材料力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)

1、材料力學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)第二章2.1預(yù)備知識(shí)根本概念1、軸向拉伸與壓縮承受拉伸或壓縮桿件的外力作用線與桿軸線重合，桿件沿桿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，這種變形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。2、軸力和軸力圖軸向拉壓桿的內(nèi)力稱為軸力， 用符號(hào)fn表示。當(dāng)fn的方向與截面外向法線方向一致時(shí)， 規(guī)定為正，反之為負(fù)。求軸力時(shí)仍然采用截面法。求內(nèi)力時(shí)，一般將所求截面的內(nèi)力假設(shè)為正的數(shù)值，這一方法稱為“設(shè)正法。如果結(jié)果為正，那么說(shuō)明假設(shè)正確，是拉力；如是負(fù)值，那么說(shuō)明假設(shè)錯(cuò)誤，是壓力。設(shè)正法在以后求其 他內(nèi)力時(shí)還要到。為了形象的說(shuō)明各截面軸力的變化情況，通常將其繪成“軸力圖。作法是：以桿的左端為坐標(biāo)原點(diǎn)，取X軸為橫坐標(biāo)

2、軸，稱為基線，其值代表截面位置，取Fn軸為縱坐標(biāo)軸，其值代表對(duì)應(yīng)截面的軸力值，正值繪在基線上方，負(fù)值繪在基線下方。3、橫截面上的應(yīng)力根據(jù)圣維南(Saint-Venant)原理，在離桿一定距離之外，橫截面上各點(diǎn)的變形是均勻的，各點(diǎn)的應(yīng)力也是均勻的，并垂直于橫截面，即為正應(yīng)力，設(shè)桿的橫截面面積為A，那么有NCF =A正應(yīng)力的符號(hào)規(guī)那么：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。4、斜截面上的應(yīng)力與橫截面成:-角的任一斜截面上，通常有正應(yīng)力和切應(yīng)力存在，它們與橫截面正應(yīng)力-的關(guān)系為：1 cos2：2CF-=sin 2角的符號(hào)規(guī)那么：桿軸線 x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到:截面的外法線時(shí)，:為正值；反之為負(fù)。切應(yīng)力的符號(hào)規(guī)那么：截面外

3、法線順時(shí)針轉(zhuǎn)發(fā)90后，其方向和切應(yīng)力相同時(shí)，該切應(yīng)力為正值；反之為負(fù)值。當(dāng)a =0時(shí)，正應(yīng)力最大，即橫截面上的正應(yīng)力是所有截面上正應(yīng)力中的最大值。當(dāng) :-= 45時(shí)，切應(yīng)力到達(dá)極值。5、軸向拉伸與壓縮時(shí)的變形計(jì)算與虎克定律(1) 等直桿受軸向拉力F作用，桿的原長(zhǎng)為I，面積為A，變形后桿長(zhǎng)由I變?yōu)?+厶1，那么桿的軸向伸長(zhǎng)為用內(nèi)力表示為上式為桿件拉伸壓縮時(shí)的虎克定律。 稱為抗拉壓剛度。用應(yīng)力與應(yīng)變表示的虎克定律為2在彈性范圍內(nèi)，桿件的橫向應(yīng)變式中的FlEAFnIE稱為材料的拉伸壓縮彈性模量，EA-E ; 和軸向應(yīng)變有如下的關(guān)系;式中的稱為泊松Poisson比橫向變形系數(shù)。6、材料在拉伸和壓縮時(shí)的

4、力學(xué)性質(zhì)6.1低碳鋼在拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：1 低碳鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線分為四個(gè)階段：彈性階段，屈服階段，強(qiáng)化階段和局部變形階段。2低碳鋼在拉伸時(shí)的三個(gè)現(xiàn)象：屈服或流動(dòng)現(xiàn)象，頸縮現(xiàn)象和冷作硬化現(xiàn)象。3 低碳鋼在拉伸時(shí)的特點(diǎn)圖2 1:a. 比例極限d p：應(yīng)力應(yīng)變成比例的最大應(yīng)力。b. 彈性極限d e：材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應(yīng)力。c. 屈服極限d s：屈服階段相應(yīng)的應(yīng)力。d. 強(qiáng)度極限d b：材料能承受的最大應(yīng)力。4低碳鋼在拉伸時(shí)的兩個(gè)塑性指標(biāo)：延伸率 S11 IS =100%l工程上通常將S -5%的材料稱為塑性材料，將 S 5%的材料稱為脆性材料。斷面收縮率,.A A-= -100%A6.2工程中

