三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)（教師版）

1、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、選擇題1.函數(shù)的定義域是( )A. B.C. D.1.答案：D解析：由題意，得，解得,即.2.下列函數(shù),在上是增函數(shù)的是( )A.B.C.D. 2.答案：D解析：因?yàn)?所以,所以在上為增函數(shù).3.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí),首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是( )A.B. C.D. 3.答案：D解析：令和得.故選D.4.的大致圖象為( )A.B.C.D.4.答案：B解析：時(shí), ,故選B.5.下列函數(shù)中,以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是( )A.B. C.D.5.答案：A解析：作出函數(shù)的圖象,如圖.由圖象可知的周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞增.同理可得的周期為,在區(qū)間上單調(diào)遞減,的周期為.

2、不是周期函數(shù),排除B,C,D.故選A.6.函數(shù)的圖象大致為( )A.B.C.D.6.答案：A解析：利用排除法,由函數(shù)的解析式可得,函數(shù)為奇函數(shù),函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),選項(xiàng)C,D錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),選項(xiàng)B錯(cuò)誤,故選A.7.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是( )A.B.C.D.7.答案：C解析：由題意得,函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線.8.已知函數(shù),函數(shù)為定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)為( )A.6B.8C.10D.128.答案：C解析：方程的根的個(gè)數(shù)就是函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).與均為偶函數(shù),只需判斷y軸右側(cè)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.由,得,作出函數(shù)與的圖象,如圖所示,由圖可知兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為5,同樣在

3、y軸左側(cè)也有5個(gè)交點(diǎn).故選C.9.函數(shù)( )A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)9.答案：A解析：因?yàn)榈亩x域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),又,所以函數(shù)為奇函數(shù),故選A.二、填空題10.已知函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得線段長(zhǎng)為,則的值為_(kāi).10.答案：0解析：的圖象的相鄰兩支截直線所得線段的長(zhǎng)度即為的一個(gè)周期,因此.11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi).11.答案：解析：由得.所以,且.12.若函數(shù)的定義域?yàn)镽,最小正周期為,且滿(mǎn)足,則_.12.答案：解析：.13.若函數(shù)的最大值為1,最小值為-7,則的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi).13.答案：15,9解析：當(dāng)時(shí),有,解得;當(dāng)時(shí),有

4、,解得.所以,其最大值為15,最小值為-9.14.若方程在上有解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.14.答案：解析：由正弦函數(shù)的圖象,知當(dāng)時(shí),要使方程在上有解,則,故.三、解答題15.方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.15.答案：作出與的大致圖象,如圖所示.由圖象,可知當(dāng),即時(shí),的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三角恒等變換一、選擇題1.已知,則 ( )A. B.C. D.1.答案：D解析：,故選D.2.已知函數(shù)，則（ ）A.的最小正周期為，最大值為3 B.的最小正周期為，最大值為4C.的最小正周期為，最大值為3 D.的最小正周期為，最大值為4

5、2.答案：B解析：易知，則的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為4.3.已知,則( )A.B.C.D.3.答案：A解析：由,兩邊平方得,所以,故選A.4.函數(shù)在的圖象大致為( )A.B.C.D.4.答案：D解析：, 為奇函數(shù),排除A.當(dāng)時(shí),排除B,C故選D.5.已知,且,則( )A.B.C.3D.-35.答案：A解析：由得, ,.6.在中,若,則的形狀為( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形6.答案：D解析：由已知得,或,或,三角形為等腰三角形或直角三角形.7.函數(shù)的值域是( )A.B.C.D.7.答案：B解析：.,.8.,且，則 ()A.B.C.D

6、.8.答案：D解析：由已知，得， ，.二、填空題9.已知，則的值是_.9.答案：解析： 由，得，即，所以，所以.10.在中, ,則_.10.答案：解析：因?yàn)?，?所以,所以,且,所以,所以.11.若,且，則_.11.答案：解析： 因?yàn)?，所以，所?又，所以，故.12.在中，,則_.12.答案：解析： 由題意，得,解得，又,所以.13.已知,且，則_.13.答案：解析： ,且.又，聯(lián)立，得，.三、解答題14.已知函數(shù). (1)求的值;(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.14.答案：(1)因?yàn)椋?(2)由（1），知，令, 解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令， 解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.15.已知函數(shù)

7、,.(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若為的一個(gè)零點(diǎn),求的值.15.答案：(1),的最小正周期為.由, 得.的單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)由，得又由，得，.三角函數(shù)一、選擇題1.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則( )A.B. C.D. 1.答案：A解析：由圖易知,因?yàn)橹芷赥滿(mǎn)足,所以.由時(shí),可知,所以,結(jié)合選項(xiàng)可知函數(shù)解析式為.2.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象( )A.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)2.答案：A解析：依題意得.故.所以，.故該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，不關(guān)于點(diǎn)和點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，也不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).故選A.3.函數(shù)的圖象可看成是由的圖象按下列哪種變換得到( )

8、A.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的B.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的C.橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍D.縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的.橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍3.答案：B解析：將的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍,即可得函數(shù)的圖象.4.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)最小正周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( )A.B. C.D. 4.答案：D解析：函數(shù)的最小正周期為,將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)最小正周期,即個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為.故選D.5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為( )A.B. C.D. 5.答案：B解析：由圖象得，所以.則，將點(diǎn)代入得.又，所以，因此函數(shù).6.如圖所示,函數(shù)的

9、圖象過(guò)點(diǎn),則的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是( )A.B.C.D.6.答案：B解析：由函數(shù)圖象可知,由于圖象過(guò)點(diǎn),可得,即,由于,解得,即有.由,解得,故的圖象的對(duì)稱(chēng)中心是,當(dāng)時(shí),的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是.7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若的最小值為，則( )A.B. C.D. 7.答案：A解析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，所以.，綜合題意知，所以，所以.故選A.8.為了得到函數(shù)的圖象,只需要把函數(shù)的圖象上( )A.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)

10、的2倍,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度8.答案：B解析：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,得到的圖象,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象,所以,為了得到函數(shù)的圖象,只需要把函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的,再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,故選B.9.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則的一個(gè)可能的值為( )A.B.C.D.9.答案：B解析：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為.因?yàn)槠鋱D象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),所以當(dāng)時(shí),所以,即,所以當(dāng)時(shí),可得.故選B.二、填空題10.的部分圖象如圖所示，則_.10.答案：0解析：，所以.又，所以，所以.所以.因?yàn)?所以，結(jié)合圖象得,所以.11.把函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則m的最小正值是_.11.答案：解析：.把函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度,得函數(shù)的圖象,即,當(dāng)時(shí),m取得最小正值,為.12.已知函數(shù)和的圖象完全相同,若,則的值域是_.12.答案：解析：,易知,則,因?yàn)?所以,所以,所以.13.已知，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，則_.13.答案：解析：，且在區(qū)間上有最小值，無(wú)最大值，所以圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，即關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).且，即.所以,且，所以.三、解答題14.已知函數(shù),.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若,求的最大值和最小值,并指出取得最值時(shí)相應(yīng)x的值.14.答案：(1)函