四個強度理論的相當應力表達式

1、第第4強度理論強度理論形狀改變形狀改變比能理論比能理論 第第1強度理論強度理論最大拉應最大拉應力理論力理論第第2強度理論強度理論最大伸長最大伸長線應變理論線應變理論11r 3212 r第第3強度理論強度理論最大剪應最大剪應力理論力理論313r 21213232221421 r第一類強度理論第一類強度理論（脆斷破壞的（脆斷破壞的 理論）理論）第二類強度理論第二類強度理論（屈服失效的（屈服失效的 理論）理論）強度理論的分類及名稱強度理論的分類及名稱相當應力表達式相當應力表達式 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 31 ctrM 10 - 5 各種強度理論的適用范

2、圍及其應用各種強度理論的適用范圍及其應用1、 在三向拉伸應力狀態(tài)下，會脆斷破壞，無論是在三向拉伸應力狀態(tài)下，會脆斷破壞，無論是 脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應力理論。脆性或塑性材料，均宜采用最大拉應力理論。2、對于塑性材料如低、對于塑性材料如低C鋼，除三軸拉應力狀態(tài)以外的鋼，除三軸拉應力狀態(tài)以外的 復雜應力狀態(tài)下，都會發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、復雜應力狀態(tài)下，都會發(fā)生屈服現(xiàn)象，可采用第三、 第四強度理論。第四強度理論。 3、 對于脆性材料，在二軸拉應力狀態(tài)下，對于脆性材料，在二軸拉應力狀態(tài)下， 應采用最大拉應力理論。應采用最大拉應力理論。4、 在三軸壓應力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效，在三軸壓

3、應力狀態(tài)下，材料均發(fā)生屈服失效， 無論是脆性或塑性材料均采用第四強度理論。無論是脆性或塑性材料均采用第四強度理論。根據(jù)強度理論根據(jù)強度理論 , 可以從材料在單軸拉伸時的可以從材料在單軸拉伸時的 可推知低可推知低 C 鋼類鋼類塑性材料在純剪切應力狀態(tài)塑性材料在純剪切應力狀態(tài) 下的下的 純剪切應力狀態(tài)下純剪切應力狀態(tài)下 : 1 = , 2 = 0 , 3 = 30021222)()()( 3 為材料在單軸拉伸是的許用拉應力。為材料在單軸拉伸是的許用拉應力。強度理論的一個應用強度理論的一個應用 57703. （10-13） 材料在純剪切應力狀態(tài)下的許用剪應力為材料在純剪切應力狀態(tài)下的許用剪應力為 已

4、知鑄鐵構件上危險點處的應力狀態(tài)，如圖所示。若鑄鐵拉伸許用應力為30MPa，試校核該點處的強度是否安全。231110(單位 MPa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 某結構上危險點處的應力狀態(tài)如圖所示，其中116.7MPa，46.3MPa。材料為鋼，許用應力160MPa。試校核此結構是否安全。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141 圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個橫向力作用。（1 1）從梁表面的）從梁表面的A A、B B、C

5、C三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應力。三點處取出的單元體上，用箭頭表示出各個面上的應力。（2 2）定性地繪出）定性地繪出A A、B B、C C三點的應力圓。三點的應力圓。（3 3）在各點的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應力的方向。）在各點的單元體上，大致地畫出主平面的位置和主應力的方向。（4 4）試根據(jù)第一強度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時裂縫在）試根據(jù)第一強度理論，說明（畫圖表示）梁破壞時裂縫在B B、C C兩點處的走向。兩點處的走向。BACB1BCACBFFaaABC 對圖示的純剪切應力狀態(tài)，試按強度理論建立純剪切狀態(tài)下的強度條件，并導出剪切許用應力與拉伸許用應力之間的

6、關系。KK13，3210 1 ）（321 ）（ 1 125. 0 8 . 0 31 2 2 5 . 0 21323222121 3 6 . 0 0 . 18 . 0 6 . 05 . 0 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313rB.（1）不正確、（2）正確；C.（1）、（2）都正確；D.（1）、（2）都不正確。A.冰的強度較鑄鐵高；B.冰處于三向受壓應力狀態(tài)；C.冰的溫度較鑄鐵高；D.冰的應力等于零。313r0A.第一；B.第二；C.第三；D.第四；1r2r313r213232221421r1203例題例題 10 3 兩端簡支的工字鋼梁承受載荷如圖兩端簡支的工字鋼

7、梁承受載荷如圖 (a) 所示。所示。 已知其材料已知其材料 Q235 鋼的許用為鋼的許用為 = 170MPa , = 100MPa 。試按強度條件選擇工字鋼的號碼。試按強度條件選擇工字鋼的號碼。200KN200KNCDAB0.420.421.662.50例題例題 10-3 圖圖（a）單位：單位：m200KN200KNCDAB0.420.421.662.50解：作鋼梁的內(nèi)力圖。解：作鋼梁的內(nèi)力圖。(c) 80kN.mM圖圖(b)Q圖圖200kN200kN Q c = Qmax = 200kNMc = Mmax = 84kN.mC , D 為危險截面為危險截面按正應力強度條件選擇截面按正應力強度條

