萬(wàn)有引力理論的成就導(dǎo)學(xué)案

1、【導(dǎo)學(xué)案】學(xué)校 臨清二中學(xué)科 物理編寫(xiě)人 王福清審稿人 馬洪學(xué)6.4萬(wàn)有引力理論的成就課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。3、理解并運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體問(wèn)題的思路和方法。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1、卡文迪許為什么說(shuō)自己的實(shí)驗(yàn)是“稱(chēng)量地球的重量（質(zhì)量）”？請(qǐng)你解釋一下原因。2、除了地球質(zhì)量外，你能用萬(wàn)有引力定律求解出其它天體的質(zhì)量嗎？以太陽(yáng)為例，如果你能求解出太陽(yáng)的質(zhì)量，那么如何求解？需要哪些已知量？42GMmM4 2r 33、公式 m2 r22 中各個(gè)物理量分別代表什么？TrGT4、你能計(jì)算出地球的密度嗎？如果能，請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程及結(jié)果。三

2、、經(jīng)典例題例 1、設(shè)地面附近的重力加速度 g=9.8m/s2，地球半徑 R =6.4× 106m，引力常量 G=6.67×10-11 Nm 2/kg 2，試估算地球的質(zhì)量。例 2、把地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，平均半徑為1.5× 1011 m，已知引力常量為：G=6.67× 10-11 N ·m2/kg 2，則可估算出太陽(yáng)的質(zhì)量大約是多少千克?（結(jié)果取一位有效數(shù)字）例 3 如果以水星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)為研究對(duì)象，需要知道哪些量才能求得太陽(yáng)的質(zhì)量？水星和地球繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期T 是不一樣的，公轉(zhuǎn)半徑也是不一樣的，那用公式M4 2

3、r 3 GT 2求解出來(lái)的太陽(yáng)的質(zhì)量會(huì)是一樣的嗎？你現(xiàn)在能證明開(kāi)普勒第三定律r3Tk 中的 k 與中心天體有關(guān)嗎？2例 4、宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處h 自由釋放一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t 落地，該星球的半徑為 R，你能求解出該星球的質(zhì)量嗎？例 5、兩個(gè)星球組成雙星 , 它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下, 繞連線(xiàn)上某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng) , 現(xiàn)測(cè)得兩星中心距離為 R,其運(yùn)動(dòng)周期為 T, 求兩星的總質(zhì)量。課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、了解萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用。2、會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量。3、理解并運(yùn)用萬(wàn)有引力定律處理天體問(wèn)題的思路和方法。學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量

4、二、學(xué)習(xí)過(guò)程教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材“天體質(zhì)量的計(jì)算”部分的內(nèi)容，同時(shí)考慮下列問(wèn)題1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是什么?2、求解天體質(zhì)量的方程依據(jù)是什么?學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生閱讀課文第一部分，從課文中找出相應(yīng)的答案.1、應(yīng)用萬(wàn)有引力定律求解天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況，求出其向心加速度，然后根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，進(jìn)而列方程求解.2、從前面的學(xué)習(xí)知道，天體之間存在著相互作用的萬(wàn)有引力，而行星（或衛(wèi)星） 都在繞恒星（或行星）做近似圓周的運(yùn)動(dòng)，而物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)合力充當(dāng)向心力， 故對(duì)于天體所做的圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程只能是萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，這也是求解中心天體質(zhì)量時(shí)列方程的根

5、源所在.教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生深入探究請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合課文知識(shí)以及前面所學(xué)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，加以討論、綜合，然后思考下列問(wèn)題投影出示。學(xué)生代表發(fā)言。1.天體實(shí)際做何運(yùn)動(dòng)?而我們通?？烧J(rèn)為做什么運(yùn)動(dòng)?2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量有哪些?3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)情況求解其向心加速度有幾種求法?4.應(yīng)用天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求出的天體質(zhì)量有幾種表達(dá)式 ?各是什么 ?各有什么特點(diǎn) ?5.應(yīng)用此方法能否求出環(huán)繞天體的質(zhì)量?學(xué)生活動(dòng)：分組討論，得出答案。學(xué)生代表發(fā)言。1.天體實(shí)際運(yùn)動(dòng)是沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的，而我們通常情況下可以把它的運(yùn)動(dòng)近似處理為圓形軌道，即認(rèn)為天體在做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.在研究勻速圓周

6、運(yùn)動(dòng)時(shí)，為了描述其運(yùn)動(dòng)特征，我們引進(jìn)了線(xiàn)速度v，角速度 ，周期 T 三個(gè)物理量 .3.根據(jù)環(huán)繞天體的運(yùn)動(dòng)狀況，求解向心加速度有三種求法.即：2（ 1）a 心 = vr（ 2）a 心 =2· r（ 3）a 心 =42r /T2(四)當(dāng)堂檢測(cè)1已知引力常量G 和下列各組數(shù)據(jù)，能計(jì)算出地球質(zhì)量的是 （）A 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及地球離太陽(yáng)的距離B 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球的半徑D 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，已知地球的半徑及地球表面的重力加速度2下列說(shuō)法中正確的是 （）A 天王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的B 海王星是人們依據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算的軌道而發(fā)現(xiàn)的C人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小

