九上數(shù)學(xué)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)練習(xí)卷

1、圓的有關(guān)概念練習(xí)題（一） 練習(xí)1 圓【練習(xí)題】1. 要確定一個(gè)圓，需要知道_和_.2到定點(diǎn)的距離等于cm的點(diǎn)的集合是以_為圓心，_為半徑的圓3. 在同圓中，如果=2，那么弦AB、CD的關(guān)系為AB_2CD.4.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以A為圓心，1為半徑做A，則點(diǎn)B在A _,C點(diǎn)在A _,D點(diǎn)在A _.5、 、是半徑為2的O上不同兩點(diǎn)，則AB的取值范圍是_6、圓是軸對(duì)稱圖形，它有_條對(duì)稱軸，是_直線；圓還是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是_7、 弧分為_(kāi)，_，_8、 一個(gè)圓的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為cm，則此圓的半徑是_9、 判斷：（）直徑是弦（） （）弦是直徑（） （）半圓是弧，但弧不一定是半圓（）（）半徑相等的

2、兩個(gè)半圓是等弧（）（）長(zhǎng)度相等的兩條弧是等?。ǎǎ┲荛L(zhǎng)相等的圓是等圓（）（）面積相等的圓是等圓（）。第10題012-1-21AB（8）優(yōu)弧一定比劣弧長(zhǎng)。（ ）10.如圖，半圓的直徑AB_ 11.如圖(1)若A=40°，則ABO=_，C=_，ABC=_12已知：如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，AB，CD的延長(zhǎng)線交于E，若AB=2DE，E=18°，則C=_，AOC=_13已知O的半徑為5厘米,A為線段OP的中點(diǎn),當(dāng)OP6厘米時(shí),點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ）A.點(diǎn)A在O內(nèi)B.點(diǎn)A在O上 C.點(diǎn)A在O外D.不能確定14過(guò)內(nèi)一點(diǎn)M的最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為10cm，最短弦長(zhǎng)為8cm，那么OM的

3、長(zhǎng)為（  ）（A）3cm    （B）6cm    （C）cm    （D）9cm15如圖，在O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）A、ABCD B、AOB4ACD C、 D、POPD16如圖所示,以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,小圓的弦AB的延長(zhǎng)線交大圓于C,若AB=3,BC=1,則與圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是( )A.9B.10 C.15 D.13 (第13題) (第14題) (第15題)17下圖中的度數(shù)是（ ）A、550 B、1100 C、1250 D、15001

4、8已知：如圖，在同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)(1)求證：AOC=BOD；(2)試確定AC與BD兩線段之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論19、 如圖：AB、AC是O的兩條弦，且AB=AC。求證：1=2。20、 如圖：在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，試說(shuō)明點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，并畫(huà)出這個(gè)圓。練習(xí)2 垂直于弦的直徑【練習(xí)題】1圓的半徑為5cm，圓心到弦AB的距離為4cm，則AB=_cm2如圖，CD為O的直徑，ABCD于E，DE=8cm，CE=2cm，則AB=_cm3如圖，O的半徑OC為6cm，弦AB垂直平分OC，則AB=_cm，AOB=_4如圖，AB為O的弦，AOB=90

5、°，AB=a，則OA=_，O點(diǎn)到AB的距離=_5. 圓的半徑等于，圓內(nèi)一條弦長(zhǎng)2，則弦的中點(diǎn)與弦所對(duì)弧的中點(diǎn)的距離等于_；6如圖，P為O的弦AB上的點(diǎn)，PA=6，PB=2，O的半徑為5，則OP=_7已知：如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于E點(diǎn)，BE=1， AE=5，AEC=30°，則CD=_8 “圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個(gè)問(wèn)題,“今有圓材,埋壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何？”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述是:“如圖3216所示,CD為O的直徑,弦ABCD,垂足為E, CE=1寸,求直徑CD的長(zhǎng).” 9、已知：如圖，在射線AC上順次截取AD

6、=3cm，DB =10cm，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，求圓心O到AP的距離及EF 的長(zhǎng)OADBCEFP10. 如圖24-1-2-7所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3 m，靜止時(shí)的秋千踏板(大小忽略不計(jì))距地面0.5 m.秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角(擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角)約為60°，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？ 圖24-1-2-711. “五段彩虹展翅飛”，我省利用國(guó)債資金修建的，橫跨南渡江的瓊州大橋如圖24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通車，該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱，如圖24-1-2-8(1).最高的圓拱的跨度為110米，拱高為22米，如圖(2),

