誤差分析與處理

1、第三章 誤差分析與處理任何試驗(yàn)總是不可避免地存在誤差，為提高測(cè)量精度，必須盡可能消除或減小誤差，因此有必要對(duì)多種誤差的性質(zhì)、出現(xiàn)規(guī)律、產(chǎn)生原因，發(fā)現(xiàn)與消除或減小它們的主要方法以及測(cè)量結(jié)果的評(píng)定等方面作研究。誤差的定義：絕對(duì)誤差實(shí)測(cè)值真值 相對(duì)誤差絕對(duì)誤差/真值絕對(duì)誤差/實(shí)測(cè)值誤差的來源：測(cè)量裝置誤差（如標(biāo)準(zhǔn)量具、儀器、附件等） 環(huán)境誤差（如溫度、濕度、氣壓、振動(dòng)、照明、重力場(chǎng)、電磁場(chǎng)等） 方法誤差 人員誤差誤差分類： 系統(tǒng)誤差 隨機(jī)誤差 粗大誤差§3-1.隨機(jī)誤差 同一測(cè)量值在等精度情況下的多次重復(fù)，有可能會(huì)得一系列不同的測(cè)量值，每個(gè)值均有一定的誤差，且無規(guī)律（但有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律），

2、這樣的誤差稱為隨機(jī)誤差。 產(chǎn)生原因：測(cè)量裝置（精度、器件性能不穩(wěn)定等）環(huán)境方面（濕度、溫度、電壓、光照、磁場(chǎng)等）人為因素：（素質(zhì)、技能）隨機(jī)誤差一般不能消除，但通過統(tǒng)計(jì)平均可以減小，大多情況認(rèn)為隨機(jī)誤差符合正態(tài)分布情況，即： 標(biāo)準(zhǔn)差（均方根誤差），越小，精度就越高的大小只說明在一定條件下，等精度測(cè)量值的隨機(jī)誤差的概率分布情況。經(jīng)n次等精度測(cè)量后的均方差為: （31）是第i次測(cè)量的誤差。 是第i次測(cè)量值，是真值。當(dāng)真值為未知時(shí)，應(yīng)該說上式不能求得標(biāo)準(zhǔn)差。在有限次測(cè)量情況下，可用殘余誤差代替真值誤差。, 是測(cè)量平均值,.是的殘余誤差。我們將作一些變形替換，并令，展開： 令為算術(shù)平均值的誤差（當(dāng)代入

3、時(shí)）上式又為 (32)所有項(xiàng)相加： 其中： 即算術(shù)平均值的誤差 將（32）式平方后相加 （） （33） 將式 的 兩邊平方 當(dāng)n足夠大時(shí)，認(rèn)為趨于零，將，代入（33）式 由（31）式可知 （34）式（34）稱為Bessel公式，由殘余誤差求得單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。（根據(jù)我國(guó)通用計(jì)量名詞及定義，對(duì)一列有限次n個(gè)測(cè)量值，應(yīng)視為測(cè)量總體的取樣，所求得的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值用代號(hào)s表示，以區(qū)別于總體標(biāo)準(zhǔn)差。這里對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值仍用，對(duì)實(shí)際測(cè)量時(shí)計(jì)算有限次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差，則用代號(hào)s.）不等精度測(cè)量時(shí)，其隨機(jī)誤差的表達(dá)方式是不一樣的，一般采用加權(quán)處理的方法，應(yīng)讓可靠程度大的測(cè)量結(jié)果在最后結(jié)果中占的比重大一些，可

4、靠程度低的比重小一些。在等精度測(cè)量中各個(gè)測(cè)得值認(rèn)為同樣可靠，并取所有測(cè)得值的算術(shù)平均值作為最后測(cè)量結(jié)果。權(quán)值取法：重復(fù)次數(shù)多的，一般可靠程度高，則用次數(shù)來確定權(quán)的大小。§3-2.系統(tǒng)誤差一 原因同上。二 特點(diǎn)：在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，按一定規(guī)律變化的誤差。如：不變的系統(tǒng)誤差：符號(hào)和大小固定不變的系統(tǒng)誤差，如量塊10mm，實(shí)測(cè)為10.001mm,則0.001始終存在，用它去作連續(xù)測(cè)量，誤差將是線性變化。又如周期變化：指針式儀表指針的回轉(zhuǎn)中心與刻度量中心有偏值時(shí)，。三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)1 實(shí)驗(yàn)比對(duì)法采用不同條件或不同的測(cè)量方法，可發(fā)現(xiàn)不變的系統(tǒng)誤差。如量塊用更高等級(jí)精度量具進(jìn)行比

