計算方法復習資料

1、二 單項選擇題1. 已知近似值，則A. B. C. D. 2. 已知求積公式，則（ ）A B. C. D. 3. 已知，則化為為對角陣的平面旋轉變換角（ ）A B. C. D. 4. 設求方程的根的切線法收斂，則它具有（ ）斂速。A 線性 B. 超越性 C. 平方 D. 三次 5. 改進歐拉法的局部截斷誤差為（ ）A B. C. D. 填空題1. 的近似值3.1428是準確到 近似值。2. 滿足，的拉格朗日插值余項為 。3. 用列主元法解方程組時，已知第2列主元為則 。4乘冪法師求實方陣 的一種迭代方法。5. 歐拉法的絕對穩(wěn)定實區(qū)間為 。計算題0 1 21 2 51. 用已知函數(shù)表求拋物插值多

2、項式，并求的近似值。2. 用緊湊格式解方程組 3. 已知方程組 （1） 證明高斯塞德爾法收斂；（2） 寫出高斯塞德爾法迭代公式；（3） 取初始值，求出。4. 用復化辛卜公式計算積分，并估計誤差。5. 用一般迭代法求方程內(nèi)的根。（1） 對方程同解變形，并檢驗壓縮條件；（2） 寫出一般迭代法迭代公式；（3） 選初始值，求出。證明題1. 設，證明由公式，得到的序列收斂于。2. 證明計算的切線法迭代公式為 ， 二一、 單項選擇題1. A 2. D 3. B 4. C 5. C二、 填空題1. 2. 3. 4.按規(guī)模最大的特征值與特征向量 5. 三、 計算題1. 作差商表： 一階差商二階差商011212

3、531 2. 解：（1）完成分解 ， ， 所以矩陣的三角分解 （2）解方程組，（3）解方程組， 所以3. （1）因為嚴格對角占優(yōu)矩陣，所以高斯塞德爾迭代法收斂。 （2）高斯塞德爾法迭代公式為： （3）取初值，計算得，4. 用復化辛卜公式計算得： 因為， ， 所以，5. （1）在上將方程同解變形為 而 （2）一般迭代法公式為： （3）由，計算得四、 證明題1.證明 由公式和兩式相減得所以有：2.證明 因為計算等同于求方程的正根，令，代入切線法迭代公式得：，三單項選擇題1. 以下誤差公式不正確的是（ ） A B C D2. 已知等距節(jié)點的插值型求積公式，那么（ ） A1 B. 2 C. 3 D.

4、43. 辛卜生公式的余項為（ ） A B C D4. 用緊湊格式對矩陣進行的三角分解，則（ ） A1 B C1 D25. 用一般迭代法求方程的根，將方程表示為同解方程的，則 的根是（ ）A 與的交點 B 與與軸的交點的橫坐標的交點的橫坐標C 與的交點的橫坐標 D 與軸的交點的橫坐標 填空題1. 取作為的近似值，則有 位有效數(shù)字.2. 消元法的步驟包括 .3. 龍貝格積分法是將區(qū)間 并進行適當組合而得出的積分近似值的求法。4乘冪法可求出實方陣的 特征值及其相應的特征向量.5. 歐拉法的絕對穩(wěn)定實區(qū)間為 。計算題6.01210.50.2已知函數(shù)的一組數(shù)據(jù)： 求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值. 7

5、. 求矩陣的譜半徑.8. 已知方程組 （1） 證明高斯塞德爾法收斂；（2） 寫出高斯塞德爾法迭代公式；（3） 取初始值，求出。4. 時，用復化梯形與復化辛卜生公式分別計算積分.5. 用改進平方根法求解方程組證明題 證明向量的范數(shù)滿足不等式 （1） (2)三參考答案一 單選題1. D 2.C 3.C 4.A5. C二 填空題1. 42. 消元和回代3. 逐次分半4. 按模最大5. 三 計算題1. 解 ， ，所以分段線性插值函數(shù)為 10分 12分 2. 解 4分矩陣A的特征值為 8分所以譜半徑 12分 3. 1）因為嚴格對角占優(yōu)矩陣，所以高斯塞德爾迭代法收斂。 （2）高斯塞德爾法迭代公式為： （3