7、那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為_(kāi)米. 圖24-1-2-8練習(xí)3 弧、弦、圓心角【練習(xí)題】1O中，M為的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( )AAB>2AMBAB=2AMCAB<2AMDAB與2AM的大小不能確定2.半徑為R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OEOF等于( )A.21 B.32 C.23 D.03如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測(cè)量器，標(biāo)有刻度的尺子OA、OB在0點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測(cè)直徑時(shí)，把0點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE8個(gè)單位，OF6個(gè)單位，則圓的直徑為 ( )A12個(gè)單位B10個(gè)單位C4個(gè)單位D15個(gè)單位 (第3題) (第6題)

8、 (第7題)4.一條弦把圓分成13兩部分，則弦所對(duì)的圓心角為_(kāi).5.弦心距是弦的一半時(shí)，弦與直徑的比是_，弦所對(duì)的圓心角是_.6如圖，O的半徑OA=6,以A為圓心，OA為半徑的弧交O于B、C，則BC= .7如圖，矩形中，將矩形在直線上按順時(shí)針?lè)较虿换瑒?dòng)的每秒轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)3秒后停止，則頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為 8如圖，矩形ABCD與與圓心在AB上的O交于點(diǎn)G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，則EF= cm . (第8題) 9已知：如圖，AB為O的直徑，C，D為O上的兩點(diǎn)，且C為的中點(diǎn)，若BAD=20°，則ACO=_ 10. 如圖24-1-3-2，已知以點(diǎn)O為公共圓心的兩個(gè)

9、同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D.(1)求證：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圓環(huán)的面積. 圖24-1-3-211.如圖24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直徑)，C、D是AB上的兩點(diǎn)，并且AC=BD.求證：OC=OD. 圖24-1-3-312、如圖24-1-3-6所示，AB、CD是O的兩條直徑，弦BE=BD，則弧AC與弧BE是否相等？為什么？ 圖24-1-3-613已知:如圖,在ABC中,ACB=90°,B=25°,以C為圓心,CA長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D,求的度數(shù). 14.如圖24-1-3-8，AB、CD、EF都是O的直徑，且1=2=3，弦AC

10、、EB、DF是否相等？為什么？ 圖24-1-3-815.如圖24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直徑，BC是弦，ADBC，E為垂足，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？(要求：不添加輔助線，不添加字母，不寫(xiě)推理過(guò)程，只寫(xiě)出6條以上的結(jié)論) 圖24-1-3-916.如圖24-1-3-10，AB為O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半徑. 圖24-1-3-1017.O的直徑為50 cm，弦ABCD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之間的距離.18. 如圖所示，已知O是EPF的平分線上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓心角的兩邊分別交于點(diǎn)A、B、C、D

11、求證：PB=PD，若角的頂點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，上述還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明。19. 如圖24-1-3-5，AB是O的直徑，CD是弦，AECD，垂足為E，BFCD，垂足為F，我們知道EC和DF相等.若直線EF平移到與直徑AB相交于P(P不與A、B重合),在其他條件不變的情況下,結(jié)論是否依然成立?為什么?當(dāng)EFAB時(shí),情況又怎樣? 圖24-1-3-5練習(xí)4 圓周角一、選擇題1在O中，若圓心角AOB=100°，C是上一點(diǎn)，則ACB等于( )A80°B100°C130°D140°2在圓中，弦AB，CD相交于E若ADC=46°，BCD=33°，

12、則DEB等于( )A13°B79°C38.5°D101°3如圖，AC是O的直徑，弦ABCD，若BAC=32°，則AOD等于( )A64°B48°C32° D76°4如圖，弦AB，CD相交于E點(diǎn)，若BAC=27°，BEC=64°，則AOD等于( )A37°B74°C54°D64°5如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD=138°，則它的一個(gè)外角DCE等于( )A69°B42°C48°D38°6如圖，

