不確定度講義 xsb

1、.測(cè)量不確定度評(píng)定講義 第 38 頁(yè) 共 37頁(yè)測(cè)量不確定度評(píng)定講義徐世斌目錄第1章 緒論第3頁(yè)1.1測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的意義第3頁(yè)1.2 測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的基本問(wèn)題 第3頁(yè)第2章 測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的要求第4頁(yè)2.1 測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中不確定度評(píng)定的通用要求 第4頁(yè)2.1.1 ISO17025的要求 第4頁(yè)2.1.2 APLAC的測(cè)量不確定度指南第4頁(yè)2.1.3 CNAL的測(cè)量不確定度政策 第4頁(yè)2.1.4 客戶的要求 第4頁(yè)2.2 物理和機(jī)械測(cè)試中的基本要求 第5頁(yè)第3章 測(cè)試結(jié)果和測(cè)量不確定度第6頁(yè)3.1 測(cè)量結(jié)果在特征 第6頁(yè)3.1.1 被測(cè)量的分布 第6頁(yè)3

2、.1.2 被測(cè)量的分布類型 第7頁(yè)3.1.3 被測(cè)量的數(shù)字特征 第8頁(yè)3.2 不確定度的基本含義 第10頁(yè)3.2.1 測(cè)量不確定度 第10頁(yè)3.2.2 影響測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素 第11頁(yè)3.2.3 不確定度與有關(guān)準(zhǔn)確度度概念之間的關(guān)系 第13頁(yè)3.2.3.1 平均值、真值和約定真值 第13頁(yè)3.2.3.2 誤差、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差 第13頁(yè)3.2.3.3 偏差（偏倚）和精密度 第14頁(yè)3.2.3.4 溯源性 第14頁(yè)3.3 不確定度表示方法第14頁(yè)第4章 評(píng)定測(cè)量不確定度的基本方法第16頁(yè)4.1 不確定度評(píng)定采用的方法4.2 不確定度評(píng)定的基本步驟第16頁(yè)第16頁(yè)4.2.1 測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模

3、型的建立 第17頁(yè)4.2.2 不確定度來(lái)源的鑒別和分析 第17頁(yè)4.2.2.1 鑒別不確定度來(lái)源 第17頁(yè)4.2.2.2 分析不確定度來(lái)源 第17頁(yè)4.2.3 不確定度分量的量化第19頁(yè)4.2.3.1 利用已有的信息 第19頁(yè)4.2.3.2 設(shè)計(jì)和實(shí)施實(shí)驗(yàn) 第20頁(yè)4.2.3.3 估計(jì)不確定分量的范圍 第21頁(yè)4.2.4 不確定度的合成和擴(kuò)展 第22頁(yè)4.2.4.1 無(wú)關(guān)影響量 第22頁(yè)4.2.4.2 相關(guān)影響量 第23頁(yè)4.2.4.3 自由度第26頁(yè)4.2.4.4 擴(kuò)展不確定度 第27頁(yè)4.2.5 不確定報(bào)告 第28頁(yè)第5章 測(cè)量不確定度的評(píng)定實(shí)例第30頁(yè)5.1 板材試樣伸長(zhǎng)率測(cè)量不確定度的

4、評(píng)定 第30頁(yè)附件：板材伸長(zhǎng)率測(cè)量結(jié)果不確定度的解釋和說(shuō)明 第31頁(yè)5.2 板材抗拉強(qiáng)度測(cè)量結(jié)果不確定度的評(píng)定 第33頁(yè)附件：板材抗拉強(qiáng)度測(cè)量不確定度的解釋和說(shuō)明 第34頁(yè)第1章 緒 論測(cè)量的目的在于確定被測(cè)量的量值，而由于被測(cè)量不完善的定義、環(huán)境條件、測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法和程序等方面的近似和假設(shè)，以及隨機(jī)效應(yīng)等都會(huì)在測(cè)試結(jié)果中引入不確定性。隨著人類對(duì)測(cè)量的各個(gè)方面的認(rèn)識(shí)和測(cè)量技術(shù)水平的進(jìn)一步提高，有可能將這種不確定性減小到最低程度。然而，不論不確定性減小到何種程度，它總是存在的，也就是說(shuō)，不確定性存在于一切科學(xué)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量中。正確認(rèn)識(shí)、量度和控制測(cè)量過(guò)程中的不確定性，是人類所面臨的重要任務(wù)。表征

5、這種不確定性的術(shù)語(yǔ)就是測(cè)量不確定度。1.1 測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的意義測(cè)試結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性是測(cè)試實(shí)驗(yàn)室賴以生存的基本條件之一，它與良好運(yùn)行的質(zhì)量體系一起使客戶建立對(duì)測(cè)試實(shí)驗(yàn)室工作的信心，也是法定機(jī)構(gòu)和實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可機(jī)構(gòu)評(píng)定實(shí)驗(yàn)室能力的重要依據(jù)。測(cè)量不確定度是衡量測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性和可靠性的重要參數(shù)，因此隨著測(cè)量不確定度被越來(lái)越廣泛地認(rèn)識(shí)，越來(lái)越多的測(cè)試實(shí)驗(yàn)室要以利用測(cè)量不確定度來(lái)說(shuō)明自身的能力和水平，以便贏得更多客戶的信任和獲得有關(guān)機(jī)構(gòu)的認(rèn)可。測(cè)量不確定度的評(píng)定是實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量體系的重要組成部分，是測(cè)試實(shí)驗(yàn)室質(zhì)量管理的重要內(nèi)容。在ISO17025“檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求”中明確指出：“

6、檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室應(yīng)具有并應(yīng)用評(píng)定測(cè)量不確定度的程序”，“當(dāng)不確定度與檢測(cè)結(jié)果的有效性或應(yīng)用有關(guān)，或客戶的指令中有要求，或不確定度影響到與規(guī)范限度的符合性時(shí)，則檢測(cè)報(bào)告中還需要有關(guān)不確定度的信息。”同時(shí)，測(cè)試實(shí)驗(yàn)室所進(jìn)行的合同評(píng)審、內(nèi)部審核和管理評(píng)審等工作中也應(yīng)考慮測(cè)量不確度問(wèn)題；測(cè)試實(shí)驗(yàn)室的人員、設(shè)備、環(huán)境條件、測(cè)試方法及方法確認(rèn)、測(cè)量的溯源性等幾乎所有要素中都涉及測(cè)量不確定度問(wèn)題。因此，做好測(cè)量不確定度的評(píng)定工作是測(cè)試實(shí)驗(yàn)室不可推卸的責(zé)任。1.2 測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的基本問(wèn)題測(cè)試實(shí)驗(yàn)室的主要工作是產(chǎn)生與所測(cè)試的產(chǎn)品特性有關(guān)的測(cè)試結(jié)果。產(chǎn)品的特性是產(chǎn)品本身所具有的特征，例如，鋼材的抗拉強(qiáng)度

