2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 高考大題增分專項(xiàng)3 高考中的數(shù)列課件

1、1高考大題增分專項(xiàng)三高考大題增分專項(xiàng)三高考中的數(shù)列高考中的數(shù)列-2-從近五年高考試題分析來看,高考數(shù)列解答題主要題型有:等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題;證明一個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)及非等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;證明數(shù)列型不等式.命題特點(diǎn)是試題的題型規(guī)范、解題方法可循、難度穩(wěn)定在中檔.-3-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二突破策略一公式法對(duì)于等差數(shù)列、等比數(shù)列,求其通項(xiàng)及求前n項(xiàng)的和時(shí),只需利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求解即可.-4-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二例1(2017北京,文15)已知等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1,

2、a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求和:b1+b3+b5+b2n-1.解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)設(shè)等比數(shù)列bn的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.-5-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1在等比數(shù)列an中,已知a1=2,a4=16.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)若a3,a5分別為等差數(shù)列bn的第4項(xiàng)和第16項(xiàng),試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.-6-題型一題型二題型三

3、題型四題型五策略一策略二突破策略二轉(zhuǎn)化法無論是求數(shù)列的通項(xiàng)還是求數(shù)列的前n項(xiàng)和,通過變形、整理后,能夠把數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列,進(jìn)而利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式解決問題.-7-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二例2在數(shù)列an中,a1=1,數(shù)列an+1-3an是首項(xiàng)為9,公比為3的等比數(shù)列.(1)求a2,a3;解(1)數(shù)列an+1-3an是首項(xiàng)為9,公比為3的等比數(shù)列,an+1-3an=93n-1=3n+1.a2-3a1=9,a3-3a2=27.a2=12,a3=63.-8-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2設(shè)an是公比大于1的等比數(shù)列,Sn

4、為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.-9-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二-10-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二突破策略一定義法 用定義法證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,常采用的兩個(gè)式子an-an-1=d(n2)和an+1-an=d,前者必須加上“n2”,否則n=1時(shí)a0無意義;用定義法證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列也常采用兩個(gè)式子-11-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二例3已知數(shù)列an滿足an+1=2an+n-1,且a1=1.(1)求證:數(shù)

5、列an+n為等比數(shù)列;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.-12-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2017全國,文17)設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,已知S2=2,S3=-6.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.-13-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二突破策略二遞推相減法對(duì)已知數(shù)列an與Sn的關(guān)系,證明an為等差數(shù)列或等比的問題,解題思路為:由an與Sn的關(guān)系遞推出n為n+1時(shí)的關(guān)系式,兩關(guān)系式相減后,進(jìn)行化簡、整理,最終化歸為用定義法證明.-14-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二例4已知數(shù)列an的

6、前n項(xiàng)和為Sn,Sn=(m+1)-man對(duì)任意的nN+都成立,其中m為常數(shù),且m-1.(1)求證:數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)記數(shù)列an的公比為q,設(shè)q=f(m),若數(shù)列bn滿足(3)在(2)的條件下,設(shè)cn=bnbn+1,數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn1.-15-題型一題型二題型三題型四題型五策略一策略二證明(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1.Sn=(m+1)-man,Sn-1=(m+1)-man-1(n2),由-,得an=man-1-man(n2),即(m+1)an=man-1.a10,m0,且4Sn=an(an+2).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;-32-題型一題型二題型三題型四題型五-

7、33-題型一題型二題型三題型四題型五突破策略存在順推法求解數(shù)列中的存在性問題,先假設(shè)所探求對(duì)象存在,再以此假設(shè)為前提條件進(jìn)行運(yùn)算或邏輯推理,若由此推出矛盾,則假設(shè)不成立,即不存在.若推不出矛盾,則得到存在的結(jié)果.-34-題型一題型二題型三題型四題型五例8已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,an0,anan+1=Sn-1,其中為常數(shù).(1)證明:an+2-an=;(2)是否存在,使得an為等差數(shù)列?并說明理由.(1)證明因?yàn)閍nan+1=Sn-1,所以an+1an+2=Sn+1-1.兩式相減,得an+1(an+2-an)=an+1.因?yàn)閍n+10,所以an+2-an=.(2)解由題設(shè),a1=

8、1,a1a2=S1-1,可得a2=-1.由(1)知,a3=+1.令2a2=a1+a3,解得=4.故an+2-an=4.由此可得a2n-1是首項(xiàng)為1,公差為4的等差數(shù)列,a2n-1=4n-3;a2n是首項(xiàng)為3,公差為4的等差數(shù)列,a2n=4n-1.所以an=2n-1,即an+1-an=2.因此存在=4,使得數(shù)列an為等差數(shù)列.-35-題型一題型二題型三題型四題型五對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練8若an是各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列,公差為d,Sn為其前的前n項(xiàng)和.(1)求an和Tn;(2)是否存在正整數(shù)m,n(1mn),使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.-36-題型一

9、題型二題型三題型四題型五-37-題型一題型二題型三題型四題型五-38-1.解決等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合問題時(shí),重點(diǎn)在于讀懂題意,靈活利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解決問題,求解這類問題要重視方程思想的應(yīng)用;用好等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可以降低運(yùn)算量,減少差錯(cuò).2.求數(shù)列的通項(xiàng)公式就是求出an與n的關(guān)系式,無論條件中的關(guān)系式含有哪些量,一般都需要通過消元、轉(zhuǎn)化和化歸的思想使之變?yōu)榈炔?、等比?shù)列.3.高考對(duì)數(shù)列求和的考查主要是:等差數(shù)列、等比數(shù)列的公式求和;能通過錯(cuò)位相減法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和;裂項(xiàng)相消法求和;分組或合并后轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列求和.-39-4.證明數(shù)列為等差數(shù)列或等比數(shù)列主