空間解析幾何

1、理論與實驗課教案首頁第 13 次課 授課時間 2016 年 12 月 9 日 第 1 2 節(jié)課 教案完成時間 2016 年 12 月 2 日課程名稱高等數(shù)學教員職稱副教授專業(yè)層次藥學四年制本科 年 級2016授課方式理論學時 2授課題目（章，節(jié)）第六章 空間解析幾何§1.空間直角坐標系 § 2.空間曲面與曲線基本教材、主要參考書 和相關網站基本教材： 高等數(shù)學 ，顧作林主編，人民衛(wèi)生出版社， 2011 年，第五版主要參考書： 醫(yī)科高等數(shù)學 ，張選群主編，高教出版社， 2009 年，第二版教學目標與要求： 了解：空間兩點的距離；空間曲線和曲面及其方程；空間曲線在坐標平面上的投

2、影概 念及方程求法；二次曲面；空間直角坐標系；空間直線、曲面、平面及其方程 掌握：平面的方程和直線的方程及其求法，會利用平面、直線的位置關系解決有關問 題；熟記幾類常見空間曲面、曲線及其方程教學內容與時間分配：空間點的直角坐標10 分鐘 空間兩點間的距離10 分鐘空間曲面及方程20 分鐘 空間曲線及其方程20 分鐘空間曲線在坐標面上的投影方程15 分鐘 小結 5分鐘教學重點與難點： 重點：空間點的直角坐標；空間兩點間的距離公式；球面方程；柱面方程；空間曲線 的參數(shù)方程；空間曲線在坐標面上的投影方程難點：柱面方程；空間曲線在坐標面上的投影方程教學方法與手段： 教學方法：講授式為主，啟發(fā)式、討論式

3、穿插其中，大量圖加深學生建立空間直角坐 標系，加深其對抽象概念的理解。教學手段：板書與多媒體相結合，信息量大同時又直觀。教學組長審閱意見：簽名： 年 月 日教研室主任審閱意見：簽名： 年 月 日理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段和時間分配第六章 空間解析幾何第一節(jié) 空間直角坐標系一、空間點的直角坐標(一)空間直角坐標系( spatial rectangular coordinate system )建立方法( 過 0點作三條相互垂直的數(shù)軸 )原點 (origin )：( O點)三坐標軸 ( coordinate )： Ox , Oy, Oz三坐標平面 ( coordinate plane

4、s )： yOx, xOy, xOz八卦限 ( octant )：(見投影片)(二)空間點 M 對應 三個有序實數(shù) (x, y,z) 確定二、空間兩點間的距離空間中點 P1(x1,y1,z1)與P2(x2, y2,z2)的距離公式d P1P2(x2 x1)2 (y2 y1)2 (z2 z1 )2例 1求 P1(2,2, 2) 與 P2 (1,3,0)間的距離。( d 2)例 2求點 M (4,3, 5) 與原點及各坐標軸間的距離。第二節(jié) 空間曲面與曲線一、空間曲面及其方程設空間曲面為 S,M(x,y,z) ，三元方程 F(x,y,z) 0若M S F(x,y,z) 0則 F(x,y,z) 0叫

5、曲面 S的方程；而曲面 S叫方程 F(x,y,z) 0的曲面。常見曲面方程如下：1坐標面及平行于坐標面的平面x c， y c， z c10' 重點 分左手系 和 右手系 圖示說明 笛卡爾(法國) -從 軌跡找方程 費爾馬(法國) -從 方程研究軌跡10'啟發(fā)式 對比中學二維坐標 中的兩點距離公式板書20'2球面方程理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段 和時間分配設 M(x, y, z)是球心在 C(a,b,c) ，半徑為 R的球面上的任一點，則MC (x a) 2 (y b)2 (z c)2 R即球心在 C(a,b,c) ，半徑為 R 的球面方程 為( x a) 2

6、 (y b)2 (z c) 2 R2特別地，球心在原點，半徑為 R 的球面方程為2 2 2 2 xyzR例 3求方程 x2 y 2 z2 2x 3 y 2 0所表示的曲面。2 2 2 2 3 2 2 5x2 y2 z2 2x 3y 2 0 (x 1)2 ( y )2 z2 24 3母線與坐標軸平行的柱面方程一動直線 l (母線) 沿定曲線 C (準線) 平行移動所形成的曲面 稱為 柱面 ( cylinder )。一般地，若柱面的母線平行于 z軸，準線是 xOy 面上的曲線 C，則柱面方程為： F(x, y) 0。同理，方程 G(x,z) 0表示母線平行于 y 軸的柱面；方程 H (y,z) 0

7、表示母線平行于 x軸的柱面。常見柱面演示：重點理解記憶理論與實驗課教案續(xù)頁1010.50-0.5-1圓柱面：8-11x2+-0y.25=1<00 0.5 105-420-24-420 -2x2 y 2 1 橢圓柱面：教學方法手段和時間分配板書-20-05510-1010雙曲柱面：2101-2-220422x2y2 194重點拋物柱面： x 2 y理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段和時間分配的柱面，準線為 xOz 面上的直線2x 。它的圖形是過<y 軸的平面。例 4因為曲面 z 2x 中缺少變量 y ，所以它是母線平行于 y 軸螺旋線，求它的參數(shù)方程。難點-5-2 -2、空間曲

8、線及其方程 一)空間曲線的一般方程F(x, y,z)G(x, y, z)00)空間曲線的參數(shù)方程xx(t)yy(t) ， t 為參數(shù)zz(t)例 5一動點 M 沿圓柱面 x2 y2 R2 繞 z 軸以等角速度 旋 轉，同時以線速度 v 沿 z 軸的正方向移動，這個動點的運動軌跡稱為x R cos ty R sin t ， t 為參數(shù) z vt理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段和時間分配1111-21010550202三、空間曲線在坐標面上的投影設已知空間曲線 C 和平面 ，過曲線作母線垂直于平面 的柱 面，該柱面與平面 交于 C ，則稱 C 為空間曲線 C在平面 上的 投 影曲線 ，簡稱

9、 投影 ( project )，該柱面稱為從曲線 C 到平面 的投影 柱面 ?？臻g曲線 C 的方程為*)，圖示更加形象生動F (x, y, z) 0G( x, y, z) 0那么它在 xOy、 yOz、 xOz平面上的投影分別為：H1(x,y) 0 H2(y,z) 0H1(x,z) 0、z 0 x 0 y 0其中 H1、 H2和 H 3分別為由方程組*)消去 z、 x和 y而得。y2 z2 a2 的交線例 6求柱面 x2 y2 ax 0 與球面 x2在 xOy 面上的投影曲線。練習 習題六 2176(1), 8(2), 10小結理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段 和時間分配圖示幫助學生想象 培養(yǎng)學生的抽象思 維能力20'重點理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段 和時間分配圖示理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段 和時間分配15'重點難點理論與實驗課教案續(xù)頁基本內容教學方法手段和時間分配板書通過練習了解學生 對本次課知識點的 掌握情況 5'