21方程和二元一次方程

1、方程和二元一次方程方程和二元一次方程課時課時1 11.1.方程的有關(guān)概念及分類方程的有關(guān)概念及分類(1) 含有未知數(shù)的等式叫做方程.(2).使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解(一元方程的解也叫做根).(3).求方程的解的過程,叫做解方程.(4).方程的分類有理方程一次方程二次方程高次方程整式方程分式方程(5).方程的兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式,這樣的方程叫做整式方程.(6).分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.必要考點(diǎn)聚焦(3)解一元一次方程的一般步驟(六環(huán)節(jié))：去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化成1；檢驗(yàn)(檢驗(yàn)步驟可以不寫出來).2.2.一元一次方程一元一次方程(1)在整式

2、方程中,只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.(2) 一元一次方程的一般形式. ax+b=0(a0).(1)在整式方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式. ax2+bx+c=0(a0).(3)一元二次方程的解法：配方法；公式法；分解因式法.3.一元二次方程(1)兩個含有兩個未知數(shù).且未知數(shù)的次數(shù)是的一次的整式方程組成的一組方程,叫做二元一次方程組.,222111cybxacybxa4.4.二元一次方程組二元一次方程組(3)二元一次方程組的解法：(2)二元一次方程的一般形式:加減消元法.代入消

3、元法.5.5.二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系.能用一次函數(shù)估計(jì)二元一次方程組的近似解.能用二元一次方程組求兩個一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.6.分式方程(1)增根在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適原方程的根.這種根叫做方程的增根。解分式方程時，有可能產(chǎn)生增根（使方程中有的分母為零的根）.因此解分式方程要驗(yàn)根（其方法是代入最簡公分母中，使分母為零的是增根，否則不是）.(2) 解分式方程基本思想把分式方程變?yōu)檎椒匠?，即：分式方程整式方程去分母換換元(3) 易錯點(diǎn)和易忽略點(diǎn)有分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時.漏乘不含分母的項(xiàng)忘記驗(yàn)根1)（3x -2）-49=0 2)（3x -4）=（

4、4x -3） 3)4y = 1 - y23例例1 1:用最好的方法求解下列方程用最好的方法求解下列方程解：解： 法一法一3x-4=（4x-3）3x -4=4x-3或或3x-4=-4x+3-x=1或或 7x=7 x1 = -1， x2 =1法二法二（3x-4) -(4x-3) =0 （3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0（7x-7）（）（-x-1）=0 7x-7=0或或-x-1=0 x1 = -1， x2 =1解：解：3y+8y -2=0 b - 4ac=64 -4 3 （-2）=88X= 68883224,322421xx考題非常解讀解:(3x-2)=493x -2=7372x35321

5、xx(4)(4)用配方法得：用配方法得：m m2 2-6m+9=616+9 -6m+9=616+9 (m-3) (m-3)2 2=625 m-3=625 m-3= =25 25 m m=28,m=28,m2 2=-22.=-22.例例2 2 解方程：解方程：(1)(1)x x2 2-3x-10=0-3x-10=0；(2)x(2)x2 2+4x-1=0+4x-1=0； ( (3)y(y-1)=23)y(y-1)=2； (4)m(4)m2 2-6m-616=0.-6m-616=0.(3)(3)原方程變形為：原方程變形為：y y2 2-y-2=0 (-y-2=0 (y-2)(y+1)=0 -2)(y

6、+1)=0 y y1 1=2=2，y y2 2=-1.=-1.解：解：(1)(1)(x-5)(x+2)=0 x-5)(x+2)=0，xx1 1=5=5，x x2 2=-2.=-2.5 52 22 2) )1 1( (4 44 44 42 2 (2)(2)用公式法得用公式法得x x1 1，2 2= = 例例3:已知：已知：m、n為整數(shù)，關(guān)于為整數(shù)，關(guān)于x的二次方程的二次方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，x2+(4+m)x+n+6=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，x2-(m-4)x+n+1=0沒有實(shí)數(shù)根，求沒有實(shí)數(shù)根，求m、n的值的值. 解：解

7、：方程方程x2+(4+m)x2+n+6=0有兩個相等的實(shí)根，有兩個相等的實(shí)根， (4+m)2-4(n+6)=0，即，即m2+8m-8=4n.又方程又方程x2+(7-m)x+3+n=0有兩個不等的實(shí)根，有兩個不等的實(shí)根，方程方程x2-(m-4)x+n+1=0無實(shí)根，無實(shí)根，(7-m)2-4(3+n)0，(m-4)2-4(n+1)0.把把4n=m2+8m-8代入上兩式得代入上兩式得 m為整數(shù)為整數(shù)m=2，從而，從而n=3.22451620 m例例4 4:若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)x x滿足條件滿足條件:(:(x x+4x-5)+4x-5)2 2+ +x x-x-30-x-30=0. =0. 求求 的值的值. .

