2012年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試題

1、2012年湖南省益陽市中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2012益陽）2的絕對(duì)值等于（）A2B2CD±2考點(diǎn)：絕對(duì)值。專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；即可解答解答：解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，|2|=2故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零2（2012益陽）下列計(jì)算正確的是（）A2a+3b=5abB（x+2）2=x2+4C（ab3）2=ab6D（1）0=

2、1考點(diǎn)：完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；零指數(shù)冪。分析：A、不是同類項(xiàng)，不能合并； B、按完全平方公式展開錯(cuò)誤，掉了兩數(shù)積的兩倍； C、按積的乘方運(yùn)算展開錯(cuò)誤； D、任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1解答：解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并故錯(cuò)誤；B、（x+2）2=x2+4x+4故錯(cuò)誤；C、（ab3）2=a2b6故錯(cuò)誤；D、（1）0=1故正確故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題3（2012益陽）下列圖案中是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形。分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，

3、這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，符合題意，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合4（2012益

4、陽）已知一組數(shù)據(jù)：12，5，9，5，14，下列說法不正確的是（）A平均數(shù)是9B中位數(shù)是9C眾數(shù)是5D極差是5考點(diǎn)：極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)。分析：分別計(jì)算該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差后即可得到正確的答案解答：解：平均數(shù)為（12+5+9+5+14）÷5=9，故A正確；中位數(shù)為9，故B正確；5出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)是5，故C正確；極差為：145=9，故D錯(cuò)誤故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及極差，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單5（2012益陽）下列命題是假命題的是（）A中心投影下，物高與影長(zhǎng)成正比B平移不改變圖形的形狀和大小C三角形的中位線平行于第三邊D圓的切線垂直于

5、過切點(diǎn)的半徑考點(diǎn)：中心投影；三角形中位線定理；切線的性質(zhì)；命題與定理；平移的性質(zhì)。分析：分別利用中心投影的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形中位線定理等進(jìn)行判斷即可得出答案解答：解：A中心投影下，物高與影長(zhǎng)取決于物體距光源的距離，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；B平移不改變圖形的形狀和大小，根據(jù)平移的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C三角形的中位線平行于第三邊，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，利用切線的判定定理，故此選項(xiàng)正確，不符合題意故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了中心投影的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，熟練掌握并區(qū)分這些性質(zhì)

6、是解題關(guān)鍵6（2012益陽）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集。專題：探究型。分析：根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可解答：解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為：x3，A、不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)正確；C、不等式組的解集為x3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不等式組的解集為3x5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵7（2012益陽）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取

7、兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D梯形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；作圖復(fù)雜作圖。分析：利用平行四邊形的判定方法可以判定四邊形ABCD是平行四邊形解答：解：別以A、C為圓心，BC、AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法8（2012益陽）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時(shí)間（t）變化的函數(shù)圖象大致是（

8、）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的圖象。分析：根據(jù)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100后水溫不會(huì)繼續(xù)增加，而是保持100不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象解答：解：當(dāng)水均勻加熱時(shí)，吸熱升溫，當(dāng)溫度達(dá)到100時(shí)，水開始沸騰，此時(shí)溫度又會(huì)保持不變故B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了函數(shù)的圖象解決本題時(shí)要有一定的物理知識(shí)，同時(shí)要知道水在沸騰過程中吸熱，但溫度保持不變二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）9（2012益陽）今年益陽市初中畢業(yè)生約為33000人，將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可記為3.3×104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)。分析：科學(xué)記數(shù)法的形式為a×10n，其

9、中1a10，n為整數(shù)解答：解：33000=3.3×104故答案是 3.3×104點(diǎn)評(píng)：此題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，其規(guī)律為1a10，n是比數(shù)的整數(shù)位數(shù)小1的正整數(shù)10（2012益陽）寫出一個(gè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式：x23考點(diǎn)：實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式。專題：開放型。分析：顯然答案不唯一只需符合平方差公式的應(yīng)用特征即可解答：解：答案不唯一，如 x23=x2（）2=（x+）（x）故可填 x23點(diǎn)評(píng)：此題考查在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，屬開放型試題，比較簡(jiǎn)單11（2012益陽）如圖，點(diǎn)A、B、C在圓O上，A=60°，則BOC=120度考點(diǎn)：圓周角定理。分析

