解直角三角形教案

1、§25.3解直角三角形（1）隆昌三中數(shù)學(xué)組 馬軍教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題； 2會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系和角角關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)綜合運(yùn)用勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系和角角關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題教學(xué)方法：探究法教具準(zhǔn)備：彩色粉筆、三角板、電腦課件教學(xué)過(guò)程：一、課題引入：葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)：水深、葭長(zhǎng)各幾何？（采自楊輝詳解九章算法，1261年）這是我國(guó)數(shù)學(xué)發(fā)展史上著名的“葭生池中”問(wèn)題 二、熱身練習(xí)：1、在RtA

2、BC中， C= 90，已知a=3，b=4， 則c= , cosA= ，。2、在RtABC中，C=90°，已知c=20，A=60 ，則B= ，a = ，b = 。（使學(xué)生回顧三角函數(shù)的定義，能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解決一些簡(jiǎn)單的邊角問(wèn)題。）三講述新課1解直角三角形的定義任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，三條邊、三個(gè)角。在直角三角形中，有一個(gè)角是直角，上述練習(xí)題就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣由直角三角形中已知的邊和角，計(jì)算出未知的邊和角的過(guò)程，叫做解直角三角形。（板書(shū)課

3、題）簡(jiǎn)單地說(shuō)在直角三角形中利用已知的元素求出末知元素的過(guò)程，就叫做解直角三角形。上述練習(xí)就是在解直角三角形。ABCabc 6個(gè)元素三邊兩個(gè)銳角一個(gè)直角5個(gè)那么解直角三角形的所需的“工具”：(1)兩銳角互余AB90° (2)三邊滿足勾股定理a2b2c2(3)邊與角關(guān)系sinAcosB，cosAsinB，tanAcotB，cotAtanB。2例題講解例1 、如圖19.4.1所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處.大樹(shù)在折斷之前高多少？分析：利用勾股定理求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度，再求大樹(shù)在折斷前的高度。解：利用勾股定理可以求出折斷倒下部分的長(zhǎng)度為:2

4、61036（米）.答:大樹(shù)在折斷之前高為36米.解后回顧：若知道兩條邊利用勾股定理就可以求出第三邊，進(jìn)而還可以求出兩個(gè)銳角.例2如圖，東西兩炮臺(tái)A、B相距2000米，同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）分析：本題中，已知條件是什么?(AB2000米，CAB90° CAD50°)，那么求AC的長(zhǎng)是用“弦”還是用“切”呢?求BC的長(zhǎng)呢?顯然，AC是直角三角形的斜邊，應(yīng)該用余弦函數(shù)，而求BC的長(zhǎng)可以用正切函數(shù)，也可以用余切函數(shù)。 講解后讓學(xué)生思考以下問(wèn)題： (1)在求AC出后，能否用勾股定

5、理求得BC； (2)在這題中，是否可用正弦函數(shù)求AC，是否可以用余切函數(shù)求得BC。分析題目所給條件，找出未知量與已知量間的關(guān)系。計(jì)算方法不止一種，可選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。解：在RtABC中，CAB90DAC50，tanCAB,BCABtanCAB=2000×tan502384(米).又 ，AC答：敵艦與A、B兩炮臺(tái)的距離分別約為3111米和2384米。解后回顧：從上面的例題可以看出，已知一條邊和一個(gè)銳角，可以利用邊角關(guān)系求出其他的邊與角。計(jì)算中注意“有斜用弦，無(wú)弦用切；寧乘勿除，取原避中”（通過(guò)這道例題的分析和挖掘，使學(xué)生明確在求解直角三角形時(shí)可以根據(jù)題目的具體條件選擇不同的“工具”以達(dá)到

6、目的。）3.實(shí)戰(zhàn)演練：學(xué)校操場(chǎng)上有一根旗桿，上面有一根開(kāi)旗用的繩子（繩子足夠長(zhǎng)），小明同學(xué)拿了一把卷尺，并且向數(shù)學(xué)老師借了一把含30°的三角板去度量旗桿的高度。AC8m600若小明同學(xué)在點(diǎn)C處將旗桿上繩子分別拉成如圖，量出BC=8米，你能求出旗桿AB的長(zhǎng)嗎？4.鞏固練習(xí)：（1）.海船以32.6海里/時(shí)的速度向正北方向航行,在A處看燈塔Q在海船的北偏東30°處,半小時(shí)后航行到B處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔Q與海船的距離最短,求燈塔Q到B處的距離?(畫(huà)出圖形后計(jì)算,精確到0.1海里)（2）.解決“葭生池中”問(wèn)題四.小結(jié)：1、像上面的例、習(xí)題就是直角三角形中利用已知的元素求出末知元素，也就是在解直角三角形。解直角三角形無(wú)非以下兩種情況：(1)已知兩條邊，求其他邊和角。 (2)已知一條邊和一個(gè)銳角，求其他邊角。2、在做題目時(shí)