5、對(duì)測(cè)量。2 殘余誤差觀察法若測(cè)量列：系統(tǒng)誤差：不含系統(tǒng)誤差的值：則有 （1，2，）其算術(shù)平均值： 這里：其殘余誤差： ，將兩式相減 （35） （），（）若系統(tǒng)誤差顯著大于隨機(jī)誤差，（不含系統(tǒng)誤差的殘差）可予忽略，則得到： 說明測(cè)量值殘余誤差，近視等于系統(tǒng)誤差與測(cè)量值系統(tǒng)的平均值之差。也可將測(cè)量列的殘余誤差列表或作圖，直觀判斷有無系統(tǒng)誤差。若殘余誤差大體上是正負(fù)相間，則無根據(jù)懷疑有系統(tǒng)誤差若殘余誤差值有規(guī)律地遞增或遞減，且在測(cè)量開始和結(jié)束是符號(hào)相反，則存在系統(tǒng)誤差。若殘余誤差符號(hào)循環(huán)交替變化，則存在周期性系統(tǒng)誤差。若存在圖所示的變化規(guī)律時(shí)，則應(yīng)懷疑同時(shí)存在線性系統(tǒng)誤差和周期性系統(tǒng)誤差。 殘余誤差

6、觀察法只能發(fā)現(xiàn)有規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差，若系統(tǒng)誤差是一個(gè)不變值，用殘余誤差法是發(fā)現(xiàn)不了的。3 殘余誤差校核法a. 用于發(fā)現(xiàn)線性誤差取測(cè)量列中k個(gè)殘余誤差相加，再取 個(gè)殘余誤差相加，（當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，??；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取。然后兩式相減 （36）將（35）代入 當(dāng)n足夠大時(shí)， ， （這是因?yàn)槭遣缓到y(tǒng)誤差的測(cè)量值與其本身的平均值之差，只有隨機(jī)誤差，但隨機(jī)誤差的均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零。） 若兩部分差值顯著不為零，則有理由認(rèn)為存在線性系統(tǒng)誤差，這種方法又叫馬利科夫準(zhǔn)則。它能有效地發(fā)現(xiàn)線性系統(tǒng)誤差。有時(shí)系統(tǒng)誤差有，但零系統(tǒng)誤差的平均值等于，此時(shí)也為零，所以對(duì)這種情況要注意。b. 用于發(fā)現(xiàn)周期性誤差1)

7、.若有殘余誤差，其殘余誤差差值符號(hào)出現(xiàn)周期性正負(fù)號(hào)變化，則為周期性系統(tǒng)誤差。2).統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則判別這種方法只有當(dāng)周期性系統(tǒng)誤差是整個(gè)測(cè)量誤差的主要成分時(shí)，才有實(shí)用效果。否則，差值的符號(hào)變化將主要取決于隨機(jī)誤差，而不能判斷出周期性系統(tǒng)誤差。此時(shí)，可采用下列判斷準(zhǔn)則令 若 （）則認(rèn)為含有周期性系統(tǒng)誤差。這種校核方法又稱阿碑赫梅特準(zhǔn)則。還有一些校核方法：如標(biāo)準(zhǔn)差比較法、數(shù)據(jù)比較法、秩和檢驗(yàn)法、t檢驗(yàn)法等。四 系統(tǒng)誤差的減小和消除1 從根源上消除要分析測(cè)量系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，最好測(cè)量前就將誤差從根源上加以消除。如儀器的零位在測(cè)量開始和結(jié)束時(shí)都要檢查。如果誤差是有外界條件引起的，則應(yīng)在外界條件穩(wěn)定時(shí)再測(cè)量。2

