華師九上第23章圓全章單元測試及答案

1、www.DearEDU.eom華師九上第23章圓全章單元測試及答案-3-第二教育網(wǎng)試題精選一、選擇題：（每小題3分，共30分）1 .下列說法正確的是（）A.垂直于半徑的直線是圓的切線C.圓的切線垂直于圓的半徑2 .三角形的外心是（）A.三條中線的交點B.C.三個內(nèi)角平分線的交點D.8. 經(jīng)過三點一定可以作圓D.每個三角形都有一個內(nèi)切圓三條邊的垂直平分線的交點三條高的交點3 .如圖（1）,已知PA切。于B,OP交AB于C,則圖中能用字母表示的直角共有（）個A.3B.4C.5D.6P(1)(2)4 .已知。的半徑為10cm,弦AB/CD,AB=12cm,CD=16cmjUAB和CD的距離為（）A.

2、2cmB.14cmC.2cm或14cmD.10cm或20cm5 .在半彳仝為6cm的圓中，長為2cm的弧所對的圓周角的度數(shù)為（）A.30°B.100C.120°D.130°6 .如圖（2）,已知圓心角/AOB的度數(shù)為100°,則圓周角/ACB的度數(shù)是（）A.80°B.100°C.120°D.130°7 .AB為半圓O的直徑，弦ARBC相交于點P,若CD=3,AB=4,則tan/BPD等于（）A./B.3C.4D.534338 .如圖（3）,半徑OA等于弦AB,過B作。O的切線BC,取BC=AB,O皎QO于E,AC交

3、Q。于點D,則BD和DE的度數(shù)分別為（）A.15°,15°B.30°,15°C.15°,30°D.30°,30°9 .若兩圓半彳5分別為R和r（R>r）,圓心距為d,且R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關系為（）A.內(nèi)切B.內(nèi)切或外切C.外切D.相交10 .圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.180°B.200°C.225°D.216°二、填空題：（每小題3分，共30分）11 .點A是半徑為3的圓外一點，它到圓的最近點的距離為5

4、,則過點A的切線長為.12 .如果。的直徑為10cm,弦AB=6cm,那么圓心。到弦AB的距離為cm.13 .過圓上一點引兩條互相垂直的弦，如果圓心到兩條弦的距離分別是2和3,那么這兩條弦長分別是14 .如圖（4）,。是ABC的外接圓,AD是BC邊上的高，已知BD=8,CD=3,AD=6,則直徑AM的長為.www.DearEDU.eom15 .PA、PB是。的切線,A、B為切點，若/AOB=136，則/P=.16 .。的半徑為6,。的一條弦AB長6J3,以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關系是.17 .兩圓相切，圓心距為10cm,已知其中一圓半徑為6cm,則另一圓半徑為18 .兩圓半徑長分別為

5、R和r(R>r),圓心距為d,若關于x的方程x2-2rx+(R-d)2=0有相等的實數(shù)根，則兩圓的位置關系是.19 .如圖(5),A是半徑為2的。外一點，OA=4,AB是。的切線，點B是切點，弦BC/OA,連結(jié)AC,則圖中陰影部分的面積為.20 .如圖(6),已知扇形AOB的圓心角為60。，半徑為6,C、D分別是AB的三等分點，則陰影部分的面積等于三、解答題(2125題每題8分,26題10分，共50分)21 .如圖所示，已知兩同心圓中，大圓的弦ARAC切小圓于D、E,ABC的周長為12cm,求ADE的周長.A22 .如圖所示,AB是。的直徑，AE平分/BA僅。于點E,過點E作。的切線交A

6、C于點D,試判斷AED的形狀，并說明理由.23 .如圖所示,AB是。O的直徑.(1)操作：在OO上任取一點C(不與A、B重合)，過點C作。的切線；過點A作過點C的切線的垂線AD,垂足為D,交BC的延長線于點E.(2)根據(jù)上述操作及已知條件，在圖中找出一些相等的線段，并說明你所得到的結(jié)論.24.如圖所示，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度為60米，拱高18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時是否要采取緊急措施 ？25 .如圖所示，在RtABC中，/BAC=90,AC=AC=2,以AB為直徑的圓交BC于D,求圖形陰影部分的面積.26 .如圖所示，花園邊墻

