初一幾何平行線的性質(zhì)及判定

1、平行的性質(zhì)及判定匕模塊一平行的定義、性質(zhì)及判定_1-定義示例剖析平行線的概念：在同一半囿內(nèi)，永不相交的兩條直線稱為平行線.用“/”表示.a/b,ABIICD等.平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).3/a432b若a/b,則12;若a/b,貝U23;若a/b,貝U34180.平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.1A-a43S-b若12,則a/b;若23,則a/b;若34180,貝Ua/b.平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.簡單說成：過一點有且只什-條直線與已知直線平行.

2、Ab(c)a過直線a外一點A做b/a,c/a,則b與c重合.平行公理推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡單說成：平行于同一條直線的兩條直線平行.cba若b/a,c/a,則b/c.【例1】兩條直線被第三條直線所截，則（A.同位角相等B.內(nèi)錯角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上都不對1和2是同旁內(nèi)角，若145,則2的度數(shù)是（）A.45B.135C.45或135D.不能確定如圖，下面推理中，正確的是（）A.AB. .CC. .AD. AD180D180D180°C180°ADIIBCABIICDABIICDABIICD(4)如圖，直線allb,若/1=50

3、°,則/2=(B.40°C,150°D.130（北京三帆中學(xué)期中）如圖，直線ABIICD,EFCD,F為垂足，如果GEF20°,則1的度數(shù)是（）A.20°B.60°C,70°D,30°11（北京八十中期中）（北京八中期中）如圖，直線a/b,點B在直線b上，且ABBC,如圖，1和2互補(bǔ)，那么圖中平行的直線有（）A.a/bB.c/dC.d/eD.c/e（北京十三分期中）將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：2490°；45180°,其中正確的個數(shù)（）A.1B.2C.3D.4（北京十三

4、分期中）如圖，直線I1/I2,ABCD,134°,那么2的度數(shù)是（10）將一張長方形紙片按如圖所示折疊，如果（北京一六一中期中）1 64°,那么 2等于.（北京一六一中期中）【解析】 D;D ;C ; (4) D ; (5)C ; 35°D ; (8) D ; 56° (10)52°.【例2】如圖，AB/CD, BD,請說明12，請你完成下列填空，把解答過程補(bǔ)充完整.解：: AB II CD ,BAD D 180° （, B D ,BAD 180° （等量代換）. （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） .，12（）.（北京市海淀區(qū)期

5、末）填空，完成下列說理過程如圖，DP平分 ADC交AB于點P, DPC 相等嗎？說明理由.解：: DP平分 ADC, / 3= / （APB= °,且 DPC 90 ,90 ,如果/ 1 + Z 3=90°,那么/ 2 和/41 + / 2= 90°.又/ 1 + Z 3=90°,2=Z 3.2=Z 4.（北京市朝陽區(qū)期末）如圖,已知DE/ ACDF II AB ,求A B C度數(shù).)解：: DE II ACC),又 DF II AB (BAAA ( (3BC1)BDC【點評】第題即證明了三角形內(nèi)角和等于180。.【解析】依次填：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

6、；B;AD/BC;兩直線平行，內(nèi)錯角相等4,角平分線定義，180,同角的余角相等已知；1;兩直線平行，同位角相等；4;兩直線平行，內(nèi)錯角相等；已知；2;兩直線平行，同位角相等；4;兩直線平行，同位角相等；等量代換；180。；平角定義.能力提升【例3】如圖，已知直線ABIICD,C115°,A25°,則E的度數(shù)為度.如圖，不添加輔助線，請寫出一個能判定EBIIAC的條件：.如圖，點E在AC的延長線上，給出下列條件： 12;34;ADCE; DDCE;AABD180° AACD180°ABCD.EACH 2 3 , MBDF能說明ACIIBD的條件有.如圖，

7、直線EF分別與直線AB、CD相交于點G、H,已知1260°,GM平分HGB交直線CD于點M.則3（）A.60°B.65°C.70°D,130°【解析】ABIICD,C115°（已知）， BFC65°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） AFEBFC65°（對頂角相等）.A25°（已知）， 1E90°（三角形內(nèi)角和）.EBDACB（EBABAC）等（答案不唯一）；A.【例4】已知：如圖1,CD平分ACB,DE/BC,AED80°,求EDC.已知：如圖2,C1,2和D互余，BEFD于G.求證：AB

8、IICD.（北京八中期中）【解析】【例5】【解析】 DE II BCEDCDCB ,ACBAED80. CD平分 ACB-11_ EDCDCB ACB402證明：: C 1 （已知） BE II CF （同位角相等，兩直線平行）又 BE FD （已知） CFD EGD 90 （兩直線平行，同位角相等） 2 BFD 90 （平角定義）又2 D 90 （已知）BFD D （等量代換）AB II CD （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）如圖，已知： AB II CD ,直線EF分別交AB、CD于點M、MG、NH 分別平分 AME、 CNE .求證：MG II NH .從本題我能得到的結(jié)論是：AB II CD

