高中數(shù)學(xué)第三章基本不等式課件必修五.ppt知識講解

1、高中數(shù)學(xué)第三章基本不等式課件必修五.pptICM2002會標(biāo)會標(biāo)著名的著名的“風(fēng)車風(fēng)車”圖標(biāo)圖標(biāo)這是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，這是根據(jù)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車。顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車。探究探究你能根據(jù)這個(gè)圖你能根據(jù)這個(gè)圖找出一些相等關(guān)找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？系或不等關(guān)系嗎？ADBCEFGHab22ab將將“風(fēng)車風(fēng)車”抽象成左圖。抽象成左圖。在正方形在正方形ABCD中有中有4個(gè)全個(gè)全等的直角三角形。令直角等的直角三角形。令直角三角形兩條直角邊的長為三角形兩條直角邊的長為a、b。21,2.abb2即 4個(gè) 直 角 三 角 形 的 面 積

2、和 為 2ab.正 方 形 的 面 積 為 aD G CS有沒有不等關(guān)系有沒有不等關(guān)系A(chǔ)DBCEFGHab22ab不等式：不等式： 一般地，對于一般地，對于任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)a、b，我們有，我們有222ababABCDE(FGH)ab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。時(shí)，等號成立。問題問題：有其他的方法證明嗎？：有其他的方法證明嗎？作差法作差法 220,0, .ababa bff如果用分別代替可以得到什么結(jié)果?請寫出來.通常我們把上式寫作：(a0,b0)2abab基本不等式：基本不等式：(0,0)2ababab當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。時(shí)，等號成立。注意：注意：（1）不同點(diǎn)：兩個(gè)不等

3、式的）不同點(diǎn)：兩個(gè)不等式的適用范圍適用范圍不同。不同。（2）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)）相同點(diǎn)：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。時(shí)，等號成立。探究探究：如何證明基本不等式：如何證明基本不等式.,號取時(shí)即當(dāng)且僅當(dāng)babababaabba2212122證法,0212ba22, ,0a bab證法對于正數(shù)有20abababba2.abba2當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。時(shí)，等號成立。綜合法綜合法（執(zhí)因索果）（執(zhí)因索果）.號時(shí)取當(dāng)且僅當(dāng)ba,成立所以立因?yàn)樽詈笠粋€(gè)不等式成2baab.20ba 只要證,baba20只要證3,2abab證法要證,baab2只要證分析法（執(zhí)果索因）分析法（執(zhí)果索因）課后探究：兩種證

4、明方法的優(yōu)劣，如何來使用？課后探究：兩種證明方法的優(yōu)劣，如何來使用？2abab的幾何解釋嗎在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式ab2ba abba2證法四：易證tADtDB，那么D2AB即D.這個(gè)圓的半徑為顯然，它大于或等于CD，即其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即ab時(shí)，等號成立.幾何意義是“半徑不小于半弦半徑不小于半弦” 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).基本不等式的文字描述：基本不等式的文字描述：2aba+b(1)如果把看作是正數(shù)a,b的等差中項(xiàng),看作是正數(shù)a,b的等比中項(xiàng),那么

5、定理可以描述為兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).2aba+b(2)在數(shù)學(xué)中,我們稱為a,b的算術(shù)平均數(shù),稱為a,b的幾何平均數(shù).那么定理可以描述為:想一想想一想：基本不等式成立的要素：基本不等式成立的要素：（1）：看是否均為正數(shù)）：看是否均為正數(shù)（2）：看不等號的方向）：看不等號的方向（3）：看等號是否能取到）：看等號是否能取到簡言之：一正二定三相等簡言之：一正二定三相等例例1 1（1 1）. .用籬笆圍一個(gè)面積為用籬笆圍一個(gè)面積為100m100m2 2矩形矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？用籬笆最短，最短的籬笆

6、是多少？結(jié)論結(jié)論1 1：兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值兩個(gè)正數(shù)積為定值，則和有最小值,_,_;xyPxy探究:正實(shí)數(shù)a,b.若積是定值則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 和有最小值為例例1 1（2 2）. .用一段長為用一段長為36m36m的籬笆圍成一的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長和寬各個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？多少？結(jié)論結(jié)論2 2：兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值兩個(gè)正數(shù)和為定值，則積有最大值,_,_.xySxy探究:正實(shí)數(shù)a,b.若和是定值則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 積有最大值試金石試金石),( ,222Rbaabba),( ,

7、232Rbaaa)( ,21Rxxx),( ,2222Rbababa1、【杭州市【杭州市09年?？寄昴？祭怼坷怼?3) 下列不等式不一定成立的是 B C DAC2、【金麗衢第一次聯(lián)考、【金麗衢第一次聯(lián)考理】理】14（文科（文科14） 改編改編11若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=1,則的最小值是ab4原題：滿足原題：滿足a+2b=1162、(04重慶）已知重慶）已知?jiǎng)t則x y 的最大值是的最大值是 。232(0,0)xyxyAff22a +bab0是ab的2：充分不必要條件 B：必要不充分條件C：充要條件 D： 既不充分也不必要3、【、【06年浙江省理科第年浙江省理科第7題】題】 高考競技場高考競技場A(,)2aba ba bR222(,)abab a bR不等式成立的三個(gè)要素：一正二定三