6、）取初值，計算得， 4. 解 2分 用復化梯形公式計算：0.110 892 27 7分 用復化辛卜生公式計算得： 0.111 581 85 12分5. 解 由公式計算得 4分再得 8分得 12分四 證明題證明（1）設是向量的分量，則，所以由向量范數(shù)的概念可知，結論成立。 5分（2）由 所以結論成立。 10分四一、選擇題1. x = 1.234, 有3位有效數(shù)字，則相對誤差限 e r （ ）(A).0.510 -1； (B). 0.510 -2； (C). 0.510 -3； (D). 0.110 -22. 用緊湊格式對矩陣進行的三角分解，則（ ） A1 B C1 D23. 過點(x0,y0),

7、 (x1,y1)，(x5,y5)的插值多項式P(x)是( )次的多項式。(A). 6 (B).5(C).4(D).34. 設求方程f（x）0的根的單點弦法收斂，則它具有（ ）次收斂。 A線性 B平方 C超線性 D三次5. 當a ( )時，線性方程組 的迭代解一定收斂.(A) =6 (B) =6 (C) 6二、填空題1. 二階均差f (x0, x 1, x2) = _2. 在區(qū)間上內(nèi)插求積公式的系數(shù)滿足 .3. 已知n=3時，科茨系數(shù)，那么_.4. 標準四階龍格庫塔法的絕對穩(wěn)定域的實區(qū)間為 .5. 高斯消去法能進行到底的充分必要條件為_。三、計算題1. 寫出梯形公式、辛卜生公式，并分別用來計算積

8、分.2. . 若用二分法求f (x) = 0在 1,2之間近似根，精確到0.01，求二分的次數(shù)n+1. 設f (x) = x3+x2-11, 若用牛頓法求解，請指出初值應取1還是2,為什么？3. 已知方程組（1） 證明雅可比法收斂（2） 寫出雅可比迭代公式（3） 取初值，求出4. 已知微分方程取步長h=0.1, 試用歐拉法求出滿足已知微分方程和初始條件的函數(shù)y的前三個值。5. 若 f (x) dx = A0 f (-1) +A1 f (0) +A2 f (1) 有二次代數(shù)精度，求A0,A1,A2 。四、證明題設 f (x) = (x-1) (x-2) .證明對任意的x有：f (1, 2, x)

9、 = 1.四參考答案一 選擇題1. B 2. A 3. B 4. A 5. D二 填空題1. f (x0, x 1) - f ( x 1, x2) / (x0 - x2) 2. ba3. 1 / 8.4. -2.78, 05. 系數(shù)矩陣A的各階順序主子式不為零三 計算題1. 解 梯形公式 應用梯形公式得 辛卜生公式為 應用辛卜生公式得 2. .二分的次數(shù)：n+1 = ln (b a) ln / ln 2= ln 1 ln 10 - 2/ ln 2= 2 ln 10 / ln 2= 6.6445取 7.若用牛頓法求解， 要求：f (x0) f (x0) 0,f (x) = 3x2 + 2xf (

10、x) = 6x + 2,可見：f (1) 0, f (2) 0.而 f (2) 0,所以取 x0 = 2.3. 解 （1）因為A是嚴格對角占優(yōu)矩陣，由定理知雅可比迭代法收斂。 （2）雅可比迭代公式 （3）初值，則 4. 自變量的值x0=0 x1=0.1 x2=0.2 x3=0.3 相應的y值 y0=1，y1=y0+hf(x0,y0)=1+0.1(0+1)=1.1 y2=y1+hf(x1,y1)=1.1+0.1(0.2+1.1)=1.22y3=1.22+0.1(0.2+1.22)=1.362。 5. 分別令 f (x) = 1, f (x) = x, f (x) = x2。得：所以A0 = 1/

11、3, A1 = 4/3，A2 = 1/3。四 證明題（共10分）證明:f (1, 2) = f (1) f (2)/ (1 2)= 0 0/ (-1)= 0,對任意的x有f (2, x) = f (2) f (x)/ (2 x)= 0 (x-1) (x-2)/ (2 x)= (x-1),所以 f (1, 2, x) = f (1, 2) - f (2, x)/ (1 x)= 0 - (x-1)/ (1 x)= 1五一、填空題(1) 設，則= _.(2) 對于方程組, Jacobi迭代法的迭代矩陣是=_.(3) 的相對誤差約是的相對誤差的_ 倍.(4) 求方程根的牛頓迭代格式是_.(5) 設，則

