現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)分析及設(shè)計(jì)(陳伯孝)第8章

1、1 1 8.1 基本檢測(cè)過(guò)程基本檢測(cè)過(guò)程 8.2 雷達(dá)信號(hào)的最佳檢測(cè)雷達(dá)信號(hào)的最佳檢測(cè) 8.3 脈沖積累的檢測(cè)性能脈沖積累的檢測(cè)性能 8.4 二進(jìn)制積累二進(jìn)制積累 8.5 自動(dòng)檢測(cè)自動(dòng)檢測(cè)恒虛警率處理恒虛警率處理 8.6 計(jì)算檢測(cè)性能的計(jì)算檢測(cè)性能的MATLAB程序程序第8章 雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)2 2 雷達(dá)的基本任務(wù)是發(fā)現(xiàn)目標(biāo)并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。通常目標(biāo)的回波信號(hào)中總是混雜著噪聲和干擾，而噪聲和各種干擾信號(hào)均具有隨機(jī)特性，在這種條件下發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的問(wèn)題屬于信號(hào)檢測(cè)的范疇，而測(cè)定目標(biāo)坐標(biāo)則是參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。信號(hào)檢測(cè)是參數(shù)估計(jì)的前提，只有發(fā)現(xiàn)了目標(biāo)才能對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位。因此，信號(hào)檢測(cè)是雷達(dá)最基本的任務(wù)。信號(hào)檢測(cè)就

2、是對(duì)接收機(jī)輸出的由信號(hào)、噪聲和其它干擾組成的混合信號(hào)經(jīng)過(guò)信號(hào)處理以后，以規(guī)定的檢測(cè)概率(通常比較高)輸出所希望得到的有用信號(hào)，而噪聲和其它干擾則以低概率產(chǎn)生隨機(jī)虛警(通常以一定的虛警概率為條件)。3 3檢測(cè)概率和虛警概率取決于噪聲和其它干擾信號(hào)，以及伴隨這些信號(hào)的目標(biāo)信號(hào)的幅度分布(概率密度函數(shù))，因此，檢測(cè)是一個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程。采用何種方式來(lái)處理信號(hào)和噪聲(或包括干擾)的混合波形，以便最有效地利用信號(hào)所載信息使檢測(cè)性能最好，這是理論上需要解決的問(wèn)題。信號(hào)檢測(cè)理論就是判斷信號(hào)是否存在的方法及其最佳處理方式。本章主要介紹基本檢測(cè)過(guò)程、雷達(dá)信號(hào)的最佳檢測(cè)、脈沖積累的檢測(cè)性能、二進(jìn)制積累的檢測(cè)性能、自動(dòng)檢

3、測(cè)等方面的知識(shí)，推導(dǎo)不同情況下的檢測(cè)概率的計(jì)算公式。由于二進(jìn)制積累是在檢測(cè)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，因此，將二進(jìn)制積累也放在本章介紹。自動(dòng)檢測(cè)主要介紹均值類(lèi)CFAR方面的內(nèi)容。4 4檢測(cè)系統(tǒng)的任務(wù)是對(duì)輸入x(t)進(jìn)行必要的處理，然后根據(jù)一定的準(zhǔn)則來(lái)判斷輸入是否有信號(hào)，如圖8.1所示。輸入到檢測(cè)系統(tǒng)的信號(hào)x(t)有兩種可能：信號(hào)加噪聲，即x(t)s(t)n(t)；只有噪聲，即x(t)n(t)。由于輸入噪聲和干擾的隨機(jī)性，信號(hào)檢測(cè)問(wèn)題要用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)解決。8.1 基本檢測(cè)過(guò)程基本檢測(cè)過(guò)程5 5圖8.1 雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)模型6 6雷達(dá)的檢測(cè)過(guò)程可以用門(mén)限檢測(cè)來(lái)描述，即將接收機(jī)的接收信號(hào)經(jīng)信號(hào)處理后的輸出信號(hào)(

4、本書(shū)中稱(chēng)為檢測(cè)前輸入信號(hào))與某個(gè)門(mén)限電平進(jìn)行比較。如果檢測(cè)前輸入信號(hào)的包絡(luò)超過(guò)了某一預(yù)置門(mén)限，就認(rèn)為有目標(biāo)(信號(hào))。雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)屬于二元檢測(cè)問(wèn)題，即要么有目標(biāo)，要么無(wú)目標(biāo)。當(dāng)接收機(jī)只有噪聲輸入時(shí)，為H0假設(shè)；當(dāng)輸入包括信號(hào)加噪聲時(shí)，為H1假設(shè)，即：(8.1.1)7 7圖8.2 觀察空間的劃分8 8對(duì)于二元檢測(cè)來(lái)說(shuō)，有兩種正確的判決和兩種錯(cuò)誤的判決如表8.1所示。這些判決的概率可以用條件概率表示為(8.1.2a)(8.1.2b)(8.1.2c)(8.1.2d)式(8.1.2d)中P(H0|H1)表示在H1假設(shè)下做出無(wú)信號(hào)的判決(即H0為真)的概率，其它條件概率類(lèi)似。9 9表8.1 二元檢測(cè)判決概

5、率10 10假設(shè)H1出現(xiàn)的先驗(yàn)概率為P(H1)，H0出現(xiàn)的先驗(yàn)概率為P(H0)，且P(H1)1P(H0)。假設(shè)噪聲n(t)服從零均值、方差為的高斯分布，則觀測(cè)信號(hào)x(t)的兩種條件概率密度函數(shù)為(8.1.3a)(8.1.3b)11 11則虛警概率Pfa和漏警概率Pm分別為(8.1.4a)(8.1.4b) 假定判決門(mén)限為VT，根據(jù)式(8.1.3a)和(8.1.3b)的條件概率密度函數(shù)可得：(8.1.5) (8.1.6) 12 12檢測(cè)概率和虛警概率可分別用圖8.3(a)、(b)中的陰影部分面積來(lái)表示。13 13圖8.3 檢測(cè)概率和虛警概率14 14判決門(mén)限VT的確定與采用的最佳準(zhǔn)則有關(guān)。在信號(hào)檢

6、測(cè)中常用的最佳準(zhǔn)則有：貝葉斯準(zhǔn)則；最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則； 最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則(要求后驗(yàn)概率P(H1|x)和P(H0|x)已知)； 極小極大化準(zhǔn)則； 奈曼皮爾遜(Neyman-Pearson)準(zhǔn)則。15 15在雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)中，因預(yù)先并不知道目標(biāo)出現(xiàn)的概率，也很難確定一次漏警所造成的損失，所以，通常采用的準(zhǔn)則是在一定的虛警概率下，使漏警概率最小或使正確檢測(cè)概率達(dá)到最大，這就是奈曼皮爾遜準(zhǔn)則。在數(shù)學(xué)上，奈曼皮爾遜準(zhǔn)則可表示為：在PfaP(H1|H0)(常數(shù))的條件下，使檢測(cè)概率PdP(H1|H1)達(dá)到最大，或使漏警概率PmP(H0|H1)1Pd達(dá)到最小。這是一個(gè)有約束條件的數(shù)值問(wèn)題，其解的必要條件是應(yīng)使式

7、(8.1.7)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極小。 (8.1.7)16 16式中：0為拉格朗日乘子，是待定系數(shù)；Pe表示兩種錯(cuò)誤概率的加權(quán)和，稱(chēng)為總錯(cuò)誤概率。在約束條件下使Pm1Pd最小等效于使Pe最小，這樣就將有約束的極值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為無(wú)約束的極值問(wèn)題，便于求解。為了提高判決的質(zhì)量，減小噪聲干擾隨機(jī)性的影響，一般需要對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行多次觀測(cè)或多次取樣。例如，對(duì)于N次獨(dú)立取樣，輸入信號(hào)為N維空間，接收樣本矢量表示為17 17當(dāng)輸入為x(t)s(t)n(t)時(shí)，其N(xiāo)個(gè)取樣點(diǎn)的聯(lián)合概率分布密度函數(shù)為p(x1，x2，xN|H1)；而當(dāng)輸入為x(t)n(t)時(shí)，其聯(lián)合概率分布密度函數(shù)為p(x1，x2，xN|H0)。根據(jù)觀察

