度是超線性的，優(yōu)于最速下降法(但 低于Newton法)；(3)對(duì)初始點(diǎn)的要求不太高，優(yōu)于 Newton法(但比最速下降法略差)；(4)不進(jìn)行矩陣運(yùn)算，對(duì)存貯量要求少，優(yōu)于Newton法，而與最速下降法相似。對(duì)于大型

31、的變量較多的非線性規(guī)劃問(wèn)題， 采用Fletcher-Reeves共腕梯度法較為適 應(yīng)。5.2液體搬運(yùn)系統(tǒng)的最優(yōu)控制從第三章中我們知道液體搬運(yùn)過(guò)程中當(dāng)輸入信號(hào)為三角波、正弦波、矩形波、梯 形波等具有代表性的波形時(shí)，液體振動(dòng)都相當(dāng)明顯，這就給這就給鑄造等行業(yè)帶來(lái)諸多 不便，因?yàn)樵阼T造行業(yè)的澆鑄過(guò)程中， 溶液的澆鑄是一項(xiàng)非常危險(xiǎn)的作業(yè)。由于溶液溫 度的降低會(huì)影響鑄件的品質(zhì)，所以要求澆鑄過(guò)程要在最短時(shí)間內(nèi)完成。 因此我們可以設(shè) 計(jì)一套控制方式使液體在搬運(yùn)過(guò)程中盡可能的少振動(dòng)或不振動(dòng)。在第二章中我們建立液體搬運(yùn)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，模型表達(dá)式如式(5.1):0 I0x =10I 0I01TmxKmxTmxl(

32、5-1 )評(píng)價(jià)函數(shù)為:J = X(tf )TW(tf)tfTx(t) W1x(t)dtt0(5-2)其中：X(tf)= 1.5%(tf)為(tf) X2(tf) X3(tf) 表示終端條件，W = diag106 106 106 106為權(quán)重矩陣，而X(t)=X2 X3為中間條件，以保證罐在移動(dòng)過(guò)程中液體的振角最小。W1 = diag 500 500亦為為權(quán)重矩陣。利用FR (Fletcher-Reeves )法計(jì)算該非線性系統(tǒng)的最優(yōu)輸入。下面我們將對(duì)最優(yōu) 控制部分的仿真結(jié)果分為帶有積分環(huán)節(jié)和不帶積分環(huán)節(jié)兩種情況加以討論：5.2.1 不帶積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制4200246810121416182

33、0ts02468101214161820mraeeDSts 20 110-10 -2002468101214161820ts4 e2 o V 0 -202468101214161820ts圖5-1時(shí)間為4s時(shí)不帶積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制的仿真結(jié)果由圖5-1仿真結(jié)果我們可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過(guò)不帶積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制后，液體振動(dòng)的幅度 明顯減小，而且當(dāng)液體達(dá)到搬運(yùn)終點(diǎn)是幾乎停止振動(dòng)。同時(shí)我們還可以發(fā)現(xiàn)，搬運(yùn)相同 距離時(shí)，所用時(shí)間越長(zhǎng)，則液體振動(dòng)的幅度就越小，這是因?yàn)榘崴瓦^(guò)程中的輸入加速度變小的緣故。從上面結(jié)果來(lái)看，控制效果是令人滿(mǎn)意的 。5.2.2帶有積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制42mlecnarcFD1ST mLaeeD

34、S-Veoguove gA-202468101214161820ts圖5-2時(shí)間為4s時(shí)帶有積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制的仿真結(jié)果由圖5-2仿真結(jié)果我們可以看出：加入帶有積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制信號(hào)后，液體振動(dòng)的 幅度和頻率較不加積分環(huán)節(jié)的最優(yōu)控制時(shí)的更小了，但是在到達(dá)終點(diǎn)后殘余振動(dòng)得不到徹底消除。從總體上看，控制效果還是比較理想的。第六章技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析隨著中國(guó)入世步伐的不斷加快，鑄造行業(yè)只有不斷進(jìn)行技術(shù)改造，提高產(chǎn)品檔次， 降低生產(chǎn)成本，才能在市場(chǎng)中爭(zhēng)得一席之地。相對(duì)來(lái)說(shuō)，我國(guó)起步較晚，設(shè)計(jì)能力較差。 很多機(jī)械設(shè)備國(guó)內(nèi)完全能做，但由于設(shè)計(jì)能力跟不上，所以我們?cè)谝M(jìn)設(shè)備的同時(shí)，-定要注重自動(dòng)化系統(tǒng)及一些技術(shù)訣竅

35、的引進(jìn)， 針對(duì)以上問(wèn)題，我們希望開(kāi)發(fā)一種高速澆 鑄系統(tǒng)，在鑄件快速移動(dòng)的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)生產(chǎn)線拖動(dòng)電機(jī)的電壓控制，達(dá)到對(duì)溶液液 面的振動(dòng)進(jìn)行控制的目的，從而使液面不僅在運(yùn)動(dòng)停止時(shí)不產(chǎn)生振動(dòng)， 而且在整個(gè)運(yùn)動(dòng) 過(guò)程中也保持平穩(wěn)。該設(shè)計(jì)就是采用最優(yōu)控制的方式進(jìn)行的研究，首先建立數(shù)學(xué)模型， 然后做出仿真模型，最后的得到最優(yōu)輸入量，通過(guò)仿真結(jié)果我們可以看出：該系統(tǒng)控制 功能先進(jìn)、安全穩(wěn)定可靠，有效地提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率，確保了生產(chǎn)的順行。因此提高了 產(chǎn)品檔次和勞動(dòng)生產(chǎn)率。該論文主要采用計(jì)算機(jī)仿真的研究方式， 對(duì)于一個(gè)大型的系統(tǒng)，直接實(shí)驗(yàn)成本十分 昂貴，而采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法僅需成本的 1/51/10,而且設(shè)備

36、可以重復(fù)使用。因此。 這種研究方法是適合現(xiàn)階段我們做這種研究的。第七章結(jié)論與展望該論文以振動(dòng)液體為控制對(duì)象，首先利用拉格朗日法推導(dǎo)出描述液體振動(dòng)的數(shù)學(xué)模 型，并利用不同波形的輸入電壓信號(hào)進(jìn)行了仿真計(jì)算，從而了解了鑄件在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中液體的振動(dòng)特性及規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)給出系統(tǒng)評(píng)價(jià)函數(shù)，利用FR Fletcher-Reeves ) 法計(jì)算該非線性系統(tǒng)的最優(yōu)輸入。仿真結(jié)果表明，控制結(jié)果是令人滿(mǎn)意的。本研究所取得的成果和得出的結(jié)論主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)本研究通過(guò)仿真得到了三角波、正弦波、方波、梯形波等各種具有代表性的 電壓信號(hào)作用下被搬運(yùn)液體的波形振幅及頻率的參數(shù)，這對(duì)以后設(shè)計(jì)控制器和液體的振 動(dòng)性質(zhì)有一定的指導(dǎo)意義和參考價(jià)值(2)本設(shè)計(jì)通過(guò)建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型得出系統(tǒng)的評(píng)價(jià)函數(shù)，從而運(yùn)