球賽積分問題

1、基于單元教學(xué)重難點解決策略的課時教學(xué)設(shè)計3.4 實際問題與一元一次方程 （3 ）教學(xué)設(shè)計球賽積分表問題麻坪初級中學(xué) 田忠平 肖奎教學(xué)基本信息教材義務(wù)教育教科書（人教版 2012）數(shù)學(xué)七年級上冊重點、難 點在學(xué)科 教學(xué)中的 地位及作 用本設(shè)計以“師生合作、點撥引導(dǎo)”教學(xué)法為主， 輔之于練習(xí)法、討論法，運用 “三部五環(huán)”教學(xué)模式， 依學(xué)生已有的生活感觸為基礎(chǔ)， 通過“導(dǎo)學(xué)球賽思考 問題分層探索釋解運用變式鞏固”等系列活動， 引領(lǐng)學(xué)生了解實際問 題中的相等關(guān)系，從而轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題求解，感受數(shù)學(xué)與生活之間的相容關(guān)系，進 一步滲透數(shù)學(xué)建模思想，強化數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體現(xiàn)“人人學(xué)有價值數(shù)學(xué)”的新課程 理念。整

2、個教學(xué)設(shè)計流程體現(xiàn) “設(shè)計問題化， 過程活動化， 活動練習(xí)化， 練習(xí)要點化， 要點目標(biāo)化， 目標(biāo)課標(biāo)化” 的要求， 充分利用信息技術(shù)手段， 多渠道整合優(yōu)質(zhì)資源， 優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)課堂教學(xué)效果最大化。最大限度地喚醒學(xué)生的主體意識， 落實學(xué)生的主體地位，促進師生智慧的共同成長。教學(xué)重、 難點的育 人價值七年級學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前， 已經(jīng)掌握一元一次方程的解法步驟，能夠熟練 地解一元一次方程， 具有初步地建立方程模型解決實際問題的意識和能力， 知道了 列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟，會用方程解決部分應(yīng)用題。 從思維能力及學(xué) 習(xí)習(xí)慣上看，思維水平處于以經(jīng)驗型為主的初級階段，缺乏深刻性，思維活躍

3、但缺 乏持久性，注意力較差，理性思考能力欠缺，學(xué)習(xí)自覺性不是太強，觀察分析問題 不夠全面，對于較為復(fù)雜的實際問題不能準(zhǔn)確分析解決等問題。本課的探究中教師重點引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、分析， 學(xué)會在問題中、表格中獲 取數(shù)據(jù)信息， 如何尋找表示相等關(guān)系的語句，以及怎樣利用結(jié)果進行推理判斷，并 且在教學(xué)中充分讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題數(shù)學(xué)化的過程，以提高學(xué)生的分析問題、解 決問題的能力。 充分利用評價的激勵導(dǎo)向功能，最大限度地調(diào)動學(xué)生參與教學(xué)活動 的積極性和主動性。教學(xué)重 點、難點 在“教” 與“學(xué)” 過程中的 困難實際問題與一元一次方程是義務(wù)教育教科書（人教版2012 ）數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第四節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)

4、生學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法的基礎(chǔ)上展開的，共 4 課時。本節(jié)是第三課時， 重點探究球賽積分表問題，運用一元一次方程加以解決。 難點是分析具體問題情境中的數(shù)量關(guān)系， 列方程。 教科書中的探究 2 以表格形式給 出信息， 在引領(lǐng)學(xué)生了解體育賽事知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生從不同形式獲取有關(guān)數(shù)據(jù) 信息的能力。通過分步設(shè)問、逐層深入的方式，幫助學(xué)生學(xué)會通過定量分析進行定 性分析，并在分析過程中滲透反證法思想，這不僅是對學(xué)生數(shù)學(xué)思考、問題解決能 力的提升，而且是對學(xué)生思維能力的挑戰(zhàn)。本題明示利用方程不僅能計算未知數(shù)的值，而且還可以進一步推理，再次強化 檢驗方程的解是否合乎實際意義的必要性。 涉及利用未知數(shù)解決問