7、、屈服強(qiáng)度、伸長(zhǎng)率、鋼鐵中元素的含量等。這些測(cè)試結(jié)果可能被用于以下幾個(gè)方面：(1) 說(shuō)明產(chǎn)品的特性值，即說(shuō)明所測(cè)試產(chǎn)品的特性處于什么樣的水平；(2) 符合性評(píng)定，即產(chǎn)品的特性值是否符合標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范等的規(guī)定；(3) 測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)，例如，通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的測(cè)試結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)值的比較可以衡量測(cè)試結(jié)果是否處于正常的范圍等；(4) 查找影響測(cè)試質(zhì)量的原因，例如，通過(guò)對(duì)不同實(shí)驗(yàn)室、不同人員、不同設(shè)備或材料、不同測(cè)試方法或程序、不同時(shí)間產(chǎn)生的測(cè)試結(jié)果的分析得出影響測(cè)試質(zhì)量的主要因素；(5) 測(cè)試能力的評(píng)價(jià)，例如，通過(guò)比較測(cè)試結(jié)果與能力驗(yàn)證指定值的差異，評(píng)定實(shí)驗(yàn)室測(cè)試該項(xiàng)目的能力；(6) 測(cè)試體系可靠

8、性和穩(wěn)定性的分析和評(píng)定，例如，通過(guò)對(duì)較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的測(cè)試結(jié)果或相對(duì)大量的測(cè)試結(jié)果的分析，可以判斷測(cè)試體系是否出現(xiàn)異常等。第2章 測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的要求雖然測(cè)量不確定度可以應(yīng)用于所有的測(cè)量領(lǐng)域，但沒(méi)有必要對(duì)所有的測(cè)試結(jié)果都做出嚴(yán)格的測(cè)量不確定度評(píng)定。測(cè)試實(shí)驗(yàn)室有時(shí)僅需要對(duì)一類測(cè)試給出評(píng)定測(cè)量不確定度的一般程序，有時(shí)甚至可以不考慮測(cè)試不確定度問(wèn)題。不同的測(cè)試領(lǐng)域不可能包含不同的測(cè)量不確定度評(píng)定要求，本章給出檢測(cè)試驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的要求，旨在使檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室了解在什么情況下要進(jìn)行測(cè)量不確定度的評(píng)定。2.1測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中不確定度評(píng)定的通用要求2.1.1 ISO17025的要求作為測(cè)試實(shí)驗(yàn)室能力

9、評(píng)價(jià)的規(guī)范，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO17025-2002“校準(zhǔn)和檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室能力的通用要求”中的許多要素與測(cè)量不確定度有關(guān)，其中與測(cè)試實(shí)驗(yàn)室相關(guān)的內(nèi)容可以作為測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中測(cè)量不確定度評(píng)定的通用要求。在該標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)要求中，明確地給出了測(cè)量不確定度評(píng)定的要求，而在管理要求中，也存在關(guān)對(duì)測(cè)量不確定度評(píng)定和應(yīng)用的要求。2.1.2 APLAC的測(cè)量不確定度指南APLAC(亞太實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可合作組織)在其測(cè)量不確定度指南中指出：測(cè)試實(shí)驗(yàn)室必須滿足ISO17025中有關(guān)測(cè)量不確定度評(píng)定的要求，如果測(cè)試產(chǎn)生數(shù)字結(jié)果(定量結(jié)果)，無(wú)論測(cè)試方法是理論的還是經(jīng)驗(yàn)的，都應(yīng)嘗試對(duì)結(jié)果的不確定度進(jìn)行合理的評(píng)定；如果測(cè)試結(jié)果為非數(shù)字結(jié)果(

10、定性結(jié)果)，則不需對(duì)其不確定度進(jìn)行合理的評(píng)定；不確定度的評(píng)定方法和嚴(yán)密程度由實(shí)驗(yàn)室決定。為完成這項(xiàng)工作，實(shí)驗(yàn)室必須：-確保了解了客戶的要求?？蛻敉ǔＲ獪y(cè)試某個(gè)項(xiàng)目但不知道需要如何測(cè)試該項(xiàng)目。此時(shí)，需要指定要測(cè)試項(xiàng)目的不確定度要求。-確定使用的方法，包括評(píng)定不確定度的方法，這些方法能夠滿足客戶的要求。如果不確定度的評(píng)定水平不能被實(shí)驗(yàn)室的客戶接受或不能達(dá)到符合規(guī)范報(bào)告的要求，則實(shí)驗(yàn)室需要識(shí)別不確定度的最大分量并要減少它的影響。2.1.3 CNAL的測(cè)量不確定度政策CNAL(中國(guó)實(shí)驗(yàn)室國(guó)家認(rèn)可委員會(huì))在其測(cè)量不確定度政策中指出：“認(rèn)可委員會(huì)注意到測(cè)量不確定度概念應(yīng)用的時(shí)間不長(zhǎng)。認(rèn)可委員會(huì)將按照目標(biāo)明

11、確、重要先行、循序漸進(jìn)的原則，逐步展開(kāi)測(cè)量不確定度的評(píng)定和應(yīng)用?！薄罢J(rèn)可委員會(huì)在認(rèn)可實(shí)驗(yàn)室時(shí)就要求實(shí)驗(yàn)室組織檢測(cè)的設(shè)計(jì)人員或熟練操作人員評(píng)定相關(guān)項(xiàng)目的測(cè)量不確定度，要求具體檢測(cè)人員正確應(yīng)用和報(bào)告測(cè)量不確定度，還應(yīng)要求實(shí)驗(yàn)室建立維護(hù)評(píng)定測(cè)量不確定度有效性的機(jī)制?！?.1.4 客戶的要求簡(jiǎn)單地說(shuō)，客戶會(huì)要求檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室提供準(zhǔn)確的測(cè)試結(jié)果。測(cè)量不確定度雖然要以合理地表征結(jié)果的分散度，但在實(shí)踐中，這種合理的評(píng)定有時(shí)會(huì)使客戶難以理解或不接受。大多數(shù)情況下，客戶不會(huì)懷疑測(cè)試結(jié)果會(huì)有一定的不確定性，而是懷疑測(cè)試結(jié)果的可靠性，進(jìn)而不信任檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室的工作。例如，某些客戶會(huì)對(duì)帶有不確定度的測(cè)試結(jié)果提出這樣的問(wèn)題：“

12、您的實(shí)驗(yàn)室做出的結(jié)果是正確的嗎？”或者“您的測(cè)試結(jié)果帶有不確定度，我如何判斷產(chǎn)品是否合格？”這些問(wèn)題的提出可能意味著客戶對(duì)測(cè)量不確定度的理解尚未成熟，但不能不說(shuō)測(cè)試實(shí)驗(yàn)室在進(jìn)行合同評(píng)審時(shí)并沒(méi)有就客戶的要求達(dá)成一致。因此，測(cè)試實(shí)驗(yàn)室應(yīng)事先對(duì)客戶的要求做出比較全面的考慮，包括涉及的測(cè)量不確定度問(wèn)題。測(cè)試實(shí)驗(yàn)室可以根據(jù)不同的情況采用不同方法對(duì)待客戶對(duì)測(cè)量不確定度的明確的或潛在的要求。一是在合同評(píng)審階段做出聲明；二是在測(cè)試結(jié)果的報(bào)告階段做出聲明；三是在測(cè)試結(jié)果的報(bào)告中不給出測(cè)量不確定度，如果在這一階段客戶提出報(bào)告測(cè)量不確定度的要求，可以另外出具測(cè)量不確定度報(bào)告，滿足客戶的要求。2.2 物理和機(jī)械測(cè)試中

