高考數(shù)學(xué)(文數(shù))二輪復(fù)習(xí)查漏補(bǔ)缺練習(xí)：小題必刷卷4《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》(教師版)

1、小題必刷卷(四)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考查范圍:第13講第15講題組一刷真題 角度1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a-1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù),則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x2.若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x33.設(shè)直線l1,l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1圖像上點(diǎn)P1,P2處的切線,l1與l2垂

2、直相交于點(diǎn)P,且l1,l2分別與y軸相交于點(diǎn)A,B,則PAB的面積的取值范圍是()A.(0,1) B.(0,2) C.(0,+) D.(1,+)4.已知函數(shù)f(x)=exln x,f'(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f'(1)的值為. 5.曲線y=2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為. 6.已知aR,設(shè)函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線為l,則l在y軸上的截距為. 7.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是. 8.已知函數(shù)f(x)=ax3+x+1的圖

3、像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則 a=. 9.已知曲線y=x+ln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(a+2)x+1相切,則a=. 角度2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用10.函數(shù)y=1+x+sinxx2的部分圖像大致為()AB CD11.若函數(shù)exf(x)(e=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是()A.f(x)=2-x B.f(x)=x2 C.f(x)=3-x D.f(x)=cos x12.已知a為函數(shù)f(x)=x3-12x的極小值點(diǎn),則a=()A.-4B.-2 C.4D.213.若函數(shù)f

4、(x)=2x3-ax2+1(aR)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為. 14.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+ex-1ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 題組二刷模擬 15.曲線y=xln x在點(diǎn)M(e,e)處的切線方程為()A.y=x-e B.y=x+e C.y=2x-eD.y=2x+e16.已知函數(shù)f(x)=2x-aln x,且曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線與直線x+y+1=0垂直,則a=()A.1 B.2 C.-1 D.-217.若曲線y=ex在點(diǎn)P(x0,ex0)處

5、的切線在y軸上的截距小于0,則x0的取值范圍是()A.(0,+)B.(1,+) C.(2,+)D.1e,+18.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(3)=16,且f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)<4x-1,則不等式f(x)<2x2-x+1的解集為()A.x|-3<x<3B.x|x>-3 C.x|x>3D.x|x<-3或x>319.曲線y=ex-1+x的一條切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),則該切線方程為()A.y=2ex B.y=ex C.y=3xD.y=2x20.已知函數(shù)f(x)=2ef'(e)ln x-xe(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)), 則f(x)的極大

6、值為 ()A.2e-1B.-1e C.1D.2ln 221.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+12sin x,則關(guān)于x的不等式f(x)>f(2x-1)的解集為()A.x|1<x<3 B.x|x<1 C.xx<13或x>1 D.x13<x<122.函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo),且2f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,則以下不等式一定成立的是()A.f(1)>f(2)e2B.f(1)<f(2)e2 C.f(-2)>e3f(1)D.f(-2)<e3f(1)23.已知函數(shù)f(x)=ax+x2-

7、xln a,若對(duì)任意x1,x20,1,不等式|f(x1)-f(x2)|a-2恒成立,則a的取值范圍是()A.e2,+)B.e,+) C.2,e D.e,e224.設(shè)曲線y=ax2在點(diǎn)P(1,a)處的切線與直線2x-y-6=0平行,則點(diǎn)P(1,a)到直線y=-a4的距離為 . 25.若函數(shù)f(x)=x3-3x2-a(a0)只有2個(gè)零點(diǎn),則a=. 26.若函數(shù)f(x)=x-2的圖像在點(diǎn)(a,a-2)(a>0且a1)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,則loga32=. 小題必刷卷(四)1.答案為：D；解析：因?yàn)閒(x) 為奇函數(shù),所以a-1=0,即a=1,

8、所以f(x)=x3+x,所以f'(x)=3x2+1.因?yàn)閒'(0)=1,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y=x.故選D.2.答案為：A；解析：由函數(shù)圖像上兩點(diǎn)處的切線互相垂直可知,函數(shù)在兩點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之積為-1.對(duì)于A,y'=(sin x)'=cos x,存在x1,x2使cos x1·cos x2=-1.3.答案為：A；解析：不妨設(shè)P1,P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),其中0<x1<1<x2.由題意可知,f'(x)=-1x,0<x<1,1x,x>1.由于l1,l2分別是點(diǎn)P1