10、：欲求BOC，已知了同弧所對(duì)的圓周角A的度數(shù)，可根據(jù)圓周角定理求出BOC的度數(shù)解答：解：BAC和BOC是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，BOC=2BAC=2×60°=120°故答案為120點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題12（2012益陽）有長(zhǎng)度分別為2cm，3cm，4cm，7cm的四條線段，任取其中三條能組成三角形的概率是考點(diǎn)：概率公式；三角形三邊關(guān)系。分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出共有幾種情況，根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：長(zhǎng)度為2cm、3cm、4

11、cm、7cm的四條線段，從中任取三條線段共有2、3、4；3、4、7；2、4、7；3、4、7四種情況，而能組成三角形的有2、3、4；共有1種情況，所以能組成三角形的概率是故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=13（2012益陽）反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個(gè)交點(diǎn)是（1，k），則反比例函數(shù)的解析式是y=考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題。專題：計(jì)算題。分析：將（1，k）代入一次函數(shù)y=2x+1，求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式解答：解：將（1，k）代入一次函數(shù)y=2x+1得，

12、k=2+1=3；則反比例函數(shù)解析式為y=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，要知道，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)符合函數(shù)的解析式三、解答題（本大題共2小題，每小題6分，共12分）14（2012益陽）計(jì)算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=3考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值。專題：探究型。分析：先根據(jù)分式的加減法把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)=1，b=2，c=3代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=c當(dāng)a=1、b=2、c=3時(shí)，原式=3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，在解答此類題目時(shí)要注意通分、約分的應(yīng)用15（2012益陽）如圖，已知AEBC，AE平分DAC求證：AB=AC考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線

13、的性質(zhì)；等腰三角形的判定。專題：證明題。分析：根據(jù)角平分線的定義可得1=2，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得1=B，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得2=C，從而得到B=C，然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得證解答：證明：AE平分DAC，1=2，AEBC，1=B，2=C，B=C，AB=AC點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16（2012益陽）某市每年都要舉辦中小學(xué)三獨(dú)比賽（包括獨(dú)唱、獨(dú)舞、獨(dú)奏三個(gè)類別），如圖是該市2012年參加三獨(dú)比賽的不完整的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖（1）該市參加三獨(dú)比賽的總?cè)藬?shù)是400人，圖中獨(dú)唱所在扇形的

14、圓心角的度數(shù)是180度，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）從這次參賽選手中隨機(jī)抽取20人調(diào)查，其中有9人獲獎(jiǎng)，請(qǐng)你估算今年全市約有多少人獲獎(jiǎng)？考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖。專題：圖表型。分析：（1）利用參加獨(dú)舞的人數(shù)除以參見獨(dú)舞的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可求出參賽總?cè)藬?shù)；求出參加獨(dú)唱的人數(shù)正好是參賽總?cè)藬?shù)的一半，所以獨(dú)唱所在扇形的圓心角度數(shù)是180°；（2）用參賽總?cè)藬?shù)乘以獲獎(jiǎng)率，進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：（1）120÷30%=400人，40012080=200人，×360°=180°； 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖；故答案為：400，180（2）

15、估計(jì)今年全市獲獎(jiǎng)人數(shù)約有400×=180（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小17（2012益陽）超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車速如圖，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在A處，離益陽大道的距離（AC）為30米這時(shí)，一輛小轎車由西向東勻速行駛，測(cè)得此車從B處行駛到C處所用的時(shí)間為8秒，BAC=75°（1）求B、C兩點(diǎn)的距離；（2）請(qǐng)判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時(shí)的限制速度？（計(jì)算時(shí)

16、距離精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin75°0.9659，cos75°0.2588，tan75°3.732，60千米/小時(shí)16.7米/秒）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用。專題：計(jì)算題。分析：（1）由于A到BC的距離為30米，可見C=90°，根據(jù)75°角的三角函數(shù)值求出BC的距離；（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間即可得到汽車的速度，與60千米/小時(shí)進(jìn)行比較即可解答：解：（1）法一：在RtABC中，ACB=90°，BAC=75°，AC=30，BC=ACtanBAC=30×tan75°30×3.732112（

