九年級數(shù)學第五章第1-2節(jié)反比例函數(shù)及其圖像、性質(zhì)北師大版知識精講1

1、九年級數(shù)學第五章 第12節(jié) 反比例函數(shù)及其圖像、性質(zhì)北師大版【本講教育信息】一、教學內(nèi)容反比例函數(shù)及其圖像、性質(zhì)二、教學目標1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念2、熟悉作函數(shù)圖像的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖像3、逐步提高從函數(shù)圖像中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)三、知識要點1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式2、一般地，如果兩個變量x，y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k不等于0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)從y=中可知，x作為分母，所以不能為零3、畫反比例函數(shù)圖像時要注意以下幾點a 列表時自變量的

2、取值應取絕對值相等而符號相反的一對數(shù)值，這樣既可以簡化計算，又便于標點b 列表、描點時，要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點，這樣方便連線c 在連線時要用“光滑的曲線”，不能用折線4、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)k的取值范圍圖象性質(zhì)注意：1）反比例函數(shù)是軸對稱圖形和中心對稱圖形； 2）雙曲線的兩個分支都與軸、軸無限接近，但永遠不能與坐標軸相交；3）在利用圖象性質(zhì)比較函數(shù)值的大小時，前提應是“在同一象限”內(nèi)。5、反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義如圖，過雙曲線上任意一點P作軸，軸的垂線PM，PN，所得矩形的面積為，即過雙曲線上任一點作軸，軸的垂線，所得矩形的面積為注意：若已知矩形的面積為，應根據(jù)雙曲線的位置確定k

3、值的符號。在一個反比例函數(shù)圖象上任取兩點P，Q，分別過P，Q作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2，則有S1S2。四、重點難點重點：1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程2、反比例函數(shù)的圖像特點及性質(zhì)的探究3、通過觀察圖像，歸納總結(jié)反比例函數(shù)圖像難點：1、理解反比例函數(shù)的概念2、畫反比例函數(shù)的圖像，并從圖像中獲取信息3、從反比例函數(shù)的圖像中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì)【典型例題】考點一、反比例函數(shù)的定義例1、用電器的輸出功率P與通過的電流I，用電器的電阻R之間的關系是，下面說法正確的是（ ）A. P為定值，I與R成反比例B. P為定值，與R成反比例C. P為定值，I與R成正比例D.

4、 P為定值，與R成正比例分析：掌握常見的數(shù)學公式，物理公式對學習是非常有用的，在以后的學習中我們會經(jīng)常遇到跨學科的題目，可化為，當P為定值時，成反比例。本題的答案是：B例2、為何值時， 是反比例函數(shù)？分析：根據(jù)反比例函數(shù)表達式的一般形式也可以寫成，后一種寫法中的x的次數(shù)為1，可知函數(shù)為反比例函數(shù)，必須具備兩個條件：且二者缺一不可解：常見的錯誤：1）不會把反比例函數(shù)的一般形式寫成形式；2）忽略了這個條件?？键c二：反比例函數(shù)的圖象例3、若三點都在函數(shù)的圖象上，則的大小關系是（ ）A. B. C. D. 分析：主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。解答時，應先畫出的圖象，如圖，然后把三點在圖中表示出來，依

5、據(jù)數(shù)軸的特性。答案為A例4、觀察下面函數(shù)和的圖像，請大家對比著探索它們的異同點相同點：a、圖像都是由兩條曲線組成b、它們都不與坐標軸相交c、它們都不過原點不同點：它們所在的象限不同，的兩條曲線在第一和第三象限，的兩條曲線在第二和第四象限，大家再仔細觀察一下每個函數(shù)圖像是否為對稱圖形，軸對稱圖形，中心對稱圖形？由此看來，反比例函數(shù)的圖像是兩條雙曲線，它們要么在第一、三象限，要么在第二、四象限，究竟什么時候在第一、三象限，什么時候在第二、四象限，大家能確定嗎？可以，當k大于0時，圖像的兩條曲線在第一、三象限內(nèi)，當k小于0時，兩條曲線分別位于第二、四象限?？键c三：反比例函數(shù)的性質(zhì)例5、已知反比例函數(shù)

6、，分別根據(jù)以下條件求出的取值范圍。（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限內(nèi)；（2）在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大。分析：反比例函數(shù)圖象的位置是由的符號決定的，當時，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而減??；當時，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大。另外，由的符號可以推出反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的變化情況，函數(shù)的增減性也可以推出的符號。本題的反比例函數(shù)的系數(shù)是，可先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出不等式，再解不等式求出的取值范圍。解：（1）雙曲線在第一、三象限內(nèi)，（2）在每一個象限內(nèi)隨的增大而增大例6、如圖，反比例函數(shù)圖像上任取兩點P、Q，過點P分別作x軸，y軸的