8、用修正方法消除。已知誤差表或誤差曲線，可取與誤差數(shù)值大小相同而符號(hào)相反的值作為修正值。§3-3.粗大誤差 特征：數(shù)值比較大，對(duì)測(cè)量值產(chǎn)生顯著的歪曲，一般應(yīng)予以剃除。 判定準(zhǔn)則：一準(zhǔn)則 對(duì)一測(cè)量列，若各測(cè)得值只含有隨機(jī)誤差，則按隨機(jī)誤差的正態(tài)分布規(guī)律，其殘余誤差落在之外的概率為0.3%，即在370次測(cè)量中只有一次的殘余誤差，因此即認(rèn)為是粗大誤差。例：已知進(jìn)行了15次等精度測(cè)量值如表所示，測(cè)量值中已消除了系統(tǒng)誤差，試判別測(cè)量列中是否含有粗大誤差的測(cè)量值。 15次等精度測(cè)量值序號(hào)lvv²(*10-³)vv²(*10-³)120.420.0160.24

9、50.0090.081220.430.0260.6760.0190.361320.40-0.0040.016-0.0110.121420.430.0260.6760.0190.361520.420.0160.2560.0090.081620.430.0260.6760.0190.361720.390.0140.196-0.0210.441820.30-0.1041.0816-920.40-0.0040.016-0.0110.1211020.430.0260.6760.0190.3611120.420.0160.2560.0090.0811220.410.0060.036-0.0010.0011

10、320.39-0.0140.196-0.0210.4411420.39-0.0140.196-0.0210.4411520.40-0.0040.016-0.0110.121由計(jì)算得到 根據(jù)準(zhǔn)則，第八列測(cè)量值的殘余誤差0.104>0.099即它含有粗大誤差，故可剔除。再根據(jù)剩下的14個(gè)測(cè)試值重新計(jì)算，得因此說明，剩下的14個(gè)測(cè)得值的殘余誤差均滿足<3二t分布檢驗(yàn) 設(shè)已測(cè)數(shù)據(jù)序列，若可疑為可疑數(shù)據(jù)，將其剔除后計(jì)算平均值（不含） 并計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差（也不含）， 根據(jù)測(cè)量次數(shù)n和選取置信度，查t分布的檢驗(yàn)系數(shù) 則認(rèn)為為粗大誤差，剔除是正確的，否則應(yīng)予以保留。上例中，首先懷疑第八測(cè)試值含有粗大誤差

11、，若將其剔除，將剩下的14個(gè)測(cè)量值計(jì)算平均值和方差，得選取顯著度已知n=15,查表得，則 故第八個(gè)測(cè)量值中含有粗大誤差，應(yīng)予以剔除。§3-4.函數(shù)誤差的合成一 函數(shù)誤差（間接測(cè)量誤差）1 函數(shù)系統(tǒng)誤差間接量是由若干直接測(cè)量的結(jié)果綜合而成，函數(shù)關(guān)系已知： (3-7)這是一個(gè)多元函數(shù)，其增量的全微分為： (3-8)當(dāng)直接量的系統(tǒng)誤差均較小時(shí)，可用以替代微分量則上式可近似為 函數(shù)系統(tǒng)誤差公式2 函數(shù)的隨機(jī)誤差函數(shù)的一般形式：為求得多個(gè)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差，假設(shè)均進(jìn)行了N次等精度測(cè)量，其隨機(jī)誤差分別為：按上式(3-8)有 (3-9)將(3-9)兩邊平方： (3-10)將(3-10)式全部相加，整理

12、 (3-11)將（311）的各項(xiàng)除以n，并簡(jiǎn)化：(3-12)第i個(gè)測(cè)量值與第j個(gè)測(cè)量值之間的誤差相關(guān)系數(shù) 誤差傳遞系數(shù)由于（312）是由各個(gè)測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，故稱該式為函數(shù)隨機(jī)誤差公式。若多次測(cè)量值互相獨(dú)立，即，相關(guān)系數(shù)為0 （313） 或 （314）（313）和（314）是常用的函數(shù)隨機(jī)誤差的傳遞公式。當(dāng)誤差相關(guān)系數(shù)很小時(shí)，也可采用（314），近似地作不相關(guān)處理，求函數(shù)的隨機(jī)誤差。3、 誤差之間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)從式(312)中可以看出，當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，誤差公式簡(jiǎn)化為： 其中 （315）當(dāng)，則函數(shù)隨機(jī)誤差具有線性的傳遞關(guān)系當(dāng)誤差間相關(guān)性不能忽略時(shí)，必須先求出誤差之間的相關(guān)系數(shù)