8、空間D的劃分，虛警概率和檢測(cè)概率可分別表示為(8.1.8)(8.1.9)18 18代入式(8.1.7)，得到總錯(cuò)誤概率與聯(lián)合概率分布密度函數(shù)的關(guān)系為(8.1.10)19 19觀察空間的劃分應(yīng)保證總錯(cuò)誤概率Pe最小，即后面的積分值最大。因此，滿足(8.1.11)的所有點(diǎn)均劃在D1范圍，判為有信號(hào)；而將其它的點(diǎn)，即滿足(8.1.12)的所有點(diǎn)劃在D0范圍，判為無(wú)信號(hào)。2020式(8.1.11)和式(8.1.12)可改寫(xiě)為(8.1.13)定義有信號(hào)時(shí)的概率密度函數(shù)和只有噪聲時(shí)的概率密度函數(shù)之比為似然比(x)，即(8.1.14)21 21 似然比(x)是取決于輸入x(t)的一個(gè)隨機(jī)變量，它表征輸入x(

9、t)是信號(hào)加噪聲還是只有噪聲的似然程度。當(dāng)似然比足夠大時(shí)，有充分理由判斷確有信號(hào)存在。式(8.1.10)中拉格朗日乘子0的值應(yīng)根據(jù)約束條件Pfa來(lái)確定。信號(hào)的最佳檢測(cè)系統(tǒng)(最佳接收系統(tǒng))是由一個(gè)似然比計(jì)算器和一個(gè)門(mén)限判決器組成，如圖8.4所示。這里所說(shuō)的最佳準(zhǔn)則是總錯(cuò)誤概率最小，或者說(shuō)在固定虛警概率條件下使檢測(cè)概率最大。可以證明，在不同的最佳準(zhǔn)則下，上述檢測(cè)系統(tǒng)都是最佳的，差別僅在于門(mén)限的取值不同。2222圖8.4 雷達(dá)信號(hào)的檢測(cè)系統(tǒng)23238.2.1 噪聲環(huán)境下的信號(hào)檢測(cè)噪聲環(huán)境下的信號(hào)檢測(cè)對(duì)雷達(dá)接收信號(hào)進(jìn)行正交雙路匹配濾波、平方律檢波和判決的簡(jiǎn)化框圖如圖8.5所示。假設(shè)雷達(dá)接收機(jī)的輸入信號(hào)

10、由目標(biāo)回波信號(hào)s(t)和均值為零、方差為2n的加性高斯白噪聲n(t)組成，且噪聲與信號(hào)不相關(guān)。8.2 雷達(dá)信號(hào)的最佳檢測(cè)雷達(dá)信號(hào)的最佳檢測(cè)2424圖8.5 平方律檢波器和門(mén)限判決器的簡(jiǎn)化框圖2525匹配濾波器的輸出信號(hào)可以表示為(8.2.1)其中，02f0是雷達(dá)的工作頻率；r(t)是v(t)的包絡(luò)；的相位；下標(biāo)I、Q對(duì)應(yīng)的vI(t)和vQ(t)分別稱(chēng)為同相分量和正交分量。2626匹配濾波器的輸出是復(fù)隨機(jī)變量，其組成或者只有噪聲，或者是噪聲加上目標(biāo)回波信號(hào)(幅度為A的正弦波)。對(duì)應(yīng)第一種情況的同相和正交分量為(8.2.2) 對(duì)應(yīng)第二種情況的同相和正交分量為(8.2.3)2727其中，噪聲的同相和

11、正交分量nI(t)和nQ(t)是不相關(guān)的零均值低通高斯噪聲，具有相同的方差這兩個(gè)隨機(jī)變量nI和nQ的聯(lián)合概率密度函數(shù)(pdf)為(8.2.4) 隨機(jī)變量r(t)和j(t)的聯(lián)合pdf為 (8.2.5) 2828其中，J為Jacobian(即導(dǎo)數(shù)矩陣的行列式)，(8.2.6)在這種情況下，Jr(t)(8.2.7)將式(8.2.4)和式(8.2.7)代入式(8.2.5)中，合并后得到(8.2.8)2929 將式(8.2.8)對(duì)j積分得到包絡(luò)r的pdf為(8.2.9) 式中I0為修正的第一類(lèi)零階貝塞爾函數(shù)，(8.2.10)3030這里式(8.2.9)是Rice概率密度函數(shù)。如果A0(只有噪聲)，式(

12、8.2.9)變成Rayleigh概率密度函數(shù)，(8.2.11) 當(dāng)很大時(shí)，式(8.2.9)變成均值為A、方差為的Gaussian概率密度函數(shù)，(8.2.12)31 31 對(duì)式(8.2.8)中的r積分得到隨機(jī)變量j的pdf(8.2.13)其中(8.2.14)3232為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，在大多數(shù)數(shù)學(xué)手冊(cè)中可以查表得到。當(dāng)只有噪聲(A0)時(shí)，f(j)簡(jiǎn)化為0，2區(qū)間的均勻分布的pdf。33338.2.2 虛警概率虛警概率虛警概率Pfa定義為當(dāng)雷達(dá)接收信號(hào)中只有噪聲時(shí)，信號(hào)的包絡(luò)r(t)超過(guò)門(mén)限電壓VT的概率。根據(jù)式(8.2.11)的概率密度函數(shù)，虛警概率的計(jì)算為(8.2.15)(8.2.16) (8

13、.2.17)3434其中， 稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)門(mén)限，即噪聲功率歸一化門(mén)限電壓。式(8.2.16)反映了門(mén)限電壓VT與虛警概率Pfa之間的關(guān)系。圖8.6給出了虛警概率與歸一化檢測(cè)門(mén)限的關(guān)系曲線。從圖中可以明顯看出，Pfa對(duì)門(mén)限值的微小變化非常敏感。3535圖8.6 虛警概率與歸一化檢測(cè)門(mén)限的關(guān)系3636虛警時(shí)間Tfa是指發(fā)生虛警的平均時(shí)間，它與虛警概率的關(guān)系為(8.2.18)其中，tint表示雷達(dá)的積累時(shí)間，或包絡(luò)檢波器的輸出超過(guò)門(mén)限電壓的平均時(shí)間。因?yàn)槔走_(dá)的工作帶寬B是tint的逆，所以將式(8.2.15)代入式(8.2.18)，可以將Tfa寫(xiě)為(8.2.19)3737使虛警時(shí)間最小意味著增加門(mén)限值，導(dǎo)

14、致雷達(dá)的最大檢測(cè)距離會(huì)減小。因此，Tfa的選取依賴(lài)于雷達(dá)的工作模式。表征虛警的大小有時(shí)還用虛警次數(shù)nfa，它表示在平均虛警時(shí)間內(nèi)所有可能出現(xiàn)的虛警總數(shù)。Fehlner將虛警次數(shù)定義為(8.2.20)Marcum將虛警次數(shù)定義為Pfa的倒數(shù)，即nfa1/Pfa。38388.2.3 檢測(cè)概率檢測(cè)概率檢測(cè)概率Pd是在噪聲加信號(hào)的情況下信號(hào)的包絡(luò)r(t)超過(guò)門(mén)限電壓VT的概率，即目標(biāo)被檢測(cè)到的概率。根據(jù)式(8.2.9)的概率密度函數(shù)，計(jì)算檢測(cè)概率Pd為 (8.2.21) 如果假設(shè)雷達(dá)信號(hào)是幅度為A的正弦波形Acos(2f0t)，那么它的功率為A2/2。將單個(gè)脈沖的信噪比代入式(8.2.21)得3939

15、(8.2.22)(8.2.23)4040Q稱(chēng)為Marcum Q函數(shù)。Marcum Q函數(shù)的積分非常復(fù)雜，Parl開(kāi)發(fā)了一個(gè)簡(jiǎn)單的算法來(lái)計(jì)算這個(gè)積分。(8.2.24)(8.2.25)(8.2.26)41 41對(duì)于p3，式(8.2.25)的遞歸是連續(xù)計(jì)算的，直到n10p。該算法的準(zhǔn)確度隨p值的增大而提高。其計(jì)算過(guò)程見(jiàn)MATLAB函數(shù)“marcumsq.m”。圖8.7給出了在不同虛警概率Pfa情況下，檢測(cè)概率Pd與單個(gè)脈沖SNR之間的關(guān)系曲線。在實(shí)際中通常根據(jù)給定的Pfa和Pd，由此曲線得到單個(gè)脈沖SNR的門(mén)限。4242圖8.7 檢測(cè)概率與單個(gè)脈沖信噪比的關(guān)系曲線4343為了避免式(8.2.22)中

