第九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

1、第九章第九章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)21、自然磁現(xiàn)象、自然磁現(xiàn)象 磁性：磁性：具具有能吸引鐵磁物資有能吸引鐵磁物資(Fe、Co、Ni）的一種特性）的一種特性。磁體：具有磁性的物體磁體：具有磁性的物體磁極：磁性集中的區(qū)域磁極：磁性集中的區(qū)域地磁：地球是一個(gè)大磁體。地磁：地球是一個(gè)大磁體。磁極不能分離，（磁極不能分離，（正負(fù)電荷可以分離開）正負(fù)電荷可以分離開）3、 磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷磁現(xiàn)象起源于運(yùn)動(dòng)電荷I磁電聯(lián)系的例子：磁電聯(lián)系的例子： 磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用；磁體對(duì)載流導(dǎo)線的作用； 通電螺線管與條形磁鐵相似；通電螺線管與條形磁鐵相似； 載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；載流導(dǎo)線彼此間有磁相互作用；18191

2、820年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W年丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng)。1820年年4月，奧斯特做的實(shí)驗(yàn)：月，奧斯特做的實(shí)驗(yàn)： 通電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，通電流的導(dǎo)線對(duì)磁針有作用，使磁針在電流周圍偏轉(zhuǎn)。使磁針在電流周圍偏轉(zhuǎn)。說(shuō)明：說(shuō)明：磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。磁現(xiàn)象與運(yùn)動(dòng)電荷之間有著深刻的聯(lián)系。4 分子電流假說(shuō)分子電流假說(shuō)、磁力、磁力近代分子電流的概念：近代分子電流的概念： 軌道圓電流自旋圓電流分子電流軌道圓電流自旋圓電流分子電流 一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在一切磁現(xiàn)象都起源于電流，任何物質(zhì)的分子中都存在著環(huán)形電流，相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)它們作規(guī)則排

3、列著環(huán)形電流，相當(dāng)于一個(gè)基元磁體，當(dāng)它們作規(guī)則排列時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。時(shí)，宏觀上便顯示出磁性。 1822年安培年安培分子電流分子電流 磁體與磁體間的作用；磁體與磁體間的作用； 電流與磁體間的作用；電流與磁體間的作用； 磁場(chǎng)與電流間的作用；磁場(chǎng)與電流間的作用； 磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用；磁場(chǎng)與運(yùn)動(dòng)電荷間的作用； 磁力。磁力。51、磁場(chǎng)、磁場(chǎng)1 1）磁力的傳遞者是磁場(chǎng)磁力的傳遞者是磁場(chǎng)2 2）磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)磁場(chǎng)是由運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)3 3）磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)磁場(chǎng)對(duì)外的重要表現(xiàn)電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )磁場(chǎng)磁場(chǎng)電流電流( (或磁鐵或磁鐵) )靜止電荷靜止電荷 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷

4、 電場(chǎng)電場(chǎng) + + 磁場(chǎng)。磁場(chǎng)。(1)(1)磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；磁場(chǎng)對(duì)進(jìn)入場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力的作用；(2)(2) 磁場(chǎng)具有能量。磁場(chǎng)具有能量。磁場(chǎng)磁場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)特殊形態(tài)的物質(zhì)。特殊形態(tài)的物質(zhì)。6 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度1 1）磁矩：）磁矩： 定義定義S 與與 I 的乘積為磁矩的乘積為磁矩 (多匝線圈乘以線圈匝數(shù)多匝線圈乘以線圈匝數(shù))mPNISn 式中式中N 為線圈的匝數(shù)，為線圈的匝數(shù)，n0為線圈為線圈的法線方向，的法線方向，Pm與與I 組成右螺旋。組成右螺旋。 2 2）磁場(chǎng)方向：）磁場(chǎng)方向：ImP ImPB使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡使線圈磁矩處于穩(wěn)定平衡位

5、置時(shí)的磁矩的方向。位置時(shí)的磁矩的方向。73 3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小m axmMBp=磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位磁感應(yīng)強(qiáng)度的單位1特斯拉特斯拉104高斯（高斯（1T104GS） 是試驗(yàn)線圈受到的最大磁力矩、是試驗(yàn)線圈受到的最大磁力矩、 是試驗(yàn)線圈的磁矩。是試驗(yàn)線圈的磁矩。maxMmP81. 磁磁 力力 線線 規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度規(guī)定：曲線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B B 的方向，曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度的方向，曲線的疏密程度表示該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度 B B 的大小的大小. .III92. 磁通量磁通量 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理BSNBSSNISN