13、，然后才能進(jìn)行誤差合成計(jì)算。 由相關(guān)系數(shù)來衡量測(cè)量誤差之間的相關(guān)關(guān)系，定義： （316）誤差項(xiàng)與誤差項(xiàng)的協(xié)方差分別為第項(xiàng)的標(biāo)準(zhǔn)差然后按其大小進(jìn)行判別。通常在實(shí)際中，確定是比較困難的，一般用以下幾種方法：a).試驗(yàn)觀察法 對(duì)多組測(cè)量的對(duì)應(yīng)值作圖，將它與標(biāo)準(zhǔn)圖形相比較，從而確定相關(guān)系數(shù)的近似值。圖3-5b).簡(jiǎn)單計(jì)算法 將多組測(cè)量對(duì)應(yīng)值在平面坐標(biāo)上作圖劃點(diǎn)，然后作平行縱軸的直線A均分點(diǎn)子，再將直線B上下均分點(diǎn)數(shù)，并盡量使A、B線上無點(diǎn)，點(diǎn)陣為四部分，其點(diǎn)數(shù)分別為,可以證明其相關(guān)系數(shù)近似為： 其中 c).直接算法 根據(jù)多組測(cè)量的對(duì)應(yīng)值（），按相關(guān)系數(shù)的定義直接計(jì)算 d).理論計(jì)算法用最小二乘法擬合曲

14、線公式來判別。§3-5.系統(tǒng)誤差的合成一 已定系統(tǒng)誤差的合成若有r個(gè)單項(xiàng)已定的系統(tǒng)誤差，其差值分別為，相應(yīng)的誤差傳遞系數(shù)為則總的系統(tǒng)誤差為 即為代數(shù)和實(shí)際測(cè)量中，已定系統(tǒng)誤差是在測(cè)量過程中均已被消除。二 未定系統(tǒng)誤差的合成對(duì)于某些影響較小的已定系統(tǒng)誤差，有時(shí)也作為未定系統(tǒng)誤差來處理1 未定系統(tǒng)誤差的特征及評(píng)定其誤差大小和方向未能確切掌握，只能或只需估計(jì)出其不致超過某一極限范圍的系統(tǒng)誤差。也就是說，在一定客觀條件下存在某一系統(tǒng)誤差，且一定落在所估計(jì)的誤差區(qū)間內(nèi)的一個(gè)取值，即使測(cè)量條件改變，誤差區(qū)間仍為，取值可能是服從某分布形式，如正態(tài)分布、均勻分布，但要證明這種概率分布尚有待于進(jìn)一步的

15、研究。特征： a：測(cè)量條件不變時(shí)，有一恒定值，因而不具有補(bǔ)償性。 b：利用多次重復(fù)測(cè)量平均的辦法，不能減小它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。這一條也是與隨機(jī)誤差的主要差別。如，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)器具砝碼。砝碼誤差將直接代入測(cè)量結(jié)果，雖經(jīng)檢定但可能仍有誤差，一旦經(jīng)檢定，其修正值就不變，由檢定方法引入的誤差也就被確定下來了，但誤差的具體數(shù)值又未掌握，而只知其極限范圍，因此屬于未定的系統(tǒng)誤差。對(duì)于同一質(zhì)量的多塊砝碼，各修正值不一樣，在一定范圍內(nèi)是隨機(jī)取值。一般說，對(duì)一批量具、儀器和設(shè)備等在加工、裝配或檢定中，隨機(jī)因素帶來的誤差是隨機(jī)的，但對(duì)于某一具體的量具和儀器設(shè)備，隨機(jī)因素帶來的誤差卻具有確定性。若尚未掌握這種誤差的具

16、體數(shù)值，則這種誤差屬未定系統(tǒng)誤差。2、未定系統(tǒng)誤差的合成未定誤差的取值具有隨機(jī)性，因此完全可以采用隨機(jī)誤差的合成公式來處理。a).標(biāo)準(zhǔn)差的合成 若有s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差，某標(biāo)準(zhǔn)差分別為，其傳遞系數(shù)為（i=1、2.s），則有 當(dāng)， b).極限誤差的合成 各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差的極限誤差為： ， 是置信系數(shù)則可得由概率論可知，算術(shù)平均值誤差 ，當(dāng)為正態(tài)分布時(shí)，算術(shù)平均值的極限誤差表達(dá)式為t是學(xué)生分布的置信系數(shù)，是算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差。§3-6.系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成 當(dāng)測(cè)量值中存在各種不同性質(zhì)的多項(xiàng)系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差時(shí)，應(yīng)將其進(jìn)行綜合，以求總誤差，并常用極限誤差表示，有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差表示。 (