16、的數(shù)值積分，簡(jiǎn)化Pd的計(jì)算，North提出了一個(gè)非常準(zhǔn)確的近似計(jì)算公式(8.2.27)其中，余誤差函數(shù)為(8.2.28)4444由式(8.2.27)可得出對(duì)于給定的Pfa和Pd所要求的單個(gè)脈沖最小信噪比SNR，即 (8.2.29) 當(dāng)Pfa較小、Pd相對(duì)較大，從而門(mén)限也較大時(shí)，DiFranco和Rubin也給出了近似式(8.2.30)4545其中，(x)由式(8.2.14)給出。如圖8.8所示，式(8.2.23)、式(8.2.27)和式(8.2.30)這三種近似式計(jì)算的精度都很高，在Pfa102且信噪比較小時(shí)，誤差最大，但同樣的Pd所要求的SNR的差異仍小于0.5 dB，誤差在可接受的范圍內(nèi)，

17、所以，在大多數(shù)情況下可以使用后兩種近似方法計(jì)算Pd，以避免繁瑣的數(shù)值積分計(jì)算。4646圖8.8 檢測(cè)概率Pd的三種近似方法4747根據(jù)式(8.2.29)的計(jì)算，表8.2給出了在一定Pfa條件下達(dá)到一定檢測(cè)概率Pd所要求的單個(gè)脈沖的信噪比。例如，若Pd0.9和Pfa106，則要求最小單個(gè)脈沖信噪比SNR13.2 dB。實(shí)際中雷達(dá)是在每個(gè)波位的多個(gè)脈沖進(jìn)行積累后再做檢測(cè)，則相當(dāng)于積累后進(jìn)行檢測(cè)判決之前所要求達(dá)到的SNR。4848表8.2 不同檢測(cè)性能所要求的單個(gè)脈沖信噪比(dB)49498.2.4 信號(hào)幅度起伏的檢測(cè)性能信號(hào)幅度起伏的檢測(cè)性能在先前的討論中，一直假設(shè)目標(biāo)信號(hào)的幅度在檢測(cè)過(guò)程中是固定

18、的，而實(shí)際的目標(biāo)信號(hào)幅度是起伏的，由于幅度并非匹配參數(shù)，這種幅度起伏并不會(huì)影響匹配濾波的效果。但是它影響了檢測(cè)概率，因?yàn)闄z測(cè)概率需要對(duì)未知信號(hào)幅度進(jìn)行積分運(yùn)算。為了分析這一影響，假設(shè)目標(biāo)信號(hào)幅度A的起伏服從瑞利分布： (8.2.31)5050(8.2.32)其中， 為信號(hào)功率，為噪聲功率。從而得到檢測(cè)概率Pd為(8.2.33)51 51 將式(8.2.17)代入式(8.2.33)可得(8.2.34)其中，5252上式給出了Pd與Pfa和SNR之間的直接函數(shù)關(guān)系。圖8.9給出了幅度起伏服從瑞利分布時(shí)信號(hào)的檢測(cè)性能，將圖8.9與圖8.7作比較后可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)信號(hào)振幅有所起伏時(shí)，在大的Pd區(qū)域，這種起

19、伏將會(huì)引起檢測(cè)損失；而在小的檢測(cè)概率區(qū)域，情況恰好相反，有起伏信號(hào)比無(wú)起伏信號(hào)的檢測(cè)概率要大，但是雷達(dá)通常不工作于這么小的檢測(cè)概率區(qū)域。5353圖8.9 幅度起伏服從瑞利分布時(shí)信號(hào)的最佳檢測(cè)特性5454由于單個(gè)脈沖的能量有限，雷達(dá)通常不采用單個(gè)接收脈沖來(lái)進(jìn)行檢測(cè)判決。在判決之前，先對(duì)一個(gè)波位的多個(gè)脈沖進(jìn)行相干積累或非相干積累。相干積累是在包絡(luò)檢波之前進(jìn)行，利用接收脈沖之間的相位關(guān)系，可以獲得信號(hào)幅度的疊加。8.3 脈沖積累的檢測(cè)性能脈沖積累的檢測(cè)性能5555從理論上講，相干積累的信噪比等于單個(gè)脈沖的信噪比乘以脈沖串中的脈沖數(shù)M，即相干積累的信噪比改善可以達(dá)到M倍，但實(shí)際中受到目標(biāo)回波起伏的影響

20、而使信噪比改善小于M倍。非相干積累是在包絡(luò)檢波以后進(jìn)行，就不需要信號(hào)間有嚴(yán)格的相位關(guān)系，只保留下幅度信息，從而存在積累損失。相干積累和非相干積累的實(shí)現(xiàn)方法在第5章已經(jīng)介紹過(guò)，這里主要介紹其檢測(cè)性能。56568.3.1 相干積累的檢測(cè)性能相干積累的檢測(cè)性能在相干積累中，如果使用理想的積累器(100%效率)，那么積累M個(gè)脈沖將獲得相同因子的SNR改善。為了證明相干積累時(shí)的SNR改善情況，考慮雷達(dá)回波信號(hào)包含信號(hào)和加性噪聲的情況。第m個(gè)脈沖的回波為(8.3.1)5757其中，s(t)是感興趣的雷達(dá)回波(假定目標(biāo)回波不起伏)，nm(t)是與s(t)不相關(guān)的加性白噪聲。M個(gè)脈沖進(jìn)行相干積累處理得到的信號(hào)

21、為(8.3.2)z(t)中的總噪聲功率等于其方差，更準(zhǔn)確的表示為(8.3.3)5858其中，E表示數(shù)值期望。由于M個(gè)周期的噪聲相互獨(dú)立，有(8.3.4)其中，是單個(gè)脈沖噪聲功率，且每個(gè)周期噪聲的功率相等。當(dāng)ml時(shí)，ml0；當(dāng)ml時(shí)，ml1。觀察式(8.3.2)和式(8.3.4)可以看出，相干積累后期望信號(hào)的功率沒(méi)有改變，而噪聲功率隨因子1 M而減小。因此，相干積累后SNR的改善為M倍。5959將給定檢測(cè)概率和虛警概率所要求的單個(gè)脈沖SNR(檢測(cè)因子)表示為D0(1)。同樣，將進(jìn)行M個(gè)脈沖積累時(shí)產(chǎn)生相同的檢測(cè)概率所要求的SNR(檢測(cè)因子)表示為D0(M)，則(8.3.5)因此，在相同檢測(cè)性能條件

22、下，采用相干積累提高了SNR，這就可以減小對(duì)單個(gè)脈沖的SNR的要求，對(duì)同樣作用距離來(lái)說(shuō)，就可以減小雷達(dá)發(fā)射的峰值功率。60608.3.2 非相干積累的檢測(cè)性能非相干積累的檢測(cè)性能非相干積累是在包絡(luò)檢波后進(jìn)行，又稱(chēng)為視頻積累器。非相干積累的效率比相干積累要低。事實(shí)上，非相干積累的增益總是小于脈沖的個(gè)數(shù)。這個(gè)積累損耗稱(chēng)為檢波后損耗或平方律檢波器損耗。Marcum和Swerling指出該項(xiàng)損耗值在M和M之間。DiFranco和Rubin給出了該項(xiàng)損耗LNCI的近似值為(8.3.6)注意，當(dāng)M變得很大時(shí)，積累損耗接近M。61 61使用平方律檢波器和非相干積累的雷達(dá)接收機(jī)的框圖如圖8.10所示。在實(shí)際中

23、，平方律檢波器經(jīng)常用作最佳接收機(jī)的近似。6262圖8.10 平方律檢波器和非相干積累的簡(jiǎn)化框圖6363根據(jù)式(8.2.9)信號(hào)r(t)的概率密度函數(shù)，定義(8.3.7)(8.3.8)則變量ym的概率密度函數(shù)為(8.3.9)6464 對(duì)第m個(gè)脈沖的平方律檢波器的輸出正比于其輸入的平方，對(duì)式(8.3.7)中的變量進(jìn)行代換，定義一個(gè)新的變量，即平方律檢波器輸出端的變量為 (8.3.10)則變量xm的概率密度函數(shù)為(8.3.11) 6565對(duì)M個(gè)脈沖的非相干積累的實(shí)現(xiàn)可表示為(8.3.12)由于各個(gè)隨機(jī)變量xm是相互獨(dú)立的，變量z的概率密度函數(shù)為(8.3.13)6666其中IM1是M1階修正貝塞爾函數(shù)