7、平行線與坐標軸圍成的矩形面積為，過點Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為。（1）與有什么關系？為什么？（2）將反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合嗎？分析：任取P、Q兩點有兩種情況。一是在同一條曲線上取兩點，二是在不同的曲線上取兩點。根據(jù)所選的點的坐標與坐標軸所圍成的面積=長×寬，可得，另外，反比例函數(shù)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以問題（2）將反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合解：（1）P、Q兩點在同一條曲線上：設P（），過P點分別作x軸、y軸的平行線，與兩坐標軸圍成的矩形面積為，則 因為（）在反比例函數(shù)的圖像上，所以即

8、所以同理可知所以=P、Q分別在不同的曲線上：解法同1同理可知=因此只要是在同一個反比例函數(shù)圖像上任取兩點P、Q，不管P、Q是在同一條曲線上，還是在不同的曲線上，過P、Q分別作x軸，y軸的平行線與坐標軸圍成的矩形面積、都有=（2）若將反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180度后，能與原來的圖像重合. 因為反比例函數(shù)既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形?！痉椒偨Y(jié)】本講主要運用歸納式教學，采用“探究實驗歸納”的課堂教學方法，適時啟發(fā)誘導，讓學生展開討論，充分發(fā)揮學生的主體參與意識，激發(fā)學習興趣，調(diào)動學習的積極性，培養(yǎng)學生良好的思維方法與習慣.【預習導學方案】（第五章 第3節(jié) 反比例函數(shù)的應用，本章的知識回顧）（

9、一）預習前知1、將實際生活中的一些情況抽象成反比例函數(shù)2、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題（二）預習導學探索任務1：蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R（）之間的函數(shù)關系如圖所示。蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達式嗎？反思：分析實際問題中的兩個變量，及其變量之間所存在的關系，看其能否成為反比例函數(shù)。探索任務2：如圖，正比例函數(shù)yk1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點，其中點A的坐標為（，2）.（1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式：（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？反思：交點坐標與兩個函數(shù)之間的關系？【模擬試題】（答題時間：45分鐘）一、選擇題1. 下列

10、不是反比例函數(shù)圖象的特點的是 （ ）A. 圖象是由兩部分構(gòu)成 B. 圖象與坐標軸無交點C. 圖象要么總向右上方，要么總向右下方D. 圖象與坐標軸相交而成的一對對頂角內(nèi)2. 若點（3，6）在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是（ ）A. （，6）B. （2，9） C. （2，）D. （3，）*3. 當時，下列圖象中表示函數(shù)的圖象的是 （ ）4. 如果x與y滿足，則y是x的 （ ）A. 正比例函數(shù) B. 反比例函數(shù) C. 一次函數(shù)D. 二次函數(shù)5. 已知反比例函數(shù)的圖象過（2，2）和（1，n），則n等于 （ ）A. 3 B. 4 C. 6D. 126. 已知某縣的糧食產(chǎn)量為a（a

11、為常數(shù)）噸，設該縣平均每人糧食產(chǎn)量為y噸，人口數(shù)為x，則y與x之間的函數(shù)關系的圖象可能是下圖中的 （ ）A. B. C. D. 7. 若ab0，則函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的（ ）A. B. C. D. 二、填空題8. 反比例函數(shù)（k0）的圖象是_，當k0時，圖象的兩個分支分別在第_、_象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而_；當k0時，圖象的兩個分支分別在第_、_象限內(nèi)，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而_；*9. 已知函數(shù)，當x0時，y_0，此時，其圖象的相應部分在第_象限；*10. 當時，雙曲線y=過點（，2）；11. 已知 （k0）的圖象的一部分如圖，則；12. 如圖，若反

12、比例函數(shù)的圖象過點A，則該函數(shù)的解析式為_；*13. 若A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都是反比例函數(shù)的圖象上的點，且x10x2x3，則y1，y2，y3由小到大的順序是 ；*14. 已知y與x成正比例，z與y成反比例，則z與x成_關系，當時，；當時，則當時，；三、解答題15. 已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求k的取值范圍，并畫出草圖.（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限.（2）函數(shù)圖象的一個分支向右上方延伸.16. 已知y與x的部分取值滿足下表：x65432123456y11.21.5236321.51.21（1）試猜想y與x的函數(shù)關系可能是你們學過的哪類函數(shù)，并寫出這個函數(shù)的解析式.（不要求寫x的取值范圍）（2）簡要敘述該函數(shù)的性質(zhì).試題答案一、1.C 2. B，把點（3，6）代入 ，求出k的值 3. C，x<0,答案A，B是錯的，又k<0,圖象位于第二 象限。 4. B，反比例函數(shù)可以寫成形式 5. B 6. A 7. B ab<0,說明a與b異號，的圖象必過原點，選項A中a,b同號，選項C，D正比例函數(shù)不過原點。二、8.雙曲線 一 三 減小 二 四 增大9. 二，點拔：函數(shù)的系數(shù)是10. 6，把過曲線的點代入，可以求出K的值 11. 12