17、1).按極限誤差合成若有 個(gè)已定的系統(tǒng)誤差， 個(gè)未定系統(tǒng)誤差，個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差，為計(jì)算方便，假設(shè)誤差傳遞系數(shù)為1，則測(cè)量結(jié)果的總極限誤差為： 是未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的極限誤差服從t分布的置信系數(shù)，R為各個(gè)誤差間協(xié) 方差之和。當(dāng)各個(gè)誤差間互不相關(guān)時(shí)，R=0.(2).按標(biāo)準(zhǔn)差合成只需考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成問題。若有個(gè)單項(xiàng)未定誤差， ， 個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差， 則總標(biāo)準(zhǔn)差 R各誤差之間協(xié)方差之和。若互不相關(guān)，則R=0。3-7.誤差的分配 本節(jié)要考慮的是在給定測(cè)量誤差的允差來選擇測(cè)量方案，合理分配誤差，以定各單項(xiàng)誤差，即保證測(cè)量精度又有較好的經(jīng)濟(jì)性。如設(shè)計(jì)制作測(cè)量裝置時(shí)，各個(gè)環(huán)節(jié)的誤差分配。選擇測(cè)

18、量系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的精度等。常用的分配原則有：一 按等作用原則分配誤差認(rèn)為各部分誤差對(duì)總誤差的影響作用是相等的，如函數(shù)誤差公式（315）： （其中）分配時(shí)應(yīng)滿足 取 ， （317）若用極限誤差來表示： ， 為總的極限誤差二按可能性調(diào)整誤差 一般測(cè)量系統(tǒng)有多個(gè)環(huán)節(jié)，若用同一精度去要求，勢(shì)必會(huì)造成經(jīng)濟(jì)性問題，如有的環(huán)節(jié)為了達(dá)到誤差要求，勢(shì)必要用昂貴的高精度儀器，或要付出較大的勞動(dòng)。因此在這些環(huán)節(jié)作適當(dāng)放寬處理，而在其它環(huán)節(jié)再作調(diào)整。必要時(shí)，可對(duì)有些環(huán)節(jié)作加權(quán)處理。另一方面，從（317）可以看出，即使各部分誤差一定時(shí)其測(cè)量值的誤差與其傳遞系數(shù)成反比，所以，各部分誤差相等，其測(cè)量值的誤差并不相等，有時(shí)相差很

19、大。因此，對(duì)難以實(shí)現(xiàn)測(cè)量誤差的環(huán)節(jié)，其誤差適當(dāng)擴(kuò)大，對(duì)容易實(shí)現(xiàn)測(cè)量誤差控制的環(huán)節(jié)，其誤差盡可能縮小。這種實(shí)現(xiàn)誤差總量控制的原則是一種經(jīng)濟(jì)實(shí)用的方法。三 小誤差取舍準(zhǔn)則一般情況，時(shí)的項(xiàng)可舍去。精密測(cè)量時(shí)，時(shí)的項(xiàng)可舍去。上述條件表明：對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差，微小誤差取舍準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量值總誤差的1/3至1/10。 如選擇測(cè)量?jī)x器，當(dāng)選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí)，其誤差應(yīng)為被檢器具允許總誤差的1/101/3左右。四 最佳測(cè)量方案的確定一般函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 從中可看出：1 選擇最佳函數(shù)誤差公式該函數(shù)公式中的間接測(cè)量項(xiàng)目數(shù)量最少，這樣誤差項(xiàng)也是最少。2 使誤差傳遞系數(shù)等于零或?yàn)樽钚?/p>

20、上式可知，若使或?yàn)樽钚?，則總誤差也將減小。雖然在實(shí)際中的可能性不大，或根本達(dá)不到，但卻指出了達(dá)到這種最佳測(cè)量方案的途徑。§3-8.測(cè)量不確定度（Uncertainty in Measurement）一基本概念測(cè)量的正確度：測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量值之間的一致程度。它是描述測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的術(shù)語。在實(shí)際使用中，可以說某測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度高或低，如某儀器的準(zhǔn)確度為1.0級(jí)，但不能說，某測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度為0.25%，某儀器的準(zhǔn)確度為6mm等。測(cè)量不確定度：指測(cè)量結(jié)果變化的不肯定，表征被測(cè)量的分散性，是測(cè)量結(jié)果所含有的一個(gè)參數(shù)。測(cè)量不確定度是定量描述測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)一個(gè)完整的測(cè)量結(jié)果應(yīng)包含兩部份：被測(cè)量的估