5、題是普遍存在解決本數(shù) 學(xué)活動重 難點的主 要策略的，而方程是解決這些問題的有力工具， 建立方程模型始終是本章乃至今后數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的核心內(nèi)容，對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力有著 十分重要的作用。 因此， 本節(jié)無論是對學(xué)生數(shù)學(xué)視野的拓展、 數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的強化， 還是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，都具有非常重要的作用。學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知識與技能1、會利用一元一次方程解決球賽積分表問題。2、進一步掌握一元一次方程的解法。過程與方法1、歷經(jīng)將球賽積分問題數(shù)學(xué)化的過程， 探索球賽積分與勝負(fù) 場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，利用一元一次方程解決。2、通過球賽積分等問題的探究， 使學(xué)生認(rèn)識

6、到由實際問題得 到的方程的解要符合實際意義，訓(xùn)練思維的嚴(yán)密性。情感態(tài)度與價值觀1、通過探索球賽積分與勝負(fù)場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系， 進一步體 會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，增強學(xué)生運用數(shù)學(xué) 知識解決實際問題的意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。2、通過變式練習(xí)、訓(xùn)練和評價，增進師生之間的配合，磨練 克服困難的意志，進一步豐富運用知識解決問題的經(jīng)驗，獲得成 功體驗，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過 程中，進一步認(rèn)識一元一次方程的應(yīng)用價值。教學(xué)重點從題干中、表格中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息， 利用方程進行計算、推理、判斷。教學(xué)難點從圖表中獲取有關(guān)數(shù)據(jù)信息，尋找數(shù)量之間的相等關(guān)系，正確建立方程。

7、教學(xué)方法“師生合作、點撥引導(dǎo)”教學(xué)法，練習(xí)法等。學(xué)法指導(dǎo)練習(xí)法、合作討論學(xué)習(xí)法。教學(xué)資源借助多媒體出示三個問題及變式訓(xùn)練， 并將問題三分步問題化， 增大課堂容量， 最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 降低問題難度、 坡度，有效設(shè)問， 優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)， 提高課堂教學(xué)效率。教學(xué)評價1、評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋。2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結(jié)合，定量化評價與定性化評價 相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異，將學(xué) 生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵測進式點評有機結(jié)合，既有即興評價，又 有概要性評價；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求在評價

8、中幫助 學(xué)生認(rèn)識自我、建立自信，逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課時教學(xué)基本信息問題與情境 嘗試發(fā)現(xiàn)，探究新知 小菜一碟?。▋蓚€隊、一場比賽） 某校學(xué)生“迎國慶”籃球賽已進入決賽，記分規(guī)則 為：3 分球投中 1個得 3分，2分球投中 1 個得 分，罰籃投中 1 個得 1 分。七年級一班和二班的比 賽結(jié)果如下表，請問取勝的班級是？師生互動【 教師活動 】（1）以設(shè)問引入新課， 并板書課題。（ 2）組織學(xué)生進行作 答，媒體使用與教學(xué)評價 【 媒體使用 】 （ 1）出示問題 （ 2 ）揭示計算依據(jù)班級3分 球投 中數(shù)2分 球投 中數(shù)對方犯規(guī)罰籃投中數(shù)總得分取勝 的班 級七一 班412

9、5七二6112【 學(xué)生活動 】（ 1）學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)目 標(biāo)。（ 2）學(xué)生結(jié)合教師引 導(dǎo)回答展示相關(guān)答案， 并完成對應(yīng)表格和填 空內(nèi)容?！?設(shè)計意圖 】 球賽積分問題是和生 活密切相關(guān)的問題， 也是學(xué)生感興趣的問 題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué) 習(xí)熱情，增強學(xué)生的 應(yīng)用意識?；顒恿鞒袒顒觾?nèi)容及目的創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（ 2-3 分鐘）教師引課，學(xué)生自讀學(xué)習(xí)目標(biāo)嘗試發(fā)現(xiàn)，探究新知 （小菜一碟！ ） （ 3-4 分鐘）以籃球賽為題材創(chuàng)設(shè)問題情境，結(jié)合導(dǎo)學(xué)案實例探究 及多媒體出示問題， 幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系， 激發(fā)學(xué)生求知欲。交流合作，點撥提升 展示我的實力！ （ 6-8 分鐘）通過對學(xué)案問題的探究，給出

