河北省東海高級(jí)中學(xué)2019屆高三第一學(xué)期年中試題

1、河北省東海高級(jí)中學(xué)2019屆高三第一學(xué)期年中試題命題時(shí)間：2009年10月25日 命題人：唐春兵一、填空題（每小題5分，共70分）1、若集合, 則等于 . 2、已知，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是 .3、，若，則 .4、已知向量，若，則= .5、在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是。若且則角C= .6、已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，則 .7、定義在，且，若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 .8、已知命題：“，使”為真命題，則的取值范圍是 .9、設(shè)表示等比數(shù)列（）的前項(xiàng)和，已知，則 .10、若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .11、三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提

2、出了各自的解題思路甲說：“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”；乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”；丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即的取值范圍是 .12、已知函數(shù), 數(shù)列滿足，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13、在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若四邊形的周長最小，則= 科14、已知定義在R上的函數(shù)，若函數(shù)，在x=0處取得最大值，則正數(shù)a的范圍 .二、解答題15、（14分）已知向量,.（1）若,求；（2）求的最大值.16. （14分）已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值； （2）若方

3、程的取值范圍。17、（14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+(其中sin=，)且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）;（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說明理由.18、（16分）設(shè)定義在上的函數(shù)的圖象為C，C的端點(diǎn)為點(diǎn)A、B，M是C上的任意一點(diǎn)，向量，若，記向量.現(xiàn)在定義“函數(shù)在上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似”是指恒成立，其中k是一個(gè)人為確定的正數(shù)（1）

4、證明：；（2）請(qǐng)你給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)k的范圍，使得0，1上的函數(shù)y=x2與y=x3中有且只有一個(gè)可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似.19、（16分）已知數(shù)列，設(shè) ，數(shù)列。 （1）求證：是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn； （3）若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20、（16分）已知函數(shù)，。如果函數(shù)沒有極值點(diǎn)，且存在零點(diǎn)（1）求的值；（2）判斷方程根的個(gè)數(shù)并說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于的切線以為切點(diǎn)，求證：答案一、填空題1、； 2、； 3、； 4、3； 5、； 6、； 7、；8、； 9、7； 10、； 11、；12、；13、； 14、.二、解答題15、解：（1）因?yàn)?所以, 得 （用

5、輔助角得到同樣給分）又,所以=（7分）（2）因?yàn)? 所以當(dāng)=時(shí), 的最大值為54=9 故的最大值為3（14分）16、解：（1）由函數(shù).（7分）（2）由，故要使方程（14分）17、解 （I）如圖，AB=40，AC=10，由于,所以cos=由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）. （6分）（2）解法一 如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1= AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距

6、離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域. （14分）解法二 如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點(diǎn)Q.在ABC中，由余弦定理得，=.從而在中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以點(diǎn)Q位于點(diǎn)A和點(diǎn)E之間，且QE=AE-AQ=15.過點(diǎn)E作EPBC于點(diǎn)P，則EP為點(diǎn)E到直線BC的距離.在Rt中，PE=QEsin=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.18、解：（1）由題意，x1xx2，即x1x1+（1）x2x2， x1 x2（x1x2）0 x1 x20， 01（ 4分）（2）由=+（1），得=所以B、N、A三點(diǎn)在一條直線上又由（1）的結(jié)論，N在線段AB上，且與點(diǎn)M的橫坐標(biāo)相同對(duì)于 0，1上的函數(shù)y=x2，A

7、（0，0），B（1，1），則有|= x x2 =，故對(duì)于0，1上的函數(shù)y=x3，則有= xx3= g（x）在（0，1）上， g（x）= 13 x2，可知在（0，1）上y= g（x）只有一個(gè)極大值點(diǎn)x=，所以函數(shù)y= g（x）在（0，）上是增函數(shù);在（，1）上是減函數(shù)又g（）=，故0，經(jīng)過比較，所以取k，），則有函數(shù)y=x2在0，1上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，函數(shù)y=x3在0，1上不可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似（16分）19、解：（1）由題意知，數(shù)列的等差數(shù)列. （5分）（2）由（1）知，于是兩式相減得.（11分）（3）當(dāng)n=1時(shí)，當(dāng)當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是又即.（16分）20、解：（1）依題意，無極值，存在零點(diǎn)，即，解得，所以，所求的的值為5分（2）方程，設(shè)，由得，即函數(shù)在上單調(diào)減，在上單調(diào)增，且當(dāng)時(shí)， ，由于看不出當(dāng)時(shí)， ，只有通過特