用關系式表示的變量間關系教案

1、第二課時 課題 6.2 變化中的三角形 教學目標 (一) 教學知識點 1經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關系的過程，進一步體驗一個變量的變化對另一個 變量的影響，發(fā)展符號感 2能根據(jù)具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系 3能根據(jù)關系式求值，初步體會自變量和因變量的數(shù)值對應關系 (二) 能力訓練要求 1發(fā)展符號感和抽象思維能力 2發(fā)展有條理的思考和表達能力，用變化的思想研究自變量和因變量的關系 (三) 情感與價值觀要求 繼續(xù)體驗從運動變化的角度認識數(shù)學對象的過程，發(fā)展對數(shù)學的認識 教學重點 1列關系式表示兩個變量的關系 2根據(jù)圖形的面積公式或體積公式來求兩個變量之間的關系式，會利用關系式根據(jù)任

2、何一個自變量的值，求出相應因變量的值 教學難點 將具體問題抽象成數(shù)學問題并將它用關系式表示出來 教學方法 啟發(fā) 自主探究相結(jié)合 在教師的啟發(fā)和學生已有基礎知識下，鼓勵他們實踐、探索變化過程中的變量關系、 數(shù)量關系，體會自變量和因變量的依存關系，借助關系式表示變量之間的關系 教具準備 課件演示一：三角形的頂點 C 沿底邊所在直線向點 B 運動； 課件演示二：圓錐的底面半徑由小到大的變化； 課件演示三：圓錐的高由小到大的變化 教學過程 I 創(chuàng)設情景，引入新課 師我們先來看下面的問題： 1. (1)如果正方形的邊長為 a,則正方形的周長 C= _ ;面積 S= _ (2) 圓的半徑為 r,則圓的面積

3、 S= _ ; (3) _ 三角形的一邊為 a,這邊上的高為 h,則三角形的面積 S= _ ; (4) 梯形的上底、下底分別為 _ a、b,高為 h,則梯形的面積 S= ; (5) _ 圓錐的底面的半徑為 r,高為h,則圓錐的體積 V= _ ; (6) _ 圓柱的底面半徑為 r，高為h，則圓柱的體積 V= _ 2填寫下表并回答問題： n 1 2 3 4 5 6 7 m 4 5 6 7 8 9 10 (1) 表格反映的是哪兩個變量的關系？誰是自變量？誰是因變量? (2) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，說一說 m 是怎樣隨 n而變化的？ 1 1 1 生1. (1) C=4a,S=a2； (2) S= n r2

4、; (3) S=ah; (4) S= (a+b) h; (5) V= n 2 2 3 r2 h; (6) V=n r2 h 2(1)表格中反映的是 m 和 n這兩個變量的關系，其中 n是自變量，m 是因變量 (2) m 隨 n的增大而逐漸增大 師在第 2 題中，我們借助于表格，反映了兩個變量的關系 我們還能不能借助于其 他的形式來反映兩個變量 m 和 n的關系呢？ 生從表格中我發(fā)現(xiàn)有一個規(guī)律，每一個 m 的值都比對應的 n的值大 3因此用等式m=n+3 可以反映兩個變量 m,n的關系. 師真棒！以前我們學習過的一元一次方程是含有未知數(shù)的等式，如今我們又要用 等式來表示兩個變量的關系，你們認同嗎

5、？ 生認同！ 師很好.我們在這里就把 m=n+3 這個等式叫做 m 隨 n變化的關系式. n .講授新課 根據(jù)具體情況，用關系式表示某些變量之間的關系 1.變化中的三角形 看一看：課件演示一 看圖回答下列問題： 圖 6 2 中的三角形 ABC 底邊 BC 上的高是 6 厘米，當三角形的頂點 C 沿著底邊所在 直線向 B點運動時，三角形的面積發(fā)生了變化 . (1) 在這個變化過程中，自變量、因變量分別是什么？ (2) 如果三角形的底邊長為 x (厘米)，那么三角形的面積 y (厘米2)可以表示為 師從上面的課件演示過程來回答上面的問題 生(1)自變量是厶 ABC 的底邊 BC 的長，因變量是 A

6、BC 的面積. 生(1)中的自變量也可以是/ ACB. 2) y=3x 1 (3)當?shù)走呴L是 12 厘米時，尸-X 12X 6=36 (平方厘米)；當?shù)走呴L是 3 厘米時, 2 1 尸丄X 3X 6=9(平方厘米).因此當?shù)走呴L從 12 厘米變化到 3 厘米時，三角形的面積從 36 厘 2 師從同學們的回答中可以看到 米2變化到 9 厘米2. y=3x表示了三角形的底邊長 x 和面積 y 之間的關 系，它是變量 y 隨變量 x 變化的關系式.因此，關系式是我們表示變量之間關系的又一種方 法.大家可以比較一下這兩種表示變量關系的方法表格法和關系式法 (讓同學們與同伴交流，教師可傾聽一下同學們在下

7、面的說法) 生用表格法表示變量之間的關系，只有自變量和因變量對應的的有限個值，但較 直觀.而關系式表示變量之間的關系，根據(jù)自變量的任何一個值，便可求出相應的因變量的 值. 師同學的分析很精彩.同學們還記得上學期見過的“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”嗎？看圖 6 3: 直觀地表示了自變量和因變量的數(shù)值對應關系，即“輸入”一個 個 y 的值.例如：輸入 x=2,則就可輸出 y=3 X 2=6.(3) 2變化到 x 的值就可以“輸出” 厘米 4 關系式 圖 6-3 2變化中的圓錐 做一做：課件演示二 如圖 6-4，圓錐的高是 4 厘米，當圓錐的底面半徑由小到大變化時，圓錐的體積也隨 之發(fā)生了變化 (1) 在這個變化過

