基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)7

1、高一卞學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)（7）考査知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第九章平面向量、第十章三角恒等變換、第十一章解三角形 單選題1. 下列說(shuō)法中正確的是（）A. 若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B. 模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C. 若方和乙都是單位向量，則a = bD. 零向量與其它向量都共線(xiàn)2. 已知向量« = （1,0）, b =y5 ,且a丄（«-/?）,則卜 + 2厶=（）A. 2B.逅C. ED. 523. 已知向量6/=（1, 2）,厶=（加，加+3）,若a / b 則w=（）A. -7B. -3C. 3D. 74. 我國(guó)東漢末數(shù)學(xué)家趙夾在周髀算經(jīng)中利用一

2、副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱(chēng)其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示-在“趙爽弦圖”中，若養(yǎng)7 =二必=£龐=3詡，則品二（）C12T9 716-> 12A. a+bB.一ci+一252525254t 3?3t 4t>C. a+ bD-a+ b5555.(兀5.已知 sin Q-丁_3 f且a為銳角，則coscr=( )T bA,7返To"B.c.返106 已知5sin2a + 6cos(龍一a) = 0, ae 0,則 cos2a7t+ 24A27.已知。二(I 71),并且 sina+2cosa=,則

3、tan2517A.31(a+)=(41C7D.8. aASC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b , c ,且a = l,則43C的面積為（）二多選題9.已知乳反總是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，卞列命題中正確的是（B若ab = c b且5工0,則萬(wàn)=8C a/b.b/c 則Q/念D若d-b冃&| + |樹(shù)，則與方 共線(xiàn)且反向10.己知向量n =(2,l), 5 = (1, 1), c = (m-2,-n),其中加,均為正數(shù)，且d-b）/c9下列說(shuō)法正確的是（）A.萬(wàn)b=lB.萬(wàn)與5的夾角為鈍角C.向裁在方方向上的投影為半D.2加+ = 411.已知 0 g (0,71), sin 0+c

4、os 0 =,5則下列結(jié)論正確的是（）A.3E COS& =一5C.3tail e =-47D. sm& cos8= 12.在 a ABC 中，角 A,B9 C 的對(duì)邊分別是 chb、c,若a =+b15.已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,則2cos-on cos2a四、雙空題16. 己知函數(shù)/（X）= cosx（cosx-smx）,則/的最小正周期是:若則/的最小值是.五、解答題17. 己知 sina + cosa = -15 sinacosa； (2) taU2：-c2 = absinC ,c/cos3+bsinA = c,則卞列結(jié)論正確的是()A. taiiC = 2B.

5、A = C. b 二忑D. ABC 的面積為6第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第n卷的文字說(shuō)明三、填空題13.給出以下5個(gè)條件：a = bd = b；ra與厶的方向相反；同=0或”卜0；匚萬(wàn)與5都是單位向量-其中能使d / !b成立的是（填序號(hào)）.« （0, 7i）,求下列式子的值:=2cosC.14.己知向量a = (2,-1), b = (1,1),若向量2ka + b與向量c = (-23)共線(xiàn)，貝M =高一卞學(xué)期數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)(7)考査知識(shí)點(diǎn)：蘇教版必修第二冊(cè)第九章平面向量、第十章三角恒等變換、第十一章解三角形參考答案1. D【分析】利用相等向屋的定義可判斷AC選項(xiàng)的正誤:利

6、用相等向量和相反向量的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤：利用零向量與任意向量共線(xiàn)這一性質(zhì)可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)橄蛄渴强梢砸苿?dòng)的，兩個(gè)向量相等時(shí)，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定重合，A選項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)于B選項(xiàng)，模相等的兩個(gè)平行向量，可以是相等向量，也可以是相反向量，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，方和厶都是單位向量，但它們的方向不一定相同，故方和方不一定相等，C選項(xiàng)錯(cuò)誤：對(duì)于D選項(xiàng)，零向量的方向是任意的，零向量與其它向量都共線(xiàn)，D選項(xiàng)正確.故選：D.2. D【分析】根據(jù)平面向屋垂直的性質(zhì)，結(jié)合平面數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可一【詳解】解析：由 °丄(a-b)=>a (a-b) = O=&

7、gt;a-a-b = O 因?yàn)椤?1所以 a 5 = 1，所以 a + 2耳=J(a + 2» =+4方牙+4慶=5 -故選：D3. C【分析】根據(jù)兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示列方程，解方程求得加的值-【詳解】由于a/b>所以lx(/n+3)= 2xm,解得加=3.故選：C4. B【分析】 利用平面向量的加法法則和數(shù)乘向量求解.【詳解】TT TT 3 TT由題得BF = BC+CF = BC+-EA = BC+- EB+BA =BC+- -BF+BA即品=BC+-441丿4-bf+ba,解得BF =BCBA,即BF =+K,'25252525故選：B【點(diǎn)睛】 方法點(diǎn)睛：向量的

