2013年三垂直模型相關練習含答案

1、2013年三垂直模型相關練習一選擇題（共13小題）1（2010雅安）如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是（）A5BCD2（2007玉溪）如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A50B62C65D683（2012郯城縣一模）如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則cos=（）ABCD4如圖，有三條相互平行的直線，一塊等腰直角三角板的一直角邊與最上面的直線重合然后繞直角頂點順時針旋轉30°

2、，恰好B點在中間的一條直線上，A點在下面的一條直線上上、中兩平行線間的距離是m，中、下兩平行線間的距離是n，那么n：m等于（）A：1B（1）：1C（+1）：1D2：5如圖，在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、3、3.5，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（）A7.5B6.5C4.5D46如圖，ABC是等腰直角三角形，DE過直角頂點A，D=E=90°，則下列結論正確的個數(shù)有（）CD=AE；1=2；3=4；AD=BEA1個B2個C3個D4個7如圖所示，ABBC，CDBC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為

3、BC的中點，且AEBD于F，若CD=4cm，則AB的長度為（）A4cmB8cmC9cmD10cm8（2012樂山）如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個9（2013拱墅區(qū)一模）如圖，在ABC中，已知C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F

4、分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點C到線段EF的最大距離為其中正確的結論是（）ABCD10在直角三角形ABC中，C=90°，BC=2，以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O，CO=，則AC的長為（）A2B3C4D11兩個全等含30°、60°角的三角板ADE與三角板ABC按如圖所示放置，E、A、C三點在同一條直線上，連接BD，取BD的中點M，分別連接ME、MC，那么MEC等于（）A30&

5、#176;B60°C45°D80°12（2006菏澤）如圖，D為ABC的AB邊上的一點，DCA=B，若AC=cm，AB=3cm，則AD的長為（）AcmBcmC2cmDcm13如圖，正方形ABCD的邊長為25，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為（）A6B5CD二填空題（共4小題）14（2012綏化）如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BFa于點F，DEa于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為_15（2010攀枝花）如圖所示，在ABC中，AB=AC=2，B

6、AC=90°，直角EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結論：BE=AF，SEPF的最小值為，tanPEF=，S四邊形AEPF=1，當EPF在ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論始終正確是_16（2013昆都侖區(qū)一模）如圖所示，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A，C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF在此運動變化過程中，有下列結論：DEF是等腰直角三角形四邊形CEDF不可能為正方形四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化點C到線段

7、EF的最大距離為其中正確的有_（填上你認為正確結論的所有序號）17如圖，RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CF交AB于E，BDCF，AFCF，DF=5，AF=3，則CF=_三解答題（共6小題）18（2013東營）（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明

8、理由（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為BAC平分線上的一點，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀19（2005揚州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評分）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE

9、；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題20（2002崇文區(qū)）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且EDFD求證：S四邊形EDFC=SABC21（2000河南）如圖，在等腰RtABC中，C=90°，D是斜邊AB上任一點，AECD于E，BFCD交CD的延長線于F，CHAB于H，交AE于G，求證：BD=CG22如圖，已知在CDE中，DCE

10、=90°，CD=CE，直線AB經過點C，DAAB，EBAB，垂足分別為A、B，試說明AC=BE的理由解：因為DAAB，EBAB（已知）所以A=（_）因為DCA=A+ADC（_）即DCE+RCB=A+ADC又因為DCE=90°，所以_=ECB在ADC和ECB中，所以ADCECB（_）所以AC=BE（_）23在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E，（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，寫出DE、AD、BE具有的數(shù)量關系，并說明理由；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，寫出DE、AD、BE具有的數(shù)量關系，不必說明

11、理由；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，問DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關系，不必說明理由；2013年三垂直模型相關練習參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（2010雅安）如圖，直線l過等腰直角三角形ABC頂點B，A、C兩點到直線l的距離分別是2和3，則AB的長是（）A5BCD考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形1053389專題：計算題；壓軸題分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC，ABC為直角，可得出ABD與EBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，及AB=BC，利用AAS可得出三角形