24、，算子表示卷積。因此，對(duì)f(z)求從門(mén)限值到無(wú)窮大的積分可得檢測(cè)概率，而設(shè)Rp為0并對(duì)f(z)求從門(mén)限值到無(wú)窮大的積分可得虛警概率。67678.3.3 相干積累與非相干積累的性能比較相干積累與非相干積累的性能比較M個(gè)等幅脈沖在包絡(luò)檢波后進(jìn)行理想積累時(shí)，信噪比的改善達(dá)不到M倍，這是因?yàn)榘j(luò)檢波的非線性作用，信號(hào)加噪聲通過(guò)檢波器時(shí)，還將增加信號(hào)與噪聲的相互作用項(xiàng)從而影響輸出端的信噪比。特別是當(dāng)檢波器輸入端的信噪比較低時(shí)，在檢波器輸出端信噪比的損失更大。雖然視頻積累的效果不如相干積累，但在許多雷達(dá)中仍然采用，主要是因?yàn)椋?1)非相干積累的工程實(shí)現(xiàn)(檢波和積累)比較簡(jiǎn)單；(2)對(duì)雷達(dá)的收發(fā)系統(tǒng)沒(méi)有嚴(yán)格

25、的相參性要求；6868(3)對(duì)大多數(shù)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)來(lái)講，其回波的起伏將明顯破壞相鄰回波信號(hào)的相位相參性，因此就是在雷達(dá)收發(fā)系統(tǒng)相參性很好的條件下，起伏回波也難以獲得理想的相干積累。事實(shí)上，對(duì)快起伏的目標(biāo)回波來(lái)講，視頻積累還將獲得更好的檢測(cè)效果。(4)當(dāng)脈間參差變T(抗雜波MTI處理)時(shí)，在一個(gè)波位的脈沖不能進(jìn)行相干積累，而只能進(jìn)行非相干積累。另外，將相干積累和非相干積累的檢測(cè)系統(tǒng)進(jìn)行比較，正如以上所述，相干積累是在檢波前進(jìn)行積累，而非相干積累是在檢波后進(jìn)行積累，如圖8.11所示。6969圖8.11 相干積累與非相干積累的比較7070從實(shí)用角度來(lái)看，發(fā)射和處理非相干脈沖串要比相干脈沖串容易得多，但相干

26、脈沖串的檢測(cè)能力較非相干脈沖串強(qiáng)。為了在總體上權(quán)衡其利弊，應(yīng)具體地比較相干積累和非相干積累在各種條件下檢測(cè)能力的差別。相干積累和非相干積累的概率密度函數(shù)如圖8.12所示。檢波后積累的噪聲的平均值xM，即噪聲隨著脈沖積累數(shù)M的增大而增大。噪聲的平均值偏離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，在門(mén)限相同的條件下將會(huì)產(chǎn)生更多的虛警。71 71積累噪聲分布的方差值也為M，即積累脈沖數(shù)增加后，噪聲分布的離散性加大，這導(dǎo)致虛警也增大了。當(dāng)有信號(hào)時(shí)，積累后概率密度函數(shù)的平均值為xME/N0，與只有噪聲時(shí)相比，概率密度函數(shù)的平均值相差E/N0。而在相干積累時(shí)，有信號(hào)和只有噪聲時(shí)相比，概率密度函數(shù)的平均值偏移了2E/N0。再加上非相干積累

27、時(shí)，概率密度函數(shù)的方差隨著M的增大而加大，這也是不利于檢測(cè)的因素。因此，非相干積累的效果要較相干積累差，且積累數(shù)M越大，積累的效果差別就越明顯。7272圖8.12 兩種積累的概率密度函數(shù)示意圖73738.3.4 積累損失積累損失相對(duì)于脈沖串的相干積累，非相干積累有一確定的損失。在相干積累中，脈沖串積累是相干匹配濾波過(guò)程的一部分，而且與單個(gè)脈沖相比，對(duì)于一個(gè)給定的檢測(cè)水平，所需的最小SNR也會(huì)因?yàn)榉e累數(shù)M而降低。這是由于匹配濾波器輸出的SNR只取決于總信號(hào)能量，而與其能量在時(shí)域上如何分配無(wú)關(guān)。7474當(dāng)中頻濾波器與信號(hào)匹配時(shí)，信噪比最大：(SN)mfE1N0(對(duì)于單個(gè)脈沖)；(SN)mfEN0(

28、對(duì)于整個(gè)觀測(cè)信號(hào)匹配的濾波器)。對(duì)于其它濾波器，還存在關(guān)于脈沖頻譜的失配損耗Lm；對(duì)于相干積累，還存在關(guān)于脈沖串包絡(luò)頻譜的進(jìn)一步損耗Lmf。這時(shí)中頻輸出SNR為SNE1N0Lm(對(duì)于單個(gè)脈沖)；SNEN0LmLmf(對(duì)于整個(gè)觀測(cè)信號(hào))。失配損耗增加了為滿足包絡(luò)檢波器的SNR要求所需的接收機(jī)輸入端的能量比值。然而，在很多情況下，有一低通濾波器置于包絡(luò)檢波器和門(mén)限之間，以減少門(mén)限處的噪聲方差。7575在一定Pfa下要達(dá)到要求的Pd，M個(gè)脈沖進(jìn)行非相干積累后的SNR記為(SNR)NCI，單個(gè)脈沖的信噪比為(SNR)1。積累改善因子I(M)定義為(8.3.14)Peebles給出了一個(gè)積累改善因子精確

29、到0.8 dB的近似計(jì)算公式(8.3.15)7676 積累損失是用來(lái)衡量非相干積累相對(duì)于相干積累的檢測(cè)性能的。對(duì)于給定的檢測(cè)性能，積累損失L可以表示為非相干積累時(shí)單個(gè)脈沖所需SNR與相干積累單個(gè)脈沖所需SNR的比值，即(8.3.16)7777其中，2EN0表示為達(dá)到某特定的檢測(cè)概率在門(mén)限判決前觀測(cè)波形所需的峰值信噪比，因此(2EN0)M表示M個(gè)脈沖相干積累時(shí)單個(gè)脈沖所需的信噪比，而非相干積累為了達(dá)到同樣的檢測(cè)效果，單個(gè)脈沖所需的信噪比表示為2E1N0。對(duì)于給定的檢測(cè)性能，非相干積累總比相干積累需要更高的SNR。因此，當(dāng)采用非相干積累時(shí)，在一定Pfa下要達(dá)到給定的Pd時(shí)對(duì)應(yīng)的SNR為(8.3.1

30、7)7878圖8.13分別給出了積累改善因子I(M)和積累損失LNCI與非相干積累脈沖數(shù)M之間的關(guān)系。從圖中可以看出，M越大，非相干積累的效果就越明顯，積累損失也越大。7979圖8.13 I(M)及LNCI與M之間的關(guān)系8080 例8-1 某L波段雷達(dá)具有下列指標(biāo)：工作頻率f01.5 GHz，工作帶寬B2 MHz，噪聲系數(shù)F8 dB，系統(tǒng)損失L4 dB，虛警時(shí)間Tfa12 min，最大探測(cè)距離R12 km，所要求的最小SNR為13.85 dB，天線增益G5000，目標(biāo)RCS的1m2。(a)確定PRF fr、脈沖寬度、峰值功率Pt、虛警概率Pfa、對(duì)應(yīng)的Pd以及最小可檢測(cè)信號(hào)電平Smin；(b)

31、當(dāng)非相干積累10個(gè)脈沖時(shí)，為了獲得相同的性能，峰值功率可以減小多少？81 81(c)如果雷達(dá)在單個(gè)脈沖模式下工作在更短的距離上，則當(dāng)距離縮短為9 km時(shí)，求新的檢測(cè)概率。解 (a)假設(shè)最大探測(cè)距離對(duì)應(yīng)不模糊距離，即RuR，據(jù)此可以計(jì)算PRF為脈沖寬度與帶寬成反比，即8282虛警概率為 然后，使用MATLAB函數(shù)“marcumsq.m”計(jì)算檢測(cè)概率：語(yǔ)法為 marcumsq(alpha，beta)其中，8383因此，檢測(cè)概率為Pdmarcumsq(6.9665，6.4944)0.6626使用雷達(dá)方程可以計(jì)算雷達(dá)峰值功率，更準(zhǔn)確的表示為 最小可檢測(cè)信號(hào)為8484 (b)當(dāng)10個(gè)脈沖非相干積累時(shí)，根

