線段差的最大值與線段和的最小值問題

1、線段差的最大值與線段和的最小值問題有關(guān)線段差的最大值與線段和的最小值問題的主要應(yīng)用原理是：1、兩點(diǎn)這間線段最短。2、三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的最小值）。3、三角形的任意兩邊之差小于第三邊（找差的最大值）。作圖找點(diǎn)的關(guān)鍵：充分利用軸對(duì)稱，找出對(duì)稱點(diǎn)，然后，使三點(diǎn)在一條直線上。即利用線 段的垂直平分線定理可以把兩條線段、三條線段、四條線段搬在同一條直線上。證明此類 問題，可任意另找一點(diǎn)，禾U用以上原理來證明。一兩條線段差的最大值：（1）兩點(diǎn)同側(cè)：如圖，點(diǎn) P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn) P,使丨PA PB|取最大值。作法：連結(jié) AB并延長(zhǎng)AB交直線L于點(diǎn)P。點(diǎn)P即為所求。丨PA PB| =

2、AB證明：在直線 L上任意取一點(diǎn) P，連結(jié)PA PB,| PA PB | < ABPP'（2兩點(diǎn)異側(cè)：如圖，如圖，點(diǎn) P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn) P,使| PA PB|取最大值。作法：1、作B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)Bo2、連結(jié)AB并延長(zhǎng)AB交直線L于點(diǎn)P。點(diǎn)P即為所求。丨PA PB | =AB證明：在直線 L上任意取一點(diǎn) P，連結(jié) PA PB PB| PA PB | = | PA- PB | < AB（三角形任意兩邊之差小于第三邊）二、兩條線段和的最小值問題：（1）兩點(diǎn)同側(cè)：如圖，點(diǎn) P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn) P使PA+ PB取最小值。（三角形的任意兩邊之和大于第三邊（找和的

3、最小值），PA+ PB=ABB'（2）兩點(diǎn)異側(cè)：如圖，點(diǎn) P在直線L上運(yùn)動(dòng)，畫出一點(diǎn) P使PA+ PB取最小值。（兩點(diǎn)之間線段最短）B三、中考考點(diǎn)：08年林金鐘老師的最后一題：如圖，在矩形ABCO中，B ( 3, 2) , E ( 3, 1), F (1 , 2)在X軸與Y軸上是否分別存在點(diǎn) M N,使得四邊形 EFNM勺周長(zhǎng)最小若存在，請(qǐng)求出周長(zhǎng) 的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。提示：EF長(zhǎng)不變。即求FN+ NW MF的最小值。利用E關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)E, F的對(duì)稱點(diǎn)F, 把這三條線段搬到同一條直線上。oMA、以正方形為載體，求線段和的最小值CE= 1 , P是對(duì)例1.如圖1,四邊形ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是 4, E是BC上一點(diǎn),角線BD上任一點(diǎn)，則 PE+ PC的最小值是 。AD7E CAE= 3, CF= 1, P例2.如圖2,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8,點(diǎn)E、F分別在AB BC上,是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，貝U PE+ PF的最小值是（）二、以菱形為載體，求線段和的最小值例3. （ 05,南充）如圖3,點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD寸角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MN分別是 AB BC邊上的中點(diǎn)，PW PN的最小值是（）三、以等腰梯形為載體，求線段和的最小值例 4. （ 05,河南）如