12、ABD與三角形BEC全等，根據全等三角形的對應邊相等可得出BD=CE，由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2，BD=3，利用勾股定理即可求出AB的長解答：解：如圖所示：ABC為等腰直角三角形，AB=BC，ABC=90°，ABD+CBE=90°，又ADBD，ADB=90°，DAB+ABD=90°，CBE=DAB，在ABD和BCE中，ABDBCE，BD=CE，又CE=3，BD=3，在RtABD中，AD=2，BD=3，根據勾股定理得：AB=故選D點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，以及勾股定理，利用了轉化的數(shù)學思想，

13、靈活運用全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵2（2007玉溪）如圖，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，請按照圖中所標注的數(shù)據，計算圖中實線所圍成的圖形的面積S是（）A50B62C65D68考點：全等三角形的判定與性質1053389專題：壓軸題分析：由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAF=ABG，而AE=AB，EFA=AGB，由此可以證明EFAABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得BGCDHC，GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，然后利用面積的割補法和面積公式即可求出圖形的面積解答：解：AEAB且AE=AB，EFFH，BGFHEAB

14、=EFA=BGA=90°，EAF+BAG=90°，ABG+BAG=90°EAF=ABG，AE=AB，EFA=AGB，EAF=ABGEFAABGAF=BG，AG=EF同理證得BGCDHC得GC=DH，CH=BG故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故S=（6+4）×163×46×3=50故選A點評：本題考查的是全等三角形的判定的相關知識作輔助線是本題的關鍵3（2012郯城縣一模）如圖，已知直線l1l2l3l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則cos=（）ABCD考點：全等三角

15、形的判定與性質；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義1053389分析：過點D作DEl1于點E并反向延長交l4于點F，根據同角的余角相等求出=CDF，根據正方形的每條邊都相等可得AD=DC，然后利用“AAS”證明ADE和DCF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DF=AE，再利用勾股定理列式求出AD的長度，然后根據銳角的余弦值等于鄰邊比斜邊列式計算即可得解解答：解：如圖，過點D作DEl1于點E并反向延長交l4于點F，在正方形ABCD中，AD=DC，ADC=90°，+ADE=90°，ADE+CDF=180°90°=90°，=CDF，在ADE和DCF中，AD

16、EDCF（AAS），DF=AE，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，DE=1，AE=2，根據勾股定理得，AD=，所以，cos=故選A點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，正方形的性質，銳角三角形函數(shù)的定義，作輔助線，構造出全等三角形以及所在的直角三角形是解題的關鍵4如圖，有三條相互平行的直線，一塊等腰直角三角板的一直角邊與最上面的直線重合然后繞直角頂點順時針旋轉30°，恰好B點在中間的一條直線上，A點在下面的一條直線上上、中兩平行線間的距離是m，中、下兩平行線間的距離是n，那么n：m等于（）A：1B（1）：1C（+1）：1D2：考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；解直角三角形

17、1053389專題：計算題分析：過A作ADCE，交CE于點D，過B作BECE，交DC于點E，可得出一對直角相等，再由三角形ABC為等腰直角三角形，得到AC=BC，ACB=90°，利用平角的定義得到一對角互余，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ADC與三角形CEB全等，由全等三角形的性質得到CE=AD，而AD=m+n，可得出CE=m+n，在直角三角形CBE中，利用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半得到BC=2m，利用勾股定理列出m與n的關系式，整理后即可求出n：m的值解答：解：過A作ADCE，交CE于點D，過B作BECE，交DC于點E，ADC=CEB=90

18、°，又ABC為等腰直角三角形，ACB=90°，AC=BC，ACD+BCE=90°，又BCE=30°，ACD=EBC=60°，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），AD=CE=m+n，又在RtBEC中，BCE=30°，BE=m，CB=2EB=2m，利用勾股定理得：BC2=CE2+BE2，即（2m）2=（m+n）2+m2，整理得：n2+2mn2m2=0，方程兩邊同時除以m2，得（）2+2（）2=0，解得：=1或=1（舍去），則n：m=（1）：1故選B點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，含30°直角三角形的性質，勾股定理