5、對(duì)于沒(méi)有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%剩余應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值作為屈服極限，以 二0。2表示，稱為名義屈服極限。6.3灰鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸強(qiáng)度極限較低。6.4材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)：1 低碳鋼壓縮時(shí)彈性模量E和屈服極限d s與拉伸時(shí)相同，不存在抗壓強(qiáng)度極限。2 灰鑄鐵壓縮強(qiáng)度極限比拉伸強(qiáng)度極限高得多，是良好的耐壓、減震材料。6.5破壞應(yīng)力：塑性材料以屈服極限d s 或 d 0.2為其破壞應(yīng)力；脆性材料以強(qiáng)度極限d b為其破壞應(yīng)力。7、強(qiáng)度條件和平安系數(shù)材料喪失工作能力時(shí)的應(yīng)力，稱為危險(xiǎn)應(yīng)力，設(shè)以d 0表示。對(duì)于塑性材料，二0 =：；s對(duì)于脆性材料，二 -;b為了保證構(gòu)件有

6、足夠的強(qiáng)度，它在荷載作用下所引起的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力的最大 值應(yīng)低于危險(xiǎn)應(yīng)力，考慮到在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的一些近似因素，如1荷載值確實(shí)定是近似的；2計(jì)算簡(jiǎn)圖不能精確地符合實(shí)際構(gòu)件的工作情況；3實(shí)際材料的均勻性不能完全符合計(jì)算時(shí)所作的理想均勻假設(shè)；4公式和理論都是在一定的假設(shè)上建立起來(lái)的，所以有一定的近似性；5結(jié)構(gòu)在使用過(guò)程中偶而會(huì)遇到超載的情況，即受到的荷載超過(guò)設(shè)計(jì)時(shí)所規(guī)定的標(biāo) 準(zhǔn)荷載。所以，為了平安起見(jiàn)，應(yīng)把危險(xiǎn)應(yīng)力打一折扣，即除以一個(gè)大于1的系數(shù)，以n表示，0稱為平安因數(shù)，所得結(jié)果稱為許應(yīng)力，即I: 1 = 2 14n對(duì)于塑性材料，應(yīng)為I- I - - S2 15對(duì)于脆性材料，應(yīng)為bs 216n b

7、c式中ns和nbc分別為塑性材料和脆性材料的平安因數(shù)。8、簡(jiǎn)單拉壓超靜定問(wèn)題超靜定結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)存在多余約束，未知力的數(shù)目比能列的平衡方程數(shù)目要多，僅 僅根據(jù)平衡條件不能求出全部未知力，必須根據(jù)變形和物理?xiàng)l件列出與多余約束數(shù)相同的補(bǔ)充方程；這類問(wèn)題稱之超靜定問(wèn)題。多余約束數(shù)目，稱之為超靜定次數(shù)。多余約束對(duì)保證結(jié)構(gòu)的平衡和幾何不變性并不是必不可少的，但對(duì)滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度的要求又是必須的，從這層意義上講，不是多余的。求解超靜定問(wèn)題的步驟：1根據(jù)約束性質(zhì)，正確分析約束力，確定超靜定次數(shù)2列出全部獨(dú)立的平衡方程3解除多余約束，使結(jié)構(gòu)變?yōu)殪o定的，根據(jù)變形幾何關(guān)系，列出變形協(xié)調(diào)方程4將物理關(guān)系式代入變

8、形協(xié)調(diào)方程，得到充方程，將其與平衡方程聯(lián)立，求出全部未 知力。拉壓超靜定問(wèn)題大致有三類：a. 桁架系統(tǒng)b. 裝配應(yīng)力c. 溫度應(yīng)力二、重點(diǎn)與難點(diǎn)1、拉壓桿的強(qiáng)度條件和三種強(qiáng)度向題。2、低碳拉伸實(shí)驗(yàn)和材料力學(xué)參數(shù)的意義及作用。3、超靜定問(wèn)題的求解1解超靜定問(wèn)題的關(guān)鍵是列出正確的變形幾何條件2在列出變形幾何條件時(shí)，注意所假設(shè)的桿件變形應(yīng)是桿件可能發(fā)生的變形。同時(shí)，假 設(shè)的內(nèi)力符號(hào)應(yīng)和變形一致。2.2典型題解一、計(jì)算題2 2 21、變截面桿受力如圖，P=20kN。Ai=400mm , A2=300mm，A3=200mm。材料的 E=200GPa。 試求：1繪出桿的軸力圖；2計(jì)算桿內(nèi)各段橫截面上的正應(yīng)