8、程中，自變量和因變量各是什么？ (2) 如果圓錐底面半徑為 r (厘米)，那么圓錐的體積 V (厘米3)與 r 的關系式為 師根據(jù)課件演示回答上述問題 生(1)自變量是圓錐的底面半徑，因變量是圓錐的體積; 4 (2) V= - n r2； 3 ； 4 400 (3) 當?shù)酌姘霃?r 由 1 厘米T 10 厘米時，圓錐的體積 V 由4 n厘米3佟0 n厘米3 3 3 做一做：課件演示三 看圖回答下列問題： 如圖 6-5，圓錐的底面半徑是 2 厘米，當圓錐的高由小到大變化時，圓錐的體積也隨 之發(fā)生了變化 (1) 在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？ (2) 如果圓錐的高為 h (厘米)，那么

9、圓錐的體積 V (厘米3)與 h的關系式為 (3) 厘米3變化到 生(1)自變量是圓錐的高，因變量是圓錐的體積;(3)當高由 1 厘米變化到 10 厘米時，圓錐的體積由 _ 厘米3變化到 _ 米3 圖 6-5 4 (2) V=_ nh; 3 (3) 當 h由 1 厘米T 10 厘米時，圓錐的體積是由 4厘米 -40厘米3 3 3 師在課件演示二中，我們知道當?shù)酌姘霃郊醋宰兞?r 由 1 厘米T 10 厘米時，因變 量 V 由4 n厘米3T 400 n厘米3;而在課件演示三中，當自變量 h也是由 1 厘米T 10 厘米 3 3 時，因變量 V 卻是由4 n厘米3T 4 n厘米3.為什么呢？ 3

10、3 生這是由于它們的關系式不同 .r 與 V 的關系式是 V=4 n r2；而 h與 V 的關系式是 3 V= n h. 3 川課堂練習 1隨堂練習(課本 P169第 1 題) 在地球某地，溫度 T (C)與高度 d (m)的關系可以近似地用 T=10- 來表示.根 150 據(jù)這個關系式，當 d 的值分別是 0, 200, 400, 600, 800, 1000 時，計算相應的 T 值，并 用表格表示所得結(jié)果 圖 6-6 分析本題的目的是學生進一步認識現(xiàn)實生活中存在的變量之間的關系，體會自變 量和因變量數(shù)值之間的對應關系 在解決問題的過程中，學生可利用計算器，并保留兩位小 數(shù) 解：計算出相應的

11、 T 的值填入下表: 高度 d/m 0 200 400 600 800 1000 溫度 T/C 10.00 8.67 7.33 6.00 4.67 3.33 2補充練習 圓柱的高是 10 厘米，圓柱的底面半徑為 R 厘米，圓柱的側(cè)面展開圖的面積為 S 平方 厘米 (1) 寫出圓柱的側(cè)面展開圖的面積 S 與圓柱底面半徑 R 之間的關系式 (2) 用表格表示 R 從 1 厘米到 10 厘米(每一次增加 1 厘米)時，S 相應的值 (3) R 每增加 1 厘米，S 如何變化？ 解：(1) S=20 nR； (2)表格如下 底面半徑 R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 側(cè)面積 S 20 n

12、40 n 60 n 80 n 100 n 120 n 140 n 160 n 180 n 200 n (3) R 每增加 1 厘米，S 增加 20 n厘米2. IV 課時小結(jié) 師這節(jié)課，同學們有何體會和收獲呢？ 生這節(jié)課，我們研究了某些圖形中變量之間的關系，進一步體驗一個變量的變化 對另一個變量的影響4 生我們知道了變量之間的關系除了可以用表格表示外，還可以用關系式，并且初 步體會了自變量和因變量的數(shù)值對應關系 生課件演示使我們感受到學習數(shù)學的興趣 生用數(shù)學符號能表示現(xiàn)實世界中的一些規(guī)律，能用數(shù)學的角度去看世界 師看來，同學們的收獲還真不?。∽Ｄ銈兩畹目鞓?！ V 課后作業(yè) 1課本 P169,

13、讀一讀，去體會變量與變量之間的相互依賴關系在生活中廣泛存在 在這個 問題中，告訴我們隨著地球內(nèi)部厚度的增加，溫度也在發(fā)生著變化 2課本 P170 1、2. W .活動與探究 我省是水資源比較貧乏的省份之一，為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，各 地采用價格調(diào)控等手段達到節(jié)約用水的目的 某市規(guī)定如下用水收費標準：每戶每月的用水 不超過 6 立方米時，水費按每立方米 a 元收費；超過 6 立方米時，不超過的部分每立方米 仍按 a 元收費，超過的部分每立方米按 c 元收費該市某戶今年 3、4 月份的用水量和水費 如下表所示： 月份 用水量(m3) 水費(元) 3 5 7.5 4 9 27 設某戶

14、該月用水量為 x (立方米)，應交水費 y (元) (1) 求 a、c 的值，并寫出用水不超過 6 立方米和超過 6 立方米時，y 與 x 之間的關 系式； (2) 若該戶 5 月份的用水量為 8 立方米，求該戶 5 月份的水費是多少元？ 過程該題結(jié)合生活實際，立意新穎，可以培養(yǎng)學生節(jié)約用水的社會意識 在已知自變量和因變量的數(shù)值對應關系及根據(jù)題意，由表格讀取信息得到的用水量和 水費的關系式，求 a、c 的值，只需利用方程的思想 同時還要有分類討論的思想去解決該 問題 結(jié)果(1 )依照題意，有 當 x 6 時，y=6a+c (x 6) 由已知，得 7.5=5a27=6a+3c 由得 a=1.5 把 a=1.5 代入得 c=6, 所以 y=1.5x ( x 6) (2)將 x=8 代入 y