19、，以及解直角三角形，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵5如圖，在直線L上依次擺放著七個正方形，已知斜放置的三個正方形的面積分別為1、3、3.5，正放置的四個正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+2S2+2S3+S4=（）A7.5B6.5C4.5D4考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性質1053389專題：計算題分析：先根據正方形的性質得到ABD=90°，AB=DB，再根據等角的余角相等得到CAB=DBE，則可根據“AAS”判斷ABCBDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2，代換后有DE2+AC2=BD2，根據正方形的面積

20、公式得到S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，所以S1+S2=1，利用同樣方法可得到S2+S3=3，S3+S4=3.5，通過計算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+3+3.5=7.5解答：解：如圖，圖中的四邊形為正方形，ABD=90°，AB=DB，ABC+DBE=90°，ABC+CAB=90°，CAB=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS），AC=BE，DE2+BE2=BD2，DE2+AC2=BD2，S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，S1+S2=1，同理可得S2+S3=3，S3+S4=3.5，S1+2S2+2S3+S4=1+3+3.5=7.5

21、故選A點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了勾股定理和正方形的性質6如圖，ABC是等腰直角三角形，DE過直角頂點A，D=E=90°，則下列結論正確的個數(shù)有（）CD=AE；1=2；3=4；AD=BEA1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形1053389專題：推理填空題分析：根據直角三角形的性質推出2=3，然后利用AAS證明ABE和CAD全等，根據全等三角形對應邊相等，全等三角形對應角相等即可對各小題進行判斷解答：解：D=90°，1+3=90

22、6;，ABC是等腰直角三角形，A為直角頂點，1+2=180°90°=90°，AB=AC，2=3，在ABE和CAD中，ABECAD（AAS），CD=AE，AD=BE，1=4，故小題正確，小題錯誤，小題錯誤，小題正確，所以結論正確的有共2個故選B點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形直角邊相等的性質，根據直角三角形的性質得到2=3是證明三角形全等的關鍵，也是解題的突破口7如圖所示，ABBC，CDBC，垂足分別為B、C，AB=BC，E為BC的中點，且AEBD于F，若CD=4cm，則AB的長度為（）A4cmB8cmC9cmD10cm考點：全等三角形的判定與

23、性質1053389分析：運用等角的余角相等，得出A=BFE，從而得到，ABEBCD，易求解答：解：ABBC，CDBC，ABC=ACD=90°AEB+A=90°AEBDBFE=90°AEB+FBE=90°A=BFE，又AB=BC，ABEBCD，BE=CD=4cm，AB=BCE為BC的中點AB=BC=2BE=8cm故選B點評：本題綜合運用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性質等知識需注意當題中出現(xiàn)兩個或兩個以上垂直時，一般要從中找到一對相等的角8（2012樂山）如圖，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC

24、邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF不可能為正方形；四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；點C到線段EF的最大距離為其中正確結論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形1053389專題：壓軸題分析：作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證EDF=90°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；由割補法可知四邊形CEDF的面積保持不變；DEF是等腰直

25、角三角形，DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2 ，此時點C到線段EF的最大距離解答：解：連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形故此選項正確；當E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤；如圖2所示，分別過點D，作DMAC，DNBC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤；DEF是等腰直角三角形

26、，DE=EF，當EFAB時，AE=CF，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，故EF是ABC的中位線，EF取最小值=2 ，CE=CF=2，此時點C到線段EF的最大距離為EF=故此選項正確；故正確的有2個，故選：B點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質等知識，根據圖形利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關鍵9（2013拱墅區(qū)一模）如圖，在ABC中，已知C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF在此運動變化的過程中，有下列結論：四邊

27、形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點C到線段EF的最大距離為其中正確的結論是（）ABCD考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形1053389分析：當E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證EDF=90°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；由ADECDF，就有SADE=SCDF，再通過等量代換就可以求出結論；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離解答：解：當E、F分別為AC、BC

28、中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項正確；連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；在ADE和CDF中，ADECDF（SAS）；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形故此選項正確；ADECDF，SADE=SCDFS四邊形CEDF=SCED+SCFD，S四邊形CEDF=SCED+SAED，S四邊形CEDF=SADCSADC=SABC=4四邊形CEDF的面積是定值4，故本選項正確；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，當EFAB時，AE=CF，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中