32、據(jù)本書(shū)提供的MATLAB函數(shù)“improv_fac.m”計(jì)算對(duì)應(yīng)的改善因子，可以使用如下語(yǔ)法，即Iimprov_fac(10，1e11，0.5)，結(jié)果為I(10)67.78dB。因此，保持檢測(cè)概率相同(積累和不積累)，SNR的改善因子大約為6dB(13.857.78)。10個(gè)脈沖非相干積累的積累損失可以根據(jù)式(8.3.16)計(jì)算 所以，當(dāng)10個(gè)脈沖非相干積累時(shí)，單個(gè)脈沖SNR為8585這時(shí)，需要發(fā)射的峰值功率減小為 (c)當(dāng)探測(cè)距離縮短到9 km，其SNR改善為同樣使用MATLAB函數(shù)“marcumsq.m”計(jì)算檢測(cè)概率，其中，8686因此，當(dāng)距離縮短為9 km時(shí)，新的檢測(cè)概率為87878.3

33、.5 起伏脈沖串的檢測(cè)性能起伏脈沖串的檢測(cè)性能對(duì)于M1的情況，Marcum定義的虛警概率為(8.3.18) 對(duì)于非起伏目標(biāo)，單個(gè)脈沖的檢測(cè)概率由式(8.2.22)給出。當(dāng)積累脈沖數(shù)M1時(shí)，使用Gram-Charlier級(jí)數(shù)計(jì)算檢測(cè)概率，此時(shí)檢測(cè)概率為(8.3.19)8888其中，常數(shù)C3、C4和C6是Gram-Charlier級(jí)數(shù)的系數(shù)，變量V為(8.3.21) 圖8.14給出了M1、10時(shí)檢測(cè)概率相對(duì)于SNR的曲線。為了獲得同樣的檢測(cè)概率，10個(gè)脈沖非相干積累比單個(gè)脈沖需要更低的SNR，這樣有利于降低發(fā)射的峰值功率。8989圖8.14 檢測(cè)概率相對(duì)于SNR的曲線(Pfa109)9090實(shí)際中

34、由于目標(biāo)與雷達(dá)視線間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，諸如目標(biāo)的傾斜、翻滾、偏航等，都將使有效反射面積發(fā)生變化，從而使雷達(dá)回波的振幅成為一串隨時(shí)間變化的隨機(jī)量。因此，雷達(dá)工作時(shí)經(jīng)常會(huì)碰到起伏的脈沖串，在第3章介紹了四種起伏目標(biāo)的斯威林(Swerling)模型，非起伏目標(biāo)情況也被廣泛稱(chēng)為Swerling 0或Swerling 型目標(biāo)，表8.3列出了四種起伏目標(biāo)的檢測(cè)性能。91 91表8.3 四種Swerling起伏目標(biāo)的檢測(cè)性能9292其中，sSNR，1(x，M)是不完全Gamma函數(shù)，(8.3.22) 圖8.15(a)(b)分別顯示了Pfa106和Pfa109情況下Swerling型目標(biāo)積累脈沖數(shù)M1、10、50、

35、100時(shí)，檢測(cè)概率與所要求的單個(gè)脈沖SNR的關(guān)系曲線。由此可以看出，在積累不同脈沖數(shù)時(shí)達(dá)到其檢測(cè)性能所要求的單個(gè)脈沖的SNR。9393圖8.15 Swerling型目標(biāo)的檢測(cè)概率與SNR的關(guān)系曲線9494圖8.16 Swerling型目標(biāo)的檢測(cè)概率與SNR的關(guān)系曲線(Pfa109)9595圖8.17 Swerling型目標(biāo)的檢測(cè)概率與SNR的關(guān)系曲線(Pfa109)9696圖8.16、圖8.17、圖8.18分別顯示了Swerling、型目標(biāo)在Pfa109情況下積累脈沖數(shù)M1、10、50、100時(shí)，檢測(cè)概率與所要求的單個(gè)脈沖SNR的關(guān)系曲線。在虛警概率Pfa109和脈沖積累數(shù)M10的條件下，圖8

36、.19中比較了五種類(lèi)型目標(biāo)的檢測(cè)性能。從圖中可以看出，當(dāng)檢測(cè)概率Pd比較大時(shí)，四種起伏目標(biāo)相對(duì)不起伏目標(biāo)來(lái)講，需要更大的信噪比。例如，當(dāng)檢測(cè)概率Pd0.95時(shí)，對(duì)于Swerling型目標(biāo)來(lái)說(shuō)，每個(gè)脈沖信噪比需要6.8 dB，對(duì)于Swerling型目標(biāo)而言，每個(gè)脈沖所需信噪比為18.5 dB。9797圖8.18 Swerling型目標(biāo)的檢測(cè)概率與SNR的關(guān)系曲線(Pfa109)9898因此，若在估計(jì)雷達(dá)作用距離時(shí)不考慮目標(biāo)起伏的影響，則預(yù)測(cè)的作用距離和實(shí)際能達(dá)到的作用距離相差甚遠(yuǎn)。當(dāng)Pd0.35時(shí)，慢起伏目標(biāo)(Swerling型和Swerling型)時(shí)所需信噪比大于快起伏(Swerling型和S

37、werling型)所需信噪比。如圖8.20所示，慢起伏目標(biāo)的回波在同一掃描期是完全相關(guān)的，如果第一個(gè)脈沖振幅小于檢測(cè)門(mén)限，則相繼脈沖也不會(huì)超過(guò)門(mén)限值，所以要發(fā)現(xiàn)目標(biāo)只有提高信噪比。在快起伏情況下由于脈沖間回波起伏不相關(guān)，相繼脈沖的振幅會(huì)有較大變化，第一個(gè)脈沖不超過(guò)門(mén)限值，相繼脈沖有可能超過(guò)門(mén)限值而被檢測(cè)到。事實(shí)上，只要脈沖數(shù)足夠多，快起伏情況下的檢測(cè)性能是被平均的，它的檢測(cè)性能接近于不起伏目標(biāo)的情況。9999圖8.19 五種類(lèi)型目標(biāo)信號(hào)的檢測(cè)性能100100圖8.20 四種起伏性目標(biāo)的起伏特性101101在第5章已提到采用抽頭遲延線的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)M個(gè)視頻脈沖的積累。將接收機(jī)送出的視頻信號(hào)按距離(

38、時(shí)間)取樣并進(jìn)行幅度量化，變成數(shù)字信號(hào)。8.4 二進(jìn)制積累二進(jìn)制積累102102將M個(gè)重復(fù)周期的量化信號(hào)存儲(chǔ)起來(lái)，然后對(duì)各距離單元信號(hào)依次進(jìn)行加權(quán)求和。但這樣做要求很大的存儲(chǔ)量和運(yùn)算量，這在數(shù)字技術(shù)應(yīng)用的早期很難做到。一種簡(jiǎn)單方法是先對(duì)每個(gè)脈沖進(jìn)行門(mén)限檢測(cè)(一次檢測(cè))將得到的“0”或“1”存儲(chǔ)起來(lái)，再對(duì)相同距離單元的M個(gè)脈沖的“0”或“1”進(jìn)行最佳積累，這就是二進(jìn)制積累器。隨著數(shù)字器件的發(fā)展，二進(jìn)制積累器的優(yōu)點(diǎn)已經(jīng)不是很明顯，但它仍然應(yīng)用于一些場(chǎng)合。1031038.4.1 二進(jìn)制積累器的工作原理二進(jìn)制積累器的工作原理如圖8.21(a)所示波形，一般的模數(shù)變換器都是先作時(shí)間分割(取樣保持)，然后

39、再作模數(shù)轉(zhuǎn)換。由于二進(jìn)制檢測(cè)的幅度量化特別簡(jiǎn)單，它只是按門(mén)限變成“0/1”信號(hào)，所以先進(jìn)行幅度量化，再進(jìn)行時(shí)間取樣，這樣設(shè)備要簡(jiǎn)單一些。在二進(jìn)制積累器中，接收機(jī)檢波器的輸出首先和預(yù)先設(shè)置的第一門(mén)限相比較，如果輸出超過(guò)第一門(mén)限，量化器輸出一個(gè)脈沖，記為“1”，否則不輸出脈沖，記為“0”。按距離單元將超過(guò)第一門(mén)限的量化脈沖送到計(jì)數(shù)器中進(jìn)行計(jì)數(shù)，如果在M個(gè)重復(fù)周期中有K個(gè)以上的量化脈沖加到計(jì)數(shù)器，則判決為有信號(hào)，這個(gè) K/M值常稱(chēng)為第二門(mén)限。104104二進(jìn)制積累器也稱(chēng)為雙門(mén)限檢測(cè)器，二進(jìn)制積累器的組成框圖如圖8.21(b)。105105圖8.21 二進(jìn)制積累器的波形圖和框圖106106實(shí)際上，如果