12、差商=_.(6) 設矩陣G的特征值是, 則矩陣G的譜半徑=_.(7) 已知, 則條件數(shù)_.(8) 為了提高數(shù)值計算精度, 當正數(shù)充分大時, 應將改寫為_.(9) 個求積節(jié)點的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為_次.(10) 擬合三點, , 的水平直線是_.二. (15分) 證明: 方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂.三. (15分) 定義內(nèi)積試在中尋求對于的最佳平方逼近元素. 四. (15分) 給定數(shù)據(jù)表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6試用三次多項式以最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù).五. (15分) 依據(jù)如下函數(shù)值表012419233建立不超過三次的拉格朗日插值多項式.七. (15

13、分) 試用Simpson公式計算積分的近似值, 并估計截斷誤差.八. (15分) 用Newton法求方程在區(qū)間內(nèi)的根, 要求.九. (15分) 給定數(shù)表x-1012f(x)10141615f(x)10.1求次數(shù)不高于5的多項式，使其滿足條件：其中 。五參考答案一、填空題(1) 設，則= _13_.(2) 對于方程組, Jacobi迭代法的迭代矩陣是= 。(3) 的相對誤差約是的相對誤差的_1/3_ 倍.(4) 求方程根的牛頓迭代格式是 。(5) 設，則差商=_1_。(6) 設矩陣G的特征值是, 則矩陣G的譜半徑=_ 。(7) 已知, 則條件數(shù)_6_。(8) 為了提高數(shù)值計算精度, 當正數(shù)充分大

14、時, 應將改寫為 。(9) 個求積節(jié)點的插值型求積公式的代數(shù)精確度至少為 次.(10) 擬合三點, , 的水平直線是 。二. (15分) 證明: 方程組使用Jacobi迭代法求解不收斂.證明 Jacobi迭代法的迭代矩陣為 （5分）的特征多項式為 （5分）的特征值為，故，因而Jacobi迭代法不收斂。 （5分）三. (15分) 定義內(nèi)積試在中尋求對于的最佳平方逼近元素. 解 ， ， （5分）法方程為 （5分）解得，。所求的最佳平方逼近元素為， （5分）四. (15分) 給定數(shù)據(jù)表x-2-1012y-0.10.10.40.91.6試用三次多項式以最小二乘法擬合所給數(shù)據(jù).解 ， （8分）法方程 （

15、2分）的解為， （3分）得到三次多項式誤差平方和為 （2分）五. (15分) 依據(jù)如下函數(shù)值表012419233建立不超過三次的牛頓插值多項式.解 插值基函數(shù) （8分）拉格朗日插值多項式為= （7分）七. (15分) 試用Simpson公式計算積分的近似值, 并估計截斷誤差.解 （8分）截斷誤差為 （7分）八. (15分) 用Newton法求方程在區(qū)間內(nèi)的根, 要求。解 此方程在區(qū)間內(nèi)只有一個根，而且在區(qū)間（2，4）內(nèi)。設則 ， （5分）Newton法迭代公式為， （5分）取，得。 （5分）九. (15分) 給定數(shù)表-10121014161510.1求次數(shù)不高于5的多項式，使其滿足條件其中 。

16、解 先建立滿足條件， 的三次插值多項式。采用Newton插值多項式+ = （8分）再設 ，由得解得，。 （5分）故所求的插值多項式 （2分）六一、 填空題 1、 解非線性方程f(x)=0的牛頓迭代法具有 收斂 2、 迭代過程 （k=1,2,）收斂的充要條件是 3、 已知數(shù) e=2.718281828.,取近似值 x=2.7182,那麼x具有的有效數(shù)字是 4、 高斯-塞爾德迭代法解線性方程組 的迭代格式中求 5、 通過四個互異節(jié)點的插值多項式p(x),只要滿足，則p(x)是不超過二次的多項式 6、 對于n+1個節(jié)點的插值求積公式 至少具有次代數(shù)精度. 7、 插值型求積公式 的求積系數(shù)之和 8、

17、,為使A可分解為A=LLT, 其中L為對角線元素為正的下三角形，a的取值范圍 9、 若 則矩陣A的譜半徑 (A)= 10、解常微分方程初值問題 的梯形格式 是階方法 二、 計算題1、 明定積分近似計算的拋物線公式 具有三次代數(shù)精度 2、 設 （1） 寫出解 的Newton迭代格式（2） 證明此迭代格式是線性收斂的 3、 設R=ICA，如果 ，證明： （1）A、C都是非奇異的矩陣（2） 六參考答案一、填空題1、局部平方收斂 2、 1 3、 4 4、 5、三階均差為0 6、n 7、b-a 8、 9、 1 10、二階方法二、1、證明：當 =1時，公式左邊： 公式右邊： 左邊=右邊 （3分）當 =x時