7、上有一寬為1m的矩形門ABCD量得門框?qū)蔷€AC的長為2m.現(xiàn)準備打掉部分墻體，使其變?yōu)橐訟C為直徑的圓弧形門，問要打掉墻體的面積是多少？（精確到0.1m2,3.14,731.73）www.DearEDU.eom四、學科間綜合題（io分）27 .如圖所示，在一個半徑為R的均勻圓形薄金屬片上挖去一個半徑為的小圓孔，且圓孔跟圓板的邊緣相切，求剩余2部分的重心位置.答案*>1.D解：任意一個三角形都有三個內(nèi)角，其中任意兩個內(nèi)角的平分線必交于一點，該點到三角形三邊的距離都相等這點叫三角形的內(nèi)心，因此每一個三角形都有一個內(nèi)切圓.這點叫三角形的內(nèi)心，因此每一個三角形都有一個內(nèi)切圓.點撥：正確理解圓的

8、有關概念的意義是學好“圓”這一章的基礎，學習易將三角形的內(nèi)心與外心發(fā)生混淆.2.B解：.三角形的外心是該三角形外接圓的圓心，它到三角形的三個頂點的距離都相等，線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等，：三角形的外心是三角形各邊垂直平分線的交點.點撥：正確理解三角形外心與內(nèi)心的區(qū)別和聯(lián)系，避免出現(xiàn)混淆.3.D解：如答圖所示，PAPB切。于A、B,./OAPWOBP=90,PA=PB,/OPAhOPB,（.OP!AB,垂足為C,1OCAhOCByPCA=/PCB=90,;圖中能用字母表示的直角共有6個./點撥：本題是切線長定理的應用，讀者易將ABP誤認為是等邊三角形的某幾個角.4.C解：過O

9、作直線EFLAB,垂足為E,交CD于F,連結(jié)OAOC.-4-，易漏落/OCA/OCB/PCA/PCB中13第二教育成試題精選CVzzD甲，www.De童U"Qtn.AB/CD,：EF，CD,：AE=1AB,CF=1CD.22-AB=12,CD=16,：AE=6,CF=8.,.在RtAOABt3,OA=10,AE=6,OE=OA2AE2.1062=8cm,.在RtAOCF,OC=10,CF=8,OF=、,OC2CF2'、102826cm.當弦ABCD位于圓心。的兩側(cè)時，EF=OE+OF=8+6=14(cm);當弦ARCD位于圓心。的同側(cè)時,EF=OE-OF=8-6=2(cm),

10、故應選C.點撥：本題應用垂徑定理及勾股定理使問題易得到解決，讀者易將解答中的兩種情況誤認為只有一種情況解答5.A解:如答圖所示，設。的半徑R=6cm,晨2cm,l".2AB180180：n=60（度），即/AOB=60,：/APB=30.點撥：本題是弧長公式與圓周角定理的綜合應用學生易將圓周角性質(zhì)與圓心角性質(zhì)、弧所對的圓周角與弧所含的圓周角發(fā)生混淆6.D解：如答圖所示,./AOB=100AB的度數(shù)=100°,AmB的度數(shù)=260°：/ACB=130.點撥：可見運用圓心角和圓周角的性質(zhì)易得到解決，學生在書寫時，誤寫成“AB=100°”寫法，應寫成“AB的度

11、數(shù)=100°”.7.A解：如答圖所示，連結(jié)BD/.ZC=ZA,/CPDhAPB,人c-PDCD.CPDrAPB,：PBAB'PD3.CD=3,AB=4,.-.-，.PD=3k,AB=4k,PB4,AB是。O的直徑，:/BDP=90,bd=.BP2PD2,(4k)2(3k)2、.7k,tanBPDBD7k7PD3k3點撥：該題是三角形相似、直徑的性質(zhì)以及解直角三角形的綜合應用PD.在解直角三角形時，讀者易由-PDPB誤認為PD=3PB=4.A-7-k教育網(wǎng)試題精選-13-第二教育網(wǎng)試題精選OBOA -M B8.B解：如答圖所示，.OA=AB,OA=OB；OA=OB=AB,：/O