40、把雙門(mén)限檢測(cè)中的檢波后電壓變?yōu)椤?/1”信號(hào)的過(guò)程代之以多位數(shù)的模數(shù)轉(zhuǎn)換，則“0/1”信號(hào)的計(jì)數(shù)相加就相應(yīng)變?yōu)槎辔粩?shù)信號(hào)的積累。再把第二門(mén)限作適當(dāng)調(diào)整，就成為前面所說(shuō)的檢波后積累(數(shù)字信號(hào))和門(mén)限檢測(cè)，所以雙門(mén)限檢測(cè)可看作是最佳檢測(cè)的簡(jiǎn)化和特例。1071078.4.2 二進(jìn)制積累器的檢測(cè)性能二進(jìn)制積累器的檢測(cè)性能二進(jìn)制積累器的檢測(cè)性能和第一、第二門(mén)限值的選取均有關(guān)系。例如第一門(mén)限過(guò)高，弱信號(hào)很難檢測(cè)到而產(chǎn)生較大漏警；第一門(mén)限過(guò)低則虛警率較大，第二門(mén)限的選擇亦有相類(lèi)似的影響。當(dāng)?shù)谝婚T(mén)限值r0選定后，就可求出在單次掃掠條件下，每一距離單元的檢測(cè)概率和虛警概率。在高斯噪聲背景下，經(jīng)過(guò)檢波器后，有信號(hào)

41、和只有噪聲時(shí)的振幅分布分別服從廣義瑞利分布和瑞利分布，即 (8.4.1)108108這時(shí)單次檢測(cè)概率和虛警概率分別為Pd1r0p(x/H1)dx1r00p(x/H1)dxPfa1r0p(x/H0)dx(8.4.3) 有了單次的檢測(cè)概率和虛警概率，就可以計(jì)算出二進(jìn)制積累器的檢測(cè)性能。已知在M個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的取樣值中有K個(gè)取樣值超過(guò)確定門(mén)限的概率P(K)符合二項(xiàng)式分布律，即P(K)C KMPK(1P)MK(8.4.4)109109(8.4.2) 其中P為單次取樣值超過(guò)門(mén)限的概率，1P為單次取樣不超過(guò)門(mén)限的概率，而二項(xiàng)式系數(shù)為M個(gè)取值中取K的組合數(shù)。二項(xiàng)式分布的平均值為KMP，方差為110110如果第二

42、門(mén)限值選為 KM，則當(dāng)超過(guò)第一門(mén)限的脈沖數(shù)大于或等于K值時(shí)，均判為有信號(hào)。這樣超過(guò)第二門(mén)限判為有信號(hào)的總概率應(yīng)為(8.4.5)111111當(dāng)P用Pfa1代入時(shí)，即得到二進(jìn)制積累后的虛警概率(8.4.6)而檢測(cè)概率則以單次檢測(cè)概率Pd1代入式(8.4.5)后得到(8.4.7)112112 由式(8.4.6)和式(8.4.7)可以看出，二進(jìn)制檢測(cè)器的檢測(cè)性能(用檢測(cè)概率和虛警概率表示)與第一門(mén)限和第二門(mén)限均有關(guān)。在單門(mén)限檢測(cè)系統(tǒng)中，門(mén)限電平可以直接由虛警概率唯一地決定，而在雙門(mén)限積累器中，情況就比較復(fù)雜，虛警概率Pfa是兩級(jí)門(mén)限r(nóng)0和 K/M的函數(shù)。1131138.4.3 幾種常用的二進(jìn)制檢測(cè)器幾

43、種常用的二進(jìn)制檢測(cè)器雷達(dá)天線波束掃描通常分為連續(xù)掃描和步進(jìn)掃描兩大類(lèi)。相控陣?yán)走_(dá)中常用步進(jìn)掃描，即天線波束指向某一方向發(fā)射一定數(shù)量的脈沖，然后又指向另一方向，再發(fā)射一定數(shù)量的脈沖。而機(jī)械掃描天線一般都是連續(xù)掃描工作的。天線掃描方式不同將影響所采用二進(jìn)制積累器的形式，下面將分別進(jìn)行說(shuō)明。1.指向檢測(cè)器指向檢測(cè)器指向檢測(cè)器適用于步進(jìn)掃描。天線在某一波束指向時(shí)，發(fā)射一串M個(gè)脈沖，相應(yīng)地就有M個(gè)回波被接收。上一小節(jié)研究的二進(jìn)制檢測(cè)原理可以直接用于步進(jìn)掃描的情況，并稱(chēng)之為指向檢測(cè)器。114114這時(shí)可將天線波束在某一指向中各次掃掠的回波通過(guò)第一門(mén)限的比較后得到“0”或“1”信號(hào)，按不同的距離單元把它們分

44、別儲(chǔ)存或累加，然后按第二門(mén)限作判決處理。這種指向檢測(cè)器是二進(jìn)制檢測(cè)器中較為簡(jiǎn)單而又具有代表性的一種。圖8.22所示為M7時(shí)的累計(jì)式指向檢測(cè)器原理圖。它的工作過(guò)程如下：當(dāng)天線波束移到一個(gè)新的指向時(shí)，首先應(yīng)將MOS移位寄存器清“0”，量化信號(hào)經(jīng)三位計(jì)數(shù)器再送入MOS移位寄存器，而在某一距離單元的量化信號(hào)送入計(jì)數(shù)器前，先用MOS移位寄存器的輸出(即該距離單元前幾次掃掠中信號(hào)為“1”的累計(jì)數(shù))對(duì)計(jì)數(shù)器置數(shù)，如果新的輸入為“1”，則計(jì)數(shù)器加1，并將結(jié)果再存入移位寄存器。115115這時(shí)的移位寄存器存儲(chǔ)的就是這次和前若干次掃掠中信號(hào)為“1”的累計(jì)數(shù)，由于M7，要用三位二進(jìn)制數(shù)碼表示，所以計(jì)數(shù)器是三位的，移

45、位寄存器也要三個(gè)，每個(gè)儲(chǔ)存一位二進(jìn)制碼。當(dāng)最后一次掃掠的回波到來(lái)時(shí)，計(jì)數(shù)器依次輸出的是各距離單元M次掃掠累計(jì)的“1”(這里M7)。這時(shí)，圖8.22中的開(kāi)關(guān)S2應(yīng)接通，使總的累計(jì)數(shù)與門(mén)限K作比較，得到二次檢測(cè)的輸出。同時(shí)，在最后一次掃掠期間，應(yīng)使三個(gè)MOS移位寄存器清“0”，為波束移向新的指向作準(zhǔn)備。116116圖8.22 累計(jì)式指向檢測(cè)器117117由上面的工作過(guò)程可以看出，指向檢測(cè)器的工作是和天線步進(jìn)掃描同步的，而信號(hào)經(jīng)過(guò)指向檢測(cè)器處理后，每M次掃掠才有一次輸出。例如，對(duì)某距離單元來(lái)說(shuō)，原來(lái)M次掃掠時(shí)每次都有信號(hào)(代表同一目標(biāo))輸出，現(xiàn)在只在最后一次才有積累輸出，這是合理的。目標(biāo)的角度位置可

46、以根據(jù)出現(xiàn)目標(biāo)回波時(shí)天線波束的指向角來(lái)確定，或根據(jù)差波束通道的數(shù)據(jù)更精確地測(cè)定。1181182.滑窗檢測(cè)器滑窗檢測(cè)器當(dāng)天線作連續(xù)掃描時(shí)，波束掃過(guò)目標(biāo)期間將獲得一串回波脈沖，這和步進(jìn)掃描時(shí)收到一串回波的情況很相似。其差別在于：這一串回波通常是按天線方向圖的形狀產(chǎn)生幅度調(diào)制而不是等幅的；目標(biāo)信號(hào)開(kāi)始出現(xiàn)的角度位置不能預(yù)知，因而無(wú)法像指向檢測(cè)器那樣分批處理。這就必須采用其它形式的檢測(cè)器，滑窗檢測(cè)器就是其中的一種?；夭ㄐ盘?hào)經(jīng)第一門(mén)限檢測(cè)后變?yōu)椤?”或“1”信號(hào)，如果天線波束掃過(guò)目標(biāo)時(shí)收到的回波數(shù)為M，則相應(yīng)的滑窗檢測(cè)器由M1個(gè)遲延單元組成，每個(gè)單元的遲延時(shí)間為重復(fù)周期Tr。119119“0”或“1”信