10、簡單的分析過程，學(xué)生 自學(xué)、教師引導(dǎo)，列出一元一次方程，培養(yǎng)學(xué)生將實際問 題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，然后解這一方程，得出實際問 題的答案。內(nèi)化提高，形成素養(yǎng) 相信我的潛能！ （ 10-12 分鐘）通過對課本 P103 頁，探究 2 問題的再處理， 先讓學(xué)生 嘗試解決，學(xué)生合作交流、教師引導(dǎo)， 進一步提高學(xué)生將 實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題和解一元一次方程的能力。引導(dǎo) 學(xué)生解決實際問題時一定要回歸現(xiàn)實生活， 符合實際意義。變式訓(xùn)練，鞏固達標(biāo) 我練習(xí)、我掌握 （ 5-6 分鐘）出示相應(yīng)習(xí)題，及時訓(xùn)練，達到鞏固提升、學(xué)以致用的目的，學(xué)生合作完成，學(xué)生交流展示，教師點評。全課小結(jié)，歸納反思 本課小結(jié) （1-2

11、 分鐘）學(xué)生口述，其他學(xué)生補充，教師點評，從知識、思想方法、技能等方面總結(jié)。推薦作業(yè)，延展反饋作業(yè)分類推薦、 分層要求， 將探究興趣由課內(nèi)延伸到課外， 及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況，適時進行有效診斷評價、反饋補 救。教學(xué)流程教學(xué)程序班交流合作，點撥提升 展示我的實力！ （一個隊、多場比賽） 足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分，一個球隊共踢了 14 場，負(fù)了 5 場， 共得積分為 19 分， 問這個球隊勝了多少場？分析：共踢了 14 場，其中負(fù)了 5場，則勝場與平場 之和為 ，總積分 19 分是指：勝場積分 +平場積 分 + 負(fù)場積分。解： 設(shè)勝了 x 場，則平了

12、 場，因此勝場積分 為 ，平場積分為 ，負(fù)場積分為 ，可列方 程為：根據(jù)“勝場積分 +平場積分 +負(fù)場積分 =總積分”解得： x= 所以這個隊勝了 場。通過以上探究， 你能完成以下計算依據(jù)嗎？ （口答?。?總場數(shù) = + + 總積分 = + + 思考：勝場積分又怎么算呢？【 教師活動 】（ 1）組織學(xué)生熟悉相 關(guān)問題并思考解答。（ 2）引導(dǎo)分析、找出 相關(guān)數(shù)量關(guān)系， 利用一 元一次方程求解?！?學(xué)生活動 】 （1）熟讀問題。（ 2）按照提示，完成 相關(guān)空格，相互合作， 展示交流答案?！?媒體使用 】（ 1）出示問題（ 2 ）給出分析過程 （填空式）【 設(shè)計意圖 】 （1）為下一個問題做 鋪墊。

13、（2）給出分析過程， 井底難度。（3）讓學(xué)生初步形成 關(guān)于球賽積分問題的 模型。內(nèi)化提高，形成素養(yǎng)相信我的潛能！ （多個隊、多場比賽） 下表為某次籃球聯(lián)賽積分榜：【 教師活動 】1、根據(jù)學(xué)生活動進程 出示問題（ 1）（ 2）（3） （4）（5）。2、根據(jù)學(xué)生的回答教 師適時板書建立一元 一次方程模型的方法， 教師適時板書建模過 程。重點關(guān)注全體學(xué)生 是否積極參與問題的 討論，問題的思考、討 論是否正確。3、提兩名學(xué)生板演解 所列方程的過程， 在引 導(dǎo)學(xué)生評價的進程中 適時總結(jié)步驟。 結(jié)合學(xué) 生回答強調(diào)： 用方程解【 媒體使用 】 出示問題 （1）（2）（3） （4）（5）結(jié)合學(xué)生活 動， 展示

14、建模過程及 找準(zhǔn)分析問題的切入 點， 學(xué)生標(biāo)出八個隊 的序號 ?！?設(shè)計意圖 】 （1）將探究中的問題 設(shè)計成系列小問題， 引導(dǎo)學(xué)生觀察、 思考， 逐步獲得解決問題所 需的資料，進而解決 問題。（2）經(jīng)歷將實際問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過隊名場次勝場負(fù)場積分前進1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414請你觀察此表，思考并回答以下問題： 本次籃球聯(lián)賽共有 個隊參加，各隊都參 與了 場比賽，有平場嗎？ 從 隊可以看出，負(fù)一場得 分； 你能算出勝一場得幾分嗎？請你選其中一個隊 列出算式；（若設(shè)勝一場得 x 分）