18、 左邊： 右邊： 左邊=右邊 （4分）當 時 左邊： 右邊： 左邊=右邊（4分）當 時 左邊： 右邊： 左邊=右邊（4分）當 時 左邊： 右邊： （4分）故 具有三次代數(shù)精度。 （1分）2、證明：（1）因 ，故 ，由Newton迭代公式： （5分）n=0,1, 得 ，n=0,1, （5分） （2）因迭代函數(shù) ，而 ， （4分）又 ，則 （5分）故此迭代格式是線性收斂的。 （1分）3、證明：（1）因 ，所以IR非奇異，因IR=CA，所以C，A都是非奇異矩陣 （5分）（2） (2) 故 則有 （5分）因CA=IR，所以C=（IR）A-1，即A-1=（IR）-1C又RA-1=A-1C，故由 （5分）

19、移項得 結合（2.1）、(2.2)兩式，得 （5分）七一、 填空 設 ，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=_.設一階差商 ， 則二階差商 數(shù)值微分中，已知等距節(jié)點的函數(shù)值 ,則由三點的求導公式，有 求方程 的近似根，用迭代公式 ，取初始值 ， 那么 解初始值問題 近似解的梯形公式是 6、 ，則A的譜半徑 ，A的 7、設 ，則 和 8、若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都_9、解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截斷誤差為_ 10、設 ，當 時，必有分解式 ，其中L為下三角陣，當其對角線元素 足條件 時，這種分解是唯一的。 二、計

20、算題 1、設 （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項式H（x）使?jié)M足 H（x）以升冪形式給出。（2）寫出余項 的表達式 2、已知 的 滿足 ，試問如何利用 構造一個收斂的簡單迭代函數(shù) ，使 0，1收斂？ 3、 試確定常數(shù)A，B，C和 ，使得數(shù)值積分公式有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？它是否為Gauss型的？ 4、 推導常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式： 七參考答案一、填空題1、2.31502、 3、 4、1.55、 6、 7、 8、 收斂9、O（h） 10、 二、計算題1、1、（1） （5分） （2） （10分）2、由 ，可得 （3分） 因 故 （4分）

21、（4分） 故 ，k=0,1,收斂。 （4分）3、 ， （7分）該數(shù)值求積公式具有5次代數(shù)精確度， （4分）它是Gauss型的 （4分）4、 數(shù)值積分方法構造該數(shù)值解公式：對方程 在區(qū)間 上積分，得 ，記步長為h,對積分 （5分） 用Simpson求積公式得 （5分） 所以得數(shù)值解公式： （5分）八一. 填空題1. 數(shù)值穩(wěn)定的算法是指: 。2. 方程的一個有根區(qū)間為: ，可構造出它的一個收斂的迭代格式為： 。3. 解方程的Newton迭代公式為 ，Newton迭代法對于單根是 階局部收斂的。3. 解三角線性方程組的方法是_ _ 過程。4矩陣的譜半徑定義為= ，它與矩陣范數(shù)的關系是 。5. 線性方

22、程組中令A=D+L+U，其中D是A的對角部分構成的矩陣，L和U分別是A的（負）嚴格下（上）三角矩陣，則Jacobi迭代法的迭代矩陣是 。6. f(x)的差分形式的Newton插值多項式:=。二（10分）設，請用秦九韶算法計算。三（10分）請用二分法計算方程的近似根，并進行到第3步為止。四(20分) 用緊湊格式的三角分解法求解線性方程組: 五. (15分)用余弦函數(shù)在三個節(jié)點處的值寫出二次Lagrange插值多項式函數(shù), 并近似計算及其絕對誤差與相對誤差，且與誤差余項估計值比較。六.（15分）某學生在大學一二年級各個學期的平均成績?nèi)缦拢簩W期（）1234平均成績（）63.270.576.678.4

23、試求出一條最佳的直線以反映其平均成績的上升趨勢，并估計出他在大學三四年級各個學期的平均成績，將表格填完整。八參考答案一. 填空題1. 數(shù)值穩(wěn)定的算法是指: 舍入誤差對計算結果影響不大的算法。2. 方程的一個有根區(qū)間為: （0，1），可構造出它的一個收斂的迭代格式為： 。3. 解方程的Newton迭代公式為，Newton迭代法對于單根是 二 階局部收斂的。3. 解三角線性方程組的方法是_回代_ 過程。4矩陣的譜半徑定義為=，它與矩陣范數(shù)的關系是。5. 線性方程組中令A=D+L+U，其中D是A的對角部分構成的矩陣，L和U分別是A的（負）嚴格下（上）三角矩陣，則Jacobi迭代法的迭代矩陣是 。6.

