2014惠州第一次調研考試文數含答案全WORD精心排版

1、數學試題（文科）一、選擇題：1已知集合，則（ ）A. B. C. D.2復數等于（ ）A.B.C.D.3在數列中，公比，則的值為（ ）A7 B8 C9 D164某城市修建經濟適用房已知甲、乙、丙三個社區(qū)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若首批經濟適 用房中有90套住房用于解決住房緊張問題，采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數，則應從乙社區(qū)中抽取低收 入家庭的戶數為（ ）A40B36C30D205下列函數中，既是偶函數，又是在區(qū)間上單調遞減的函數是（ ）ABCD6已知平面向量的夾角為，且，則等于（ ）A. B. C. D. 7若正三棱柱的三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積是（ ）A. B.

2、 C. D. 8執(zhí)行如圖所示程序框圖若輸入，則輸出的值是（ ）A B C D9圓與直線相切于第三象限，則的值是（ ）A B C D10設函數有三個零點，且 則下列結論正確的是（ ） A. B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分11在中，若，則=.12不等式組表示的平面區(qū)域的面積是.13定義映射，其中，已知對所有的有序正整數對滿足下述條件：，若，；，則 .EDCBAO14（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，為極點，直線過圓： 的圓心，且與直線垂直，則直線的極坐標方程為15(幾何證明選講選做題)

3、如圖示，是半圓周上的兩個三等分點，直徑，垂足為，則的長為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數.（1）求函數的最小正周期和最小值；（2）若，求的值.組別候車時間人數一2二6三4四2五117（本小題滿分12分）為調查乘客的候車情況，公交公司在某站臺的60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間（單位：分鐘）作為樣本分成5組，如下表所示：（1）估計這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數；（2）若從上表第三、四組的6人中隨機抽取2人作進一步的問卷調查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率A1B1CBD1C1ADEP18（本小題

4、滿分14分）在正方體中，棱長為2，是棱上中點，是棱中點，（1）求證：面；（2）求三棱錐的體積19（本小題滿分14分）設數列的前項和為，點在直線上，（1）證明數列為等比數列，并求出其通項；（2）設，記，求數列的前和20（本小題滿分14分）如圖，是橢圓的兩個頂點，直線的斜率為（1）求橢圓的方程；（2）設直線平行于，與軸分別交于點，與橢圓相交于，證明：的面積等于的面積21(本小題滿分14分）已知函數，（1）若，（1）求函數的極值；（2）若函數在上單調遞減，求實數的取值范圍；（3）在函數的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.惠州市20

5、14屆高三第一次調研考試試題數 學（文科）答案一、選擇題題號12345678910答案CDBCDCACCC【解析】1. ，故，選C2. ，選D3. 數列為，等比數列，選B4. 設從乙社區(qū)抽取戶，則，解得 ，選C5. 不是偶函數，是周期函數，在區(qū)間上不是單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，故選D。6. ，選C7. 由三視圖可知，三棱柱的高為1，底面正三角形的高為，所以正三角形的邊長為2，所以三棱柱的側面積為，兩底面積為，所以表面積為，選A.8.，故選C9.解得，因為圓與直線相切于第三象限，由圖可知，故選C。10，令 故+00+遞增極大值遞減極小值遞增又因為，綜合以上信息可得示意圖如右，由圖可知，1，選C

6、.二、填空題11. 12. 13.2 14. 15. 【解析】解得12.不等式組表示的可行域如圖所示，故面積為13.由題意可知，EDCBAO14. 圓C的直角坐標方程為，故圓心C為，過圓心且與OC垂直的直線為，轉為極坐標方程為。,則,代入解得。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16.解：（1）已知函數即 2分， 3分當時，即，4分，6分（2）8分由，解得：10分 11分，所以 12分17.解：（1）由頻率分布表可知：這15名乘客中候車時間少于10分鐘的人數為8，所以，這60名乘客中候車時間少于10分鐘的人數大約等于人.4分（2）設第三組的乘客為，第四組

7、的乘客為1，2；“抽到的兩個人恰好來自不同的組”為事件.5分所得基本事件共有15種，即： 8分其中事件包含基本事件，共8種，10分，由古典概型可得，12分A1B1CBD1C1ADEPQ18.解：（1）取中點，連接，則為中位線，2分而正方體，是棱上中點，故，4分，所以四邊形為平行四邊形。，6分而面，面，故8分（2）正方體中，故為高，10分12分，故14分19.解：（1）1分，時，2分時，3分兩式相減得：，5分是以為首項，為公比的等比數列. 6分，7分(2) ，則，9分，10分-得：11分 13分，14分20（1）解：依題意，整理得 2分解得 ， 3分，所以 橢圓的方程為4分（2）證明：由于/，設直線的方程為，將其代入，消去，整理得 6分設，所以 8分證法一：記的面積是，的面積是由， 則10分因為 ，所以 ，13分，從而14分證法二：記的面積是，的面積是則線段的中點重合 10分因為 ，所以 ，故線段的中點為 因為 ，所以 線段的中點坐標亦為13分，從而14分21.解：（1）的定義域為1分，2分，故單調遞增；單調遞減，3