13、的基本要求所指的物理和機(jī)械測(cè)試是除建筑材料以外的所有材料和產(chǎn)品的物理和機(jī)械性能測(cè)試。2.2.1在測(cè)量不確定度評(píng)定的方面，APLAC(亞太實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可合作組織)在其測(cè)量不確定度指南提出：所有定量試驗(yàn)結(jié)果必須進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定，除非這些測(cè)試能夠滿足ISO17025中5.4.6.2的要求。在實(shí)驗(yàn)室評(píng)審時(shí)需要考核實(shí)驗(yàn)室評(píng)定測(cè)量不確定度的能力。2.2.2在評(píng)定測(cè)量不確定度的嚴(yán)密程度方面，針對(duì)特殊客戶，實(shí)驗(yàn)室根據(jù)ISO17025中5.4.6.2的要求確定不確定度的評(píng)定方法和嚴(yán)密程度。如果評(píng)定精度較低，不確定度的評(píng)定值要大于按照嚴(yán)格方法得到的評(píng)定值。因此，進(jìn)行合同評(píng)審時(shí)，實(shí)驗(yàn)室要確保能夠理解并滿足客戶對(duì)不確

14、定度的要求。2.2.3在測(cè)量不確定度的評(píng)定方法方面，所有有效的不確定度評(píng)定方法，包括ISO5725都是可以使用的。實(shí)驗(yàn)室必須向認(rèn)可機(jī)構(gòu)說(shuō)明其使用的方法是有效的。在特殊情況下，對(duì)特殊試驗(yàn)所建立的數(shù)學(xué)模型需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)室間比對(duì)試驗(yàn)來(lái)檢查。對(duì)于僅有一個(gè)樣品并且在測(cè)試過(guò)程中要?dú)臉悠返钠茐男栽囼?yàn)，不需要對(duì)取樣進(jìn)行A類不確定度評(píng)估。否則由測(cè)量系統(tǒng)導(dǎo)致的A類不確定度的貢獻(xiàn)需要考慮。對(duì)于此類測(cè)試的不確定度評(píng)定的一種可行方法是測(cè)試一批有高重復(fù)性測(cè)試結(jié)果的均勻樣品并計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差2.2.4在測(cè)試結(jié)果的報(bào)告方面，要求基于置信概率95%報(bào)告不確定度的評(píng)定結(jié)果。包含因子一概使用2是不可取的。不是所有的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定

15、度都服從正態(tài)分布，要報(bào)告在其特定分布下置信概率為95%的不確定度。2.3 檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室選擇自己進(jìn)行內(nèi)部校準(zhǔn),則其校準(zhǔn)程序應(yīng)被確認(rèn),并按照GUM評(píng)定不確定度。第3章 測(cè)試結(jié)果和測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是與測(cè)試結(jié)果緊密相關(guān)的參數(shù)，因此，在闡明測(cè)量不確定度的基本原理前，有必要對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行較詳細(xì)的剖析。本章重新審視看似簡(jiǎn)單的測(cè)試結(jié)果，以統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)闡明測(cè)試結(jié)果的特征，意在使學(xué)員更深刻地理解測(cè)量不確定度的基本含義。3.1 測(cè)量結(jié)果在特征測(cè)試結(jié)果是通過(guò)測(cè)試賦予被測(cè)量的量值。測(cè)試結(jié)果可能是定量的，例如桌子的長(zhǎng)度為為1.25m；也可能是定性的，例如杯子中盛裝的是食鹽水；還可以是半定量的，例如水沒(méi)有沸騰表示在標(biāo)

16、準(zhǔn)大氣壓下水的溫度小于100等。本文根據(jù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)室的具體情況和不確定度評(píng)定的相關(guān)要求，沒(méi)有對(duì)定性和半定量的測(cè)試結(jié)果進(jìn)行討論。因此，文中出現(xiàn)的測(cè)試結(jié)果為定量測(cè)試結(jié)果。3.1.1 被測(cè)量的分布從測(cè)試實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)可知，一次測(cè)試一般得到一個(gè)測(cè)試結(jié)果，就是被測(cè)量的一個(gè)取值；當(dāng)對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，可能得到相同或不同的測(cè)試結(jié)果。例3.1 對(duì)液體的密度進(jìn)行10次測(cè)量得到以下測(cè)試結(jié)果(單位：g/cm3):0.72160.72150.72180.72140.72150.72120.72160.72170.72160.7215雖然被測(cè)量-液體的密度實(shí)際上可能并沒(méi)有發(fā)生變化，但被測(cè)量取值-測(cè)試結(jié)果卻可能是不同的

17、。在測(cè)量前，不能預(yù)知被測(cè)量取什么值，也就是說(shuō)被測(cè)量的取值帶有隨機(jī)性。一個(gè)量的取值隨試驗(yàn)而不同，具有這種性質(zhì)的量在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱為隨機(jī)變量。圖3-1 測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)次數(shù)和頻率將被測(cè)量的值作為橫坐標(biāo),測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)或頻率作為縱坐標(biāo),可以使用作圖的方法更直觀地反映這些規(guī)律。如圖3-1所示。被測(cè)量的取值，即測(cè)試結(jié)果的這些規(guī)律稱為被測(cè)量的分布。被測(cè)量的分布與被測(cè)量的性質(zhì)和測(cè)量的實(shí)際操作有關(guān)，有時(shí)測(cè)試結(jié)果在一定范圍內(nèi)的各點(diǎn)上出現(xiàn)的可能性相同；有時(shí)在范圍中心出現(xiàn)的可能性小于在范圍兩端出現(xiàn)的可能性。統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究了大量的實(shí)際情況，總結(jié)出很多種不同的分布類型，其中常用分布類型的基本特點(diǎn)在3.1.2節(jié)中討論。測(cè)試結(jié)果

18、分散在一定的范圍內(nèi)，這種分散性不僅說(shuō)明不可能確切地得知被測(cè)量的真實(shí)值（真值），同時(shí)也說(shuō)明了可以得知被測(cè)量可能的取值范圍。顯然，在一個(gè)合理的情況下，范圍越大，被測(cè)量的真值落入該范圍的可能性越大。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，可以使用頻率或概率來(lái)量度事件發(fā)生的可能性大小。頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)占總試驗(yàn)次數(shù)的比例，圖3-1中出給出了各測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)的頻率，而概率則是在無(wú)限多次試驗(yàn)中某個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率。另一個(gè)值得提出的問(wèn)題是，被測(cè)量的取值可能是連續(xù)的。如果給出液體的密度值為0.7216 g/cm3，它可能是由0.721550.72165之間的任一值修約得來(lái)，因此可以說(shuō)被測(cè)量的取值是連續(xù)的；而在另一些測(cè)量中，被測(cè)量的取值勤

19、可能是不連續(xù)的。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上稱不連續(xù)的隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。離散的和連續(xù)的被測(cè)量的頒布是不同的。如果將例3.1中的測(cè)試結(jié)果視為連續(xù)被測(cè)量的取值，則可以將圖3-1修改成圖3-2的形式。圖3-2 連續(xù)被測(cè)量的分布在圖3-2中，可以將任一點(diǎn)上測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)的頻率據(jù)擬合成一條曲線，隨著測(cè)量次數(shù)的增加，該曲線越來(lái)越平滑。在這條曲線上對(duì)應(yīng)于測(cè)量結(jié)果在a和b之間的曲線下的面積，即圖中的陰影部分代表了測(cè)試結(jié)果出擊的可能性大小，即被測(cè)量在該范圍內(nèi)取值的概率；而曲線上的點(diǎn)表示相應(yīng)的測(cè)試結(jié)果所對(duì)應(yīng)的被測(cè)量取值的概率密度。對(duì)于離散型被測(cè)量，不使用曲線或連續(xù)函數(shù)的形式表示測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)的可能性，使用類似圖3-1的圖形表示