24、 f(x)的差分形式的Newton插值多項式:=。二（10分）設，請用秦九韶算法計算。解: 按秦九韶算法列表計算如下: (2分) 1 -3 4 -3 2 -2 4 1 -1 2 1=f(2)(7分)所以f(2)=1. (1分)三（10分）請用二分法計算方程的近似根，并進行到第3步為止。解: 取0,2的中點c=1, 此時有f(c)=-10, 故此時方程的隔離區(qū)間縮小為1,2; (2分)再取1,2的中點c=1.5, 此時有f(c)= -0.3750, 故此時方程的隔離區(qū)間縮小為1.5,2; (2分)再取1.5,2的中點c=1.525, 此時有f(c)= -0.330 0, 故此時方程的隔離區(qū)間縮小

25、為1.525,2; (2分)所以計算進行到第3步為止時,方程的近似根為x=c=1.525. (1分)四(20分) 用緊湊格式的三角分解法求解線性方程組: 解: 先用緊湊格式的三角分解法計算分解矩陣:(10分)從而有(3分)因此原方程化為等價的三角方程組為:(5分)回代求解得: (2分)五. (15分)用余弦函數(shù)在三個節(jié)點處的值寫出二次Lagrange插值多項式函數(shù), 并近似計算及其絕對誤差與相對誤差，且與誤差余項估計值比較。解: 二次Lagrange插值多項式函數(shù)為:(10分)的近似值為: (2分)其絕對誤差與相對誤差分別為: (2分)誤差余項估計值為 (2分)可以看出, 誤差余項略大于絕對誤

26、差. (1分)六.（15分）某學生在大學一二年級各個學期的平均成績?nèi)缦拢簩W期（）1234平均成績（）63.270.576.678.4試求出一條最佳的直線以反映其平均成績的上升趨勢，并估計出他在大學三四年級各個學期的平均成績，將表格填完整。解: 用最小二乘法求解.設所求的直線為, 則整體誤差為:(5分)由得關于的線性方程組為: ,即, (5分)解得, 所以所求的直線為.(2分) 將分別代入后可估計得出他在大學三四年級各個學期的平均成績分別為: 。填表。(3分)九注：填空題答案要求填寫在相應的表中，否則無效。一、 填空題（共48分，每小題4分）1、數(shù)值方法中需要考慮的誤差為 。2、若則 。3、辛普

27、森公式的代數(shù)精度為 。4、函數(shù)的線性插值余項表達式為 。5、若非線性方程可以表成，用簡單迭代法求根，那么滿足 ，近似根序列一定收斂。6、取X(0)=(1，1，1)T用Gauss-Seidel方法求解方程組 迭代一次所得結果為：X(1) = ( )T。7、用列主元素消去法求解線性方程組第二次所選擇的主元素的值為 。8、運用梯形公式和公式，計算積分其結果分別為 。9、設方程的有根區(qū)間為，使用二分法時，誤差限為 。10、用改進的歐拉方法求解初值問題，取步長，則 。11、計算，利用算式， ，計算，得到的結果最好的算式為 。12、由序列正交化得到的Chebyshev多項式的權函數(shù)為 ，區(qū)間為 。二、已知

28、函數(shù)表（1）給出Lagrange二次插值多項式，并求的近似值；（2）給出均差意義下的Newton二次插值多項式，并求的近似值；（3）給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項式，并求的近似值。五、設，給出用牛頓迭代法計算的公式，并根據(jù)初值來計算的值。（要求迭代3次）六、用歐拉預校公式求解初值問題要求取步長。九參考答案。二、 填空題（共48分，每小題4分）二、（12分）已知函數(shù)表（1）給出Lagrange二次插值多項式，并求的近似值；（2）給出均差意義下的Newton二次插值多項式，并求的近似值；解：先作插值多項式，用，求 (1) (2)用二次插值 四、（15分）設，給出用牛頓迭代法計算的公式，并根據(jù)初值來計算