47、號(hào)送到滑窗檢測(cè)器進(jìn)行M次掃掠的信號(hào)求和運(yùn)算，由于是將M次“0”或“1”信號(hào)求和而不是正常的量化數(shù)字信號(hào)求和，這種滑窗設(shè)備比較簡(jiǎn)單。圖8.23畫(huà)出了滑窗檢測(cè)器的組成和相應(yīng)M7時(shí)的波形圖。與指向檢測(cè)器不同，滑窗檢測(cè)器是每次掃掠均有輸出。圖8.23(b)是某一距離單元的輸入信號(hào)和輸出信號(hào)的波形：(1)目標(biāo)信號(hào)較強(qiáng)時(shí)，該目標(biāo)所在距離單元通過(guò)第一門(mén)限后的輸出，也就是滑窗檢測(cè)器的輸入都為“1”；(2)目標(biāo)信號(hào)較弱時(shí)，一次門(mén)限檢測(cè)后目標(biāo)信號(hào)丟失了部分脈沖。二次門(mén)限的判決方法仍和指向檢測(cè)器相同，即設(shè)立一個(gè)門(mén)限K，滑窗檢測(cè)器輸出的M次掃掠脈沖之和，若能達(dá)到或超過(guò)該門(mén)限K即認(rèn)為有目標(biāo)信號(hào)。120120圖8.23

48、二進(jìn)制滑窗檢測(cè)器及其波形121121在指向檢測(cè)器中，M個(gè)回波脈沖經(jīng)累加后只有一個(gè)脈沖輸出，由該脈沖的大小來(lái)判決有無(wú)目標(biāo)。而在滑窗檢測(cè)器中，由于每次掃掠均有輸出，就可能在波束掃過(guò)目標(biāo)期間，多次掃掠都有可能超過(guò)門(mén)限，但所反映的卻是同一目標(biāo)。因此在作出是否有目標(biāo)存在的判決時(shí)，以這些輸出中的最大值為準(zhǔn)較好?；皺z測(cè)器的檢測(cè)性能和指向檢測(cè)器稍有差別。若以輸出最大值為檢測(cè)準(zhǔn)則時(shí)，其檢測(cè)概率的計(jì)算與指向檢測(cè)器相同。但對(duì)于虛警概率的計(jì)算，考慮到如果連續(xù)兩次以上掃掠發(fā)生虛警時(shí)，最后只能算是一次虛警，因此檢測(cè)器虛警概率的計(jì)算需作出相應(yīng)的修改。122122天線連續(xù)掃描時(shí)，當(dāng)檢測(cè)到有目標(biāo)存在后，還要對(duì)目標(biāo)所在角度進(jìn)行

49、估值。通常有兩種方法：一種是以滑窗檢測(cè)器輸出為最大時(shí)的角度為準(zhǔn)；另一種是分別記下輸出超過(guò)第二門(mén)限瞬時(shí)(稱(chēng)為目標(biāo)起始)及回到第二門(mén)限之下瞬時(shí)(稱(chēng)為目標(biāo)終了)的角度，然后取其平均值。從圖8.23可以看出，檢測(cè)器的輸出滯后于輸入，上述兩種角度估值法所得結(jié)果均有滯后偏差，其差等于(M1)1/2，其中1為一個(gè)掃掠周期內(nèi)天線波束掃描的角度，這種固定偏差可通過(guò)校準(zhǔn)而消除。1231238.4.4 二進(jìn)制積累的優(yōu)缺點(diǎn)二進(jìn)制積累的優(yōu)缺點(diǎn)二進(jìn)制檢測(cè)的設(shè)備簡(jiǎn)單，而且檢波輸出經(jīng)第一門(mén)限后變?yōu)椤?/1”信號(hào)可以降低對(duì)存儲(chǔ)容量的要求。將實(shí)時(shí)的“0/1”信號(hào)和前面M1次掃掠時(shí)存儲(chǔ)的信號(hào)按相應(yīng)距離單元相加，然后作第二次判決。第

50、二次的運(yùn)算也要比最佳檢測(cè)時(shí)的多位數(shù)加法簡(jiǎn)單得多。對(duì)于脈沖串回波信號(hào)來(lái)講，各次掃描里均有信號(hào)，因而在M個(gè)取樣中連續(xù)超過(guò)門(mén)限的概率就大，而對(duì)于隨機(jī)噪聲，各次掃描的取樣是不相關(guān)的，因而只能偶然一、二次超過(guò)第一門(mén)限，連續(xù)多次超過(guò)的可能性就很小。124124第二門(mén)限判決正是利用信號(hào)和噪聲在相鄰周期的相關(guān)性不同來(lái)檢測(cè)目標(biāo)回波。類(lèi)似的道理，對(duì)于雜亂脈沖干擾來(lái)講(這種脈沖干擾可能是鄰近雷達(dá)站的或敵人施放的)，二進(jìn)制積累檢測(cè)器的虛警概率也較小，因?yàn)楦蓴_脈沖只在脈沖的很小一部分時(shí)間和信號(hào)重合。在一個(gè)二進(jìn)制積累器中，少量重合的干擾脈沖，不論其幅度多大，只要第二門(mén)限選擇恰當(dāng)，干擾本身就不會(huì)產(chǎn)生虛警。125125二進(jìn)制

51、積累同時(shí)會(huì)帶來(lái)較大的信噪比損失量化造成的損失。這種量化損失會(huì)在1 dB到2.5 dB之間變化，如果假定檢測(cè)概率為0.9，虛警概率為106，且每個(gè)目標(biāo)的積累脈沖數(shù)M為8，則對(duì)于無(wú)起伏的目標(biāo)，損失會(huì)達(dá)到1.6 dB，而對(duì)于Swerling型目標(biāo)，損失可達(dá)2.2 dB。對(duì)于更大的M值(大于100)，與最佳非相干檢測(cè)相比，對(duì)于所有類(lèi)型的信號(hào)，二進(jìn)制積累器的損失都會(huì)漸進(jìn)趨向于0.96 dB。當(dāng)信號(hào)幅度的量化單位大于1 bit時(shí)，損失也會(huì)變小。若量化單位為2 bit時(shí)，則損失會(huì)降到大約原來(lái)的1/3。然而，它的效率卻沒(méi)有理想的檢波后積累器高。126126按照奈曼皮爾遜準(zhǔn)則，在相同檢測(cè)概率和虛警概率條件下的所

52、需輸入信噪比最小的第二門(mén)限值K，最佳K值的范圍比較廣，最佳K值能以足夠的準(zhǔn)確性接近Schwartz確定的值：(8.4.8)這個(gè)K值的適用范圍為1010Pfa105，0.5Pd10時(shí)，要達(dá)到視頻積累器同樣的檢測(cè)性能要求輸入信噪比增加1.31.5 dB。當(dāng)M值減小，二者的差別也減小。二進(jìn)制積累較最佳視頻積累的損失，在比較大的工作范圍內(nèi)都近似為1.4 dB。綜上所述，如果希望實(shí)現(xiàn)電路比較簡(jiǎn)單，很多時(shí)候可用二進(jìn)制積累器，因?yàn)樗膿p失比起最佳積累來(lái)講并不大，而實(shí)現(xiàn)要簡(jiǎn)單得多。129129雷達(dá)信號(hào)的檢測(cè)總是在干擾背景下進(jìn)行的，這些干擾包括接收機(jī)內(nèi)部的熱噪聲以及地物、雨雪、海浪等雜波干擾，有時(shí)還有敵人施放的