9、,P2處的切線,所以l1的斜率為-1x1,l2的斜率為1x2.又l1與l2垂直,且0<x1<x2,所以-1x1·1x2=-1,即x1·x2=1,可以寫出l1與l2的方程分別為l1:y=-1x1(x-x1)-ln x1,l2:y=1x2(x-x2)+ln x2.則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1-ln x1),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-1+ln x2),由此可得|AB|=2-ln x1-ln x2=2-ln(x1·x2)=2.聯(lián)立y=-1x1(x-x1)-ln x1,y=1x2(x-x2)+ln x2,解得交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2x1+x2,故SPAB=12×2

10、15;2x1+x2=2x1+1x11,當(dāng)且僅當(dāng)x1=1x1,即x1=1時(shí),等號(hào)成立.而0<x1<1,所以0<SPAB<1,故選A.4.e解析 f'(x)=exln x+exx,所以f'(1)=e.5.2x-y-2=0解析 因?yàn)閥'=2x,所以曲線y=2ln x在點(diǎn)(1,0)處的切線斜率為21=2,所以切線方程為y-0=2(x-1),即2x-y-2=0.6.1解析 f'(x)=a-1x,f'(1)=a-1,又f(1)=a,函數(shù)f(x)=ax-ln x的圖像在點(diǎn)(1,f(1)處的切線l的方程為y-a=(a-1)(x-1),整理得y=(

11、a-1)x+1,切線l在y軸上的截距為1.7.2x-y=0解析 當(dāng)x>0時(shí),-x<0,當(dāng)x0時(shí),f(x)=e-x-1-x,f(-x)=ex-1+x.又f(-x)=f(x),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=ex-1+x,f'(x)=ex-1+1,即f'(1)=2,曲線在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y-2=2(x-1),整理得2x-y=0.8.1解析 因?yàn)閒'(x)=3ax2+1,所以函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1),即點(diǎn)(1,2+a)處的切線的斜率k=f'(1)=3a+1.又切線過(guò)點(diǎn)(2,7),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2+a),(2,7)的直線的斜率k=2+a-71-2,所以3

12、a+1=2+a-71-2,解得a=1.9.8解析 對(duì)函數(shù)y=x+ln x求導(dǎo)得y'=1+1x,函數(shù)圖像在點(diǎn)(1,1)處的切線的斜率k=y'|x=1=2,所以在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y=2x-1,又該切線也為函數(shù)y=ax2+(a+2)x+1的切線,所以由y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1得ax2+ax+2=0,此方程應(yīng)有唯一解,所以=a2-8a=0,得a=8或a=0(舍).10.答案為：D；解析：函數(shù)y=1+x+sinxx2的圖像可以看成是由y=x+sinxx2的圖像向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的,并且y'=1+x+sinxx2'=1+xcosx-2sin

13、xx3,當(dāng)x時(shí),y'1,所以可確定答案為A或D,又當(dāng)x=1時(shí),y=1+1+sin 1>2,由圖像可以排除A,故選D.11.答案為：A；解析：令g(x)=exf(x).對(duì)于A,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)=ex2-x=e2x在R上單調(diào)遞增,所以f(x)具有M性質(zhì);對(duì)于B,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)=exx2,g'(x)=exx2+2exx=ex(x2+2x)0在R上不恒成立,所以g(x)在R上不單調(diào)遞增,所以f(x)不具有M性質(zhì);對(duì)于C,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)=ex3-x=e3x在R上單調(diào)遞減,所以f(x)不具有M性質(zhì);對(duì)于D,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)=

14、excos x,g'(x)=excos x-exsin x=ex(cos x-sin x)0在R上不恒成立,所以g(x)在R上不單調(diào)遞增,所以f(x)不具有M性質(zhì).故選A.12.答案為：D；解析：由已知得,f'(x)=3x2-12=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).于是當(dāng)x<-2或x>2時(shí),f'(x)>0;當(dāng)-2<x<2時(shí),f'(x)<0.故函數(shù)f(x)在區(qū)間(-,-2),(2,+)上單調(diào)遞增;在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞減.于是當(dāng)x=2時(shí),f(x)取得極小值,故a=2.13.-3解析 由題意得,f'(x)=6x2