7、速度是7.9km/sD人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道半徑越大，其運(yùn)行速度也越大3科學(xué)家探測(cè)表明，月球上至少存在豐富的氧、硅、鋁和鐵等資源。設(shè)想人類(lèi)開(kāi)發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的開(kāi)采后月球與地球仍可看作均勻球體，月球仍沿開(kāi)采前的軌道運(yùn)行，則 （）A 地球與月球間的萬(wàn)有引力將變小B地球與月球間的萬(wàn)有引力將變大C月球繞地球運(yùn)行的周期將變小D月球繞地球運(yùn)行的周期將變大5、一顆質(zhì)量為m 的衛(wèi)星繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則衛(wèi)星的周期（）A. 與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)B.與衛(wèi)星的運(yùn)行速度成正比C.與行星質(zhì)量M的平方根成正比D. 與衛(wèi)星軌道半徑的3 次方有關(guān)2課后練習(xí)與提高1、所有行星繞

8、太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)其軌道半徑的立方和運(yùn)轉(zhuǎn)周期的平方的比值即r3/T2=k,那么k 的大小決定于( )A. 只與行星質(zhì)量有關(guān)B.只與恒星質(zhì)量有關(guān)C. 與行星及恒星的質(zhì)量都有關(guān)D.與恒星質(zhì)量及行星的速率有關(guān)2、宇航員站在一個(gè)星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一個(gè)小球。經(jīng)過(guò)時(shí)間，小球落到星球表面，測(cè)得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L(zhǎng) 。若拋出時(shí)的初速增大到2 倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為3 L 。已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上，該星球的半徑為R ，萬(wàn)有引力常數(shù)為G 。求該星球的質(zhì)量M。3、已知地球半徑約為6.4106 m ，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)可近似看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可估算月球到地心的距離約為m 。（結(jié)果保留一位

9、有效數(shù)字）4、某物體在地面上受到的重力為160N, 將它放置在衛(wèi)星中, 在衛(wèi)星以a=1/2 g 隨火箭向上加速度上升的過(guò)程中, 當(dāng)物體與衛(wèi)星中的支持物的相互擠壓力為90N時(shí) , 求此時(shí)衛(wèi)星距地球表面有多遠(yuǎn)? （地球半徑R=6.4 × 103km,g=10m/s2 ）5、一艘宇宙飛船飛近某一個(gè)不知名的行星 , 并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道預(yù)定的考察工作 , 宇航員能不能僅用一只表通過(guò)測(cè)定時(shí)間來(lái)測(cè)定該行星的密度, 宇航員進(jìn)行? 說(shuō)明理由及推導(dǎo)過(guò)程6、兩顆靠得很近的恒星，必須各以一定的速率繞它們連線(xiàn)上某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，才不至于由于萬(wàn)有引力的作用而將它們吸引到一起已知這兩顆恒星的質(zhì)量為m1、 m

10、2，相距L，求這兩顆恒星的轉(zhuǎn)動(dòng)周期。參考答案1、【答案】 : B23LR 2M3Gt 22、【答案】 :【解析】：如圖所示，設(shè)拋出點(diǎn)的高度為h ，第一次平拋的水平位移為 x則有 x2h2L2V0 2V0由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得知，當(dāng)初速度增大到原來(lái)的 2 倍時(shí)，其水平位移增大到2x ，h3 LL可得 (2 x)2h2( 3h)2x2xhL3由式解得g ，由平拋運(yùn)h1gt 2設(shè)該球上的重力加速度為動(dòng)的規(guī)律得2G Mmmg由萬(wàn)有引力定律與牛頓第二定律有R2（ m 為小球質(zhì)量）M2 3LR2由解得3Gt 23、【答案】 :4108 m【解析】：建立物理模型，質(zhì)點(diǎn)繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，（忽略月球半徑，視其為質(zhì)

11、點(diǎn)），設(shè)地球質(zhì)量為M ，半徑為 r ，表面的重力加速度為g ，月球繞地球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T(mén) ，軌道半徑為 R ，由GMm4 2 Rm/ T 2gGmR 2r 2R3T 2r 2 g106 s31025108 m4 2T30天2.66.9744、【答案】 : 1.92 10 4 km【解析】：由于地表加速度為10m/s2, 可求得物體質(zhì)量為16kg。當(dāng)支持力為90N 時(shí)有90mg1 mgg5 m/ s228mgG MmrGM ，又因?yàn)?mg G MmgGMr 2gR2R2所以gR2gR ，離表面距離為4rR43R=10 kmg1.92gM4 2 r 335、【答案】 : 能GT 2V43GT 2r3【解析】：用表可以測(cè)量飛船做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。用公式mv2GMmM42r 3rr2GT2 可以計(jì)算中心天體即不知名星球的質(zhì)量。根據(jù)密度公式有M42 r 33GT 2V4r3GT 236、【答案】 :T2L3G( m1m2 )【解析】：由萬(wàn)有引力定律和向