17、米）（5分）法二：在BC上取一點(diǎn)D，連接AD，使DAB=B，則AD=BD，BAC=75°，DAB=B=15°，CDA=30°，在RtACD中，ACD=90°，AC=30，CDA=30°，AD=60，CD=，BC=60+112（米） （5分）（2）此車速度=112÷8=14（米/秒）16.7 （米/秒）=60（千米/小時(shí)）此車沒有超過限制速度（8分）點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，理解正切函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵18（2012益陽）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B

18、種樹苗每棵60元（1）若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵？（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用。分析：（1）假設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵，利用購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價(jià)，得出等式方程求出即可；（2）結(jié)合（1）的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案解答：解：（1）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵，根據(jù)題意得：80x+60（17x ）=1220，解得：x=10，17x=7，答：購進(jìn)A種樹苗10

19、棵，B種樹苗7棵；（2）設(shè)購進(jìn)A種樹苗x棵，則購進(jìn)B種樹苗（17x）棵，根據(jù)題意得：17xx，解得：x，購進(jìn)A、B兩種樹苗所需費(fèi)用為80x+60（17x）=20x+1020，則費(fèi)用最省需x取最小整數(shù)9，此時(shí)17x=8，這時(shí)所需費(fèi)用為20×9+1020=1200（元）答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A種樹苗9棵，B種樹苗8棵這時(shí)所需費(fèi)用為1200元點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次方程應(yīng)用，根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出費(fèi)用最省方案是解決問題的關(guān)鍵五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）19（2012益陽）觀察圖形，解答問題：（1）按下表已填寫的形式填寫表中的空格：圖

20、圖圖三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的積1×（1）×2=2（3）×（4）×（5）=60三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12積與和的商2÷2=1，（2）請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖中的數(shù)y和圖中的數(shù)x考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類。分析：（1）根據(jù)圖形和表中已填寫的形式，即可求出表中的空格；（2）根據(jù)圖可知，中間的數(shù)是三個(gè)角上的數(shù)字的乘積與和的商，列出方程，即可求出x、y的值解答：解：（1）圖：（60）÷（12）=5，圖：（2）×（5）×17=170，（2）+（5）+17=17，170÷10=17圖圖圖三個(gè)

21、角上三個(gè)數(shù)的積1×（1）×2=2（3）×（4）×（5）=60（2）×（5）×17=170三個(gè)角上三個(gè)數(shù)的和1+（1）+2=2（3）+（4）+（5）=12（2）+（5）+17=17積與和的商2÷2=1，（60）÷（12）=5，170÷10=17（2）圖：5×（8）×（9）=360，5+（8）+（9）=1，y=360÷（12）=30，圖：=3，解得x=2；點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力20（2012

22、益陽）已知：如圖，拋物線y=a（x1）2+c與x軸交于點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）處（1）求原拋物線的解析式；（2）學(xué)校舉行班徽設(shè)計(jì)比賽，九年級(jí)5班的小明在解答此題時(shí)頓生靈感：過點(diǎn)P'作x軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設(shè)計(jì)成一個(gè)“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠(yuǎn)；而且小明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果可保留根號(hào)）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)

23、用。分析：（1）利用P與P（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，得出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式即可；（2）根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出“W”圖案的高與寬（CD）的比解答：解：（1）P與P（1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）； （2分）拋物線y=a（x1）2+c過點(diǎn)A（，0），頂點(diǎn)是P（1，3），；（3分）解得；（4分）則拋物線的解析式為y=（x1）23，（5分）即y=x22x2（2）CD平行x軸，P（1，3）在CD上，C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)為3； （6分）由（x1）23=3，解得：，（7分）C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，3），（，3）CD=（8分）“W”圖案的高與寬（CD）的比=（或

24、約等于0.6124）（10分）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵六、解答題（本題滿分12分）21（2012益陽）已知：如圖1，在面積為3的正方形ABCD中，E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn)，AEBF于點(diǎn)G，且BE=1（1）求證：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重疊部分（即BEG）的面積；（3）現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ABE（如圖2），使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E處，問ABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化？請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；解直角三角形。專題：幾何綜合題。分析：（1）由四邊形ABCD是正方形，可得ABE=BCF=90°，AB=BC，又由AEBF，由同角的余角相等，即可證得BAE