12、BA=60.BC是。的切線，ZOBC=90，：/ABC=/OBA+OBC=60+90°=150-/-18001500BC=AB,：/BAD=/BCA=15。,BD的度數(shù)=30°./OBC=90,BC=OA=OBJOBC為等腰直角三角形：/BOE=45，：BE的度數(shù)=45°DE的度數(shù)=(BEBD)的度數(shù)=45°-30°=15點撥：本題應用等邊三角形、等腰三角形的知識解決了圓中弧的度數(shù)問題，解答量易將圓周角性質(zhì)與圓心角性質(zhì)混淆，應特別注意9.B解：.R+d2=r2+3Rd,：(R2-2Rd+d2)-r2=0,：(R-d)2-r2=0,：(R-d+r

13、)(R-d-r)=0,-R-d+r=0或R-d-r=0,：d=R+r或d=R-r,二兩圓相外切或內(nèi)切點撥：該題通過整理、分解因式得到d與Rr的關系，即可判定兩圓的位置關系，解答時易誤得到一種情況，忽視另一種情況10.D解：.圓錐的母線長5cm,底面半徑長3cm,圓錐的側(cè)面展開圖是扇形:扇形的半徑R=5cm扇形的弧長L=2r236(cm),nR八n5l,-6,.n=216°.180180點撥：應正確區(qū)別圓柱與圓錐的側(cè)面展開圖，讀者易將這兩種立體圖形的側(cè)面積混淆11.55解：如答圖所示，設AP切。于P,連結(jié)OP,則OP,PA.在RtOPA中，OPA3,OA=OB+AB=3+5=8pa=.

14、OA2OP2'.8232.55.點撥：遇切線就連結(jié)切點和圓心得過切點的半徑，這是一條常見的輔助線12.41解：如答圖所小,連結(jié)OA,過O作OMLAB,垂足為M,則AMAB,2AB=6cm,：AM=3cm；QO直徑為10cm,1;OA=x10=5(cm),2在RtAOARM,OM=4OA2AM275324(cm).點撥：在解決與弦有關的問題時，常過圓心作弦的垂線段，再利用垂徑定理和勾股定理來解決13.6和4解：如答圖所示,AB±AC,OMLAB,ONLAC,四邊形OMANE巨形,且AM=1AB,AN=1AC,22.OM=AN=2,ON=AM=31P1AB=3,1AC=2,22.

15、AB=6,AC=4.點撥：運用垂徑定理和矩形的有關性質(zhì)來解決該題，從而避免讀者構造直角三角形來解決的思路，讀者難以依據(jù)題意正確地畫圖14.5,5ACAD解：連結(jié)BM,.AM是直徑，：/MBA=90,AD，BC,ADC=90：/MBAhADC=90，又,./C=/M,.RtAAMBRtAACD,AMABAD=6,CD=3,BD=8,ab=,AD2BD2.628210,ac=，,AD2CD2,623235AM亞，斯106點撥：運用勾股定理及三角形相似解決該題，從而加強各知識點的溝通與綜合運用15.44°解：如答圖所示，PAPB切。于A、B,：/OAP=/OBP=90,/AOB=136四邊

16、形OAP咕角和為360°：/P=360°-/OAP-ZOBP-ZAOB=360°-90°-90°-136°=44°.點撥：見到圓的切線即得到該切線和過切點的半徑垂直，這是一條很重要的結(jié)論.此題還應聯(lián)想到使用四邊形的有關知識.16.相切1解：如答圖所小,連結(jié)OA,作OMLAB,垂足為M,則AMAB,2AB=63,.AM=373,OA=6,d=OM=OA2am262(3'.3)23,即d=OM=r=3,故以3為半徑的同心圓與直徑AB相切.，應避免認為“ d”是圓心到直線點撥：在運用圓心到直線的距離與圓的半徑大小來判斷直線

17、與圓的位置關系時上任一點的長.17.4cm或16cm解：設另一圓的半徑為Rcm,丁d=10cm,R=6cm.當兩圓相內(nèi)切時，得RR2=d,/.6R2=10,R2=16(cm);當兩圓相外切時，R1+R=d,：6+R=10,R2=4(cm).綜上所述另一圓的半徑為4cm或16cm.18.外切或內(nèi)切解：x2-2rx+(R-d)2=0有相等的實數(shù)根，：=0,即(-2r)2-4X1X(R-d)2=0,4r2-4(R-d)2=0,1www.DearEDU.comr2-(R-d)2=0(r+R-d)(r-R+d)=0,：r+R-d=0或r-R+d=0,：d=R+r或d=R-r,二兩圓相外切或相內(nèi)切.點撥：