13、ABC內(nèi)接于O，A=50°，ABC=60°，BD是O的直徑，BD交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DC，則AEB等于( )A70°B90°C110°D120°7.如圖7,已知圓心角BOC=100°,則圓周角BAC的度數(shù)是( ) A.50° B.100° C.130° D.200° (7) (8) (9) (10)8.如圖8,A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上,四邊形ABCD 的對(duì)角線把四個(gè)內(nèi)角分成的八個(gè)角中,相等的角有( ) A.2對(duì) B.3對(duì) C.4對(duì) D.5對(duì)9.如圖9,D是的中點(diǎn),則圖中與ABD相

14、等的角的個(gè)數(shù)是( ) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)10.如圖10,AOB=100°,則A+B等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°11.在半徑為R的圓中有一條長(zhǎng)度為R的弦,則該弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如圖,A、B、C三點(diǎn)都在O上,點(diǎn)D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AOC=140°, CBD 的度數(shù)是( )A.40° B.50° C.70° D.11

15、0°13.下列命題中，正確的是（ ） 頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角； 圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半； 的圓周角所對(duì)的弦是直徑； 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 同弧所對(duì)的圓周角相等ABCD14. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A. 到圓心的距離大于半徑的點(diǎn)在圓內(nèi) B. 圓的半徑垂直于圓的切線C. 圓周角等于圓心角的一半 D. 等弧所對(duì)的圓心角相等15.下列說(shuō)法正確的是( )A.頂點(diǎn)在圓上的角是圓周角 B.兩邊都和圓相交的角是圓周角C.圓心角是圓周角的2倍 D.圓周角度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半16.在O中，同弦所對(duì)的圓周角( )A.相等 B.互補(bǔ) C.相等或互補(bǔ) D.都不對(duì)17.

16、如圖24-1-4-1，在O中，弦AD=弦DC，則圖中相等的圓周角的對(duì)數(shù)有( )A.5對(duì) B.6對(duì) C.7對(duì) D.8對(duì) 圖24-1-4-1 圖24-1-4-218.用直角鋼尺檢查某一工件是否恰好是半圓環(huán)形，根據(jù)圖24-1-4-8所表示的情形，四個(gè)工件哪一個(gè)肯定是半圓環(huán)形？( )圖24-1-4-819、如圖， ABC內(nèi)接于O，D為線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交O于點(diǎn)E，連接AE，BE，則下列五個(gè)結(jié)論ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C ，,正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè) （第19題圖） 20. 如圖所示，圓O的直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為6，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則

17、線段的OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM521. 若圓的一條弦把圓分成度數(shù)的比為1：3的兩條弧，則劣弧所對(duì)的圓周角等于（ ）A. 45°B. 90°C. 135°D. 270°22如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（ ）A. cm B. 9 cm C. cm D. cm23如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，B為AN弧的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為A2 B C1 D224、如圖所示，在圓O內(nèi)有折線O

18、ABC，其中OA8，AB12，AB60°，則BC的長(zhǎng)為（）A19 B16 C18 D20（第23圖） DCBAO （第24題圖） （第22題圖）二、填空題1.如圖1,等邊三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上,D是上任一點(diǎn)(不與A、C重合),則ADC的度數(shù)是_.毛 (1) (2) (3)2.如圖2,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在O上,且ADBC,對(duì)角線AC與BC相交于點(diǎn)E,那么圖中有_對(duì)全等三角形;_對(duì)相似比不等于1的相似三角形.3.已知,如圖3,BAC的對(duì)角BAD=100°,則BOC=_度.4.如圖4,A、B、C為O上三點(diǎn)，若OAB=46°,則ACB=_度. (4) (5

19、) (6)5.如圖5,AB是O的直徑, ,A=25°,則BOD的度數(shù)為_(kāi).6.如圖6,AB是半圓O的直徑,AC=AD,OC=2,CAB= 30 °, 則點(diǎn)O 到CD 的距離OE=_.7如圖，以點(diǎn)P為圓心的圓弧與x軸交于A，B；兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0）則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 8 如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，已知AOB=98°，COB=120°則ABD的度數(shù)是（第8題圖） （第9題圖）（第7題圖） ABCDO 9如圖O的半徑為1cm，弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角 10如圖，扇形OAB中，AOB=900

