高二數(shù)學(xué)-2019學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)(藝術(shù))第一次階段測(cè)試

1、·2018 年秋學(xué)期第一次質(zhì)量測(cè)試高二數(shù)學(xué) ( 藝術(shù) ) 試卷一填空題1. 命題“存在xR ，使得 x2x 30 ”的否定是_2.雙曲線221 的漸近線方程是2xy_3.“ x 1 ”是“ x 21”的_條件 . （從“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)囊环N填空）4.命題：“若x 21 ，則 x1”的逆否命題是5.橢圓 4x 2y216 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于6.已知函數(shù)ylg(4x) 的定義域?yàn)锳 , 集合 Bx xa，若 P :" xA" 是 Q " xB "的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是.7. 若

2、方程x 2y 21 表示的圖形是雙曲線，則k 的取值范圍為2k2k38.已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為(3 ，0) ，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2 倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是9.已知圓x2 2y 21 經(jīng)過橢圓x2y21ab0 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則a2b2此橢圓的離心率e =.10.橢圓 7x 2+16y 2=112 的左右焦點(diǎn)分別為F 1 ,F 2，一直線過F 1 交橢圓于A，B 兩點(diǎn)，則 ABF 2的周長(zhǎng)為.11.有下列四個(gè)命題：“若xy0, 則 x, y 互為相反數(shù)”的逆命題；“全等三角形的面積相等”的否命題；“若q1,則 x22xq0 有實(shí)根”的逆命題；“如果一個(gè)三角形不是等邊三角形，那么這

3、個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都不相等”的逆否命題. 其中真命題的序號(hào)是.1··12.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y 軸上，一條漸近線方程為x2 y0 ，則它的離心率為x2y2121213. 橢圓 1的焦點(diǎn)為F、 F，點(diǎn) P 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)當(dāng) F PF 為鈍角時(shí)，點(diǎn)94P 橫坐標(biāo)的取值范圍是_已知x 2y214.F1 是橢圓259PA PF 1 的最大值為二解答題1 的左焦點(diǎn)，P 是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1) 是一定點(diǎn)，則15.設(shè)命題p : 函數(shù)f ( x)x2(2 a 1)x 63a 在,0 上是減函數(shù)；命題 q :關(guān)于 x 的方程 x 22ax a0 有實(shí)數(shù)

4、根 . 若命題p 是真命題，命題 q 是假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .x2y216. 已知橢圓 C 的方程為19 kk 1（1）求 k 的取值范圍；（ 2）若橢圓C 的離心率 e67，求 k 的值17. 若雙曲線與橢圓x 2y 21 有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線x 2y 21 有相同漸近線，求162522··雙曲線方程 .18.已知三點(diǎn)P(5,2), F 1( 6,0), F 2 (6,0) .( ) 求以 F1, F2 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；( ) 設(shè)點(diǎn) P, F1 , F2 關(guān)于直線 yx 的對(duì)稱點(diǎn)分別為''''為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P

5、'的雙曲P ',F1 , F2求以F1 , F2線的標(biāo)準(zhǔn)方程.19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)A (-1,0) 、 B(1,0), 動(dòng)點(diǎn) C 滿足條件：ABC 的周長(zhǎng)為 2 2 2. 記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線. ( ) 求的方程； ( ) 經(jīng)過點(diǎn)（ 0,2）且CWW斜率為 k 的直線 l 與曲線 W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P 和 Q ，求 k 的取值范圍；3··x2y21320. 已知橢圓 C： a2+ b2 =1( a b0) 的離心率為2 ，且經(jīng)過P點(diǎn)(1 ， 2 ) 。(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 設(shè) F 是橢圓 C 的右焦點(diǎn)， M 為橢圓上一點(diǎn)，

6、以 M 為圓心， MF 為半徑作圓 M 。問點(diǎn) M 滿足什么條件時(shí)，圓 M 與 y 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ?(3) 設(shè)圓 M 與 y 軸交于 D 、 E 兩點(diǎn)，求點(diǎn) D 、 E 距離的最大值。一填空題1., 23 02.y2x3.充分而不必要R xxx4 . 若 x1，則 x 215.6. a 4k 2 或 k3x 2y217.8.19.243；10.1611. （ 1）（ 3）12.353513.(5，5)14.31二解答題15. 設(shè)命題 p : 函數(shù) f ( x)x2(2 a1)x63a 在,0 上是減函數(shù)；命題 q :關(guān)于 x 的方程 x22ax a0有實(shí)數(shù)根 .若命題 p 是真命題，命題 q

