從算式到方程

1、31從算式到方程從算式到方程31.1一元一次方程一元一次方程教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中的例子，體會(huì)方程的意義，領(lǐng)悟一元一次方程的概念，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的辨別；(重點(diǎn))2初步學(xué)會(huì)找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程(重點(diǎn)，難點(diǎn))教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入問(wèn)題： 一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同一方向行駛，客車的行駛速度是 70km/h，卡車的行駛速度是 60km/h，客車比卡車早 1h 經(jīng)過(guò)B地，A，B兩地間的路程是多少？1若用算術(shù)方法解決應(yīng)怎樣列算式？2如果設(shè)A，B兩地相距xkm，那么客車從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)，貨車從A地到B地的行駛時(shí)間為_(kāi)3客車與貨車行駛時(shí)間的關(guān)系是_4根據(jù)上述

2、關(guān)系，可列方程為_(kāi)5對(duì)于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個(gè)相等關(guān)系？二、合作探究探究點(diǎn)一：方程的概念例 1判斷下列各式是不是方程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由(1)45371；(2)2x5y3；(3)94x0；(4)x3213；(5)2x3.解析：根據(jù)方程的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可解：(1)不是，因?yàn)椴缓形粗獢?shù)；(2)是方程；(3)不是，因?yàn)椴皇堑仁剑?4)是方程；(5)不是，因?yàn)椴皇堑仁椒椒偨Y(jié)：本題考查的是方程的概念，方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個(gè)要點(diǎn)等式；含有未知數(shù)探究點(diǎn)二：一元一次方程的概念【類型一】 一元一次方程的辨別例 2下列方程中是一元

3、一次方程的有()Ax3y2B13(12x)2(53x)Cx11xD.y322y7解析： A.含有兩個(gè)未知數(shù)， 不是一元一次方程， 錯(cuò)誤； B.化簡(jiǎn)后含有未知數(shù)項(xiàng)可以消去，不是方程，錯(cuò)誤；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，錯(cuò)誤；D.符合一元一次方程的定義，正確故選 D.方法總結(jié)：判斷一元一次方程需滿足三個(gè)條件：(1)只含有一個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的次數(shù)是 1；(3)是整式方程【類型二】 利用一元一次方程的概念求字母次數(shù)的值例 3方程(m1)x|m|10 是關(guān)于x的一元一次方程，則()Am1Bm1Cm1Dm1解析： 由一元一次方程的概念， 一元一次方程必須滿足未知數(shù)的次數(shù)為 1 且系數(shù)不等于0

4、，所以|m|1m10，解得m1.故選 B.方法總結(jié)： 解決此類問(wèn)題要明確： 若一個(gè)整式方程經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變形后， 只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是 1 且系數(shù)不為 0，則這個(gè)方程是一元一次方程據(jù)此可求方程中相關(guān)字母的值探究點(diǎn)三：方程的解例 4下列方程中，解為x2 的方程是()A3x23Bx62xC42(x1)1D.12x10解析：A.當(dāng)x2 時(shí)，左邊3224右邊，錯(cuò)誤；B.當(dāng)x2 時(shí)，左邊264，右邊224，左邊右邊，即x2 是該方程的解，正確；C.當(dāng)x2 時(shí)，左邊42(21)2右邊，錯(cuò)誤；D.當(dāng)x2 時(shí)，左邊12212右邊，錯(cuò)誤故選 B.方法總結(jié)：檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的解，就是要看它能不能使

5、方程的左、右兩邊相等探究點(diǎn)四：列方程例 5某文具店一支鉛筆的售價(jià)為 1.2 元， 一支圓珠筆的售價(jià)為 2 元 該店在“61”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打 8 折出售，圓珠筆按原價(jià)打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60 支，賣得金額 87 元若設(shè)鉛筆賣出x支，則依題意可列得的一元一次方程為()A1.20.8x20.9(60 x)87B1.20.8x20.9(60 x)87C20.9x1.20.8(60 x)87D20.9x1.20.8(60 x)87解析：設(shè)鉛筆賣出x支，根據(jù)“鉛筆按原價(jià)打 8 折出售，圓珠筆按原價(jià)打 9 折出售，結(jié)果兩種筆共賣出 60 支，賣得金額 87 元”，得出

