人教版必修二第二章測(cè)試題

1、第二章測(cè)試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）與八、5（1.給出下列語句：桌面就是一個(gè)平面；一個(gè)平面長(zhǎng)3m,寬2m;平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)平面可以看成點(diǎn)的集合；空間圖形是由空間的點(diǎn)，線，面所構(gòu)成的.其中正確的個(gè)數(shù)為)A.1B.2C.32.已知空間四點(diǎn)中無任何三點(diǎn)共線,A.1B.4C.13.空間四邊形ABCD如右圖）中,）A.平面ABCL平面ADCB.C.平面ABCL平面DBCD.D.4那么這四點(diǎn)可以確定平面的個(gè)數(shù)是（或3D.1或4若ADLBC,BDLAD則有4.若a"b,a±aa.8nB,b/B,則B.b/a平面

2、平面）C.ABCL平面ADBADC_平面DBCD.5 .在空間四邊形ABCD（如右下圖）如果EF與GHf交于點(diǎn)P,那么（A.點(diǎn)P必在直線AC上B.C.點(diǎn)P必在平面DB»JD.6 .下面四個(gè)命題：各邊）ABBQCD點(diǎn)P必在直線BD上點(diǎn)P必在平面AB/卜DA上分別取E、F、GH四點(diǎn),若直線若直線若直線若直線a與b異面，a與b相交，a"b,b“c,a/b,則a,b與c異面，則a與c異面;b與c相交，則a與c相交;則a/b/c；b與直線c所成的角相等.其中真命題的個(gè)數(shù)是（A.4B.3)C.2D.7.在正方體力BC辦中（如右下圖）1，AB與BBDiD所成的角的大小是（A.90D.30

3、°)B.60°C.458.如下圖，設(shè)四面體ABCD各棱長(zhǎng)均相等,ACAD中點(diǎn)，E、F分別則ABEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（）.平面°9.如圖，平行四邊形ABCD,AB±BD?古BD將AB所起，使面ABDL面BCD連接A. 110.異面直線 天余 TEtE （A. l至少與C. l至少與B. 2C. 3D. 4a與b分別在平面 ）a, b中的一條相交a, b中的一條平行B內(nèi)，a與B交于直線l ,則直線l與a, b的位置11.在如下圖所示的四個(gè)正方體中,B.D.能得出l至多與a, b中的一條相交l與a, b都相交ABL CD的是（）.12.三

4、棱錐P- ABC勺所有棱長(zhǎng)都相等,D E、F分別是AB, BC CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是（）.A. BC/平面 PDF B.DFL平面PAEC.平面PDFL平面ABCD.平面PAEL平面 ABC).AC則在四面體ABCD勺四個(gè)面中，互相垂直的平面的對(duì)數(shù)為（二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13 .已知兩條相交直線a,b,a/平面久，則b與a的位置關(guān)系是.14 .如果一條直線與一個(gè)平面垂直，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“正交線面對(duì)”，在一個(gè)正方體中，由過頂點(diǎn)的平面和直線構(gòu)成的“正交線面對(duì)”的個(gè)數(shù)是15.如圖是正方體的平面展開圖，在這個(gè)正方體以下四個(gè)

5、命題：BM與ED平行；CN與BE是異面直線；CN與BM成60；CN與AF垂直.其中正確的有（寫出所有正確命的序號(hào)）.16. 已知平面a,P和直線m,給出條件：mo(;m_Lo(；muo(；a_LP；”/B.(1)當(dāng)滿足條件時(shí),有mP;（2）當(dāng)滿足條件時(shí)，有m_LP.三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （10分）如圖所示，將邊長(zhǎng)為a的正方形ABC由對(duì)角線BD折成二面角A-BDC,使AGa,求證：平面ABD_平面CBD18. 如圖，在正方體ABCDA1BC1D1中，E、F、G分別是AB、AD、C1D1的中點(diǎn).求證：平面D1EF/平面BDG.