7、是假命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 .4··1命題 p ： a2命題 q ： a1 或 a 0命題非 q ：1 a0因?yàn)槊} p 是真命題，命題q 是假命題，所以1a 02x2y216. 已知橢圓 C 的方程為19 kk 1（1）求 k 的取值范圍；（ 2）若橢圓6C 的離心率 e7，求 k 的值（1） 1< k<5 或 5< k<9 ；?6 分（ 2）當(dāng)焦點(diǎn)在x 軸上時(shí)， k=2?10 分當(dāng)焦點(diǎn)在y 軸上時(shí)， k=8?14 分17. 若雙曲線與橢圓x 2y 21 有相同的焦點(diǎn)，與雙曲線x 2y 21 有相同漸近線，求16252雙曲線方程 .5

8、3;·18.已知三點(diǎn)P(5,2), F 1( 6,0), F 2 (6,0) .( ) 求以 F1, F2 為焦點(diǎn)且過點(diǎn) P 的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；( ) 設(shè)點(diǎn)12 關(guān)于直線yx 的對(duì)稱點(diǎn)分別為P,F,FP ',F1' ,F2'求以1 '2'為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P'的雙曲F , F線的標(biāo)準(zhǔn)方程.（I ）由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x 2+ y 21 (a b 0) ，其半焦距 c 6 。a 2b 22a | PF 1 | | PF 2 |1122 21222 6 5 ， a3 5 .b2a 2c245 369，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+ y

9、2 1；459（II ）點(diǎn) P（ 5 ， 2）、 F1 （ 6， 0）、 F 2 （ 6， 0）關(guān)于直線y x 的對(duì)稱點(diǎn)分別為：P (2,5) 、 F1 ' （ 0，-6 ）、 F2 ' （ 0， 6）設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2-y 21 ( a10,b10) ，由題意知半焦距c 1 6 ，a2b1212a1 | P' F 1 '| | P' F 2 '|1122212224 5 ， a12 5 ，b12c1 2a1 236 20 16 ，故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y 2 - x21201619. 在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知點(diǎn)A (-1,0

10、) 、 B(1,0), 動(dòng)點(diǎn) C 滿足條件：ABC 的周長(zhǎng)為 2 2 2. 記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線. ( ) 求的方程； ( ) 經(jīng)過點(diǎn)（ 0,2）且CWW斜率為 k 的直線 l 與曲線 W 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P 和 Q ，求 k 的取值范圍；【解】6··交點(diǎn)。 由定義知，動(dòng)點(diǎn)C 的軌跡是以A、 B 為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2 2 的橢圓除去與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 a2, c 1 。 b2a2c21x2y20) ?.5 分W ：1( y2( )設(shè)直線 l 的方程為 ykx2 ，代入橢圓的方程，得x2(kx2)2 12整理，得1k2x 22 2kx10 ?7分2因?yàn)橹本€l 與橢圓有兩個(gè)不同的

11、交點(diǎn)P 和 Q 等價(jià)于8k 212 ) 4k24(k2 0 ，解得 k2 或 k2 。22222 滿足條件的k 的取值范圍為k2或 k2。x2y213ab=1(a b0) 的離心率為2，且經(jīng)過點(diǎn)，2) 。20. 已知橢圓 C：2+ 2P(1(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 設(shè) F 是橢圓 C 的右焦點(diǎn)， M 為橢圓上一點(diǎn)，以 M 為圓心， MF 為半徑作圓 M 。問點(diǎn) M 滿足什么條件時(shí)，圓 M 與 y 軸有兩個(gè)交點(diǎn) ?(3) 設(shè)圓 M 與 y 軸交于 D 、 E 兩點(diǎn)，求點(diǎn) D 、 E 距離的最大值。x2y213【解】：橢圓a2b=1( a b 0) 的離心率為 2，且經(jīng)過點(diǎn)，2) ，(1)+ 2P(17··a2 - b2122a2 =4a= 23a -4 b =019，即1922+ 4 2=1，解得b =3 ，a2+ 4b2 =1abx2y2橢圓 C 的方程為4 + 3 =1。22x0 y0(2) 易求得 F(1 ，0) 。設(shè) M ( x0， y0) ，則 4 + 3 =1 ，圓的方程為(-0)2 +(- 02) =(1- 0)2 + 20 ，令Mx x 2-2y yxy2-4(20-1)2 0?。=0 ，化簡(jiǎn)得0 +20-1=0 ， =40xyy yxyx242x02將