29、的值。（要求迭代3次）解 設方程 牛頓迭代： 取 ，下表是迭代3次的計算結果： 0.61725 0.76416 0.80745 0.81004五、（10分）用歐拉預校公式求解初值問題要求取步長，計算結果保留6位小數(shù)。解：歐拉預校公式為：將，帶入上式，可得由可得：； 十一、填空題1、計算方法主要講述的五部分內(nèi)容為 。3、已知，取，那么具有的有效數(shù)字是 。4、若非線性方程可以表成，用簡單迭代法求根，那么滿足 ，近似根序列一定收斂。5、取X(0)=(1，1，1)T用Gauss-Seidel方法求解方程組 迭代一次所得結果為：X(1) = ( )T。6、用列主元素消去法求解線性方程組第二次所選擇的主元

30、素的值為 。7、運用梯形公式和公式，計算積分其結果分別為 。8、設方程的有根區(qū)間為，使用二分法時，誤差限為 。9、用改進的歐拉方法求解初值問題，取步長，則 。10、由序列正交化得到的Chebyshev多項式的權函數(shù)為 ，區(qū)間為 。二、（15分）利用已知的離散數(shù)據(jù)點（2，4），（3，9），（5，25），分別1、給出Lagrange二次插值多項式，并求的近似值；（3分）2、給出均差意義下的Newton二次插值多項式，并求的近似值；（5分）3、給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項式和均方誤差，并求的近似值。（7分）三、（15分）對于求積公式 （1）求待定參數(shù)使得該求積公式代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式所具有的

31、代數(shù)精度；（10分）（2）用所求公式計算的值。（5分）四、（10分）用矩陣的直接三角分解法解方程組五、（10分）對非線性方程（小數(shù)點后保留5位）。1、取，用牛頓迭代法計算；（3分）2、取，用計算重根的牛頓迭代格式計算；（3分）3、取，用弦截法計算；（4分）六、（10分）用歐拉預校公式求解初值問題要求取步長，計算結果保留6位小數(shù)。試卷十參考答案一、填空題1. 插值與擬合，數(shù)值微積分，線性方程組的解法，非線性方程的解法，常微分方程數(shù)值解35451.25，-1.7，1.15或5/4, -17/10, 23/2067/670.5 0.258(b-a)/2k+190.7140810 -1,1二、（10分

32、）利用已知的離散數(shù)據(jù)點（2，4），（3，9），（5，25），分別1、給出Lagrange二次插值多項式，并求的近似值；（3分）2、給出均差意義下的Newton二次插值多項式，并求的近似值；（5分）3、給出離散數(shù)據(jù)的線性擬合多項式和均方誤差，并求的近似值。（7分）解1、以插值點（2，4），（3，9），（5，25）代入插值公式，得+=代入可得。2、做出插值點（2, 4）（3, 9）（5, 25）的差商表：024139(9-4)/(3-2)=52525(25-9)/(5-2)=8(8-5)/(5-2)=1代入可得。 3、設擬合多項式為 則由法方程ATAXATY可得： 整理可得： 解之得： 則，。均方

33、誤差為：三、（10分）對于求積公式 （1）求待定參數(shù)使得該求積公式代數(shù)精度盡量高，并指明求積公式所具有的代數(shù)精度；（10分）（2）用所求公式計算的值。（5分）解：（1）求積公式中只含有一個待定參數(shù) 當時，有 故令時求積公式精確成立，即 解得 將代入上述確定的求積公式，有 說明求積公式至少具有三次代數(shù)精度。 再令，代入求積公式時有 因此所求求積公式具有三次代數(shù)精度。 (2) 四、（10分）用矩陣的直接三角分解法解方程組解：設 （2分）由矩陣的乘積可得： （6分）設，則原方程組可以化為，解之得， （1分）根據(jù)，可得 （1分）五、（10分）對非線性方程（小數(shù)點后保留5位）。1、取，用牛頓迭代法計算；（3分）2、取，用計算重根的牛頓迭代格式計算；（3分）3、取，用弦截法計算；（4分）(1) 用牛頓迭代格式： （1分） （1分） （1分）(2) 計算重根的牛頓迭代公式： （1分） （1分） （1分）(3) 用弦截法迭代格式： （2分） （1分） （1分）六、（10分）用歐拉預校公式求解初值問題要