20、，也可以用列表表示，如表3-1所示：表3-1 離散型被測(cè)量的分布規(guī)律測(cè)試結(jié)果123456789概率0.010.100.190.300.250.150.070.020.01式中，PX=k 為被測(cè)量X的測(cè)試結(jié)果為k時(shí)的概率。或者，用分段函數(shù)的形式將表3-1寫成：3.1.2被測(cè)量的分布類型統(tǒng)計(jì)學(xué)家給出的隨機(jī)變量的分布類型很多，但在實(shí)際測(cè)量中，經(jīng)常無(wú)法確切地判斷被測(cè)量到底服從哪種分布。而且，被測(cè)量分布類型的微小差別并不能導(dǎo)致測(cè)量不確定度評(píng)定中的顯著差異。因此，對(duì)測(cè)試實(shí)驗(yàn)室來(lái)說(shuō)，通常沒(méi)在必要了解全部的分布類型。測(cè)試實(shí)驗(yàn)室中常用字的被測(cè)量頒布修形式，在表3-2中給出了這些分布的概率密度函數(shù)或分布律表達(dá)式。

21、3.1.3 被測(cè)量的數(shù)字特征被測(cè)量就是被測(cè)量的物理量。被測(cè)量的分布函數(shù)可以完整地描述被測(cè)量的統(tǒng)計(jì)特性，但在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題中，求出被測(cè)量的分布并不是一件簡(jiǎn)單的事，有時(shí)無(wú)法也沒(méi)有必要全面地考察被測(cè)量的變化情況，因而不需要求出它的分布函數(shù)，而只需要知道它的某些特征。也就是說(shuō)，了解被測(cè)量的特征比了解其分布更具有實(shí)際意義。這些特征可以用數(shù)值來(lái)表示，因此被稱為數(shù)字特征。被測(cè)量的數(shù)字特征有很多，本節(jié)介紹最常用的幾個(gè)特征量：最佳估計(jì)值（均值）、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。3.1.3.1 最佳估計(jì)值每次測(cè)量可能會(huì)得到不同的測(cè)試結(jié)果，也就是說(shuō)，測(cè)量是對(duì)被測(cè)量進(jìn)行估計(jì)的一個(gè)過(guò)程，而測(cè)試結(jié)果是被測(cè)量的估計(jì)值。最佳

22、估計(jì)是指測(cè)試結(jié)果與被測(cè)量真值的接近程度，顧名思義，在一組測(cè)試結(jié)果中，與被測(cè)量真值最接近的最佳估計(jì)值。從這個(gè)意義上講，最佳估計(jì)值與測(cè)試的條件有關(guān)，當(dāng)僅進(jìn)行一次測(cè)試時(shí)，所得到的單次測(cè)試結(jié)果也可以作為最佳估計(jì)值。另一方面，最佳估計(jì)還表示了估計(jì)的可靠程度，這同樣與測(cè)試條件有關(guān)，通俗地說(shuō)，多次測(cè)量得到的結(jié)果總比單次測(cè)量所得到的結(jié)果要可靠一些。到底需要多少次測(cè)量才能得到比較可靠的最佳估計(jì)值，這與具體的測(cè)量問(wèn)題有關(guān)，還與其他測(cè)量條件有關(guān)，這需要根據(jù)實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)等做出判斷。經(jīng)常采用的最佳估計(jì)值有算術(shù)平均值、加權(quán)平均值、幾何平均值、修剪平均值和中位數(shù)等。平均值就是多個(gè)測(cè)量結(jié)果的和除以測(cè)量結(jié)果的個(gè)數(shù)，即： (3.1

23、)3.1.3.2 方差和標(biāo)準(zhǔn)偏差被測(cè)量的取值具有分散性，在一組測(cè)試結(jié)果中，每個(gè)測(cè)量值與平均值之間的差異稱為殘差，即： (3.2)為第i個(gè)測(cè)試結(jié)果的殘差；為第i次測(cè)量值；為n次測(cè)量的平均值。用每個(gè)測(cè)量值的殘差無(wú)法直接表示全部測(cè)試結(jié)果的分散性，因?yàn)樗袣埐畹拇鷶?shù)和為0。所以，人們采用方差表示一組測(cè)試結(jié)果的分散性。即： (3.3)由于方差與被測(cè)量具有不同的量綱，不便于比較，因此通常采用其正平方根來(lái)表示被測(cè)量的分散性，即標(biāo)準(zhǔn)偏差(用S表示)： (3.4)3.1.3.3 協(xié)方差和和相關(guān)系數(shù)在實(shí)際測(cè)量中，被測(cè)量之間的相關(guān)關(guān)系是經(jīng)常存在的，這種相關(guān)性有時(shí)會(huì)導(dǎo)致協(xié)同效應(yīng)。因此，當(dāng)評(píng)估分散性時(shí)，不但要考慮被測(cè)量

24、的最佳估計(jì)值和方差，還要考慮被測(cè)量之間的相互關(guān)系，協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)就是表示這種相互關(guān)系的參數(shù)。在兩個(gè)量的成對(duì)測(cè)量中，可以使用得到的測(cè)試結(jié)果計(jì)算協(xié)方差，即 (3.5)協(xié)方差通常具有不方便的量綱，在實(shí)際測(cè)量中，引入相關(guān)系數(shù)表示兩個(gè)量之間的相關(guān)性更加方便和易于理解。相關(guān)系數(shù)r（X，Y）被定義為兩個(gè)量之間相互依賴的度量，它等于兩個(gè)變量的協(xié)方差除以各自方差之積的正平方根，即 （3.6）相關(guān)系數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱的量，可以采用多種方法求得，這些方法將在第4章中給出。3.1.3.4 大量測(cè)試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)規(guī)律被測(cè)量是隨機(jī)變量，它符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在測(cè)量中，特別是在測(cè)量不確定度的評(píng)定中，有幾個(gè)統(tǒng)計(jì)定律起著十分重要的作用。它

25、們是：契比雪夫定理的特殊情況、貝努利定理和中心極限定理等。契比雪夫定理的特殊情況說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)變量的算術(shù)平均值接近于數(shù)學(xué)期望。也就是說(shuō)，對(duì)于一次測(cè)量，其測(cè)試結(jié)果是隨機(jī)的，而對(duì)于大量的測(cè)量，其測(cè)試結(jié)果的平均值幾乎是常數(shù)。這一定理表明大量測(cè)試結(jié)果的平均值是具有可比性的，而且該平均值是被測(cè)量真值的最佳估計(jì)。貝努利定理告訴人們，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率有較大偏差的可能性很小，也就是說(shuō)，測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，可以使用頻率來(lái)代替概率。中心極限定理說(shuō)明了在測(cè)量次數(shù)很多時(shí)，只要沒(méi)有特別突出的測(cè)試結(jié)果（或叫做異常值），則不論被測(cè)量原來(lái)屬于何種分布，都將近似服從正態(tài)分布。這一點(diǎn)很重要，它是不確

26、定度評(píng)定的基本根據(jù)之一。3.2 不確定度的基本含義給出相關(guān)概念是了解所研究?jī)?nèi)容的基本前提,然而,本文的目的是從實(shí)用的角度出發(fā),著眼于使學(xué)員能夠使用這些測(cè)量不確定度的評(píng)定方法,并不刻意地研究測(cè)量不確定度的理論問(wèn)題，因此，本章僅涉及幾個(gè)有關(guān)測(cè)量不確定度的基本概念。3.2.1 測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是表征合理的地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相關(guān)聯(lián)的參數(shù)。這是ISO給出的確切的測(cè)量不確定度定義，也是我國(guó)計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)JJF1059-1999所給出的定義。這里，所謂賦予被測(cè)量之值就是對(duì)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量的結(jié)果，因?yàn)闇y(cè)量的準(zhǔn)確度有好有壞，所以，加上了合理這兩個(gè)字，這是在告訴我們，對(duì)那些胡亂測(cè)量得到的結(jié)果沒(méi)有