15、-2ax=2x(3x-a).當(dāng)a0時(shí),對(duì)任意x(0,+),f'(x)>0,則函數(shù)f(x)在(0,+)上是增函數(shù),則f(x)>f(0)=1,則f(x)在(0,+)上沒有零點(diǎn),不滿足題意,舍去.當(dāng)a>0時(shí),令f'(x)=0及x>0,得x=a3,則當(dāng)x0,a3時(shí),f'(x)<0,當(dāng)xa3,+時(shí),f'(x)>0,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0,a3,單調(diào)遞增區(qū)間是a3,+,在x=a3處f(x)取得極小值fa3=-a327+1.而函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),所以fa3=-a327+1=0,解得a=3,因此f(x)=2

16、x3-3x2+1,則f'(x)=2x(3x-3).令f'(x)=0,結(jié)合x-1,1,得x=0或x=1.而當(dāng)x(-1,0)時(shí),f'(x)>0,當(dāng)x(0,1)時(shí),f'(x)<0,則函數(shù)f(x)在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),所以f(x)max=f(0)=1.又f(-1)=-4,f(1)=0,所以f(x)min=-4,故f(x)在-1,1上的最大值與最小值的和為-3.14.-1,12解析 因?yàn)閒(-x)=-x3+2x+e-x-ex=-f(x),f(0)=0,所以f(x)是奇函數(shù),則f(a-1)+f(2a2)0可化為f(2a2)f(1-a)

17、.又f'(x)=3x2-2+ex+e-x3x2-2+2ex·e-x=3x20,所以f(x)在R上單調(diào)遞增,則2a21-a,即-1a12.15.答案為：C；解析：由題知y'=ln x+1,所以所求切線的斜率k=ln e+1=2,所以切線方程為y-e=2(x-e),即y=2x-e,故選C.16.答案為：A；解析：函數(shù)f(x)=2x-aln x,f'(x)=2-ax,f'(1)=2-a=1,解得a=1.故選A.17.答案為：B；解析：由y=ex求導(dǎo)得y'=ex,切線斜率為ex0,切線方程為y-ex0=ex0(x-x0),當(dāng)x=0時(shí),y=-x0ex0+

18、ex0=(1-x0)ex0<0,得x0>1.故選B.18.答案為：C；解析：令g(x)=f(x)-2x2+x-1,則g'(x)=f'(x)-4x+1<0,所以g(x)在R上單調(diào)遞減.又g(3)=f(3)-2×32+3-1=0,所以原不等式等價(jià)于g(x)<g(3),所以x>3,所以不等式f(x)<2x2-x+1的解集為x|x>3.故選C.19.答案為：D；解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(a,ea-1+a),由y'=(ex-1+x)'=exe'+1=ex-1+1,知切線的斜率k=ea-1+1,故切線方程為y-ea-1-

19、a=(ea-1+1)(x-a),又切線過(guò)原點(diǎn),所以-ea-1-a=(ea-1+1)(-a),解得a=1,故切線方程為y=2x.故選D.20.答案為：D；解析：因?yàn)閒'(x)=2ef'(e)x-1e,所以f'(e)=2ef'(e)e-1e,得f'(e)=1e,所以f'(x)=2x-1e,令f'(x)=0,得x=2e,所以f(x)的極大值為f(2e)=2ln 2e-2=2ln 2,故選D.21.答案為：D；解析：由題得當(dāng)x0時(shí),f'(x)=1+12cos x>0,所以函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-,0)上單調(diào)遞減.由不等式f(x)>f(2x-1),得|x|>|2x-1|,兩邊平方,解得13<x<1.故選D.22.答案為：A；解析：令g(x)=f(x)e2x,則g'(x)=f'(x)-2f(x)e2x,因?yàn)?f(x)-f'(x)>0在R上恒成立,所以g'(x)<0在R上