8、線(xiàn)性運(yùn)算，一般主要考查平面向量的加法、減法法則、平行四邊形法則和 數(shù)乘向量，要根據(jù)已知條件靈活運(yùn)算這些知識(shí)求解.5C【分析】 先由a為銳角,得到-扌的范圍,求得cos(-f),再由a=(吒)+扌,運(yùn)用兩 角和的余弦公式求解.【詳解】因?yàn)榻?分亍且。為銳角,貝ij cosa=cos(71=cos ( a)445即 cos (ci )=46/-)4It+7TtcosSill4(d-蘭)4sin7故選：C.6. B【分析】本題首先可通過(guò)二倍角公式以及誘導(dǎo)公式得出10sin&cosa = 6cosa ,然后根據(jù)7TX2g 0,-得出sma = -,最后通過(guò)半角公式即可得出結(jié)果. i /丿【詳解

9、】5sin2d+6cos(龍一 &) = 0, 即 10sinacosa = 6cosa,嚴(yán)3所以cosghO, sina = ,5(a龍)*>"1(71、=cos"U 4丿2 2丿則 cos2將已知等式平方,cos(a + #) + l _sma + l | + 11 ,作商可求得tana,由兩角和與差的正切公式計(jì)算即可得解.【詳解】24由 sina+2cosa=, 得 siii_2_2 5故選：B.7. A 【分析】 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosa - 2sma=-,再結(jié)合己知等式 a-r4siiiacosa-r4cos2a =,525_4所以(1

10、 - cos2a) +4smacosa+4 (1 - sin2a)=,25“ . 121整理得 cos咕-4sinctcosa-r4sm2a =25一 121所以(cosa - 2sinct) 2 =因?yàn)槿纾ㄡ苄。?，所以sma>0cosa<0'嚴(yán)112所以 cosa - 2smcz=, 又 sina+2cosa=55所以tana =24T所以 tail (a + )424sin a =，25taii6Z + l1-tanz上+17j 2471731故選：A.【點(diǎn)睛】2 11關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由sina+2cosa = 推出cosa - 2sincz = - 是本題的解題關(guān)鍵.8.

11、 B【分析】用面枳公式SBC =acsmB即可.【詳解】則 S、abc由已知6/ = 1,=acsinB =2rlxVJxsin7故選:B.9. AD【分析】對(duì)于A,由向量的夾角公式判斷即可；對(duì)于B,舉反例即可；對(duì)于C,若乙=0,則2,力不 一定共線(xiàn)：對(duì)于D,對(duì)|萬(wàn)-5冃萬(wàn)| + |引兩邊平方化簡(jiǎn)即可【詳解】解：對(duì)于A,若加中有零向量，貝ia-bab顯然成立，若喬均不為零向量，則因所以所以A正確;對(duì)于B,若乙所在的直線(xiàn)在方丘所在直線(xiàn)夾角的平分線(xiàn)上，且« = c ,則有ab=cb 而a = c不成立，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若乙=則a/b,b/c,而N力不一定共線(xiàn)，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,因?yàn)?/p>

12、a-b |=|51 +1 |,所以a -2a b+b' = a +2|a|S|+ b ,所以 一間艸，所以廳與b共線(xiàn)且反向，所以D正確，故選：AD10. AD【分析】 根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算a b>從而可判斷，B,代入投影公式判斷C,根據(jù)向量 共線(xiàn)列方程化簡(jiǎn)判斷D【詳解】=2xl+lx ( 1) =1,故川正確；匚萬(wàn)= 1AO, 萬(wàn)，$的夾角不是鈍角，故£錯(cuò)誤；ab db 1>/2向量萬(wàn)在厶方向上的投影為卜冏了，故C錯(cuò)誤； a-b=(1，2), rci-b)c, - 77 - 2 Cm - 2) =0,匚2加+”=4,故 Q 正確.故選：AD.11 ACD【

13、分析】利用角的范圍判斷sin<9>0,進(jìn)而得cos&vO,所以力(蘭,龍)，對(duì)sin& + cos& = 1平2 方，計(jì)算得sm0cos0 =-亦，再代入計(jì)算(sin&cos&)',結(jié)合角的彖限，判斷出正負(fù)，734開(kāi)方得sin& cos& = ,將加減法聯(lián)立方程即可解得sni<9 = -,cos6> = ,從而得5553tan = -.4【詳解】因?yàn)樗詓m<9>0,又sm(9+cos<9 = -<0,所以cos&vO,所以可得5(，*)，故 A 正確；又(s in&