29、點，故EF是ABC的中位線，EF取最小值=2，CE=CF=2，此時點C到線段EF的最大距離為EF=故此選項正確故選D點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質等知識，根據圖形利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關鍵10在直角三角形ABC中，C=90°，BC=2，以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O，CO=，則AC的長為（）A2B3C4D考點：全等三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的判定與性質1053389專題：數(shù)形結合分析：延長CB過點D作CB延長線的垂線，交點為F，過點O作OMCF，先證明RTACBRTBF

30、D，然后分別表示出OM、CM的長度，在RTOCM中利用勾股定理可得出答案解答：解：延長CB過點D作CB延長線的垂線，交點為F，過點O作OMCF，則可得OM是梯形ACFD的中位線，ABC+FBD=CAB+ABC=90°，CAB=FBD，在RTACB和RTBFD中，RTACBRTBFD，AC=BF，BC=DF，設AC=x，則OM=，CM=，在RTOCM中，OM2+CM2=OC2，即2（）2=18，解得：x=4，即AC的長度為4故選C點評：此題考查了正方形的性質、勾股定理、梯形的中位線定理、全等三角形的判定和性質，解答本題的關鍵是正確作出輔助線，構造全等三角形，難度較大11兩個全等含30&

31、#176;、60°角的三角板ADE與三角板ABC按如圖所示放置，E、A、C三點在同一條直線上，連接BD，取BD的中點M，分別連接ME、MC，那么MEC等于（）A30°B60°C45°D80°考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；梯形中位線定理1053389專題：計算題分析：連結AM，利用三角形ADE與三角形ABC是兩個全等含30°、60°角的三角板得到2=3=60°，AD=AB，EAD=30°，DE=AC，易得DAB為等腰直角三角形，則AMBD，1=45°，4=45°，則EDM

32、=CAM=45°+60°=105°，由M點為BD的中點，AM=DM=BM，于是可根據“SAS”判斷DEMACM，所以ME=MC，6=5，由于AMD=90°，即6+EMA=90°，得到5+EMA=90°，即EMC=90°，可判斷MEC為等腰直角三角形，根據等呀漚珠槿艷三角形的性質即可得到MEC=45°解答：解：連結AM，如圖，三角形ADE與三角形ABC是兩個全等含30°、60°角的三角板，2=3=60°，AD=AB，EAD=30°，DE=AC，DAB=90°，DAB為

33、等腰直角三角形，AMBD，1=45°，4=45°，EDM=CAM=45°+60°=105°M點為BD的中點，AM=DM=BM，在DEM和ACM中，DEMACM（SAS），ME=MC，6=5，AMD=90°，即6+EMA=90°，5+EMA=90°，即EMC=90°，MEC為等腰直角三角形，MEC=45°故選C點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了等腰直角三角形的性質12（2006菏澤）如圖，D為

34、ABC的AB邊上的一點，DCA=B，若AC=cm，AB=3cm，則AD的長為（）AcmBcmC2cmDcm考點：相似三角形的判定與性質1053389分析：先判斷ADC與ACB相似，再利用相似三角形對應邊成比例求解即可解答：解：A=A，DCA=B，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC=cm，AB=3cm，AD：=：3，解得AD=2cm故選C點評：此題主要考查相似三角形的判定及性質13如圖，正方形ABCD的邊長為25，內部有6個全等的正方形，小正方形的頂點E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個小正方形的邊長為（）A6B5CD考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；正方形的性

35、質1053389專題：壓軸題分析：如圖，過點G作GPAD，垂足為P，可以得到BGFPGE，再根據相似三角形對應邊成比例的性質列式求解即可得到DE和BG，根據勾股定理可求EG的長，進而求出每個小正方形的邊長解答：解：如圖所示：正方形ABCD邊長為25，A=B=90°，AB=25，過點G作GPAD，垂足為P，則4=5=90°，四邊形APGB是矩形，2+3=90°，PG=AB=10，六個大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，1+2=90°，1=FGB，BGFPGE，GB=5AP=5同理DE=5PE=ADAPDE=15，EG=5，小正方形的邊長為故選D點評