53、有源和無(wú)源干擾。8.5 自動(dòng)檢測(cè)自動(dòng)檢測(cè)恒虛警率處理恒虛警率處理130130恒虛警處理的目的是在干擾下保持信號(hào)檢測(cè)時(shí)的虛警率恒定，這樣才能使計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理時(shí)不會(huì)因虛警太多而過(guò)載。自動(dòng)檢測(cè)的過(guò)程就是雷達(dá)不需要操作員參與，而是由電子判斷電路執(zhí)行檢測(cè)判決所需要的操作。現(xiàn)代雷達(dá)均采用自動(dòng)檢測(cè)，以克服操作人員能力的限制。另外，自動(dòng)檢測(cè)還允許雷達(dá)輸出能比較有效地通過(guò)通信電路進(jìn)行傳輸，它只需傳輸被檢測(cè)的目標(biāo)信息，而不必傳送原始視頻信號(hào)。131131在自動(dòng)檢測(cè)電路中主要包括恒虛警電路，在沒(méi)有(感興趣的)目標(biāo)存在時(shí)，利用自動(dòng)檢測(cè)電路來(lái)估測(cè)接收機(jī)的輸出，以保持一個(gè)恒定虛警概率的系統(tǒng)便稱(chēng)為恒虛警率(Consta

54、nt-False-AlarmRate，CFAR)系統(tǒng)?；镜腃FAR過(guò)程是對(duì)需要進(jìn)行目標(biāo)檢測(cè)的單元內(nèi)的噪聲和干擾電平進(jìn)行估計(jì)，并根據(jù)估計(jì)值設(shè)置門(mén)限，再與該檢測(cè)單元信號(hào)進(jìn)行比較，從而判斷是否有目標(biāo)。這種噪聲和干擾電平估計(jì)有兩種基本方法：(1)利用距離、多普勒、角度或雷達(dá)坐標(biāo)的某種組合的相鄰參考單元進(jìn)行平均來(lái)估計(jì)電平；(2)將多次掃描的檢測(cè)單元本身的輸出進(jìn)行平均來(lái)估計(jì)電平。132132CFAR處理主要有三種類(lèi)型：自適應(yīng)門(mén)限CFAR技術(shù)、非參數(shù)CFAR技術(shù)、非線性接收機(jī)技術(shù)。自適應(yīng)門(mén)限CFAR假定干擾的分布是已知的，并且利用這些噪聲分布近似表示未知參數(shù)。非參數(shù)CFAR傾向于未知干擾分布的應(yīng)用場(chǎng)合。非

55、線性接收機(jī)技術(shù)試圖對(duì)干擾的均方根幅度進(jìn)行歸一化。在本書(shū)中只介紹幾種均值類(lèi)CFAR技術(shù)。1331338.5.1 單元平均單元平均CFAR單元平均(Cell Averaging，CA)CFAR(CA-CFAR)處理器如圖8.25所示。單元平均是在一系列距離和或多普勒間隔(單元)上進(jìn)行的。在選取參考單元的時(shí)候，為了防止參考單元中出現(xiàn)目標(biāo)，在檢測(cè)單元與參考單元之間需要保留一些保護(hù)單元。保護(hù)單元的大小取決于目標(biāo)的尺寸和分辨單元的大小。以被檢測(cè)單元(Clutter Under Test，CUT)為中心，從抽頭延遲線可同時(shí)獲取M個(gè)參考單元進(jìn)行平均來(lái)獲取雷達(dá)波束中目標(biāo)附近的噪聲和干擾的估計(jì)值Z，乘以常數(shù)K0(

56、根據(jù)檢測(cè)性能的要求確定)得到檢測(cè)門(mén)限，再與檢測(cè)單元(CUT)進(jìn)行比較，如果CUT的幅度134134(8.5.1) 就認(rèn)為在該CUT中檢測(cè)到目標(biāo)。135135圖8.25 CA-CFAR處理器原理框圖136136單元平均CFAR假設(shè)感興趣的目標(biāo)在CUT中，并且所有參考單元包含方差為2的零均值獨(dú)立高斯噪聲，因此，參考單元的輸出平均Z所代表的隨機(jī)變量服從分布(2的特殊情況)，具有2M個(gè)自由度。在這種情況下，概率密度函數(shù)為(8.5.2)這時(shí)，它的虛警概率為(8.5.3)137137由此可見(jiàn)，虛警概率與噪聲功率無(wú)關(guān)，這正是CFAR處理的目的。CA-CFAR處理通常是在距離參考單元進(jìn)行平均。因?yàn)樵诖蠖鄶?shù)雷達(dá)

57、中，距離分辨率比角坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的橫向分辨率高。當(dāng)然，在一些脈沖多普勒雷達(dá)中，有時(shí)在距離和多普勒平面進(jìn)行平面CA-CFAR處理。138138圖8.26 非相干積累CA-CFAR處理原理框圖139139在實(shí)際中，經(jīng)常是在非相干積累之后進(jìn)行CFAR處理，如圖8.26所示。這時(shí)每個(gè)參考單元的輸出是np個(gè)平方包絡(luò)之和，總的求和參考樣本數(shù)為npM，其中np為非相干積累脈沖數(shù)。參考單元的輸出平均Z所代表的隨機(jī)變量服從自由度為2npM的分布，描述隨機(jī)變量K1Z的概率密度函數(shù)為 (8.5.4)140140這時(shí)，它的虛警概率為(8.5.5)由此可見(jiàn)，虛警概率與噪聲功率無(wú)關(guān)。1411418.5.2 其它幾種其它幾種ML

58、類(lèi)類(lèi)CFAR在均勻的瑞利包絡(luò)雜波背景下，CA-CFAR利用與檢測(cè)單元相鄰的一組獨(dú)立同分布的參考單元采樣值估計(jì)雜波功率，為非起伏目標(biāo)和Swerling起伏目標(biāo)提供最優(yōu)或準(zhǔn)最優(yōu)檢測(cè)，其檢測(cè)性能與接收機(jī)噪聲中的檢測(cè)性能接近。但是，CA-CFAR檢測(cè)在雜波邊緣中要引起虛警率的上升，而在多目標(biāo)環(huán)境中將導(dǎo)致檢測(cè)性能下降，這些不足促進(jìn)了對(duì)其他CFAR方案的尋找，相繼出現(xiàn)了GO(greatestof)-CFAR、SO(smallestof)-CFAR、WCA(weightedcell-averaging)-CFAR等同屬于均值(meanlevel，ML)類(lèi)的CFAR處理方法。142142GO-CFAR在雜波邊

59、緣環(huán)境中能保持較好的恒虛警性能，在干擾目標(biāo)位于前沿或后沿滑窗之一的多目標(biāo)環(huán)境中，SO-CFAR能分辨出主目標(biāo)，WCA-CFAR在多目標(biāo)環(huán)境中檢測(cè)性能最好。為了消除雜波邊緣內(nèi)側(cè)虛警顯著增大的現(xiàn)象，可采用改進(jìn)電路兩側(cè)單元平均后選大的恒虛警率GO-CFAR電路，如圖8.27所示。其中，對(duì)檢測(cè)點(diǎn)兩側(cè)若干個(gè)距離單元分別求平均后送到選大值電路，將兩者之間的較大者作為噪聲和干擾的估計(jì)值Z。CA-CFAR在雜波邊緣虛警增大是由于強(qiáng)雜波已到達(dá)檢測(cè)門(mén)限，而有一側(cè)的取樣點(diǎn)仍被弱雜波區(qū)占據(jù)，使輸出的平均值偏小而產(chǎn)生。143143將檢測(cè)點(diǎn)前后的參考單元分別平均估值，并選用其中的較大值作為平均值估值輸出，這時(shí)可以解決虛警

60、率增大的問(wèn)題，但雜波邊緣信號(hào)檢測(cè)能力的損失將相應(yīng)增大。144144圖8.27 GO-CFAR處理原理框圖145145SO-CFAR方案緩解了參考滑窗中出現(xiàn)多個(gè)空間鄰近干擾目標(biāo)引起的CA-CFAR檢測(cè)器檢測(cè)性能下降的問(wèn)題，SO-CFAR處理原理框圖如圖8.28所示。當(dāng)雷達(dá)探測(cè)特定距離單元的目標(biāo)時(shí)，需要降低鄰近干擾目標(biāo)的影響，SO-CFAR方案使用X和Y中較小的值作為總雜波功率的估計(jì)值，即(8.5.6)146146圖8.28 SO-CFAR處理原理框圖147147 WCA-CFAR處理原理框圖如圖8.29所示。設(shè)前面的距離單元x1，x2xM/2輸出的均值為X，后面的距離單元xM/21，xM/22x