數(shù)據(jù)處理方法介紹

1、第五章 數(shù)據(jù)處理方法被測對 象傳感器A/D數(shù)字信號處理信號調理5.1概述在智能儀表與微型機控制系統(tǒng)中，模擬量經A/D轉換器轉換后變成數(shù)字量送入計算機，此數(shù)字量在進行顯示、報警與控制計算之前，還必須根據(jù)需要進行一些加工處理，如數(shù)字濾波、標度變換、數(shù)值計算、邏輯判斷以與非線性補償?shù)鹊龋詽M足各種系統(tǒng)的不同需要。另外，在實際生產中，有些參數(shù)不但與被測量有關，而且是非線性關系，其運算式不但有四則運算，而且有對數(shù)、指數(shù)、或三角函數(shù)運算，這樣用模擬電路計算更加復雜，可用計算機通過查表與數(shù)值計算等，使問題大為簡化。由此可見，用計算機進行數(shù)據(jù)處理是一種非常方便而有效的方法，因而得到了廣泛的應用。與常規(guī)的模擬電

2、路相比，微型機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)具有如下優(yōu)點：1、 可用各種程序代替硬件電路，甚至完全不需要硬件；2、 可以增加或改變信號處理技術（如數(shù)字濾波等），而無需增加新的硬件；3、 微型機數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)不但精度高，而且穩(wěn)定可靠，不受外界溫度變化的影響；4、 不但能對數(shù)據(jù)進行算術運算，而且具有邏輯判斷功能。5.2數(shù)字濾波程序的設計數(shù)字濾波器與模擬RC濾波器相比，具有如下優(yōu)點：1、 不需增加任何硬設備，只要在程序進入數(shù)據(jù)處理和控制算法之前，附加一段數(shù)字濾波程序即可。2、 由于數(shù)字濾波器不需要增加硬件設備，所以系統(tǒng)可靠性高，不存在阻抗匹配問題。3、 模擬濾波器通常是每個通道都有，而數(shù)字濾波器則可以多個通道共用，從而

3、降低了成本。4、 可以對頻率很低的信號進行濾波，而模擬濾波器由于受電容容量的影響，頻率不能太低。5、 使用靈活、方便，可根據(jù)需要選擇不同的濾波方法，或改變?yōu)V波器的參數(shù)。正因為數(shù)字濾波器具有上述優(yōu)點，所以在計算機控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應用。數(shù)字濾波 的方法有各種各樣，可以根據(jù)不同的測量參數(shù)進行選擇，下面介紹幾種常用的數(shù)字濾波方法：1 程序判斷濾波當采樣信號由于隨機干擾和誤檢測或者變送器不穩(wěn)定而引起嚴重失真時，可采取程序判斷濾波。程序判斷濾波的方法，是根據(jù)生產經驗，確定出兩次采樣輸入信號可能出現(xiàn)的最大偏差，若超過此偏差值，則表明該輸入信號是干擾信號，應該去掉；若小于此片材值，可將信號做為本次采樣值

4、。程序判斷濾波根據(jù)其方法的不同，可分限幅濾波和限速濾波兩種。下邊主要介紹限幅濾波。限幅濾波就是把兩次相鄰的采樣值相減，求出其增量（以絕對值表示），然后與兩次采樣允許的最大差值（由被控對象的實際情況決定）進行比較，如果小于或等于，則取本次采樣值；如果大于，則仍取上次采樣值作為本次采樣值，即： 則 ，取本次采樣值 則 ，取上次采樣值式中，第k次采樣值；第k-1次采樣值；兩次采樣值所允許的最大偏差，其大小取決于采樣周期T與Y值的變化動態(tài)響應。2中值濾波程序 所謂中值濾波就是對某一個被測參數(shù)連續(xù)采n次（一般n取奇數(shù)），然后把n次的采樣值從小到大（或從大到小）排隊，再取中間值作為本次采樣值。3算術平均濾

5、波程序該方法是把N個采樣值相加，然后取其算術平均值作為本次采樣值，即式中 第k次N個采樣值的算術平均值；第i次采樣值； N采樣次數(shù)。 4一階滯后濾波程序 前面的幾種濾波方法基本上屬于靜態(tài)濾波，主要適用于變化過程比較快的參數(shù)，如壓力、流量等。但對于慢速隨機變量采用在短時間連續(xù)采樣求平均值的方法，其濾波效果不夠理想。為了提高濾波效果，通?？刹捎脛討B(tài)濾波方法，即一階滯后濾波方法，其表達式為式中，第k次采樣值;上次濾波結果輸出值；第k次采樣后濾波結果輸出值；a 濾波平滑系數(shù)濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；T采樣周期 通常采樣周期遠小于濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)，也就是輸入信號的頻率快，而濾波環(huán)節(jié)時間常數(shù)相對地大，這是一般