14、+cos&) = 1+2 sin 0 cos 0 = ，可得 sin0cos0 =-三,I xxr則可得(sm-cos) = l-2sincos =,所以smQ-cos0 =匸，故D 正確；由加343減法聯(lián)立解得，sin = -,cos(9 = 一一，所以tan(9 = 一一，故C正確；554故選：ACD.【點(diǎn)睛】利用三角函數(shù)基本關(guān)系求值時(shí)，一般關(guān)于正余弦的加減法運(yùn)算需要注意平方的應(yīng)用，其次開(kāi) 方時(shí)一定要注意判斷三角函數(shù)值的正負(fù).12. ABD【分析】利用余弦定理，結(jié)合題意，可求得tanC的值，根據(jù)c/cosB+bsinA二c,利用正弦定理邊 化角，可求得ZA的值，利用正弦定理及面積公

15、式，可求得b的值及A3C的面積，即可 得答案.【詳解】因?yàn)镵 +Z/ -c，=cibsinC ,所以心7*"=竺泄=泌,2cib2ab 2所以tanC= Sm =2,故d正確；cosC因?yàn)?acosB+bsmA = c 利用正弦定理可得 sm A cos B+smB sm A = sm C ,因?yàn)?C = tt-(A + B),所以 siiiC = sin(A + B) = siii(A + B),所 以 sin A cos B + sinB sin A = sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B 9即 sinBsin A = cos Asm B

16、因?yàn)锽w(0“),所以sinBHO,所以tan4 = l,又Ae(O),所以A = -,故萬(wàn)正確；4因?yàn)?tail C = 2 , C g (0,7t)所以沁C普g厚,所以 sin B = sin(A + C) = sin A cos C + cos AsinC =忑炳忑 2>/5 _3>/10故D正確;=-cib sin C =2252510ab因?yàn)閟mfsinB所以smA=3忑,故C錯(cuò)誤;SjBC卜皿3©x琴=6故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積的求法，解題的關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用正余弦定理及面積公式，考查計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題13. 【分

17、析】利用向屋的有關(guān)概念和定義判斷一【詳解】相等向量一定是共線(xiàn)向量，二能使石I幣;同=円，不能確定方向，所以不能確定a/b方向相同或相反的向量一定是共線(xiàn)向量，匚能使a/b ;零向量與任一向量平行，匚成立， 單位向量的模相等，但方向不確定，所以匚不能推出d/b.故答案為：二二二514. -8【分析】求得2庇;+乙=(4鳥(niǎo)+ 1,-2比+ 1),根據(jù)共線(xiàn)向量的條件，列出方程，即可求解.【詳解】由題意,向量a = (2,-1), /； = (!,!),可得 2ka + b = (4匕 一 2k) + (1,1) = (4k +1，一 2R +1),因?yàn)橄蛄?ka + b與向量c = (23)共線(xiàn)，口J

18、得(4k + 1)x3 = (2k +1)x(2), 整理得 12k + 3 = 4k 2,解得k = -.8故答案為：-6O715. 8【分析】 利用三角函數(shù)的定義求出tana的值，利用二倍角的余弦公式可得出2cos-G sm-o = 2coyo sm-°,在所得分式的分子和分母中同時(shí)除以cos2 ,然后 cos 2acos* a - sin' a代入tana的值計(jì)算即可得解.【詳解】因?yàn)榻莂的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3),所以tana = 3,m i 2cos2 a-siii2 a 2 cos2 a - sin2 a 2 - tail2 a 2-327則=；=；=，cos 2a1

19、6.冗1-V22cos" a-sin" a 1-tan* a 1-3"8 故答案為:【分析】71利用三角變換公式可得/(x) = - smf2x-利用公式可求最小正周期，再利用正2弦函數(shù)的性質(zhì)町得/(Q的最小值.【詳解】sm(2x-4丿/W = cos-s1nxcosx = l + lcos2x-lsm2x = l-2|故最小正周期為孑M 故上二當(dāng)且僅當(dāng)x =時(shí)，/(Q取最小值為上返當(dāng)XW兀八 71八TC時(shí),故2 8 2故答案為：龍，匕返.2123717. (1)；(2) 3； (3) 一一25125【分析】(1) 將已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可

20、求得sinacosa的值：7(2) 根據(jù)題意得到sinct cos= 結(jié)合已知求出sma、cosa、taiitz ,利用倍角 的正切公式求出tanf ,利用孚的范圍可得結(jié)果.2 2(3) 利用立方和公式即可求解.【詳解】(1)匚sincr + cosa =,a二(0,兀),匚兩邊平方，可得l+2siiiacosa=丄, 匚解得sinacosa = ；25，、一 1 一 (2) 匚sina + costz =<0, 3又01口 (0, 7T), L (0,),2 2_匸由可得 sina= , cosa =,55所以 tan a = - cos a 4又tanflf =，所以 f a2 tan 2l-tan -,整理得3tail2 -Stan -3 = 0 ,4 2 2sma>0, cosa<0, tail >0,解得 tally = 3 或 tan 號(hào)=一 *(舍)，所以 ta