4導(dǎo)航卷四平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用

1、導(dǎo)航卷四導(dǎo)航卷四平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用滿(mǎn)分：60 分時(shí)間：50 分鐘一、選擇題(共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，第 15 題只有一項(xiàng)符合題目要求，第 610 題有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得 4 分，選對(duì)但不全的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。)1(2015山東理綜，14)距地面高 5 m 的水平直軌道上 A、B 兩點(diǎn)相距 2 m，在B 點(diǎn)用細(xì)線(xiàn)懸掛一小球，離地高度為 h，如圖。小車(chē)始終以 4 m/s 的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) A 點(diǎn)時(shí)將隨車(chē)攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車(chē)運(yùn)動(dòng)至 B點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)被軋斷，

2、最后兩球同時(shí)落地。不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小 g10 m/s2?？汕蟮?h 等于()A1.25 mB2.25 mC3.75 mD4.75 m2(2015浙江理綜，17)如圖所示為足球球門(mén)，球門(mén)寬為 L。一個(gè)球員在球門(mén)中心正前方距離球門(mén) s 處高高躍起，將足球頂入球門(mén)的左下方死角(圖中 P 點(diǎn))。球員頂球點(diǎn)的高度為 h， 足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)， 忽略空氣阻力)， 則()A足球位移的大小 xL24s2B足球初速度的大小 v0g2h（L24s2）C足球末速度的大小 vg2h（L24s2）4ghD足球初速度的方向與球門(mén)線(xiàn)夾角的正切值 tan L2s3(2015新課標(biāo)全國(guó)卷，18)一帶有

3、乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示。水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為 L1和 L2，中間球網(wǎng)高度為 h。發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h。 不計(jì)空氣的作用， 重力加速度大小為 g。 若乒乓球的發(fā)射速率 v 在某范圍內(nèi)，通過(guò)選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則 v 的最大取值范圍是()A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L21L22）g6hC.L12g6hv12（4L21L22）g6hD.L14ghv12（4L21L22）g6h4(2015天津理綜，4)未來(lái)的星際航行中，宇航員長(zhǎng)期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來(lái)的不適

4、，有人設(shè)想在未來(lái)的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖所示。當(dāng)旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線(xiàn)勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時(shí)相同大小的支持力。為達(dá)到上述目的，下列說(shuō)法正確的是()A旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越大B旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度就應(yīng)越小C宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小5(2015福建理綜，17)如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道 ABC 關(guān)于 B 點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且 A、B、C 三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上。若小滑塊第一次由 A 滑到 C，所用的時(shí)間為 t1，第二次由 C 滑到 A，所用的時(shí)間為 t2，小滑塊兩次的初速度大小相同

5、且運(yùn)動(dòng)過(guò)程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則()At1t2Bt1t2Ct1t2D無(wú)法比較 t1、t2的大小6(2014新課標(biāo)全國(guó)卷，20)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為 m 的小木塊 a 和 b(可視為質(zhì)點(diǎn))放在水平圓盤(pán)上，a 與轉(zhuǎn)軸 OO的距離為 l，b 與轉(zhuǎn)軸的距離為 2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的 k 倍， 重力加速度大小為 g.若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是()Ab 一定比 a 先開(kāi)始滑動(dòng)Ba、b 所受的摩擦力始終相等Ckg2l是 b 開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度D當(dāng)2kg3l時(shí)，a 所受摩擦力的大小為 kmg7(2015浙江

6、理綜，19)如圖所示為賽車(chē)場(chǎng)的一個(gè)水平“U”形彎道，轉(zhuǎn)彎處為圓心在 O 點(diǎn)的半圓，內(nèi)外半徑分別為 r 和 2r。一輛質(zhì)量為 m 的賽車(chē)通過(guò) AB 線(xiàn)經(jīng)彎道到達(dá) AB線(xiàn)，有如圖所示的、三條路線(xiàn)，其中路線(xiàn)是以 O為圓心的半圓，OOr。賽車(chē)沿圓弧路線(xiàn)行駛時(shí)，路面對(duì)輪胎的最大徑向靜摩擦力為Fmax。選擇路線(xiàn)，賽車(chē)以不打滑的最大速率通過(guò)彎道(所選路線(xiàn)內(nèi)賽車(chē)速率不變，發(fā)動(dòng)機(jī)功率足夠大)，則()A選擇路線(xiàn)，賽車(chē)經(jīng)過(guò)的路程最短B選擇路線(xiàn)，賽車(chē)的速率最小C選擇路線(xiàn)，賽車(chē)所用時(shí)間最短D、三條路線(xiàn)的圓弧上，賽車(chē)的向心加速度大小相等8(2015廣東理綜，20)在星球表面發(fā)射探測(cè)器，當(dāng)發(fā)射速度為 v 時(shí)，探測(cè)器可繞星球

7、表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)射速度達(dá)到2v 時(shí)，可擺脫星球引力束縛脫離該星球，已知地球、火星兩星球的質(zhì)量比約為 101，半徑比約為 21，下列說(shuō)法正確的有()A探測(cè)器的質(zhì)量越大，脫離星球所需要的發(fā)射速度越大B探測(cè)器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C探測(cè)器分別脫離兩星球所需要的發(fā)射速度相等D探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，勢(shì)能逐漸增大9 (2015新課標(biāo)全國(guó)卷， 21)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程，在離月面 4m 高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為 1.3103kg，地球