6、濾波器的概念，所以這種濾波方法相當于RC濾波器。、T的選擇可根據(jù)具體情況確定。一般愈大，濾波的截至頻率愈低，相當于RC濾波器的電容增大，但電容的增加是有限的，而這里的則可任意選取，這也是數(shù)字濾波器能夠作為低通濾波器的原因。5復合濾波程序 有時為了進一步增強濾波效果，常常采用復合濾波程序，即把兩種以上的濾波方法結合起來使用，如把中值濾波和算術平均值濾波兩種方法結合起來，則可得到一種復合濾波程序，其方法是把采樣值首先按大小進行排隊，然后去掉最大值和最小值，再把剩下的值逐個相加，最后取平均值。也可采用所謂雙重濾波。即把采樣值經過一次濾波（如低通濾波）后，再經過一次低通濾波，這樣，結果將更近于理想值，

7、這實際上相當于多級RC濾波器。對于多級數(shù)字濾波，根據(jù)式（55）可知：第一級濾波 （56）式中，A、B均為與濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)與采樣時間有關的常數(shù)。 再進行一次濾波，則 （57）式中，數(shù)字濾波器的輸出值；z(k-1)上次數(shù)字濾波器的輸出值：將式（13-6）代入(13-7)得z(k)=Az(k-1)+ABY(k-1)+B2X(k) (5-8)將（13-7）移項，并將k改為k-1，則z(k-1)-A(k-2)=BY(k-1) 將BY(k-1)代入式（5-8），得z(k)=2Az(k-1)-A2z(k-2)+B2X(k) (5-9)式（5-9）即為兩級數(shù)字濾波的公式，根據(jù)此式可以設計出一個采用n級數(shù)字

8、濾波的一般原理圖，如圖5-6所示。6高通濾波器前面介紹了幾種常用的數(shù)字濾波方法，其中一階滯后濾波屬于低通濾波器。在這種濾波器中，為了簡化，我們仍采用（5-6）的形式。Y(k)=AY（k-1）+BX(k)上式中的基本思想是將當前輸入與上次輸入取平均值，因而在輸入中，任何快速突然的變化均被濾掉，僅留下緩慢的變量，因此稱為低通濾波。假設我們改換一種方式，即僅僅追求新的東西，并從輸入中減去或丟棄已經見到的任何東西，其數(shù)學表達式為Y(k)=BX(k)-AY(k-1)式（13-10）即為高通濾波器公式，這種高通濾波器的增益在頻率達到奈奎斯特頻率（可能的上限）時接近61 G=B/（1-A）為了使在高頻下無增

9、無減，令A+B=17帶通濾波器理想的帶通濾波器，如圖5-7所示，圖中，凡是大于f1而小于f2的頻率均能通過，其余的則不能通過，我們把從f1到f2之間的頻率圍成為通頻帶。 帶通濾波器可以由一個理想的低通濾波器和一個理想的高通濾波器組成，或者反之。根據(jù)低通和高通濾波器公式（5-6）和（5-10）可知 Y(k)=B1X(k)+A1Y(k-1) （5-13）和 z(k)=B2Y(k)-A2z(k-1) （5-14）將式（5-13）代入式（5-14）得 z(k)=B1B2X(k)+ A1B2Y(k-1)- A2z(k-1) （5-15）將式（5-14）移項，并將各項減1，得 B2Y(k-1)= z(k-

10、1)+A2z(k-2)將上式代入式（5-15）得z(k)= B1B2X(k)+（A1-A2)z(k-1)+A1A2z(k-2) （5-16）5.3非線性補償與誤差修正在數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，特別是用顯示儀表進行顯示時，總是希望得到均勻的刻度，也就是希望系統(tǒng)的輸出和輸入呈線性關系，這樣不僅使讀數(shù)看起來清楚、方便，而且使儀表在整個刻度圍靈敏度一致，從而便于讀數(shù)與對系統(tǒng)進行分析處理。在實際工程中，有許多參數(shù)是非線性的，如在溫度測量中，熱電阻與熱電偶與溫度的關系即為非線性的。在流量測量中，流經孔板的差壓信號與流量之間也是非線性的關系。特別在高精度儀表與測量系統(tǒng)中，傳感器的分散性、溫度漂移以與滯后等都會帶來一