36、：本題主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形對應邊成比例的性質和勾股定理，綜合性較強，正確的作出輔助線是解題的關鍵二填空題（共4小題）14（2012綏化）如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BFa于點F，DEa于點E，若DE=8，BF=5，則EF的長為13考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質1053389專題：壓軸題分析：根據正方形的性質、直角三角形兩個銳角互余以及等量代換可以證得AFBAED；然后由全等三角形的對應邊相等推知AF=DE、BF=AE，所以EF=AF+AE=13解答：解：ABCD是正方形（已知），AB=AD，ABC=BAD=90

37、6;；又FAB+FBA=FAB+EAD=90°，F(xiàn)BA=EAD（等量代換）；BFa于點F，DEa于點E，在RtAFB和RtAED中，AFBAED（AAS），AF=DE=8，BF=AE=5（全等三角形的對應邊相等），EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13故答案為：13點評：本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質實際上，此題就是將EF的長度轉化為與已知長度的線段DE和BF數(shù)量關系15（2010攀枝花）如圖所示，在ABC中，AB=AC=2，BAC=90°，直角EPF的頂點P是BC的中點，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，給出以下四個結論：BE=AF，SEPF的最小值

38、為，tanPEF=，S四邊形AEPF=1，當EPF在ABC內繞頂點P旋轉時（點E不與A，B重合），上述結論始終正確是考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；銳角三角函數(shù)的定義1053389專題：綜合題；壓軸題分析：根據全等三角形的判定和等腰三角形的性質，對題中選項一一證明，得出正確結果解答：解：連接PAAB=AC，BAC=90°，P是BC的中點，PA=PC，APC=90°，PAE=PCF=45°FPE=APC=90°，CPF=APEPA=PC，PAE=PCF，CFPAEPAE=CFABAE=ACCF，BE=AF，故始終正確；CFPAEP，PE=P

39、FEPF=90°，EPF為等腰直角三角形PEF=45°tanPEF=1，故錯誤；PA=BP，B=PAF，BE=AF，EBPPAFSEBP+SAEP+SPAF+SCFP=SABC，SAEP+SPAF=S四邊形AEPFS四邊形AEPF=SABC=（2×2÷2）=1，故正確；SEPF的最小值為，故正確；EP+BEBP，BP=AP=CP，BPEP以P點為圓心，EP為半徑的圓不會與A、B、C三點相交，即點E不會與A、B重合故正確故選點評：本題把全等三角形的判定和等腰三角形的性質結合求解綜合性強，難度較大考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力16（2013昆都侖區(qū)一模）如圖

40、所示，在ABC中，C=90°，AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A，C重合），且保持AE=CF，連接DE，DF，EF在此運動變化過程中，有下列結論：DEF是等腰直角三角形四邊形CEDF不可能為正方形四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化點C到線段EF的最大距離為其中正確的有（填上你認為正確結論的所有序號）考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形；正方形的判定1053389分析：作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證EDF=90°，DE=DF所以DFE是等腰直角三角形；當E為AC中點，F(xiàn)為BC中

41、點時，四邊形CEDF為正方形；由割補法可知四邊形CEDF的面積保持不變；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，當DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離解答：解：連接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45°，CD=AD=DB；AE=CF，ADECDF；ED=DF，CDF=EDA；ADE+EDC=90°，EDC+CDF=EDF=90°，DFE是等腰直角三角形故此選項正確；當E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤；如圖2所示，分別過點D，作DMAC，DNBC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CED

42、F的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤；DEF是等腰直角三角形，DE=EF，當EFAB時，AE=CF，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，故EF是ABC的中位線，EF取最小值=2，CE=CF=2，此時點C到線段EF的最大距離為 EF=故此選項正確；故正確的有故答案為：點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質等知識，根據圖形利用割補法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關鍵17如圖，RtABC中，AC=BC，ACB=90°，CF交AB于E，BDCF，AFCF，DF=5，AF=3，則CF=8考點：全等三角形的判定與性