27、必要進(jìn)行不確定度的評(píng)定。另外，考慮到對(duì)定義的理解和可操作性，這里同時(shí)給出兩個(gè)非正式定義：還有一個(gè)更好理解的定義：“測(cè)量不確定度是圍繞著測(cè)量結(jié)果的一個(gè)區(qū)間，該區(qū)間以高概率包含被測(cè)量的真值?！?這個(gè)定義實(shí)際上是我們以后要講的擴(kuò)展不確定度的定義。但是它從另一個(gè)角度告訴我們，測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果分散性的表示。所謂的高概率，并沒(méi)有說(shuō)明概率為多少叫高概率，一般理解這一概率起碼不能比50%還低，一般要超過(guò)80%才能使人相信這樣的測(cè)量結(jié)果。概率的不同，表明測(cè)量結(jié)果的不確定度的可信程度不同。當(dāng)不確定度相同時(shí)，如果概率不同，那么表示的測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度是不同的?！皽y(cè)量不確定度是由測(cè)量結(jié)果給出的被測(cè)量估計(jì)值的可能誤

28、差的度量。”總之，測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度或分散性的定量表示，它是與測(cè)量結(jié)果緊密相聯(lián)系的，我們不能籠統(tǒng)地講測(cè)量不確定度是多少，而應(yīng)該說(shuō)某個(gè)測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度是多少。現(xiàn)在還在不斷地聽(tīng)到“方法不確定度”、“儀器不確定度”等不規(guī)范的說(shuō)法，這些都是不正確的，測(cè)量不確定度是僅與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的，它與產(chǎn)生測(cè)量結(jié)果的方法、儀器等有關(guān)系，但絕對(duì)不是這些測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器具有不確定度。有時(shí)，為了簡(jiǎn)便，將測(cè)量不確定度說(shuō)成是不確定度，在不引起混淆的情況下，這樣是可以的。不確定度指測(cè)量結(jié)果的可疑程度，廣義而言，測(cè)量不確定度指對(duì)測(cè)試結(jié)果準(zhǔn)確性的懷疑程度。然而，測(cè)量不確定度并不意味懷疑測(cè)量的準(zhǔn)確性，相反，對(duì)不確定

29、度的了解意味著對(duì)測(cè)試結(jié)果的更加信任。或者說(shuō)，測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)試結(jié)果信任程度的量度。在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，可能需要找出每個(gè)測(cè)量不確定度來(lái)源對(duì)測(cè)量結(jié)果的貢獻(xiàn)，該貢獻(xiàn)被稱為不確定度分量。也可以將某些分量合并。測(cè)量不確定度可以用多種形式表示，以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的不確定度稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度；當(dāng)測(cè)試結(jié)果由若干其他量的值求得時(shí)，測(cè)試結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為合成不確定度，它等于這些值的方差與協(xié)方差之和的正平方根；以測(cè)試結(jié)果所在區(qū)間表示的不確定度稱為擴(kuò)展不確定度，該區(qū)間以高概率包含了被測(cè)量的真值。3.2.2影響測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的主要因素測(cè)量不確定來(lái)自于測(cè)量和各個(gè)方面，下面所列舉的來(lái)源可能導(dǎo)致不確定度，在某些測(cè)量過(guò)程這些

30、因素中的一部分可能不存在，但是仍有某些來(lái)源對(duì)具體的測(cè)量過(guò)程具有重要意義。a) 被測(cè)量的定義不完善；b) 測(cè)量方法不理想；c) 取樣代表性不夠；d) 對(duì)環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不足或控制不完善；e) 模擬儀器讀數(shù)的人為偏移；f) 儀器設(shè)備性能的局限性；g) 測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；h) 引用數(shù)據(jù)或其他參量的不確定度；i) 測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)；j) 重復(fù)觀測(cè)中的變動(dòng)。對(duì)于某些測(cè)量結(jié)果，這些因素中的某些是不存在的，有時(shí)，某些因素還是相關(guān)的，在評(píng)定不確定度時(shí)，需要對(duì)相關(guān)的因素進(jìn)行一定的處理。將這些影響因素畫在一張圖上，有利于不確定度的分析，下面的圖3-3叫做因果圖，在很多的不確定度評(píng)定實(shí)踐中，

31、將后面的不確定度省略，而只將被測(cè)量的名稱畫在這張因果圖上，這樣做的目的是為了簡(jiǎn)化，因?yàn)樗豢赡芤鹌缌x。定義不完善方法不理想環(huán)境代表性人為偏移測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備重復(fù)性方法近似引用數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度（不定度）圖3-3影響因素之間的相互關(guān)系及因果圖舉一個(gè)稱量質(zhì)量的例子，圖3-4畫出了一張用架盤天平和砝碼稱量一個(gè)方型物體的實(shí)例。圖3-4架盤天平和砝碼稱量一個(gè)方型物體的實(shí)例圖定義：空氣中的質(zhì)量還是真空中的質(zhì)量，如果是真空中的質(zhì)量，那么需要引用空氣的密度，它也有不確定度。取樣代表性：一個(gè)還是一批；方法近似：如果只稱量到g，修約也帶來(lái)不確定度。人為偏移：讀刻度盤數(shù)時(shí)；環(huán)境：溫濕度、震動(dòng)、空氣流動(dòng)、電磁輻射等；測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)：

32、如果使用標(biāo)準(zhǔn)砝碼；設(shè)備性能：這個(gè)架盤天平可能已經(jīng)老化，顯示的值有很大偏差；方法不理想：如果要稱量到mg；重復(fù)性：用刻度盤上的數(shù)值時(shí)，不用刻度盤的數(shù)值，而使用砝碼時(shí)。這些因素之間的關(guān)系：方法不理想可能與各種因素有關(guān)。設(shè)備性能可能與重復(fù)性，環(huán)境等因素有關(guān)；相關(guān)的因素很多。哪些是主要因素：哪些因素是影響質(zhì)量不確定度的主要因素，這與測(cè)量的要求，測(cè)量方法和測(cè)量條件都有關(guān)。比如，當(dāng)測(cè)量要求稱到mg時(shí)，除了定義、引用數(shù)據(jù)和取樣代表性外，可能所有因素的影響都是不能忽視的。當(dāng)只要求稱準(zhǔn)到10g時(shí)，如果使用的天平的感量為0.2g，可能重復(fù)性，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的不確定度，定義的不完善，人為偏倚等很多因素的影響是可以忽略不計(jì)

33、的，只留下了方法近似中的修約帶來(lái)的不確定度，只要稱量的環(huán)境不是要求特別嚴(yán)，一般來(lái)說(shuō)，在正常的操作下，環(huán)境的影響是很小的，但是有時(shí)我們要求熱稱量，這時(shí)的溫度可能就成為主要的影響因素。應(yīng)該說(shuō)明的是，由于操作失誤等明顯的錯(cuò)誤所導(dǎo)致的對(duì)測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的影響不屬于不確定度評(píng)定的范圍。在進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，我們需要考慮主要因素，區(qū)別對(duì)待相關(guān)和不相關(guān)的因素，這在以后的不確定度評(píng)定方法中還要提到。如果將這些主要因素歸納起來(lái)，再考慮其他天平（比如電子天平）稱量一個(gè)物體時(shí)可能需要稱皮重和毛重，我們就得到了通常情況下影響質(zhì)量不確定度的因果圖（見(jiàn)圖3-5）。圖3-5影響質(zhì)量不確定度的因果圖3.2.3 不確定度與有關(guān)準(zhǔn)

