253解直角三角形第1課時(shí)學(xué)案（華師大版九年級(jí)上）

1、25.3 解直角三角形（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。2. 能夠解直角三角形。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn): 銳角三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問(wèn)題導(dǎo)學(xué)流程A、情境導(dǎo)入1在三角形中共有幾個(gè)元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？B、明確目標(biāo)知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎樣應(yīng)用？C、自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本94-96頁(yè)，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能簡(jiǎn)單的應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，時(shí)間為15分

2、鐘。D、合作交流看完課本后，自己做完課后練習(xí)題，同桌之間相互檢查，做錯(cuò)的地方相互討論指正。E、展示反饋由小組中的一名同學(xué)，回答練習(xí)題答案，其他同學(xué)根據(jù)自己的答案指出異同點(diǎn)。F、精講點(diǎn)撥解直角三角形的理論根據(jù)：(1)邊角之間關(guān)系 sinA= cosA= tanA=(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形做題步驟：一定要邏輯合理。例如例2如圖2532，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求

3、敵艦與兩炮臺(tái)的距離（精確到1米）解在RtABC中，CAB90DAC50，tanCAB，BCABtanCAB2000tan502384（米）cos50，AC3111（米）答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米解直角三角形，只有下面兩種情況：（1）已知兩條邊；（2）已知一條邊和一個(gè)銳角即：除直角外的5個(gè)元素（3條邊和2個(gè)銳角）只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)元素是邊），就可以求出其余的3個(gè)元素。G、課堂小結(jié)1、在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，就可以求出另三個(gè)元素 2、解決問(wèn)題要結(jié)合圖形。3、將某些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題去解決；今后

4、，我們要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題H、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、如圖所示，站在離旗桿BE底部10米處的D點(diǎn)，目測(cè)旗桿的頂部，視線(xiàn)AB與水平線(xiàn)的夾角BAC為34，并已知目高AD為1米算出旗桿的實(shí)際高度.（精確到1米）2、海中有一個(gè)小島A,該島四周10海里內(nèi)暗礁.今有貨輪四由西向東航行,開(kāi)始在A(yíng)島南偏西55的B處,往東行駛20海里后到達(dá)該島的南偏西25的C處.之后,貨輪繼續(xù)向東航行， 船有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？要解決這個(gè)問(wèn)題,我們可以將其數(shù)學(xué)化,如圖:請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的? 怎么去做?ABCD北東 3.某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原有樓梯的安全性能,把傾角由原來(lái)的40減至35,已知原樓梯的長(zhǎng)度為4m,調(diào)整后的樓梯多占多長(zhǎng)一段地面

5、?(結(jié)果精確到0.01m).ABCDI、 拓展提高在RtACB中，ACB=90，sinB=,D是BC上一點(diǎn)，DEAB于E，CD=DE,AC+CD =9,求BE、CE的長(zhǎng)。參考答案：達(dá)標(biāo)檢測(cè)：1、解析：在直角三角形ABC中，BAC為34，AC=10，所以BC=10tan340.6710=6.7,所以BE=AD+BC=6.7+1=7.78（米）.答：旗桿的實(shí)際高度為8米。2、解析： 如圖，ABC=90-55=35, ACD=90-25=65，BC=20海里.A作AEBD,垂足為點(diǎn)E，在RtACE中，ACE=65,CE=AEcot65,在RtABE中，BE= AEcot35,因?yàn)锽E-CE= 20，所以AEcot35- AEcot65=20，解得AE=20（cot35- cot65）=20.7910.貨輪繼續(xù)向東航行， 船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn).3、解析：如圖，BDC=40, BAC=35,DC=4m. 在RtBDC中，BDC=40，DC=4m，所以BC=4tan403.356，在RtBAC中，AC=cot353.3564.793,所以AD=4.793-4=0.7930.79（m）。答：調(diào)整后的樓梯多占0.79m.拓展提高：解析：因?yàn)閟inB=,ACB=90, DEAB,所以sinB=,設(shè)DE=CD=3k,則DB=5k,所以CB=8k,所以AC=6k,AB=1