43、質1053389分析：根據全等三角形的判定定理ASA證得AFCCDB，然后由全等三角形的對應邊CD=AF，從而求得CF=AF+DF=5+3=8解答：解：BDCF，ACB=90°，AFCF，DCB+DBC=DCB+ACF=90°，DBC=ACF；CAF=BCD（等角的余角相等）；在AFC和CDB中，AFCCDB（ASA），CD=AF=3，CF=CD+DF=3+5=8故答案是：8點評：本題考查了全等三角形的判定與性質判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等

44、時，角必須是兩邊的夾角三解答題（共6小題）18（2013東營）（1）如圖（1），已知：在ABC中，BAC=90°，AB=AC，直線m經過點A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點D、E證明：DE=BD+CE（2）如圖（2），將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有BDA=AEC=BAC=，其中為任意銳角或鈍角請問結論DE=BD+CE是否成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由（3）拓展與應用：如圖（3），D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為BAC平分線上的一點，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接

45、BD、CE，若BDA=AEC=BAC，試判斷DEF的形狀考點：全等三角形的判定與性質；等邊三角形的判定1053389專題：壓軸題分析：（1）根據BD直線m，CE直線m得BDA=CEA=90°，而BAC=90°，根據等角的余角相等得CAE=ABD，然后根據“AAS”可判斷ADBCEA，則AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）與（1）的證明方法一樣；（3）與前面的結論得到ADBCEA，則BD=AE，DBA=CAE，根據等邊三角形的性質得ABF=CAF=60°，則DBA+ABF=CAE+CAF，則DBF=FAE，利用“SAS”可判斷DBFEAF

46、，所以DF=EF，BFD=AFE，于是DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60°，根據等邊三角形的判定方法可得到DEF為等邊三角形解答：證明：（1）BD直線m，CE直線m，BDA=CEA=90°，BAC=90°，BAD+CAE=90°，BAD+ABD=90°，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+AD=BD+CE；（2）BDA=BAC=，DBA+BAD=BAD+CAE=180°，CAE=ABD，在ADB和CEA中，ADBCEA（AAS），AE=BD，AD=CE，DE=AE+

47、AD=BD+CE；（3）由（2）知，ADBCEA，BD=AE，DBA=CAE，ABF和ACF均為等邊三角形，ABF=CAF=60°，DBA+ABF=CAE+CAF，DBF=FAE，BF=AF在DBF和EAF中，DBFEAF（sas），DF=EF，BFD=AFE，DFE=DFA+AFE=DFA+BFD=60°，DEF為等邊三角形點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等也考查了等邊三角形的判定與性質19（2005揚州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿分5分；第（2）、（3）小題為

48、選答題，其中，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分6分，請從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評分）在ABC中，ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且ADMN于D，BEMN于E（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：ADCCEB；DE=AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：DE=ADBE；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題考點：全等三角形的判定與性質1053389專題：證明題；壓軸題；探究型分析：（1）根據已知可

49、利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=AD+BE；（2）根據已知可利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=ADBE；（3）根據已知可利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=BEAD解答：解：（1）ADC=ACB=BEC=90°，CAD+ACD=90°，BCE+CBE=90°，ACD+BCE=90°CAD=BCEAC=BC，ADCCEBADCCEB，CE=AD，CD=BEDE=CE+CD=AD+BE（2）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE又AC=BC，ACDCBECE=AD，CD=BEDE=CECD=ADBE（3）當MN旋轉到

50、圖3的位置時，AD、DE、BE所滿足的等量關系是DE=BEAD（或AD=BEDE，BE=AD+DE等）ADC=CEB=ACB=90°，ACD=CBE，又AC=BC，ACDCBE，AD=CE，CD=BE，DE=CDCE=BEAD點評：本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，再根據全等三角形對應邊相等得出結論20（2002崇文區(qū)）已知：如圖，在RtABC中，ACB=90°，AC=BC，D是AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且EDFD求證：S四邊形EDFC=SABC考點：全等三角形的判定與性質；等腰直角三角形1053389專題：證明題分析：連接CD，由等腰直角三角形的性質用ASA證得