34、確度度概念之間的關(guān)系3.2.3.1 平均值、真值和約定真值平均值是多個(gè)測(cè)量結(jié)果的和除以測(cè)量結(jié)果的個(gè)數(shù)。它也可以說(shuō)是測(cè)量結(jié)果，有的時(shí)候，我們也要評(píng)定平均值的不確定度。真值是與給定的特定量定義一致的值。一般用表示。真值一般是無(wú)法準(zhǔn)確獲得的，測(cè)量就是對(duì)被測(cè)量真值的一種估計(jì)，測(cè)量的結(jié)果也就是被測(cè)量真值的估計(jì)值。比如說(shuō)，桌子的長(zhǎng)度的真值為1.22m，我們用尺測(cè)量量這個(gè)長(zhǎng)度，得到了1.224m，1.224m就是被測(cè)量桌子長(zhǎng)度的一次估計(jì)值。約定真值是對(duì)于給定目的的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。既然真值是無(wú)法準(zhǔn)確獲得的，為了比較準(zhǔn)確地表示被測(cè)量的量值，人們常常對(duì)某個(gè)量進(jìn)行多次測(cè)量，

35、得到的結(jié)果的平均值作為該量的約定真值。，還可以通過(guò)許多方法來(lái)確定約定真值，例如能力驗(yàn)證（就是原來(lái)的水平測(cè)試），實(shí)驗(yàn)室間的協(xié)同實(shí)驗(yàn)。簡(jiǎn)要地說(shuō)，約定真值就是通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)所得到的在一定范圍內(nèi)得到承認(rèn)的約定值。有時(shí)約定真值也用真值的符號(hào)表示，有時(shí)用的估計(jì)表示，即的估計(jì)。3.2.3.2 誤差、系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差誤 差 是測(cè)試結(jié)果與被測(cè)量真值之差。用符號(hào)= x-表示。因?yàn)檎嬷凳菬o(wú)法準(zhǔn)確獲得的，所以誤差一般也是無(wú)法準(zhǔn)確獲得的。不確定度概念是在原有的誤差理論的基礎(chǔ)上提出的，誤差的概念仍被廣泛使用，而且，不確定度理論也不可能替代誤差理論而成為該領(lǐng)域的唯一理論。因此，弄清誤差與不確定度的區(qū)別對(duì)不確定度的應(yīng)用來(lái)說(shuō)十

36、分重要。誤差是始終存在的。理論上可以使用已知的誤差來(lái)修正被測(cè)量的量值。但是，誤差畢竟是理想的概念，用誤差修正過(guò)的被測(cè)量值的不確定度可能仍很大，因?yàn)闇y(cè)量者可能對(duì)這個(gè)修正過(guò)的值接近真值的程度是非常不能確信的。測(cè)量不確定度不能用于被測(cè)量值的修正，雖然經(jīng)常使用與測(cè)試結(jié)果同量綱的參數(shù)，如標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表示測(cè)量不確定度，但測(cè)量不確定度是被測(cè)量分散性的度量，它可以表征被測(cè)量值的合理范圍，但不能與被測(cè)量值進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算。測(cè)試結(jié)果的不確定度始終不能解釋為誤差，也不能解釋成修正后剩余的誤差。例如，一支標(biāo)準(zhǔn)鎳鉻-鎳硅熱電偶在500下的毫伏數(shù)的約定真值為23.680mv，檢測(cè)的測(cè)量值為23.675 mv 的誤差為-0.0

37、05 mv，而其不確定度為0.006mv，即使使用修正值-0.005來(lái)修正檢測(cè)結(jié)果，其不確定度可能仍為0.006mv。誤差是客觀存在的，不受人的認(rèn)識(shí)程度的限制，而測(cè)量不確定度是與人們對(duì)被測(cè)量及其測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)的。隨機(jī)誤差 是測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。也就是說(shuō)，隨機(jī)誤差是由于測(cè)量的偶然性所造成的。比如觀測(cè)桌子的長(zhǎng)度時(shí)，雖然用同一把尺子，但是每次觀測(cè)的結(jié)果卻可能不一樣，這一方面與人用眼睛讀數(shù)時(shí)的偶然性有關(guān)，還跟測(cè)量時(shí)尺子與桌子成的角度等其他因素有關(guān)。但是，如果進(jìn)行無(wú)限多次的測(cè)量，這種偶然性就不存在了，所得到的平均值的隨機(jī)誤差為0。但是，實(shí)際上我

38、們不可能進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量，所以隨機(jī)誤差也是不能準(zhǔn)確得知的。系統(tǒng)誤差 是在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。例如,用尺測(cè)量桌子的長(zhǎng)度，如果尺子本身就不準(zhǔn)，再多次的測(cè)量也會(huì)不準(zhǔn)確。例如，這把尺子在1.22m附近有0.05m的誤差，就是說(shuō)，長(zhǎng)了0.05m，即便我們用無(wú)限次的測(cè)量消除了隨即誤差，這0.05m的誤差仍然是存在的。這就是系統(tǒng)誤差。由于真值是無(wú)法準(zhǔn)確獲得的，所以，系統(tǒng)誤差也是無(wú)法準(zhǔn)確獲得的。誤差的概念是從被測(cè)量的真值出發(fā)的，也就是從這個(gè)不能準(zhǔn)確得到的值出發(fā)的，誤差的概念始終與一個(gè)不可準(zhǔn)確得知的值在一起，使得用誤差表示的準(zhǔn)確度總是令人懷疑。而不確定度

39、是從測(cè)量結(jié)果出發(fā)的，帶有不確定度的結(jié)果表示了在一定的概率下測(cè)量真值所處的范圍。例如: 下面a、b、c表示了在95%和99%的概率下質(zhì)量值落在5.20至5.30或5.19至5.31g范圍內(nèi)。因此，用測(cè)量不確定度表示測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性就更加合理。(a) 5.25 ±0.05g , p=95%(b) 5.25 ±0.05g , p=99%(c) 5.25 ±0.06g , p=99%3.2.3.3 偏差（偏倚）和精密度偏差（偏倚） 是觀測(cè)值或測(cè)試結(jié)果的期望與接受參考值的差。為了彌補(bǔ)系統(tǒng)誤差概念的不足，人們將系統(tǒng)誤差概念中的真值換成了一種約定真值，這樣系統(tǒng)誤差就可以計(jì)算了，

40、將這樣得到的系統(tǒng)誤差叫做偏差或者偏倚。這種約定真值就是接受參考值，它是在一定條件下各方接受的或公認(rèn)的約定真值。例如，我們用標(biāo)準(zhǔn)砝碼的約定質(zhì)量作為接受參考值，以后的觀測(cè)結(jié)果或平均值與這個(gè)約定質(zhì)量的差值就是偏差。精密度 是在規(guī)定的條件下，獨(dú)立測(cè)試結(jié)果間的一致程度。因?yàn)闊o(wú)限多次測(cè)量是無(wú)法辦到的，所以在表示隨機(jī)誤差時(shí)，人們也采用了象偏差那樣的方法，就是規(guī)定一定的條件，變無(wú)限為有限。這樣得到的隨機(jī)誤差的表示方法就是精密度，只不過(guò)這種表示方法與隨機(jī)誤差相比復(fù)雜得多。總的說(shuō)來(lái)，測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確度的定量表示，既然是準(zhǔn)確度的表示，也就是不準(zhǔn)確性的一種表示，在測(cè)量領(lǐng)域，不準(zhǔn)確性就是測(cè)量結(jié)果的分散性，所以