21、計(jì)值以及分散性參數(shù)，如：被測(cè)量： 為估計(jì)值，即為不確定度1990年前后，開始使用不確定度概念于測(cè)量學(xué)中，但其含義與表述方法尚缺乏一致性。1993年國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織牽頭的7個(gè)委員會(huì)（國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織（ISO）,國(guó)際計(jì)量局（BIPM）、國(guó)際法制計(jì)量組織（OIML）、國(guó)際電工委員會(huì)（IEC），國(guó)際理論化學(xué)與應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)（IUPAC）,國(guó)際理論物理與應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)（IUPAP）,國(guó)際臨床化學(xué)委員會(huì)(IFCC)等）聯(lián)合發(fā)布了測(cè)量不確定表示指南(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement)，簡(jiǎn)稱GUM。1995年又發(fā)布了其修訂版，從而被世界上大

22、多數(shù)國(guó)家所采用。我國(guó)1999年5月1日，由國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局正式頒布測(cè)量不確定度辨別與表示（JJF10591999），標(biāo)志我國(guó)正式全面推廣GUM，它是計(jì)量確認(rèn)與認(rèn)證、精密測(cè)量、產(chǎn)品檢驗(yàn)和國(guó)際貿(mào)易等領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)文件，是評(píng)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性、可信比、可比性等質(zhì)量指標(biāo)的重要依據(jù)。關(guān)于測(cè)量不確定度與誤差的特征比較測(cè)量不確定度誤差相同點(diǎn)評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的重要指標(biāo)同左不同點(diǎn)1.以被評(píng)價(jià)的估計(jì)值為中心以真值或者約定真值為中心2.是反映我們對(duì)測(cè)量認(rèn)識(shí)不足的程度，誤差是一個(gè)理想概念，一般不能準(zhǔn)確知道是可以定量評(píng)定的3.不按性質(zhì)分類，只按評(píng)定方法評(píng)定誤差有分類，并可采取不同措施來減小或消除。（A或B類），因此簡(jiǎn)化

23、了分類，便于各類誤差界限難定，在判別計(jì)算時(shí)不易準(zhǔn)確掌計(jì)算握。有關(guān)系點(diǎn)是對(duì)經(jīng)典誤差理論的一個(gè)補(bǔ)充，易理解是不確定度的基礎(chǔ)，只有對(duì)誤差的性質(zhì)、分布易評(píng)定，具有合理性和實(shí)用性規(guī)律等有充分的了解，才能更好地估計(jì)不確定度 二 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度：用一倍標(biāo)準(zhǔn)差表征的不確定度，評(píng)定方法：1).A類評(píng)定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度）通過一系列觀察值數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析來評(píng)定的方法稱為A類評(píng)定。若用表示不確定度，?。闃?biāo)準(zhǔn)差），則，若是取決于個(gè)變量，則的標(biāo)準(zhǔn)不確定度取決于的估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。評(píng)定方法：1） 評(píng)定 保持不變條件下，僅對(duì)進(jìn)行n次等精度獨(dú)立測(cè)量，用統(tǒng)計(jì)方法，由n個(gè)觀察值求得單次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差，則的不確定度。2

24、). 如果用n次測(cè)量的平均值作為的估計(jì)值，則的不確定度。2B類評(píng)定（標(biāo)準(zhǔn)不確定度） 不用統(tǒng)計(jì)分析方法而是基于估計(jì)的概率分布或分布假設(shè)而得到標(biāo)準(zhǔn)不確定度（要有先驗(yàn)知識(shí)） 假設(shè)的估計(jì)值為，其影響可能變化的全部信息有：以前的測(cè)量數(shù)據(jù)、經(jīng)驗(yàn)和資料；有關(guān)儀器和裝置的一般知識(shí)；制造說明書和檢定證書或其它報(bào)告提供的數(shù)據(jù)；由手冊(cè)提供的參考數(shù)據(jù)等。B類評(píng)定法：可根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或其它信息來估計(jì)，也可用近似的，假設(shè)的“標(biāo)準(zhǔn)偏差”來表征。如：1).當(dāng)估計(jì)值受到多個(gè)獨(dú)立因素影響，且影響大小相近，并假設(shè)為正態(tài)分布，則由所取的置信概率的分布區(qū)間半寬a與包含因子來估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度，即： 正態(tài)分布下置信概率與包含因子關(guān)系：%5068