9、力；計(jì)算A端的位移。解：1桿的軸力圖如下圖，各段的軸力Ni 10kN，N2=-40kN，N1QkNFn10kNQ 丄10kN40kN 一各段橫截面上的正應(yīng)力為N1-10 103400 1025 107pa25MPaN2-40 103N310 1036 =507pa=50MPa200 10上=13.3 匯 107Pa = 133MPa300 10(3) A端的位移為Sa m2 3 =凹也EA EA2N3I3EA3一10 io3 0.3200 109 400 10-6340 漢 10 x 0.4200 109 300 10 占10 1 03 0.4200 109 200 10*-2.04 10,m

10、 - -0.204mm、計(jì)算題解：BD斜桿受壓力為Fbd，由平衡方程圖示三角托架， 桿重量為最輕？AC為剛性梁，BD為斜撐桿，問(wèn)斜撐桿與梁之間夾角應(yīng)為多少時(shí)斜撐ZM A -0Fbd sin)h ctg v - F L = 0得:F bdf Lh cost為了滿足強(qiáng)度條件，BD桿的橫截面面積A應(yīng)為二h 二cos-BD桿的體積應(yīng)為V - A LbdF Lh 2 F L* =h 二cost sin 匚sin2rn顯然，當(dāng)時(shí)，V最小，亦即重量最輕。4三、計(jì)算題圖所示拉桿由兩段膠合而成，膠合面為斜截面 m-m。其強(qiáng)度由膠合面的膠結(jié)強(qiáng)度控制，膠合面的許用拉應(yīng)力=62MPa，許用切應(yīng)力.=38MPa，拉桿的

11、橫截面面積 A二500mm2 。試求最大拉力的數(shù)值。解：拉桿的橫截面的應(yīng)力N Fj A A斜截面正應(yīng)力強(qiáng)度條件：F(1 cos2_：i)(1 cos2二)二2A拉力F應(yīng)滿足F乞亠cos ：500 106 62 106cos2 300=41.33kN斜截面切應(yīng)力強(qiáng)度條件:.=sin 2： =2Asin 2： _. J22 A拉力F也應(yīng)滿足F 三 2 A .-sin 2a2 500 10- 38 106sin600= 43.88kN所以最大拉力Fmax =41.33kN四、計(jì)算題圖示為埋入土中深度為I的一根等截面樁，在頂部承受載荷F。選荷載完全由沿著樁周摩擦力fs所平衡，fs按線性分布，如下圖。試

12、確定樁的總壓縮量，以F, L, E，A表示。dy解: (1)求常數(shù)k。樁周微段dy上的摩擦力dFs 二 fsdy 二 kydy整條樁的摩擦力為FslkL2=dFs 二 o kydy 由平衡條件可知2確定樁的總壓縮量。由圖可知，樁任意截面上的軸力為FnW叩2f其中，微段dy的壓縮量為d丄FNydyEA所以樁的總壓縮量為L(zhǎng)I丄丄L FNydyJ EAL F o fl0 EAL2 y y 一 3EA在L長(zhǎng)度內(nèi)的軸力Fn和截面積A都討論應(yīng)用胡克定律求軸向拉壓桿件的變形時(shí)，應(yīng)為常數(shù)，如其不然，那么應(yīng)先求出微段內(nèi)的變形，然后在全桿長(zhǎng)度積分。在解此題中，就應(yīng)用了這種方法。另外，由于桿上的分布力是按線性規(guī)律變