41、說(shuō)測(cè)量不確定度是測(cè)量結(jié)果分散性的定量表示。3.2.3.4 溯源性測(cè)試結(jié)果之間應(yīng)具有可比性，能夠比較這些結(jié)果對(duì)于測(cè)量來(lái)說(shuō)是非常重要的。測(cè)量的準(zhǔn)確度首先取決于其結(jié)果與已知或公認(rèn)的準(zhǔn)確測(cè)試結(jié)果的比較。也就是說(shuō)，得出同一被測(cè)量的量值（或量值范圍）的所有測(cè)量必須使用同一參照值。大多情況下，這個(gè)參照值可以是國(guó)家基準(zhǔn)、地區(qū)基準(zhǔn)或國(guó)際基準(zhǔn)。理想地，該參照值最終導(dǎo)向SI（國(guó)際單位制）單位。有時(shí)，測(cè)試結(jié)果無(wú)法溯源至SI單位。例如，由某些方法定義的測(cè)試結(jié)果可以溯源至適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)物質(zhì)或指定值?？梢酝ㄟ^(guò)以下程序建立測(cè)試結(jié)果的溯源性：a) 使用可溯源的標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)測(cè)量?jī)x器；b) 使用或與一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方法比較；c) 使用基準(zhǔn)試劑（純

42、物質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)）；d) 使用具有適當(dāng)基準(zhǔn)的有證標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)；e) 使用可接受的，嚴(yán)格定義的測(cè)量程序。3.3 不確定度表示方法人們給用標(biāo)準(zhǔn)偏差的形式表示的不確定度起了個(gè)名稱，叫做標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并使用一個(gè)新的符號(hào)u（x）表示，即：標(biāo)準(zhǔn)不確定度的平方仍叫做方差。那么不確定度傳播率就比較好理解了，它告訴我們分量的不確定度通過(guò) 方差和 的方式傳播給測(cè)量結(jié)果的不確定度。由此可得到平均值不確定度為：相對(duì)不確定度為：第4章 評(píng)定測(cè)量不確定度的基本方法4.1 不確定度評(píng)定采用的方法在評(píng)定不確定度時(shí)，可以采用多種方法，根據(jù)所掌握的信息情況和測(cè)量方法的特點(diǎn)，選擇適用的和方便的評(píng)定方法。按照不確定度的評(píng)定過(guò)程，可以將評(píng)定方

43、法分為自上而下和自下而上兩種方法。自下而上的方法： 一般將測(cè)量過(guò)程分成幾組操作，即步驟。分別考慮每個(gè)步驟中所涉及的不確定度分量。例如，力學(xué)性能試驗(yàn)過(guò)程可以一般地分成樣品采取、樣品制備、儀器校準(zhǔn)、數(shù)據(jù)采集和引用、數(shù)據(jù)處理和結(jié)果報(bào)告等步驟。而對(duì)于僅對(duì)樣品實(shí)施檢驗(yàn)的測(cè)量過(guò)程，可不考慮上述步驟中的樣品采取、樣品制備步驟，但在某些情況下，應(yīng)加上在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)對(duì)樣品的制樣步驟，即采取試料的步驟。這種分組的方法是十分重要的，因?yàn)橄嗨频臏y(cè)量程序可能共有一致的步驟，并且每個(gè)步驟可能受到相同因素的影響，這樣做可以減少不確定度評(píng)定的工作量。自上而下方法： 正像我們?cè)谥v影響不確定度的因素中所講到的，不確定度的影響因素在某

44、些情況下可以合并起來(lái)考慮，自上而下的方法就是將測(cè)量中涉及測(cè)量方法的因素合并成為方法因素，或者將測(cè)量過(guò)程看作一個(gè)整體，然后使用方法的特性參數(shù)，例如精密度和偏倚，來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度。只要能夠合理地列明所有影響量，這兩種方法也可以同時(shí)使用。處理不確定度評(píng)定的具體問(wèn)題時(shí)往往同時(shí)使用兩種方法。實(shí)際上他們都是國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)GUM的組成部分。另一種分類方法把不確定度評(píng)定方法分為A類和B類。這是按照不確定度評(píng)定中不確定度信息的取得方式分類的。A類評(píng)定 是通過(guò)對(duì)實(shí)際測(cè)量的結(jié)果統(tǒng)計(jì)計(jì)算來(lái)評(píng)定不確定度的方法，例如計(jì)算一組測(cè)量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。B類評(píng)定 是引用現(xiàn)成的信息來(lái)評(píng)定不確定度，比如引用校準(zhǔn)證書中儀器設(shè)備的不確定

45、度，引用測(cè)量方法的精密度數(shù)據(jù)等。A、B分類旨在指出評(píng)定方法的不同，并不意味著所評(píng)定分量之間有本質(zhì)的區(qū)別，與上述的分別處理分量不確定度和由方法的特性參數(shù)等得出不確定度的方法沒(méi)有任何內(nèi)在的聯(lián)系。同時(shí)，隨機(jī)效應(yīng)和系統(tǒng)效應(yīng)所導(dǎo)致的測(cè)量不確定度均可以使用A、B類評(píng)定方法評(píng)定，也就是說(shuō)，A、B類評(píng)定方法的分類與產(chǎn)生不確定度的原因的分類也沒(méi)有任何的聯(lián)系。4.2 不確定度評(píng)定的基本步驟這些評(píng)定方法的分類對(duì)不確定度的評(píng)定過(guò)程有一些影響，但是并不是說(shuō)要評(píng)定的測(cè)量結(jié)果的不確定度有本質(zhì)的區(qū)別。所以在實(shí)際評(píng)定不確定度時(shí)，經(jīng)常將自上而下和自下而上方法，A類和B類方法混合使用，只要能夠合理的評(píng)定不確定度，使用哪種方法并不重

46、要。但無(wú)論使用哪種方法，都將涉及以下基本步驟：a) 確定測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型；b) 鑒別和分析不確定度的來(lái)源；c) 量化不確定度分量；d) 合成和擴(kuò)展不確定度；e) 報(bào)告不確定度。首先，必須給出被測(cè)量的數(shù)學(xué)模型，弄清被測(cè)量是什么，被測(cè)量與其影響量之間的關(guān)系。對(duì)已知的系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正。測(cè)量方法或測(cè)量程序中或在與被測(cè)量有關(guān)的其他方法中一般給出上述信息。第二，應(yīng)鑒別并列明不確定度的每個(gè)來(lái)源，每個(gè)來(lái)源所給出的不確定度稱為不確定度分量。當(dāng)使用方法的特性參數(shù)進(jìn)行不確定度評(píng)定時(shí)，這些參數(shù)中已包含了不確定度信息，但大多數(shù)情況下，這些信息是不全面的，或僅僅是某個(gè)分量的一部分。對(duì)來(lái)源所產(chǎn)生的不確定度進(jìn)行詳細(xì)的分析，