25、.27909595.459999.730.671（）1.6451.962()2.5763()2).根據(jù)已知信息，估計(jì)值落在區(qū)間內(nèi)的概率為1，且在區(qū)間內(nèi)各處出現(xiàn)機(jī)會(huì)相等，則服從均勻分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： 3).當(dāng)估計(jì)值受到兩個(gè)獨(dú)立且都是均勻分布因素影響，則服從在區(qū)間內(nèi)的三角分布，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：3 標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定時(shí)的自由度（查分布時(shí)要用到）由數(shù)理統(tǒng)計(jì)可知，在n個(gè)變量的平方和中，如果n個(gè)之間有個(gè)獨(dú)立的線性約束條件，即n個(gè)變量中只有個(gè)為獨(dú)立變量，則平方和的自由度為個(gè)。a). A類 對(duì)A類，其自由度，即為標(biāo)準(zhǔn)差的自由度。如用通常的方法其自由度b).B類 由估計(jì)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來確定自由度，定義為：評(píng)

26、定的標(biāo)準(zhǔn)差， 為評(píng)定的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng)，則，則的評(píng)定非?？煽?。三 測(cè)量不確定度的合成其基本方法與誤差合成相類似。如被測(cè)量，其估計(jì)值由N個(gè)其它量測(cè)得的值的函數(shù)求得： 由各直接測(cè)得值的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度為，它對(duì)被測(cè)量估計(jì)值影響的傳遞系數(shù)為，則由引起被測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為： ， 合成的不確定度: 當(dāng)不確定度相互獨(dú)立，即時(shí)： 當(dāng)綜合的項(xiàng)有N項(xiàng)，其中n項(xiàng)為A類不確定度，m項(xiàng)為B類不確定度，分列為：和則按方和根法，綜合不確定度為 結(jié)果表達(dá)為：四 展伸（擴(kuò)展）不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅對(duì)應(yīng)于標(biāo)準(zhǔn)差，其它表示的測(cè)量結(jié)果，含被測(cè)量的真值的概率在區(qū)間內(nèi)僅為68%，然而實(shí)際中，如高精度比對(duì)，一些與安全生產(chǎn)，身體健康有關(guān)

27、的測(cè)試量，要求測(cè)量結(jié)果包含被測(cè)量真值的置信概率較大，即給出測(cè)量結(jié)果置信區(qū)間的范圍更寬，使被測(cè)量的值大部分在其中，為此需要擴(kuò)展不確定度來表示測(cè)量結(jié)果。擴(kuò)展不確定度由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子得到，記為U,其范圍區(qū)間取決于 ， (當(dāng)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布時(shí)，) 用展伸不確定度作為測(cè)量不確定度時(shí)，其測(cè)量結(jié)果表示為 Y=y±U包含因子由t分布的臨界值給出時(shí)，即（當(dāng)正態(tài)總體的方差未知時(shí)構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量t（與、s有關(guān)的量）服從自由度n1的t分布）： 由給定置信概率P與自由度查t分布表，得到。當(dāng)各不確定度分量相互獨(dú)立時(shí)，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度由下式計(jì)算： 當(dāng)無法確切知道每個(gè)分量的自由度時(shí)，為了求得展伸不確

28、定度，一般包含因子取23。五 測(cè)量不確定度應(yīng)用示例一般計(jì)算步驟：1).分析來源，列出對(duì)測(cè)量結(jié)果顯著影響的不確定度分量2).評(píng)定其分量和自由度3).分析相關(guān)性，確定相關(guān)系數(shù)4).求測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及自由度5).需要時(shí)，給出展伸不確定度，即合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子，得6).給出測(cè)量結(jié)果，或例31： 電壓測(cè)量的不確定計(jì)算1 測(cè)量方法標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字電壓表在標(biāo)準(zhǔn)條件下，對(duì)10V直流輸出電壓進(jìn)行獨(dú)立測(cè)量10次，測(cè)得值如下：n1234567891010.00010710.00010310.00009710.00011110.00009110.00010810.00012110.0000110.0001110.0