13、化，它們的合力也要用積分法求出。五、圖示一結(jié)構(gòu)，由剛性桿 AB及兩彈性桿EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿 的剛度分別為EiAi和E2A2o試求桿EC和FD的內(nèi)力。FFn2BAFax解：結(jié)構(gòu)為一次超靜定，可從以下三個(gè)方面來(lái)分析。(1)EC和FD產(chǎn)生EC的伸長(zhǎng)為CC=(2)F NihE1A12Zn1F N2EAEA2靜力方面取隔離體如圖，設(shè)兩桿的軸力分別為FN1和FN2。欲求這兩個(gè)未知力，有效的平衡方程只有一個(gè)，即Ma=O, Fni a Fn2 2a-F 3a =0(2)幾何方面 剛性桿AB在力F作用下，將繞 A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，由此，桿 伸長(zhǎng)。由于是小變形，可認(rèn)為C、D兩點(diǎn)鉛垂向下移動(dòng)到

14、C和D點(diǎn)。設(shè)桿 i , FD的伸長(zhǎng)為DD= 2,由圖可知，它們有幾何關(guān)系：這就是變形諧調(diào)方程或變形條件。(3) 物理方程根據(jù)胡克定律，有Fn2 hE2 A2這是物理方程。將式(3)代入式(2)，得將方程 和方程(1)聯(lián)立求解，即得F N13E1A1E1 A| 4E2A2F N26巳AfE1A 4E2A2結(jié)果說(shuō)明，對(duì)于超靜定結(jié)構(gòu)，各桿內(nèi)力的大小與各桿的剛度成比例。2.3練習(xí)題概念題1、選擇題(1)現(xiàn)有鋼、鑄鐵兩種桿材，其直徑相同。從承載能力與經(jīng)濟(jì)效益兩個(gè)方面考慮, 中兩種合理選擇方案是()A 1桿為鋼，2桿為鑄鐵B 1桿為鑄鐵，2桿為鋼C 2桿均為鋼D 2桿均為鑄鐵圖示結(jié)構(gòu)B桁架受力和選材分別如

15、圖 A、B、C、D，從材料力學(xué)觀點(diǎn)看，圖較為合理。鑄鐵PP軸向拉伸細(xì)長(zhǎng)桿件如下圖，那么正確的說(shuō)法應(yīng)是A 1-1、2-2面上應(yīng)力皆均勻分布B 1-1面上應(yīng)力非均勻分布，2-2面上應(yīng)力均勻分布C 1-1面上應(yīng)力均勻分布，2-2面上應(yīng)力非均勻分布D 1-1、2-2面上應(yīng)力皆非均勻分布4圖示拉桿的外外表上有一斜線，當(dāng)拉桿變形時(shí)，斜線將A 平動(dòng)B 轉(zhuǎn)動(dòng)C不動(dòng)D平動(dòng)加轉(zhuǎn)動(dòng)有A、B、C三種材料，其拉伸應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線如下圖，曲線材料的彈性模量E大，曲線材料的強(qiáng)度高，曲線材料的塑性好。6材料經(jīng)過(guò)冷作硬化后，其。A彈性模量提高，塑性降低B彈性模量降低，塑性提高C比例極限提高，塑性提高D比例極限提高，塑性降低計(jì)算

16、題1、圖為變截面圓鋼桿 ABCD，己知 Pi=20kN，P2=P3=35kN , li=b=300mm, b=400mm， di=12mm，d2=16mm，d3=24mm，求桿的最大最小應(yīng)力。2、己知變截面桿，1段為di=20mm的圓形截面，2段為a2=25mm的正方形截面，3 段為d3=12mm的圓形截面，各段長(zhǎng)度如圖示。假設(shè)此桿在軸向力P作用下在第2段上產(chǎn)生二2 =30MPa的應(yīng)力，E=210GPa,求此桿的總縮短量。rn0.4m0.2m4A答：2(知1 12一橫面面積為102mm2黃銅桿，受如圖 2 51所示的軸向載荷。黃銅的彈性模量 E=90GPa。試求桿的總伸長(zhǎng)量。答：待計(jì)算k 4,