15、若設(shè)勝了 m場，則負(fù)了場，則總積分可表示為； 本次聯(lián)賽 某隊的勝場總積分能等于負(fù)場總積分 嗎？（判斷能與不能要考慮什么？）決實際問題時， 不僅要 注意解方程的過程是 否正確， 還要檢驗方程 的解是否符合問題的 實際意義?！?學(xué)生活動 】 （1）口述問題的答案； 探索、交流、評價建模。 （ 2）嘗試解列出的一 元一次方程。（ 3）兩學(xué)生板書解方 程過程， 其余學(xué)生獨立 練習(xí)。（ 4）回答問題。程，認(rèn)識數(shù)學(xué)與實際 的密切聯(lián)系， 體現(xiàn)“人 人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)” 的課程理念。（3）通過豐富的問題 情境分問題進行探 究，激發(fā)學(xué)生探究興 趣，通過一元一次方 程解決問題的過程， 發(fā)展學(xué)生把實際問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)

16、問題的能 力。（ 4）通過探索，使學(xué) 生有克服困難和運用 知識解決問題的成功 體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué) 的自信心，培養(yǎng)合作 意識，體會建模的數(shù) 學(xué)思想。變式訓(xùn)練，鞏固達標(biāo) 我練習(xí)、我掌握 足球比賽的積分規(guī)則是：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負(fù)一場得 0 分，一支球隊在某賽季中共需比 賽 14 場，現(xiàn)已比賽 8 場，負(fù)了 1 場，得到 17 分。 （1）前 8 場比賽中，這支球隊共勝了多少場？ （ 2）這支球隊踢完 14 場比賽，最高能得多少分？【 教師活動 】 出示問題， 指導(dǎo)學(xué)生讀 題，理解題意，引導(dǎo)分 析：題中有哪些信息？ 已知什么？要求什 么？表示等量關(guān)系的 語句是什么？若該隊 勝了 x

17、 場，你能用含 x 的代數(shù)式表示平的場 數(shù)嗎？怎樣列方程求 解？你能寫出規(guī)范的 解題過程。 一名學(xué)生板 演，其余生獨立練習(xí)， 互相評價， 并作出正確 解答。【 學(xué)生活動 】 弄清題意， 思考并討論 題中相等等關(guān)系， 獨立 解答并交流， 積極參與 互評?！?媒體使用 】 出示問題答案（框架 分析式）。【 設(shè)計意圖 】 通過變式問題幫助學(xué) 生進一步撐握用一元 一次方程解決實際問 題，體驗數(shù)學(xué)與實際 的聯(lián)系，體驗成功， 增強克服困難的信 心，提高解題能力和 學(xué)習(xí)興趣。全課小結(jié)，歸納反思【 教師活動 】【 媒體使用 】（ 1）學(xué)生自主小結(jié)： 談本節(jié)課有哪些收獲？在學(xué)習(xí) 本節(jié)內(nèi)容時應(yīng)注意什么？還有哪些疑

18、惑？ （2）教師概括小結(jié)，重點強調(diào)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)方法：用方程解決比賽或評價 問題的方法，如何從表格及圖形中獲取信息，探究 了表格中數(shù)據(jù)間的相等關(guān)系，并利用列數(shù)學(xué)式子、 列方程等方法解決了表格中產(chǎn)生的一些問題，進一 步體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的廣泛應(yīng)用。發(fā)掘方程的重要作用：利用方程不僅可以求出 具體的數(shù)值，還可以幫助我們進行推理判斷，值得 注意的是：利用方程解決實際問題時，方程的解要 符合實際意義。掌握三種思想：方程思想、轉(zhuǎn)化思想、建模思 想等滲透。引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)的 基礎(chǔ)上，進行概括小 結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的 表現(xiàn)，包括知識掌握情 況、一元一次方程解法 的步驟 、數(shù)學(xué)思想方法 等?！?學(xué)生活動 】 按要求，進行自主小 結(jié)，注意傾聽同伴意 見，反思梳整存在問 題。出示教師概括小結(jié)， 重點強調(diào)。【 設(shè)計意圖 】 使所學(xué)知識條理化、 系統(tǒng)化；讓