202X年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二部分高考22題各個擊破1.5數(shù)學(xué)文化背景題專項練課件文

1、數(shù)學(xué)文化背景題專項練-2-我國古代數(shù)學(xué)里有大量的實際問題,可以結(jié)合統(tǒng)計、函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、算法等內(nèi)容.高考試題會通過創(chuàng)設(shè)新的情境、改變設(shè)問方式,選取適合的知識內(nèi)容等多種方法滲透數(shù)學(xué)文化.這些問題同時也表達了應(yīng)用性的考察,應(yīng)引起考生的充分重視.常見的數(shù)學(xué)文化題型有:(1)數(shù)學(xué)名著中的概率與統(tǒng)計;(2)數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列問題;(3)數(shù)學(xué)名著中的算法與程序框圖;(4)數(shù)學(xué)名著中的立體幾何問題;(5)數(shù)學(xué)名著中的三角函數(shù)問題;(6)與楊輝三角、祖暅原理有關(guān)的問題.-3-一、選擇題(共12小題,總分值60分)1.祖暅原理:“冪勢既同,那么積不容異.它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題,意思是兩個同高的

2、幾何體,如在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件A解析 由pq,反之不成立,p是q的充分不必要條件,應(yīng)選A.-4-2.(2021北京北京,文文5)“十二平均律是通用的音律體系十二平均律是通用的音律體系,明代朱載堉最明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例早用數(shù)學(xué)方法計算出半音比例,為這個理論的開展做出了重要奉獻為這個理論的開展做出了重要奉獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份十二平均律將一個純八度音程分成十

3、二份,依次得到十三個單音依次得到十三個單音,從第二個單音起從第二個單音起,每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于都等于 .假設(shè)第一個單音的頻率為假設(shè)第一個單音的頻率為f,那么第八個單音的頻率為那么第八個單音的頻率為()D-5-3.?九章算術(shù)九章算術(shù)?中中,將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵塹堵,某某“塹堵的三視圖如下圖塹堵的三視圖如下圖,那么該那么該“塹堵的外表積為塹堵的外表積為()B解析 由三視圖知,該幾何體可看作底面是斜邊邊長為2的等腰直角三角形,且高為2的直三棱柱,所以該幾何體的外表積為-6-4.

4、?九章算術(shù)九章算術(shù)?是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問書中有如下問題題:“今有委米依垣內(nèi)角今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺下周八尺,高五尺高五尺.問問:積及為米幾何積及為米幾何?其其意思為意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖如圖,米堆為一個圓錐的四分之一米堆為一個圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為米堆底部的弧長為8尺尺,米堆的高為米堆的高為5尺尺,問米堆的體積和堆放的米問米堆的體積和堆放的米各為多少各為多少?1斛米的體積約為斛米的體積約為1.62立方尺立方尺,圓周率約為圓周率約為3,估算出堆估算出堆放的米約有放的米約有() A.14斛斛 B

5、.22斛斛C.36斛斛 D.66斛斛B解析 設(shè)底面圓半徑為R,米堆高為h.米堆底部弧長為8尺,-7-5.?張丘建算經(jīng)張丘建算經(jīng)?是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作是我國南北朝時期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書中系統(tǒng)書中系統(tǒng)地介紹了等差數(shù)列地介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn)同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書書中有這樣一個問題中有這樣一個問題,大意為大意為:某女子善于織布某女子善于織布,后一天比前一天織的后一天比前一天織的快快,而且每天增加的數(shù)量一樣而且每天增加的數(shù)量一樣,第一天織布第一天織布5尺尺,一個月一個月(按按30天計算天計算)總共織布總共織布390尺尺,問每天增加的數(shù)量

6、為多少尺問每天增加的數(shù)量為多少尺?該問題的答案為該問題的答案為()B-8-B-9-7.中國古代有計算多項式值的秦九韶算法中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,以下圖是實現(xiàn)該算法的以下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖程序框圖.執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的假設(shè)輸入的x=2,n=2,依次輸入的依次輸入的a為為2,2,5,那么輸出的那么輸出的s=()A.7B.12C.17 D.34 C解析 由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0,輸入a=2,那么s=02+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán);輸入a=2,那么s=22+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán);輸入a=5,s=62+5=17,k=32,退出循環(huán),輸出17.應(yīng)選

7、C.-10-8.(2021上海上海,15)在在?九章算術(shù)九章算術(shù)?中中,稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬底面的四棱錐為陽馬.設(shè)設(shè)AA1是正六棱柱的一條側(cè)棱是正六棱柱的一條側(cè)棱,如圖如圖.假設(shè)陽假設(shè)陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點馬以該正六棱柱的頂點為頂點,以以AA1為底面矩形的一邊為底面矩形的一邊,那么這那么這樣的陽馬的個數(shù)是樣的陽馬的個數(shù)是()A.4B.8D解析 設(shè)正六棱柱為ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,以側(cè)面AA1B1B,AA1F1F為底面矩形的陽馬有E-AA1B1B,E1-AA1B1B,D-AA1B1B,D1-AA1B1B,C-AA1F1F

8、,C1-AA1F1F,D-AA1F1F,D1-AA1F1F.共8個,以對角面AA1C1C,AA1E1E為底面矩形的陽馬有F-AA1C1C,F1-AA1C1C,D-AA1C1C,D1-AA1C1C,B-AA1E1E,B1-AA1E1E,D-AA1E1E,D1-AA1E1E,共8個.所以共有8+8=16(個),應(yīng)選D.-11-9.下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著?九章算術(shù)九章算術(shù)?中中的的“更相減損術(shù)更相減損術(shù).執(zhí)行該程序框圖執(zhí)行該程序框圖,假設(shè)輸入的假設(shè)輸入的a,b分別為分別為14,18,那那么輸出的么輸出的a=() B解析 由程序框圖,得(1