8、2 22 2) )1 1x x( () )2 2x x( ( 例例5:5:若一個三角形的三邊長均滿足若一個三角形的三邊長均滿足x x2 2-6x+8=0-6x+8=0，則此，則此三角形周長為三角形周長為 . .6,10,12解解:根據(jù)題意得根據(jù)題意得 x x+4x-5+4x-50 0，且，且x x-x-30=0-x-30=0 xx-5-5或或x=1x=1，且，且x=6x=6或或x=-5x=-5xx-5-53 3) )1 15 5( () )2 25 5( () )1 1x x( () )2 2x x( (2 22 22 22 2 3112221xx解：據(jù)題意得x1+x2=1；x1x2=a 32

9、1)(2)(112222121221222122222221aaxxxxxxxxxxxx3a2+2a-1=0，即，即. 131aa或又又=1-4a0， a4 41 1a=1/3舍去，舍去，a只能取只能取-1.5.已知:x1.x2是方程x2-x+a=0的兩個實(shí)數(shù)根.且求a的值.4.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,則 的值為 .2.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解為0，則m的值是 .3.已知m是方程x2-x-2=0的一個根， 那么代數(shù)式m2-m = .x1=0,x2=32m=-2221.一元二次方程3x2=2x的解是 .bca45.若分式 的值為零.則x的值是 .預(yù)

10、測考題演練3322xxx6.用配方法解方程2x +4x +1 =0，配方后得到的方程是 。2（x+1）=11或或-32.一元二次方程ax +bx +c =0.若x=1是它的一個根.則a+b+c= .若a-b+c=0.則方程必有一根為 .3.方程2x-mx-m =0有一個根為1,則m= .另一個根為 。0-12或或1/22或或-14.若一元二次方程x2-11x+28=0的兩根恰好是一等腰三角形的兩邊，則該三角形的周長是 .5.把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般形式后，得 ，其中一次項(xiàng)系數(shù)為 。2x2-7=006.若 是關(guān)于x的一元二次方程，則m_。035)2(22xxmm27.下列

11、說法中不正確的是下列說法中不正確的是 ( ( ) ) A.方程方程x2+2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根之和為的兩實(shí)數(shù)根之和為2 B.方程方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根之積為的兩實(shí)數(shù)根之積為-5 C.方程方程x2-2x-7=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為的兩實(shí)數(shù)根的平方和為18 D.方程方程x2-3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為的兩實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為3/5A8.若若x1,x2是方程是方程2x2-3x+1=0的兩個根的兩個根.則則x12+x22 的值是的值是 ( ( ) ) A.5/4 B.9/4 C.11/4 D.7A9.請寫出一個二次項(xiàng)系數(shù)為1，兩實(shí)根之和為3的一元二次方程： 。x2-3x-4=010.已知一

12、元二次方程x2-2x=0，它的解是 ( ) A.0 B.2 C.0，-2 D.0，211.一元二次方程x2+x-1=0的根是. 12.方程(x+1)2=9的解是 ( ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4CD251x13.若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為-3和-1，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為 （ ） A.-2 B.2 C.3 D.-1A14.在O中弦AB和弦CD相交于點(diǎn)P，若PA=3,PB=4,CD=9，則以PC、PD長為根的一元二次方程為( ) A.x2+9x+12=0 B.x2-9x+12=0 C.x2+7x+9=0 D.x2-7x+9=0B15.已知：方程x2+3x+1=0的兩個根為，.求的值。 解： 3 32 2-4-41 11 150 50 由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，得 +-30-30 10 . 316.已知:方程x25x5=0的一個根為m.求m 的值.m5m5解：解：m是是x2-5x+5=0的根的根 m2-5m+5=0 m2+5=5m m0 m+ =