8、質(zhì)量約為月球的 81 倍，地球半徑約為月球的 3.7 倍，地球表面的重力加速度大小約為 9.8 m/s2。則此探測(cè)器()A在著陸前的瞬間，速度大小約為 8.9 m/sB懸停時(shí)受到的反沖作用力約為 2103NC從離開(kāi)近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D在近月圓軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度10(2015天津理綜，8) P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星 s1、s2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周?chē)臻g各處物體的引力產(chǎn)生的加速度 a，橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離 r 的平方，兩條曲線(xiàn)分別表示 P1、P2周?chē)?a 與 r2的反比關(guān)

9、系，它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。則()AP1的平均密度比 P2的大BP1的“第一宇宙速度”比 P2的小Cs1的向心加速度比 s2的大Ds1的公轉(zhuǎn)周期比 s2的大二、計(jì)算題(本題共 2 小題，共 20 分。寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，方程式和重要的演算步驟，只寫(xiě)出最后答案的不得分。)11(2015重慶理綜，8)(10 分)同學(xué)們參照伽利略時(shí)期演示平拋運(yùn)動(dòng)的方法制作了如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置，圖中水平放置的底板上豎直地固定有 M 板和 N 板。M板上部有一半徑為 R 的14圓弧形的粗糙軌道，P 為最高點(diǎn)，Q 為最低點(diǎn)，Q 點(diǎn)處的切線(xiàn)水平，距底板高為 H。N 板上固定有三個(gè)圓環(huán)。將質(zhì)量為 m 的小球從 P處?kù)o止釋放，小

10、球運(yùn)動(dòng)至 Q 飛出后無(wú)阻礙地通過(guò)各圓環(huán)中心，落到底板上距 Q水平距離為 L 處，不考慮空氣阻力，重力加速度為 g。求：(1)距 Q 水平距離為L(zhǎng)2的圓環(huán)中心到底板的高度；(2)小球運(yùn)動(dòng)到 Q 點(diǎn)時(shí)速度的大小以及對(duì)軌道壓力的大小和方向；(3)摩擦力對(duì)小球做的功。12(2015安徽理綜，24)(10 分)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式；三顆星體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心 O 在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖示為 A、B、C 三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若 A星體質(zhì)量為 2m、B、C 兩星體的質(zhì)

11、量均為 m，三角形的邊長(zhǎng)為 a，求：(1)A 星體所受合力大小 FA；(2)B 星體所受合力大小 FB；(3)C 星體的軌道半徑 RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T。導(dǎo)航卷四導(dǎo)航卷四平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用定律的應(yīng)用1.A小車(chē)上的小球自 A 點(diǎn)自由落地的時(shí)間 t12Hg，小車(chē)從 A 到 B 的時(shí)間 t2dv；小車(chē)運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí)細(xì)線(xiàn)軋斷，小球下落的時(shí)間 t32hg；根據(jù)題意可得時(shí)間關(guān)系為 t1t2t3，即2Hgdv2hg解得 h1.25 m，選項(xiàng) A 正確。2B足球位移大小為 x（L2）2s2h2L24s2h2，A 錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h12gt

12、2，L24s2v0t，解得 v0g2h（L24s2），B 正確；根據(jù)動(dòng)能定理 mgh12mv212mv20可得 v v202ghg2h（L24s2）2gh，C 錯(cuò)誤；足球初速度方向與球門(mén)線(xiàn)夾角正切值 tan sL22sL，D 錯(cuò)誤。3D發(fā)射機(jī)無(wú)論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng)。當(dāng)速度 v 最小時(shí)，球沿中線(xiàn)恰好過(guò)網(wǎng)，有：3hhgt212L12v1t1聯(lián)立得 v1L14gh當(dāng)速度最大時(shí)，球斜向右側(cè)臺(tái)面兩個(gè)角發(fā)射，有124L21L22v2t23h12gt22聯(lián)立得 v212（4L21L22）g6h所以使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，v 的最大取值范圍為L(zhǎng)14ghv12（4L21L22）g6h，選

13、項(xiàng) D 正確。4B由題意知有 mgFm2r，即 g2r，因此 r 越大，越小，且與 m 無(wú)關(guān)，B 正確。5A在 AB 段，由于是凸形滑道，根據(jù)牛頓第二定律知 mgFNmv2R，速度越大，滑塊對(duì)滑道的壓力越小，摩擦力就越小，克服摩擦力做功越少；BC 段是凹形滑道，根據(jù)牛頓第二定律知 FNmgmv2R，速度越大，滑塊對(duì)滑道的壓力越大，摩擦力就越大，克服摩擦力做功越多?；瑝K從 A 運(yùn)動(dòng)到 C 與從 C 到 A 相比，從 A 到 C 運(yùn)動(dòng)過(guò)程，在 AB 段速度較大，在 BC 段速度較小，所以從 A 到 C 過(guò)程中受摩擦力較小，克服摩擦力做功較少，又由于兩次的初速度大小相同，故到達(dá)C 點(diǎn)的速率較大，平均