11、定的誤差。為此，必須對上述誤差進行補償和校正，以提高測量精度。在模擬儀表中，常用的校正與線性化方法有：1.凸輪機構與曲線板（例如在流量測量儀表中）；2.非線性電位計（如對數(shù)或指數(shù)電位器）；3.二極管陣列（如用多個二極管組成開方器）；4.運算放大器（如各種對數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)運算放大器）。所有這些方法，均屬于硬件補償。這種方法不但成本高，使設備更加復雜，而且對有些誤差的補償是極為困難的，甚至是不可能的。在微型機化的智能儀器和控制系統(tǒng)中，用軟件代替硬件進行校正，這樣不僅能節(jié)省大量的硬件開支，而且精度也大為提高，因而得到了廣泛應用。一.線性插值法（一）線性插值原理設某傳感器的輸出特性曲線，如圖下圖所

12、示。由圖13-11可以看出，當我們已知某一輸入值Xi以后，要想求出輸出值Yi并非易事，因為其函數(shù)關系式Y=f（t）并不是簡單的線性方程。為使問題簡化起見，可以把該曲線按一定的要求分成若干段，然后把相鄰兩分段點用直線連起來（如圖中虛線所示），用此直線代替相應的各段的曲線，即可求出輸入值x所對應的輸出值。例如，設x在（xi，xi+1）之間，則其對應的逼近值為 y=yi+ （Yi+1-Yi）(X-Xi)/（Xi+1-Xi） （13-22）將上式進行簡化，可得 y=yi+ki（x-xi） （13-23）和 y= yi0+kix （13-24）其中yi0=yi-kix ki=(Yi+1-Yi)/(Xi+

13、1-Xi),為第i段直線的斜率式（13-23）是點斜式直線方程，而（13-24）為截矩式直線方程。上兩式中，只要n取得足夠大，即可獲得良好的精度。（二）線性插值的計算機實現(xiàn)法下面以點斜式直線方程（13-23）為例，講一下用計算機實現(xiàn)線性插值的方法。第一步，用實驗法測出傳感器的變化曲線y=f（x）。為慎重起見，要反復多測幾次，以便求出一個比較精確的輸入/輸出曲線。第二步，將上述曲線進行分段，選取各插值基點。為了使基點的選取更合理，可根據(jù)不同的曲線采用不同的方法分段。主要有兩種方法：1.等距分段法2.非等距離分段法這種方法的特點是函數(shù)基點的分段不是等距的，而是根據(jù)函數(shù)曲線形狀的變化率的大小來修正插

14、值間的距離。曲率變化大的，插值距離取小一點。也可以使常用刻度圍插值距離小一點，而使非常用刻度區(qū)域的插值距離大一點，但非等值插值點的選取比較麻煩。第三步，確定并計算出各插值點xi、yi值與兩相鄰插值點間的擬合直線的斜率ki，并放在存儲器中。第四步，計算x-xi。第五步，找出x所在的區(qū)間（xi，xi+1），并取出該段的斜率ki。第六步，計算ki（x-xi）。第七步，計算結果y=yi+ki（x-xi）。根據(jù)上述步驟可知，用計算機實現(xiàn)線性插值法的程序流程圖，如圖13-12所示。二.二次拋物線插值法在線性插值法中，如果傳感器的輸入輸出特性曲線很彎，因而使兩插值點間的曲線也將很彎，此時，如果采用線性插值法

15、必將帶來很大的誤差，如圖13-15所示。圖13-15中，若x在（xi，xi+1）之間如果仍采用線性插值法將產生y誤差，當y大于所允許的誤差時，這種方法顯然是不可行的?？吭黾硬逯迭c的數(shù)量雖然可以減少誤差，但往往由于插值點太多而占用很多的存單元，從而使計算機工作速度減慢。為了解決這個問題，可采用一種所謂二次拋物線插值法來代替線性插值法。拋物線插值法的原理是通過函數(shù)線上的3個點A(x0，y0)，B（x1，y1），C（x2，y2）作一拋物線，用此拋物線代替曲線，如圖13-16中虛線所示。拋物線為一元二次方程，其一般形式為y=k0+k1x+k2x2式中， k0、k1、k2 為待定系數(shù)，可由曲線y=f（x）的三個點A、B、C的三元一次方程組求解，這就需要解方程組，因而使計算比較復雜。可以用另外一種形式y(tǒng)=m0+m1(x-x0)+m2(x-x0)(x-x1) （13-25）其中m0、m1、m2根據(jù)A、B、C三點的值可以很容易求出來。當x=x0時，y=y0，代入式（13-25）可得m0=y0.又根據(jù)x=x1時，y=y1可得m1=（y1-y0）/（x1-x0）。把m0和m1的值代入式（13-25）則y=y0+(y1-y0)(X-X0)/(X1-X0)+m2(X-X0)(X-X1)再把X=X2,y=y2代入上式，并移項可得m2=(y2-y0)/(X2-X0)-(y1-y0)/(X1-X0)/