17、6kN確0.5m1m+1.5mI49kN60kN45kN 4、桿件受力如下圖，己知桿的橫截面面積為A= 20mm2，材料彈性模量 E=200GPa,泊松系數(shù)卩=0.3。1.2.3.作內(nèi)力圖；求最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變； 求最大剪應(yīng)力。4kN亠砒5kNLLJN1kN答：待計(jì)算5、當(dāng)用長(zhǎng)索提取重物時(shí)，應(yīng)考慮繩索本身重量。如繩索的彈性模量為E,重力密度為丫及許用拉應(yīng)力為b ，試計(jì)算其空懸時(shí)的最大許用長(zhǎng)度；并計(jì)算此時(shí)的總伸長(zhǎng)變形。答: I =口 , 1 二賠BA2=1000mm，許用應(yīng)力曰2 =7MPa。試確定許用荷載F。答：許用荷載F=40.4kN7、一板形試件，在其外表沿縱向和橫向

18、粘貼兩片電阻應(yīng)變片，用以測(cè)量試件的應(yīng)變。試驗(yàn)時(shí)，荷載F增加3kN時(shí)，測(cè)得J =120 106, ；2 =_36 106，求該試件的E， 和G三個(gè)常數(shù)，試件的尺寸及受力方向如下圖。答：二-0.3 , E = 208GPa , G = 80GPa8、圖示一三角架，在節(jié)點(diǎn) A受F作用。設(shè)桿 AB為鋼制空心圓管，其外徑 DAB=60mm，內(nèi)徑 dAB =48mm ,桿AC也是空心圓管，其內(nèi)、外徑比值 也是0.8,材料的許用應(yīng)力匚=160MPa。試根據(jù) 強(qiáng)度條件選擇桿 AC的截面尺寸，并求出 F力的最 大許用值。答：待計(jì)算30mm9、三角架 ABC由AC和BC二桿組成。桿AC由兩根No.12b的槽鋼組成

19、，許用應(yīng)力為d =160MPa ;桿BC為一根No.22a的工字鋼，許 用應(yīng)力為d =100MPa。求荷載F的許可值F。答：420kNJiFF4m2m4m10、圖示一正方形截面的階形混凝土柱。設(shè)混叵jfa*33凝土的密度為=2.04 10 kg/m , F=100kN ,許用應(yīng)力二=2MPa。試根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面寬度a和bo答：b=398m11、圖示一鋼筋混凝土組合屋架，受均布荷載q作用，屋架的上弦桿 AC和BC由鋼筋混凝土制成，下弦桿 AB為圓截面鋼拉桿，其長(zhǎng) l= 8.4m，直徑d=22m，屋架高h(yuǎn)=1.4m，鋼的許用應(yīng)力二=170MPa，試校核拉桿的強(qiáng)度。q=10kN/m答：丁 -16

20、5.7MPa二平安12、設(shè)有一起重架如下圖， A、B、C為 鉸接，桿AB為方形截面木材制成的，P=5kN , 許用應(yīng)力二=3MPa，求桿AB截面邊長(zhǎng)。答：待計(jì)算13、圖中AB是剛性桿，CD桿的截面積A=500mm2, E=200GPa，門=160MPa。試求此結(jié)構(gòu)中B點(diǎn)所能承受的最大集中力 P以及B點(diǎn)的位移3 B答：P =80kN,、B =1.6mmP14、長(zhǎng)度為I的圓錐形桿，兩端直徑各 為d1和d2,彈性模量為 E,兩端受拉力作 用，求桿的總伸長(zhǎng)。4PlEd1d215、一桿系結(jié)構(gòu)如圖2 13所示，試作圖表示節(jié)點(diǎn) C的水平位移，設(shè) EA為常數(shù)。答：w水平=0:IL600216、有一兩端固定的鋼

21、桿，其截面面程為A=1000mm , 載荷如下圖。試求各段桿內(nèi)的應(yīng)力。答：待計(jì)算l00kN1150kN丄XZZ/WZ150(1I30(1j4001f 17、橫截面面積為 A=10000mm的鋼桿，其兩端固疋，何載如下圖。試求鋼桿各段內(nèi)的應(yīng)力。答:d 上=108MPa, d 中=8.3MPa, d 下=141.7MPa18、如下圖鋼桿1、2、3的截面積均為 A=2cm2,長(zhǎng)度h=1m , E=200GPa。桿3在制 造時(shí)比其他兩桿短 S =0.8mm。試求將桿3安裝在剛性梁上后，三根桿中的內(nèi)力。答：待計(jì)算/ / / # 尹 / / 勺# # / / # /h123|/I 丁 SI*a+a-|19、橫截面尺寸為75mm x mm的木桿承受軸向壓縮，欲使木桿