6、19. （12分）多面體P-ABCD勺直觀圖及三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖是正方形，E、F、G分別為PCPDBC的中點(diǎn).（1）求證：PA/平面EFG（2）求三棱錐P-EFG的體積.府視圖20. （12分）如右圖，在四棱錐PABCD.中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD，底面ABCD,PD=DC,E是PC的中點(diǎn)，作EF_LPB交PB于點(diǎn)F(1)證明PA/平面EDB;B(2)證明PB_L平面DEF.21. (12分)如下圖所示，正方形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，G是AF的中點(diǎn).(1)求證：ED_LAC；(2)若直線BE與平面ABCD成45o角，求異面直線GE

7、與AC所成角的余弦值.22. （14分）.在幾彳S體ABCDE中，/BAC,2DC，平面ABC,EB，平面ABC,AB=AC=BE=2,CD=1.(1)設(shè)平面ABE與平面ACD的交線為直線l,求證：l/平面BCDE；(2)在棱BC上是否存在一點(diǎn).F使得平面AFD，平面AFE.、選擇題1 .選B.平面是不能定義的原始概念，具有無限延展性，無長(zhǎng)度、厚度之分，空間中的點(diǎn)構(gòu)成線、線構(gòu)成面，所以四種說法中不正確2 .選D.當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，可形成平面四邊形，確定一個(gè)平面.當(dāng)四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)時(shí)，連接四點(diǎn)可形成四面體，可確定4個(gè)平面.3 .選D.A4BCADLBRADL面BCD又AD?平面ADC面ADC_面B

8、CD4 .選C.a/b,a±a,b±a,vallb,b/B,，在B內(nèi)有與b平行的直線，設(shè)為c,又b_La,1-C_La,又=C?3,1-a_L3.5 .選A.EFAGH=P,PCEF,又EF=面ABCPC面ABC同理PCGH，PC面ACDP在面ABCW面ACD勺交線AC上.6 .選C.中a與c可能異面、相交或平行；中a與c可能異面、相交或平行；是平行公理；顯然正確.故正確.7 .選D.如圖，A1在平面BBDD上的射影為BD的中點(diǎn)O,設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1,則AB=J2,-2-1AO=,所以sinZA1BG=_,因此AB與平面BB1D1D所成的角/ABO=30.228 .選B.如圖

9、，因?yàn)辄c(diǎn)D在平面ABC上的射影為正三角形ABC勺中心0,因此點(diǎn)F的射影為AO的中點(diǎn)F',因此ABEF在該四面體的面ABC上的射影是圖B.9 .選C.折疊后，二.平面ABDL平面BCD平面ABDT平面BCDBQABLBQABc平面ABD.ABL平面BCDAB仁平面ABC平面ABCL平面BCD-AB±BC同理CDLBQCDu平面BCD，CDL平面ABD又.（平面ACD，平面ACDL平面ABD互相垂直的平面有：平面ABDL平面BCD平面ABCL平面BCD平面ACD_平面ABD3.10 .選A.若a,b與l都不相交，.a,l共面，b,l共面，a/l,b/l,，a/b與a,b異面矛盾，

10、a,b都與l不相交不可能，故A正確.11 .選A.A中，:CDL平面AMBCDLABB中，AB與CD成60角；C中，AB與CD成45。角;D中，AB與CD成角的正切值為72.12 .選C.BC/DF.BC/平面PDFA正確；BCLPEBCLAE，BCL平面PAE又.DF/BCDF，平面PAEB正確；vBCL平面PAEBC=平面ABC，平面PAEL平面ABCD正確.二、填空題13 .因?yàn)橹本€與平面a沒有公共點(diǎn)，因此直線b不會(huì)在平面a內(nèi)，即直線b在平面a外，所以直線b與平面a可能平行，可能相交.答案：相交或平行.14 .正方體的一條棱對(duì)應(yīng)著2個(gè)“正交線面對(duì)”，12條棱共對(duì)應(yīng)著24個(gè)“正交線面對(duì)”；