20、，半徑OA=1, C是線段AB的中點(diǎn)，CD/OA，交弧AB于點(diǎn)D，則CD= .11如圖，AB是O的直徑，AB=2, OC是O的半徑，OCAB，點(diǎn)D在上，點(diǎn)P是半徑OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 AP DP的最小值等于 12.如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、(0，2)，P是AOB外接圓上的一點(diǎn)，且AOP=45°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 13. 如圖所示，在ABC中，C90°，AB10，AC8，以AC為直徑作圓與斜邊交于點(diǎn)P，則BP的長(zhǎng)為_(kāi)。14. 如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，BCD=120°，則BOD=_度。 15.如圖24-1-4-2,已知A、B、C、D均在O上,且AC為

21、O的直徑,則A+B+C=_。 三、解答題1已知：如圖，ABC內(nèi)接于O，BC=12cm，A=60°求O的直徑2已知：如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于E，ACD=30°，AE=2cm求DB長(zhǎng)3已知：如圖，O的直徑AE=10cm，B=EAC求AC的長(zhǎng)4.如圖24-1-4-10(1)，已知ABC是等邊三角形，以BC為直徑的O交AB、AC于D、E.(1)求證：DOE是等邊三角形.(2)如圖24-1-4-10(2)，若A=60°，ABAC，則(1)中結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖24-1-4-105.如圖,O的直徑AB=8cm,CBD=30

22、°,求弦DC的長(zhǎng).6.如圖,A、B、C、D四點(diǎn)都在O上,AD是O的直徑,且AD=6cm,若ABC= CAD,求弦AC的長(zhǎng).7、如圖24-1-4-15所示，已知AB為O的直徑，AC為弦，ODBC，交AC于D，BC=4 cm.(1)求證：ACOD； (2)求OD的長(zhǎng)； (3)若A=30°，求O的直徑. 圖24-1-4-158.如圖24-1-2-9，要把破殘的圓片復(fù)制完整，已知弧上三點(diǎn)A、B、C.(1)用尺規(guī)作圖法，找出弧BAC所在圓的圓心O；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)設(shè)ABC為等腰三角形，底邊BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圓片的半徑R；(結(jié)果保留根號(hào)) (3)若在

23、(2)題中的R滿足nRm(m、n為正整數(shù))，試估算m和n的值. 圖24-1-2-9ABCDEMN9.如圖，射線AM交一圓于點(diǎn)B、C，射線AN交該圓于點(diǎn)D、E，且=（1）求證：AC = AE；（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段CE的垂直平分線與MCE的平分線，兩線交于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法），求證：EF平分CEN10.如圖24-1-4-13所示，在小島周圍的APB內(nèi)有暗礁，在A、B兩點(diǎn)建兩座航標(biāo)燈塔，且APB=，船要在兩航標(biāo)燈北側(cè)繞過(guò)暗礁區(qū)，應(yīng)怎樣航行？為什么？ 圖24-1-4-1311.如圖,在O中,AB是直徑,CD是弦,ABCD. (1)P是上一點(diǎn)(不與C、D重合),試判斷CPD與COB的

24、大小關(guān)系, 并說(shuō)明理由. (2)點(diǎn)P在劣弧CD上(不與C、D重合時(shí)),CPD與COB有什么數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.12.在足球比賽場(chǎng)上,甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻.當(dāng)甲帶球部到A點(diǎn)時(shí),乙隨后沖到B點(diǎn),如圖所示,此時(shí)甲是自己直接射門好,還是迅速將球回傳給乙,讓乙射門好呢?為什么?(不考慮其他因素)13.鉗工車間用圓鋼做方形螺母,現(xiàn)要做邊長(zhǎng)為a的方形螺母, 問(wèn)下料時(shí)至少要用直徑多大的圓鋼? 14如圖，為外接圓的直徑，垂足為點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，連接，. (1) 求證：； (2) 請(qǐng)判斷，三點(diǎn)是否在以為圓心，以為半徑的圓上？并說(shuō)明理由. 15如圖9,在平行四邊形ABCD中,E為BC邊上的一點(diǎn),且AE與DE分別平分BAD和ADC. ( 1)求證:AEDE; (2)設(shè)以AD為直徑的半圓交AB于F,連接DF交AE于G,已知CD=5,AE=8,求的值. 16如圖，圓O的直徑為5，在圓O上位于直徑AB的異側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P，已知BC：CA=4：3，點(diǎn)P在半圓弧AB上運(yùn)動(dòng)（不與A、B兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)C作CP的垂線CD交PB的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)（1）求證：AC·CD=PC·BC；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB弧中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積S。