9、 , AME CNEBF又MG、NH分別平分AME、CNE一11一一.-GMEAMECNMHNE,，MGIINH22從本題我能得到的結(jié)論是：兩直線平行，同位角的角分線平行.引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，可得：兩直線平行，內(nèi)錯角的角分線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角的角分線互相垂直模型示例剖析a4b若a/b,貝U12若a/b/c,貝U12,13180aJb3若a/b,貝U123ab>若a/b,貝U123360CD【例6】已知：如圖ABIICD,點E為其內(nèi)部任意一點,求證：BEDBD.【解析】過點E作EFIIAB,EFIIAB,ABIICD（已知）EFIICD（平行于同一條直線的兩直線平行）EFIIAB,（

10、已知）BBEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）EF/CD,（已知）DDEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BEDBEFDEFBEDBD（等量代換）能力提升【例7】如圖，已知ABIIDE,ABC80,CDE140求BCD的度數(shù).【解析】過點C作CFIIAB.ABIIDE且CFIIAB（已知）CFIIABIIDE（平行于同一條直線的兩直線平行）.AB/CF且ABC80（已知）BCFABC80（兩直線平行,DEIICF且CDE140（已知）DCF180CDE180140BCDBCFDCF8040內(nèi)錯角相等）40（兩直線平行,40探索創(chuàng)新【例8】如圖，已知3DCB180°,12,CME:GEM4:5,求

11、CME的度數(shù).【解析】如圖延長CM交直線AB于點N3DCB1800,（已知）3ABC（對頂角相等）ABCDCB180°（等量代換）ABIICD,（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）14（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）112,（已知）24（等量代換）GEIICM,（同位角相等，兩直線平行）CMEGEM180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）CME:GEM4:5,CME80°【點評】通過輔助線將相關(guān)角聯(lián)系起來同旁內(nèi)角互補(bǔ)）判斷對錯：圖中1與2為同位角（）【解析】X1_其需2_1和2不是被同一條直線所截有判斷對錯：垂直于同一條直線的兩直線互相平行（）【解析】X凄2易忘記大前提“在同平面內(nèi)

12、”題號班次12345678基礎(chǔ)班VVVVV提高班VVVVV尖子班VVVVV知識模塊一平行的定義、性質(zhì)及判定課后演練【演練1】已知如圖，1C,2B,MN與EF平行嗎？為什么?【解析】1C（已知），2B（已知），BCMNIIBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）EFIIBC（同位角相等，兩直線平行）MNIIEF（平行于同一條直線的兩直線平行）【演練2】如圖1,AB/CD,ADAC,ADC32°,則CAB的度數(shù)是如圖2,直線l與直線a,b相交.若a/b,170°,則2的度數(shù)是如圖3,直線m/n,155°,245°,則3的度數(shù)為（A.80°B.90°

13、C.100°D,110°圖1圖3n【解析】122°110°C.根據(jù)右圖在ABCD)EF)180()CDCDCA)(CCC2AE(AB)()(A如圖E1FE3(BCBEBD)FEBC70C)如圖證明EFD180°E;110)BABIIBABIIBABII2(2(ABIICE()口11)IICBEADDAD/1CEFCD(BEDCD(CEB（北京市東城區(qū)期末）BC如圖13(已知)(將求AGD的過程填寫完整（北京四中期中）（北京三帆中學(xué)期中）同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行(2(已知)(12,求證：3D以12B

14、C；1；DA一.11C圖3D一GEFIIAD,110,EFD12,BACD,/1已知，AB,CD等量代換；AD,2;3;對頂角相等3B(如圖2,EFIIAD等量代換;,EFD求證：ABII)【演練3】【解析】證明:解B【演練4】FE圖22 _又 11 AB II BAC_(2(180°(又BAC70°AGDCD【解析】EF;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;BC;內(nèi)錯角相等，兩直線平行;同位角相等.EF；BC;ADCE平分DA90E2ACB的大13A并對結(jié)論進(jìn)行證明DFEB3的內(nèi)錯角課后演練BACDFCDEABFFDCFE2:3如圖ABIICDABEDCABEFADCBCD3BBCBC23F做AB和CD的平行線290DABABC180DAAB2180oD.求證BCABDE平分ADCBCDADII知識模塊二基本模型中平行線的證明2ADEADEEF,再找ABF:E【解析】如圖過點E做EFIIABBC2一ABE3證出DEIIBC即可.BEDB1212180o【演練6】如圖，小關(guān)系【解