6、等量關(guān)系：x支鉛筆的售價(jià)(60 x)支圓珠筆的售價(jià)87，據(jù)此列出方程為 1.20.8x20.9(60 x)87.故選 B.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵是正確理解題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程三、板書(shū)設(shè)計(jì)1方程的定義2一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是 1 的整式方程叫做一元一次方程3列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：設(shè)未知數(shù)(用字母)找等量關(guān)系(表示出相關(guān)的量)列出方程教學(xué)反思本課首先用實(shí)際問(wèn)題引入課題， 然后運(yùn)用算術(shù)的方法給出解答 在各環(huán)節(jié)的安排上都設(shè)計(jì)成一個(gè)個(gè)的問(wèn)題，使學(xué)生能圍繞問(wèn)題展開(kāi)思考、討論通過(guò)本節(jié)的教學(xué)讓學(xué)生體會(huì)到從算式到方程是數(shù)學(xué)的進(jìn)步， 滲透化未知為已知的

7、重要數(shù)學(xué)思想使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認(rèn)識(shí)到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數(shù)學(xué)方法解決；從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情3.1.2等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1.利用等式的基本性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形.2.會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元 一次方程；教學(xué)過(guò)程一、情境導(dǎo)入同學(xué)們，你們玩過(guò)蹺蹺板嗎?它有什么特征?翹翹板的兩邊增加的量之間到底滿足什么關(guān)系時(shí)，翹翹板才能保持平衡?二、合作探究探究點(diǎn)一：應(yīng)用等式的性質(zhì)對(duì)等式進(jìn)行變形.例 1：用適當(dāng)?shù)臄?shù)或整式填空，使所得結(jié)果仍是等式（1）如果 2x+7=10，那么 2x=10-_；（2）如果-3x=8，那么 x=_；（3）如果 x23y23，那么 x=_；（4）如果4a2，那

8、么 a=_解析：（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（1），在等式兩邊同時(shí)減去 7 可得 2x=10-7；（2）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（2），在等式兩邊同時(shí)除以-3 可得 x=83；（3）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（1），在等式兩邊同時(shí)加上23可得 x=y；（4）根據(jù)等式的基本性質(zhì)（2），在等式兩邊同時(shí)乘以 4 可得 a=8故答案為：7，-8 3 ，y，8方法總結(jié)：運(yùn)用等式的性質(zhì)，可以將等式進(jìn)行變形，變形時(shí)等式兩邊必須同時(shí)進(jìn)行完全相同的四則運(yùn)算，否則就會(huì)破壞原來(lái)的相等關(guān)系。變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂練習(xí)” 第 2 題例 2：已知 mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）Ax=yBa+mx=a+myCmx-y=my-y

9、Damx=amy解析：A、等式的兩邊都除以 m，根據(jù)等式性質(zhì) 2，m0，而 A 選項(xiàng)沒(méi)有說(shuō)明，故 A錯(cuò)誤；B、符合等式的性質(zhì) 1，正確C、符合等式的性質(zhì) 1，正確D、符合等式的性質(zhì) 1，正確故選 A方法總結(jié)： 本題主要考查等式的基本性質(zhì)在等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立，這里的數(shù)或字母沒(méi)有條件限制，但是在等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)或字母時(shí)，這里的數(shù)或字母必須不為 0變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂練習(xí)”第 2 題探究點(diǎn)二：利用等式的性質(zhì)解方程例 3：用等式的性質(zhì)解下列方程：（1）4x+7=3；（2）12x-13x=4解析：（1）在等式的兩邊都加或都減 7，再在等式的兩

10、邊都除以 4，可得答案；（2）在等式的兩邊都乘以 6，在合并同類項(xiàng)，可得答案解：（1）方程兩邊都減 7，得 4x=-4方程兩邊都除以 4，得 x=-1（2）方程兩邊都乘以 6，得 3x-2x=24，x=24方法總結(jié)：解方程時(shí)，一般先將方程變形為 ax=b 的形式，然后再變形為 x=c 的形式。變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂練習(xí)”第 2 題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1.等式的性質(zhì) 1：等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式即如果 ab，那么 acbc2.等式的性質(zhì) 2 ：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍是等式.即如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（c0），那么abcc.3. 利用等式的基本性質(zhì)解一元一次方程教學(xué)反思本節(jié)課采用從生活中的蹺蹺板入手， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，采用類比等式性質(zhì)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的方法，引導(dǎo)學(xué)生的自主探究活動(dòng)，教給學(xué)生類比、猜想、驗(yàn)證