11、正方體的一條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著1個(gè)“正交線面對(duì)”，12條面對(duì)角線對(duì)應(yīng)著12個(gè)“正交線面對(duì)”，共有36個(gè).答案：3615 .如圖，作出正方體原圖，容易在圖形中得出，是錯(cuò)誤的；因?yàn)镃N/BE,所以CN與BM所成角即為/EBM60。，而AF±BE,所以AF±CNI答案：16 .（1）在所給條件中，是互斥的條件，即一個(gè)成立，另兩個(gè)肯定不成立；也是互斥的條件.當(dāng)具備條件時(shí)，mP成立；當(dāng)具備條件時(shí)，m-LP.答案：（1）；（2）.三、解答題17 .【證明】設(shè)原正方形的對(duì)角線ACBD交于點(diǎn)Q則折疊后仍有AQLBD,CQLBD,./AO二面角A-BDC的平面角.AC=a,AGCG/a,AC=a

12、2=AQ+CQ,/AQC90,二面角A-BDC是直二面角，即平面ABDL平面CBD18 .【證明】E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，.一EF/BD,又EF0平面BDG,BDU平面BDG,，EF/平面BDGD1G&EB,，四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E/GB,又DE0平面BDG,GBu平面BDG,.D1E/平面BDG.又EFDiE=E,，平面DiEF/平面BDG.19.【證明】(1)方法一：如圖，取AD的中點(diǎn)H,連接GHFH.E、F分別為PCPD的中點(diǎn)，EF/CD.GH分別為BCAD的中點(diǎn),.GH/CDEF/GH，E、F、HG四點(diǎn)共面.F、H分別為DPDA的中點(diǎn)，PA/FH.PA0平面

13、EFGFH匚平面EFG，PA/平面EFG方法二：E、F、G分別為PCPDBC的中點(diǎn).EF/CDEG/PB.CD/AREF/AB .PBnAB=B,EFAEGE, 平面EFG/平面PAB PA=平面PABPA/平面EFG(2)由三視圖可知，PD_1平面ABCD又GC=平PAH8ABCDGCLPD四邊形ABCM正方形，.GCLCD.PmCt=D,.GCL平面面-1PCD.PF=2VP-EF(=Vg-PE= 1 Sb PEF , Ge1 X 3321X 1=-6PD=1,EF=1c=121-.G(=-BC=12$Pe=1ef-pf=1.20.【證明】(1)連接ACAC交BD于O,連接底面ABCD1正

14、方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)EO在APAC中，PA/EO而EOu平面PA/平面EO是中位線,EDB!PA之平面EDBEDB(2)PDL底面ABCDtDCu底面ABCD.PD=DC,可知APDC是等腰直角三角形，而是斜邊PC的中線，DE_LPC.PD_DCDE面同理：由PD1底面ABCD彳導(dǎo)PD!BC.底面ABCD1正方形，有DCLBCBCL平面PDC而DE仁平面PDC:.BC_LDE.由和推得DE_L平面PBC而PBU平面PBCDE.LPB,又EF_LPB且DEEF=E,.PBL平面EFD21.【證明】(1)在矩形ADEF中，ED1AD,平面ADEF_L平面ABCD，且平面ADEFQ平ABCD=AD,ED1平面ABCD,，ED1AC.(2)由(1)知：ED_L平面ABCD,/EDB是直線BE與平面ABCD所成的角，即EDB=45.設(shè)AB=a,則DE=BD=V2a,取DE中點(diǎn)M,連接AM,G是AF的中點(diǎn)，AM/GE,/MAC是異面直線GE與AC所成角或其補(bǔ)角連接BD交AC于點(diǎn)O,AM=CM=ja2+（亭a）2=等2,O是AC的中點(diǎn),2Aaa,MO_LAC,cosZMAC=-2=土一AM.63a2異面直線GE與AC所成角的余弦值為.322.