47、有助于找到各不確定度分量以何種方式對(duì)不確定度產(chǎn)生貢獻(xiàn)。第三，將由不同來(lái)源得到的有關(guān)不確定度的信息全部轉(zhuǎn)化為一致的信息形式，有時(shí)還要設(shè)計(jì)和實(shí)施附加的實(shí)驗(yàn)，用以確定沒(méi)有給定信息的分量的不確定度。分析和量化不確定度的原則是不漏掉任何的不確定度來(lái)源，也不能重復(fù)計(jì)算某個(gè)分量的不確定度。第四，按照不確定度傳播規(guī)律計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注意分量之間的相關(guān)性，它可能影響到不確定度的合成。將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以一定的包含因子，得到擴(kuò)展不確定度。該包含因子與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度等因素有關(guān)。最后，將得出的不確定度評(píng)定結(jié)果與測(cè)試結(jié)果一起以正確的形式報(bào)告。測(cè)試結(jié)果的報(bào)告應(yīng)能使該結(jié)果的使用者方便地使用其中的不確定度

48、信息。4.2.1 測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模型的建立在許多情況下，被測(cè)量Y（輸出量）不能直接測(cè)得，而是由若干個(gè)其他量（影響量或叫做輸入量）通過(guò)函數(shù)關(guān)系f來(lái)確定，即：Y=f（X1，X2Xn），這種函數(shù)關(guān)系稱為測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，有時(shí)稱為測(cè)量模型或數(shù)學(xué)模型。它明確地說(shuō)明了被測(cè)量是什么，定量地表示了被測(cè)量與其所依據(jù)的影響量之間的關(guān)系。測(cè)量過(guò)程的數(shù)學(xué)模型不是唯一的，對(duì)于同一被測(cè)量，所采用的測(cè)量方法或測(cè)量程序不同時(shí)可能產(chǎn)生不同的模型。4.2.2 不確定度來(lái)源的鑒別和分析鑒別不確定度來(lái)源，是要弄清測(cè)量結(jié)果的影響量是什么；分析不確定度的來(lái)源，是要弄清這些影響量對(duì)測(cè)量不確定度的貢獻(xiàn)主要來(lái)自于哪些方面以及這些影響量之間的關(guān)

49、系，例如它們之間的相關(guān)性。4.2.2.1 鑒別不確定度來(lái)源鑒別不確定度來(lái)源的目的是列明所有對(duì)被測(cè)量有影響的分量?？梢詮牟煌慕嵌瓤紤]這一問(wèn)題。一種方法是將測(cè)量過(guò)程分成幾組操作，即步驟。分別考慮每個(gè)步驟中所涉及的不確定度分量。另一種方法是將測(cè)量過(guò)程看作一個(gè)整體，然后使用方法的特性參數(shù)導(dǎo)出測(cè)量不確定度。實(shí)踐中，從被測(cè)量的基本表達(dá)式出發(fā)有可能是最方便的。該表達(dá)式中的所有參數(shù)都可能影響測(cè)量結(jié)果的不確定度，因此是不確定度的潛在來(lái)源。還可能有其他的參數(shù)不明顯地或不可能明確地出現(xiàn)在被測(cè)量的表達(dá)式中(例如樣品的均勻性)，但它們會(huì)影響測(cè)試結(jié)果的分散性，這些也是不確定度的潛在來(lái)源。理論上，鑒別了不確定度的來(lái)源后，

50、可以重新給出測(cè)量過(guò)程的較完整模型，這一模型中，對(duì)測(cè)量結(jié)果表明的不確定度的影響與模型中的每個(gè)參數(shù)或變量有關(guān)。盡可能明確地寫出被測(cè)量與影響量的函數(shù)關(guān)系。4.2.2.2 分析不確定度來(lái)源對(duì)不確定度分量的分析實(shí)際上是建立不確定度分量與已有的或可評(píng)定的不確定度信息之間的聯(lián)系。同時(shí)，分析不確定度來(lái)源的過(guò)程中有可能排除并不屬于不確定度范疇的影響量。在特定的測(cè)量過(guò)程中，有些因素對(duì)被測(cè)量或計(jì)算被測(cè)量的分量的影響是很小的，這種情況下，可以忽略這種影響，在不確定度評(píng)定過(guò)程中不予考慮。有些影響因素之間是相關(guān)的，甚至一個(gè)影響因素包含在另一個(gè)因素之中，則應(yīng)對(duì)這些因素進(jìn)行必要的合并。例如稱量的環(huán)境條件中的某些因素（如天平的

51、水平性、振動(dòng)水平和磁場(chǎng)等）與天平的校準(zhǔn)過(guò)程相關(guān)，因?yàn)樘炱降男?zhǔn)過(guò)程也使用了與使用過(guò)程相近的環(huán)境條件。在其規(guī)定的范圍內(nèi)，這些因素的影響已包含在校準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度中，不需要重復(fù)考慮。圖4-1當(dāng)然，使用條件與校準(zhǔn)條件之間必然存在著一定的差異。如果這種差異對(duì)被測(cè)量或計(jì)算被測(cè)量的分量的影響是顯著的，那么應(yīng)予以考慮，但實(shí)踐中在校準(zhǔn)程序中一般會(huì)有另外的規(guī)定校準(zhǔn)項(xiàng)目來(lái)評(píng)價(jià)這種差異的影響，因此也不需要在使用中重復(fù)考慮。但在使用條件嚴(yán)重偏離校準(zhǔn)條件時(shí)，則必須考慮這種偏離帶來(lái)的影響。例如，稱量干燥的樣品時(shí)，如果稱量所處環(huán)境的濕度很大（如95%），則應(yīng)考慮濕度對(duì)質(zhì)量的影響。建立不確定度分量與已有不確定度信息之間的聯(lián)系

52、是不確定度來(lái)源分析的首選目標(biāo)。當(dāng)已有的不確定度信息恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)了該來(lái)源的不確定度時(shí)，可以直接使用。例如，天平的校準(zhǔn)證書中給出了在天平的全部量程范圍內(nèi)，質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.092mg，那么可以直接得到使用該天平稱出的質(zhì)量的不確定度。遺憾的是，實(shí)踐中能夠得到這種信息的情況是少見(jiàn)的。經(jīng)常能夠獲得的是間接的信息，如某儀器符合相應(yīng)的規(guī)程規(guī)定（檢定合格），或給出影響該分量的部分或全部不確定度信息。對(duì)于前一種情況，在規(guī)程中給出了符合性的判定準(zhǔn)則，實(shí)際上已包含了相應(yīng)的不確定度信息，這時(shí)需要查找有關(guān)規(guī)程，并將這些不確定度信息按照下一節(jié)的方法轉(zhuǎn)化成需要的形式；對(duì)后一種情況，則需要對(duì)該不確定度分量進(jìn)一步分解，當(dāng)僅給出影響該分量的部分不確定度信息時(shí)，可能還需進(jìn)一步分析，最終使不確定度信息適用于進(jìn)一步分析得到的分量，或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到這些分量的不確定度。已有的不確定度信息一般來(lái)自于各種相關(guān)的證書、國(guó)際或國(guó)內(nèi)權(quán)威組織公布的帶有不確定度的常數(shù)或常量、標(biāo)準(zhǔn)方法中給出的特性參數(shù)、協(xié)同實(shí)驗(yàn)或能力驗(yàn)證結(jié)果、歷史數(shù)據(jù)和其他實(shí)驗(yàn)的結(jié)果等。當(dāng)沒(méi)有相應(yīng)的不確定度信息或已有的不確定度信息不適合所分析的不確定度分量時(shí)，可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法