14、速率也較大，故用時(shí)較短，所以 A 正確。6AC設(shè)木塊滑動(dòng)的臨界角速度為，kmgm2r，所以kgr，ral，rb2l，所以ab，A、C 項(xiàng)正確；摩擦力充當(dāng)向心力，在角速度相等時(shí)，b 受的摩擦力大， B 項(xiàng)錯(cuò)誤； 2kg3l時(shí)， a 受的摩擦力 fam2rm(2kg3l)2l23kmg，D 項(xiàng)錯(cuò)誤。7ACD賽車(chē)經(jīng)過(guò)路線(xiàn)的路程 s1r2r(2)r，路線(xiàn)的路程 s22r2r(22)r，路線(xiàn)的路程 s32r，A 正確；根據(jù) Fmaxmv2R，可知 R 越小，其不打滑的最大速率越小，所以路線(xiàn)的最大速率最小，B 錯(cuò)誤；三種路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的最大速率 v2v3 2v1， 則選擇路線(xiàn)所用時(shí)間 t1（2）rv1， 路線(xiàn)所

15、用時(shí)間 t2（22）r2v1，路線(xiàn)所用時(shí)間 t32r2v1，t3最小，C 正確；由 Fmaxma，可知三條路線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向心加速度的大小相等，D 正確。8 BD由牛頓第二定律得 GMmR2mv2R， 解得 vGMR， 所以2v 2GMR2GMR，所以探測(cè)器脫離星球的發(fā)射速度與探測(cè)器的質(zhì)量無(wú)關(guān)，A 錯(cuò)誤；因?yàn)榈厍蚺c火星它們的MR不同，所以 C 錯(cuò)誤；探測(cè)器在地球表面受到的引力 F1GM地mR2地，在火星表面受到的引力為 F2GM火mR2火，所以F1F2M地R2火M火R2地52，B 正確；探測(cè)器脫離星球的過(guò)程中，引力做負(fù)功，引力勢(shì)能逐漸增大，D 正確。9 BD在星球表面有GMmR2mg， 所以重力加速

16、度 gGMR2， 地球表面 gGMR29.8 m/s2，則月球表面 gG181M（13.7R）23.73.781GMR216g，則探測(cè)器重力 Gmg1 300169.8 N2103N，選項(xiàng) B 正確；探測(cè)器自由落體，末速度 v2gh439.8 m/s8.9 m/s，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，僅在月球引力作用下機(jī)械能守恒，而離開(kāi)近月軌道后還有制動(dòng)懸停，所以機(jī)械能不守恒，選項(xiàng) C錯(cuò)誤；在近月軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，有GMmR2mv2R，所以 vG181M13.7R3.7GM81RGMR，即在近月圓軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線(xiàn)速度，選項(xiàng) D 正確。10AC由題圖可知

17、兩行星半徑相同，則體積相同，由 aGMr2可知 P1質(zhì)量大于 P2，則 P1密度大于 P2，故 A 正確；第一宇宙速度 vGMR，所以 P1的“第一宇宙速度”大于 P2，故 B 錯(cuò)誤；衛(wèi)星的向心加速度為 aGM（Rh）2，所以 s1的 向 心 加 速 度 大 于 s2， 故 C 正 確 ； 由GMm（Rh）2 m42T2(R h) 得 T 42（Rh）3GM，故 s1的公轉(zhuǎn)周期比 s2的小，故 D 錯(cuò)誤。11 【詳細(xì)分析】(1)小球在 Q 點(diǎn)處的速度為 v0，從 Q 到距 Q 水平距離為L(zhǎng)2的圓環(huán)中心處的時(shí)間為 t1，落到底板上的時(shí)間為 t，距 Q 水平距離為L(zhǎng)2的圓環(huán)中心到底板的高度為 h，

18、由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得Lv0tL2v0t1H12gt2Hh12gt21聯(lián)立式解得 h34H(2)聯(lián)立式解得 v0Lg2H在 Q 點(diǎn)處對(duì)球由牛頓第二定律得 FNmgmv20R聯(lián)立式解得 FNmg(1L22HR)由牛頓第三定律得小球?qū)壍赖膲毫Υ笮镕NFNmg(1L22HR)方向豎直向下(3)從 P 到 Q 對(duì)小球由動(dòng)能定理得mgRWf12mv20聯(lián)立式解得 Wfmg(L24HR)答案(1)34H(2)Lg2Hmg(1L22HR)，方向豎直向下(3)mg(L24HR)12 【詳細(xì)分析】(1)由萬(wàn)有引力定律，A 星體所受 B、C 星體引力大小為FBAGmAmBr2G2m2a2FCA方向如圖所示則合力大小為FAFBAcos 30FCAcos 302 3Gm2a2(2)同上，B 星體所受 A、C 星體引力大小分別為FABGmAmBr2G2m2a2FCBGmcmBa2Gm2a2方向如圖由余弦定理得合力FB F2ABF2CB2FABFCBcos 120 7Gm2a