8、件選擇截面取取 C 截面計算截面計算 mMWz3610494 max正應力強度條件為正應力強度條件為選用選用28a工字鋼，其截面的工字鋼，其截面的 W=508cm3按剪應力強度條件進行校核按剪應力強度條件進行校核 對于對于 28a 工字鋼的截面，查表得工字鋼的截面，查表得 WMzmaxmax122 13.7126.32808.513.7 126.3mI48107114 md108502 .mSI1062242 .最大剪應力為最大剪應力為 MPadSIQ5 .951085.01062.2410200223maxmax選用選用 鋼能滿足剪應力的強度要求鋼能滿足剪應力的強度要求。 取取 點分析點分析

9、 腹板與翼緣交界處的的強度校核腹板與翼緣交界處的的強度校核122 13.7126.32808.513.7 126.3mSa361022327133126713122 ).(.*IyMaamax IdSQaa*max MPaIyMaa1149.max MPaIdSQaa873.*max aa(e)a點的應力狀態(tài)如圖點的應力狀態(tài)如圖 e 所示所示22122 02 22122 a點的三個主應力為點的三個主應力為 1973)()()( 21222224133221r由于材料是由于材料是Q235鋼，所以在平面應力狀態(tài)下，應按第四強度理論鋼，所以在平面應力狀態(tài)下，應按第四強度理論來進行強度校核。來進行強度

10、校核。aa(e) %.%9151004 r若選用若選用28b號工字鋼，算得號工字鋼，算得 r4 = 173.2MPa , 比比 大大1.88% 可選用可選用 號工字鋼號工字鋼 應另選較大的工字鋼。應另選較大的工字鋼。例題例題 5-4 一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強為一蒸汽鍋爐汽包承受最大壓強為 p , 汽包圓汽包圓筒部分的內(nèi)直徑為筒部分的內(nèi)直徑為 D ，厚度為，厚度為 t , 且且 tD 。試用第四強。試用第四強度理論校核度理論校核圓筒部分內(nèi)壁圓筒部分內(nèi)壁的強度。已知的強度。已知 p=3.6MPa，t=10mm，D=1000mm， =160MPa。p例題例題 5- 4 圖圖（a）Dyzt（b）圖（

11、圖（a）為汽包的剖面圖。內(nèi)壁受壓強）為汽包的剖面圖。內(nèi)壁受壓強 p 的作用的作用 。圖（圖（b）給出尺寸。）給出尺寸。解：解：包圍內(nèi)壁任一點，沿直徑方向包圍內(nèi)壁任一點，沿直徑方向取一單元體，單元體的側面為取一單元體，單元體的側面為橫截面，上，下面為含直徑的橫截面，上，下面為含直徑的縱向截面，前面為內(nèi)表面。縱向截面，前面為內(nèi)表面。包含直徑的縱向截面包含直徑的縱向截面橫截面橫截面內(nèi)表面內(nèi)表面n(d)nnpP橫截面上的應力橫截面上的應力假想地，用一垂直于軸線的平面將汽包分成兩部分，取右邊為研假想地，用一垂直于軸線的平面將汽包分成兩部分，取右邊為研究對象。究對象。n n面為橫截面面為橫截面 。(C)n

12、n研究對象研究對象圖（圖（d）研究對象的剖面圖，其上的外力為壓強）研究對象的剖面圖，其上的外力為壓強 p.合力合力 P .橫截面橫截面上只有正應力上只有正應力4-244222DtDpDAP)( MPatpD904=pDP.42 ( 因為因為 t D , 所以所以 A Dt )包含直徑的縱向截面上的應力包含直徑的縱向截面上的應力pmmnn1用兩個橫截面用兩個橫截面 mm , nn 從圓筒部分從圓筒部分 取出取出單位長的圓筒研究。單位長的圓筒研究。直徑平面直徑平面由截面法，假想地用由截面法，假想地用直徑平面將取出的單直徑平面將取出的單位長度的圓筒分成兩位長度的圓筒分成兩部分部分。取下半部分為取下半

13、部分為研究對象。研究對象。包含直徑包含直徑的縱向平的縱向平面面研究對象研究對象 NN1tp(f) yO(g)R研究對象上有外力研究對象上有外力 p , 縱截面上只有正應力縱截面上只有正應力圖（圖（g）是其投影圖。）是其投影圖。R 是外力在是外力在 y 軸上的投影，軸上的投影，N 為縱截為縱截面上的軸力。面上的軸力。P.1.dsdDds2=d2RN=yORNNds取圓心角為取圓心角為d的微元面積，其的微元面積，其弧上為弧上為 ds微元面積微元面積 上，壓強的合力為上，壓強的合力為P.1.ds 。因此，外力在因此，外力在 y方向的投影為方向的投影為PDdsin2D1p2sinldspR2022pDRN=tpDtN21 . =MPa180=1tp3