9、4,18)(14,4)(10,4)(6,4)(2,4)(2,2),那么輸出的a=2.-12-10.祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期偉大的科學(xué)家祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r期偉大的科學(xué)家,他在實踐的他在實踐的根底上提出了體積計算的原理根底上提出了體積計算的原理:“冪勢既同冪勢既同,那么積不容異那么積不容異.意思是意思是,如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等如果兩個等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等,那么這兩個那么這兩個幾何體的體積相等幾何體的體積相等.此即祖暅原理此即祖暅原理.利用這個原理求球的體積時利用這個原理求球的體積時,需需要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體要構(gòu)造一個滿足條件的幾何體,

10、該幾何體三視圖如下圖該幾何體三視圖如下圖,用一個與用一個與該幾何體的下底面平行相距為該幾何體的下底面平行相距為h(0h2)的平面截該幾何體的平面截該幾何體,那么截那么截面面積為面面積為() A.4B.h2C.(2-h)2D.(4-h2)D-13-解析 由得到幾何體為一個圓柱挖去一個同底等高的圓錐,底面半徑為2,高為2,截面為圓環(huán),小圓半徑為r,大圓半徑為2,那么 ,得到r=h,所以截面圓環(huán)的面積為4-h2=(4-h2).應(yīng)選D.-14-11.我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶我國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶(約約12021261)在他的著作在他的著作?數(shù)書數(shù)書九章九章?中提出了多項式求值的秦九韶算法中提出了

11、多項式求值的秦九韶算法.如下圖的框圖給出了利如下圖的框圖給出了利用秦九韶算法求多項式的一個實例用秦九韶算法求多項式的一個實例.假設(shè)輸入的假設(shè)輸入的n=5,v=1,x=2,那么那么輸出的是輸出的是()A.63B.64C.31D.32A-15-解析 輸入n=5,v=1,x=2,那么i=4,滿足條件i0,執(zhí)行循環(huán)體,v=12+1=3,i=3;滿足條件i0,執(zhí)行循環(huán)體,v=32+1=7,i=2;滿足條件i0,執(zhí)行循環(huán)體,v=72+1=15,i=1;滿足條件i0,執(zhí)行循環(huán)體,v=152+1=31,i=0;滿足條件i0,執(zhí)行循環(huán)體,v=312+1=63,i=-1,不滿足條件i0,退出循環(huán),輸出v的值為63

12、,應(yīng)選A.-16-12.?九章算術(shù)九章算術(shù)?是我國古代的數(shù)學(xué)名著是我國古代的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題書中有如下問題:“今有五人今有五人分五錢分五錢,令上二人所得與下三人等令上二人所得與下三人等.問各得幾何問各得幾何.其意思為其意思為“甲、乙、甲、乙、丙、丁、戊五人分丙、丁、戊五人分5錢錢,甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得一甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得一樣樣,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問五人各得多少問五人各得多少錢錢?(“錢是古代的一種質(zhì)量單位錢是古代的一種質(zhì)量單位).這個問題中這個問題中,甲所得為甲所得為()B解析 設(shè)甲、乙、丙、丁、

13、戊所得質(zhì)量分別為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,那么a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,即a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,-17-二、填空題(共4小題,總分值20分)13.(2021浙江,11)我國古代數(shù)學(xué)著作?張邱建算經(jīng)?中記載百雞問題:“今有雞翁一,值錢五;雞母一,值錢三;雞雛三,值錢一.凡百錢,買雞百只,問雞翁、母、雛各幾何?設(shè)雞翁、雞母、雞雛的個數(shù)分別為x,y,z,那么 那么當(dāng)z=81時,x= ,y= . 811-18-14.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有發(fā)現(xiàn)有這樣

14、的一列數(shù)這樣的一列數(shù):1,1,2,3,5,8,該數(shù)列的特點是該數(shù)列的特點是:前兩個數(shù)均為前兩個數(shù)均為1,從從第三個數(shù)起第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和,人們把這樣的一人們把這樣的一列數(shù)所組成的數(shù)列列數(shù)所組成的數(shù)列an稱為稱為“斐波那契數(shù)列斐波那契數(shù)列,1-19-15.我國古代數(shù)學(xué)著作我國古代數(shù)學(xué)著作?九章算術(shù)九章算術(shù)?中有如下問題中有如下問題:“今有金箠今有金箠,長五尺長五尺,斬本一尺斬本一尺,重四斤重四斤.斬末一尺斬末一尺,重二斤重二斤.問次一尺各重幾何問次一尺各重幾何?意思意思是是:“現(xiàn)有一根金杖現(xiàn)有一根金杖,長長5尺尺,一頭粗一頭粗,一頭細一頭細.在粗的一端截下在粗的一端截下1尺尺,重重4斤斤;在細的一端截下在細的一端截下1尺尺,重重2斤斤;問依次每一尺各重多少斤問依次每一尺各重多少斤?設(shè)該設(shè)該金杖由粗到細是均勻變化的金杖由粗到細是均勻變化的,其重量為其重量為M,現(xiàn)將該金杖截成長度相現(xiàn)將該金杖截成長度相等的等的10段段,記第記第i段的重量為段的重量為ai(i=1,2,10),且且a1a2a10,假設(shè)假設(shè)48ai=5M,那么那么i=. 6-20