七年級(jí)數(shù)學(xué)分層教學(xué)典型課例

1、隱性分層教學(xué)案例分析教學(xué)案例： 課題：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平方根課時(shí)：1課時(shí)教材分析：本節(jié)內(nèi)容是繼上一節(jié)“算術(shù)平方根”之后。首先由“一個(gè)數(shù)的平方等于a(a大于0)，這個(gè)數(shù)是多少”引出；之后通過學(xué)生分小組討論探究；然后得出平方根的定義及與算數(shù)平方根的區(qū)別，會(huì)計(jì)算一個(gè)數(shù)的平方根。學(xué)情分析：學(xué)優(yōu)生通過啟發(fā)引導(dǎo)探究出平方根的含義并能夠分清平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及表示方法；中等生、后進(jìn)生通過動(dòng)手練習(xí)，聽講會(huì)求平方根并在練習(xí)中熟悉算術(shù)平方根與平方根的表示方法和區(qū)別。在復(fù)雜的方程題中教師應(yīng)予以指導(dǎo)。教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能1學(xué)優(yōu)生掌握平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，能準(zhǔn)確的用符號(hào)表示并求出一個(gè)正數(shù)的

2、平方根及在一元二次方程中能正確解答。2中等生掌握平方根與算數(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系，能夠較準(zhǔn)確的用符號(hào)表示并求出一個(gè)正數(shù)的平方根。3后進(jìn)生學(xué)會(huì)用符號(hào)表示并求出一個(gè)正數(shù)的平方根。（二）過程與方法1學(xué)優(yōu)生經(jīng)歷用幾何推理方法得到其他兩個(gè)判定定理的過程，提高他們的幾何推理能力。2中等生、后進(jìn)生生經(jīng)歷動(dòng)手操作方法驗(yàn)證其他兩個(gè)判定定理。（三）情感態(tài)度、價(jià)值觀激發(fā)全體學(xué)生的探究熱情，體驗(yàn)探究成功的快樂，幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心。教學(xué)過程：一、情境導(dǎo)入 (1) 教師提問后進(jìn)生回答: 3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是_； (2) 教師提問中等生回答: 的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是_；(3) 教師提問優(yōu)等生回答

3、:展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)為_米還有平方等于9，49的其他數(shù)嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：平方根的概念及性質(zhì)【類型一】 求一個(gè)數(shù)的平方根 求下列各數(shù)的平方根：(1)1； (2)(4)2；(3)106；(4);(5)16;(6)25解析：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運(yùn)算先求出它的冪注意正數(shù)有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根教師先板演例: 解:(±0.01)20.0001，0.0001的平方根是±0.01，即±±0.01學(xué)生到黑板上做題: 學(xué)優(yōu)生做(1)、（4） 中等生做(2)、（3） 后進(jìn)生做（5）、（6）方法總結(jié)：正確理解平方根的概念，明確是求哪一

4、個(gè)數(shù)的平方根如(5)中是求9的平方根變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題【類型二】 利用平方根的性質(zhì)求值 一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a1和a4，求這個(gè)數(shù)解析：因?yàn)橐粋€(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且它們互為相反數(shù)，所以2a1和a4互為相反數(shù)，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0列方程求解解：由于一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是2a1和a4，則有2a1a40，即3a30，解得a1.所以這個(gè)數(shù)為(2a1)2(21)29.方法總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，即它們的和為零變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第11題探究點(diǎn)二：開平方及相關(guān)運(yùn)算 求下列各式中x的值：(1)x225; (2)8

5、1x2490；(3)49(x21)50; (4)(3x1)2(5)2.解析：若x2a(a0)，則x±，先把各題化為x2a的形式，再求x.其中(4)中可將(3x1)看作一個(gè)整體，先通過開平方求出這個(gè)整體的值，然后解方程求出x.教師先板演例:解：x2361，開平方得x±±19；學(xué)生到黑板上做題: 學(xué)優(yōu)生做(3)、（4） 中等生做(2) 后進(jìn)生做（1）方法總結(jié)：利用平方根的定義進(jìn)行開平方解方程，從而求出未知數(shù)的值一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；開平方時(shí)，不要漏掉負(fù)平方根變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題三、板書設(shè)計(jì)1平方根的概念：若x2a，則x叫

6、a的平方根，x±.2平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根3開平方及相關(guān)運(yùn)算：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)開平方與平方互為逆運(yùn)算（三）分層作業(yè)，共同提高后進(jìn)生首先完成以下必做題目，再嘗試完成中等生必做題目：19的算術(shù)平方根是（ ） A-3 B3 C±3 D812的平方根是_；9的算數(shù)平方根是_3求下列各數(shù)的平方根 （1）100；（2）0；（3）；（4）1；（5）1；（6）0094計(jì)算：（1）-；（2）；（3）± 中等生首先完成以下必做題目，再嘗試完成學(xué)優(yōu)生必做題目：1一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則

7、它后面一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） Ax+1 Bx2+1 C+1 D 2若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m的值是（ ） A-3 B1 C-3或1 D-1 3在下列各數(shù)中0，有平方根的個(gè)數(shù)是 個(gè) 4求下列各數(shù)的平方根 0 5解下列方程： )81x22250；學(xué)優(yōu)生（附加）完成：1已知x，y是實(shí)數(shù)，且+（y-3）2=0，則xy的值是（ ） A4 B-4 C D- 2若一個(gè)偶數(shù)的立方根比2大，算術(shù)平方根比4小，則這個(gè)數(shù)是_3將半徑為12cm的鐵球熔化，重新鑄造出8個(gè)半徑相同的小鐵球，不計(jì)損耗，小鐵球的半徑是多少厘米？（球的體積公式為V=R3）3.利用平方根來解下列方程（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；（四）暢談收獲，回顧反思不同層次的學(xué)生談自己本節(jié)課的收獲。六 課后反思在以往的課堂教學(xué)中，由于只提問十多個(gè)學(xué)優(yōu)生、中等生，導(dǎo)致大多數(shù)學(xué)生聽課不積極，注意力不集中。而在本節(jié)課上，對(duì)于三個(gè)不同層次的學(xué)生，設(shè)置不同的學(xué)習(xí)方法，安排不同的問題,使每一位學(xué)生都有可能被提問，這樣他們的學(xué)習(xí)積極性會(huì)提高.在練習(xí)過程中,他們也能把老師布置的作業(yè)完成，只要努力學(xué)習(xí)自己也能會(huì)做練習(xí)題.每一種