18、這是“圓”與“一元二次方程”相關聯(lián)的一道綜合題，解題時應由判別式等于零，得到圓心距d與兩半徑Rr之間的兩不關系式.從而得到兩圓的兩種位置關系，易漏掉其中的一種情況.2i.3解：連結(jié)OBOC.AB切。O于B,：/OBA=90.在Rt4OAB中,OA=4,OB=2,：OB=1OA,：/OAB=30,OA/BC,：/OAB它ABC=180,：/ABC=150,2又/OBA=90,：/OBC=60.OB=OCJOB8等邊三角形，又:OA/BC,.ABCOABCA面積才目等,n R2 602223603603點撥：解此題時運用同底等高的三角形面積相等,將所求陰影部分面積轉(zhuǎn)化為求扇形面積即可即SBCOSB

19、CA,SK影S扇形OBC20.2解：/AOB=60，;AB的度數(shù)=601一C、D分別是AB的二等分點，：S扇形OCA-S扇形OAB,3.n=/AOB=60,R=OA=6,160623360點撥：從整體上把握圖形間的聯(lián)系，以及圖形間的組合，避免分別求陰影部分面積再相加，通過等積圖形的替換轉(zhuǎn)化為一個扇形為解決21.6cm解：連結(jié)ODOEABAC切小圓于DE,八,c11cOD±AB,OELAC,:AD=-AB,AE=-AC,22DE是ABC的中位線，：DE=1BC.2.ABC的周長=AB+AC+BC=12cm,.ADE的周長=AD+AE+DE=AB+1AC+1BC=1(AB+AC+BC)=

20、1X12=6(cm),22222故ADE的周長為6cm.點撥:遇到切線就連結(jié)切點和圓心得過切點的半徑與該切線垂直，再運用垂徑定理、三角形中位線定理，將所求的三角形的周長看作一個整體來解決，從而避免盲目地分別求解.22 .解：連結(jié)OEED切。O于E,：/OED=90,OEA吆AED=90°./OA=OE./OEAhOAE.AE平分/BAC,./OAEhEAD,：/OEAhEAD,：/EAD吆AED=90，即/ADE=90.故ADE是直角三角形.點撥：應用切線性質(zhì)及等腰三角形、角平分線的性質(zhì)可解決23 .(1)設C是。上任一點(不與A、B重合)，連結(jié)OC,過C點作直線CF,OC垂足為C,

21、則直線CF即為過C點的圓的切線.www.DearEDU.com（2）圓中相等的線段有OA=OB,BC=CE,AE=A理由：.洞圓的半徑相等，：OA=OB,丁CF是。的切線，：OCLCEAE±CD,OC/AE,OA=OB.CB=CEJOCMABC勺中位線，：OC=1AE.OA=OB=OC,OC=1AB,:1AE=1AB,:2222AE=AB.點撥：該題從總體上來看是一道開放型題目，應全面考慮，避免出現(xiàn)將作出的輔助線當作已知線段的失誤.24 .解：設。為AB所在圓的圓心，其半徑為x米作半徑OPLAB,垂足為M,交A'B'于N,.AB=60米,MP=18米,OPLAB,1：

22、AMjAB=30（米）,OM=OP-MP=（x-18）米，2在RtOAM中,由勾股定理得OA=AM+OM,.x2=302+（x-18）2,：x=34（米）.連結(jié)OA,當PN=4時，:PN=4,OP=x,.".ON=34-4=30（米）.設A'N=y米，在RtOA'N中，.OA'=34,A'N=y,ON=30,342=y2+302,y=16或y=-16（舍去）,：A'N=16,：A'B'=16X2=32（米）30米，;不需要采取緊急措施.點撥：這是一道垂徑定理、勾股定理在實踐中的綜合應用題，做題時，應認真審題、正確構造出直角三角形，恰當選用題中的數(shù)據(jù)進行分析.25 .解：連結(jié)ODAD./BAC=90,AB=AC=2,B=/C=45°,/ADB=90，:/BAD=90-/B=90°-45°=45°，;DB=DA./OA=OD=OB,:/ODB=/B=45°，:/BOD=90，:/AOD=9O°,;OD±AB,：金形OBDS扇形OAD,111'SADCSABCSABD212點撥：本題應用整體上把握陰影部分與圖形間的等量組合，通過證得弓形和弓形面積相等，