6、I磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直磁場(chǎng)中某點(diǎn)處垂直 矢量的矢量的單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)單位面積上通過(guò)的磁感線數(shù)目等于該點(diǎn)目等于該點(diǎn) 的數(shù)值的數(shù)值.BB10 磁通量磁通量：通過(guò)某一曲面通過(guò)某一曲面的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁的磁感線數(shù)為通過(guò)此曲面的磁通量通量. .cosBSBSq=nB SB e S= =v vvvddcosB Sq=sdSB單位單位21W b 1T 1m ddBS=vvBsSdBsBsBne11BS111dd0BS=vv222dd0BS=若若25(2) (2) 無(wú)限長(zhǎng)的螺線管無(wú)限長(zhǎng)的螺線管 nIB021（3 3）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管）半無(wú)限長(zhǎng)螺線管12,02pbb=或由或由 代入代入12/ 2,0b

7、pb=()021coscos2nIBmbb=-nI021xBnI0OnIB026Ro解法一解法一 圓電流的磁場(chǎng)圓電流的磁場(chǎng)d2dd2Ir rr rws pswp=00ddd22IBrrmm sw=Bv0,s向外向外 例例4 半徑半徑 為為 的帶電薄圓盤的電荷面密度的帶電薄圓盤的電荷面密度為為 , , 并以角速度并以角速度 繞通過(guò)盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)繞通過(guò)盤心垂直于盤面的軸轉(zhuǎn)動(dòng) ，求圓盤中心的磁感強(qiáng)度求圓盤中心的磁感強(qiáng)度. .wRsrrd000d22RRBrm swm sw=0,s向內(nèi)向內(nèi)Bv27解法二解法二 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)v002dd4qBrmp=d2dqr rs p=vrw=

8、0dd2Brm sw=000d22RRBrm swm sw=Rorrd28 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng): 0d lE靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng):?d lB 以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例以無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線為例 rIB20LlBdLlBdcosLrrId20I0磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān)磁場(chǎng)的環(huán)流與環(huán)路中所包圍的電流有關(guān) ILPIBrrLrldd29 若環(huán)路中不包圍電流的情況？若環(huán)路中不包圍電流的情況？IL 若環(huán)路方向反向，情況如何？若環(huán)路方向反向，情況如何？IBrLld rdLLrrIlBd2d0I01dlI1B2B2dl1012 rIB1r2rL2022 rIBlBlBdd21對(duì)一對(duì)線元來(lái)說(shuō)對(duì)

9、一對(duì)線元來(lái)說(shuō) 2211cosdcosdlBlB2201102d2drIrrIr0d環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)流為零環(huán)路不包圍電流，則磁場(chǎng)環(huán)流為零 1230 推廣到一般情況推廣到一般情況 kII 1nkII1 在環(huán)路在環(huán)路 L 中中 在環(huán)路在環(huán)路 L 外外 LiLlBlBdd則磁場(chǎng)環(huán)流為則磁場(chǎng)環(huán)流為 LilBd010kiiI內(nèi)）LIkii(10 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑 L L 的線積分的線積分等于路徑等于路徑 L L 包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的 0 倍倍內(nèi)iLIlB0d環(huán)路上各點(diǎn)的環(huán)路上各點(diǎn)的

10、磁場(chǎng)為所有電磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)流的貢獻(xiàn)L1I2IiI1kInIkIP31(1) 積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系積分回路方向與電流方向呈右螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí)滿足右螺旋關(guān)系時(shí) 0iI反之反之 0iI(2) 磁場(chǎng)是有旋場(chǎng)磁場(chǎng)是有旋場(chǎng) 電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心電流是磁場(chǎng)渦旋的軸心 (3) 安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于任意設(shè)想安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立的一段載流導(dǎo)線不成立aILLlBdLlaIdcoscos4210圖中載流直導(dǎo)線圖中載流直導(dǎo)線, 設(shè)設(shè) 4/2112aaI222240220II0例如例如討論討論則則 L L 的環(huán)流為的環(huán)流為:

11、:32 例例求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。 RIrPL解解 系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的 B 相同相同PIddIBddB時(shí)時(shí)過(guò)圓柱面外過(guò)圓柱面外P 點(diǎn)點(diǎn)做一圓周做一圓周Rr LlBdcosLlB drB 2I0rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 時(shí)在時(shí)在圓柱面圓柱面內(nèi)做一圓周內(nèi)做一圓周00B33無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布無(wú)限長(zhǎng)圓柱體載流直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布 Rr 區(qū)域：區(qū)域：rIB20區(qū)域：區(qū)域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrB推廣推廣RI34roIN例例 求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量求螺繞環(huán)電流的磁場(chǎng)分布及螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量 解解 h1R2RSrd 在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得在螺繞環(huán)內(nèi)部做一個(gè)環(huán)路，可得LlBdcosLlB drB2NI0rNIB2/0 若螺繞環(huán)的截面很小，若螺繞環(huán)的截面很小，rr IrNB20內(nèi)nI0 若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得若在外部再做一個(gè)環(huán)路，可得 0iI0外B螺繞環(huán)內(nèi)的磁通量為螺繞環(huán)內(nèi)的磁通