季節(jié)性時間序列實驗報告

1、時間序列分析實驗報告季節(jié)性時間序列時間序列分析實驗報告 一 實驗?zāi)康氖煜ふ莆占竟?jié)性時間序列模型的識別、建立、參數(shù)估計、適應(yīng)性檢驗以及模型預(yù)測的原理，掌握數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理的方法以及判斷方法，熟悉四種模型定階的方法及其原理，掌握適應(yīng)性檢驗的方法。二實驗準(zhǔn)備學(xué)習(xí)實驗中要用到的的方法,準(zhǔn)備數(shù)據(jù).1、 數(shù)據(jù)：1946-1970年美國各季生產(chǎn)者耐用品支出資料。數(shù)據(jù)如下：時季支出時季支出時季支出1946.17.50 1947.115.50 1948.118.00 1946.28.90 1947.215.70 1948.217.40 1946.311.10 1947.315.60 1948.317.90 194

2、6.413.40 1947.416.70 1948.418.80 1949.117.60 1950.115.90 1951.120.20 1949.217.00 1950.217.90 1951.220.50 1949.316.10 1950.320.30 1951.320.90 1949.415.70 1950.420.40 1951.420.90 1952.121.10 1953.121.40 1954.120.40 1952.221.40 1953.221.30 1954.220.40 1952.318.20 1953.321.90 1954.320.70 1952.420.10 195

3、3.421.30 1954.420.70 1955.120.90 1956.125.60 1957.128.10 1955.223.00 1956.226.10 1957.228.00 1955.324.90 1956.327.00 1957.329.10 1955.426.50 1956.427.20 1957.428.30 1958.125.70 1959.127.00 1960.129.60 1958.224.50 1959.228.70 1960.231.20 1958.324.40 1959.329.10 1960.330.60 1958.425.50 1959.429.00 196

4、0.429.80 1961.127.60 1962.131.00 1963.133.20 1961.227.70 1962.232.10 1963.233.80 1961.329.00 1962.333.50 1963.335.50 1961.430.30 1962.433.20 1963.436.80 1964.137.90 1965.143.70 1966.150.20 1964.239.00 1965.244.40 1966.252.10 1964.341.00 1965.346.60 1966.354.00 1964.441.60 1965.448.30 1966.456.00 196

5、7.153.90 1968.157.90 1969.163.10 1967.255.60 1968.257.30 1969.263.50 1967.355.40 1968.358.80 1969.364.80 1967.456.20 1968.460.40 1969.465.70 1970.164.80 1970.265.60 1970.367.20 1970.462.10 2實驗環(huán)境:Eviews3用到的方法有1）操作方法（單位根檢驗、數(shù)據(jù)零均值化、作圖、差分、模型回歸、ACF與PACF）。2）理論部分 通過觀察ACF和PACF判斷模型形式-模型識別 ACF、PACF方法定階 殘差方差圖法定

6、階 模型定階 F檢驗定階法 OLS估計-參數(shù)估計 相關(guān)系數(shù)檢驗法 適應(yīng)性檢驗卡方檢驗法 模型預(yù)測方法三實驗過程及內(nèi)容一、數(shù)據(jù)處理：樣本數(shù)據(jù)樣本容量為100.1、 輸入樣本y1）作圖可見數(shù)據(jù)有長期趨勢2）單位根檢驗，根據(jù)P值和t值可看出數(shù)據(jù)是不平穩(wěn)的Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic 5.116

7、469 1.0000Test critical values:1% level-2.5892735% level-1.94421110% level-1.614532*MacKinnon (1996) one-sided p-values.做一階差分得到y(tǒng)1，并且零均值化。對y1進行單位根檢驗，結(jié)果數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。Null Hypothesis: Y1 has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-Statistic  Prob.*Augmented

8、Dickey-Fuller test statistic-6.238571 0.0000Test critical values:1% level-2.5895315% level-1.94424810% level-1.614510作圖可以看到仍有周期性分析acf和pacf發(fā)現(xiàn)仍有季節(jié)性2、 剔除周期因素令y4=y-y(-4),零均值化后y4_0作圖觀察發(fā)現(xiàn)仍有周期性 單位根檢驗發(fā)現(xiàn)序列已經(jīng)平穩(wěn)了Null Hypothesis: Y4_0 has a unit rootExogenous: NoneLag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAX

9、LAG=11)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-7.320403 0.0000Test critical values:1% level-2.5895315% level-1.94424810% level-1.614510*MacKinnon (1996) one-sided p-values.再對y4做一階差分得到y(tǒng)4_1再對其做零均值化得y4_1_0單位根檢驗結(jié)果說明序列y4_1_0是平穩(wěn)的 ，畫圖發(fā)現(xiàn)周期性已剔除。Null Hypothesis: Y4_1_0 has a u

10、nit rootExogenous: NoneLag Length: 3 (Automatic based on SIC, MAXLAG=11)t-Statistic  Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic-7.846409 0.0000Test critical values:1% level-2.5906225% level-1.94440410% level-1.614417*MacKinnon (1996) one-sided p-values.二、模型建立1、模型識別通過觀察ACF和PACF的截尾、拖尾

11、情況來初步確定模型形式，可分為三種情況：ACF拖尾，PACF截尾的情況初步認(rèn)定為AR模型ACF截尾，PACF拖尾的情況初步認(rèn)定為MA模型ACF、PACF均拖尾的情況初步認(rèn)定為ARMA模型 分析ACF可以看作是截尾的，從第三階截尾，PACF是拖尾的，初步認(rèn)定是MA模型2、模型定階1）ACF、PACF方法：原理：Bartlett公式：當(dāng)k>q時，N充分大，的分布為漸進正態(tài)分布 由正態(tài)分布分布的3原則可知道，下面等式近似成立P（）=68.3%P（）=95.45%對于每一個q計算統(tǒng)計量，并計算ACF從q+1到q+10的值中小于統(tǒng)計量的比例是否滿足條件。在此實驗中MA（q）=10當(dāng)q=1時，計算從

12、第1+1階到1+10階的值-0.059 -0.009 0.098 0.106 -0.140 0.237 -0.272 0.127 0.039 -0.086=-0.380 =0.227P（）=8/10=80% 小于95.5%當(dāng)q=2時，計算肉從第2+1階到2+10階的值 -0.009 0.098 0.106 -0.140 0.237 -0.272 0.127 0.039 -0.086 0.087=-0.059=0.228P（ ）=8/10=80% 小于95.5%當(dāng)q=3，4，5，6時同樣未達(dá)到95.9%的概率要求 當(dāng)q=7時，計算肉從第7+1階到7+10階的值 -0.272 0.127 0.03

13、9 -0.086 0.087 -0.092 0.125 -0.082 -0.024 0.129 =0.237=0.244P（ ）=9/10=90% 小于95.5%q=8時，計算肉從第8+1階到8+10階的值0.127 0.039 -0.086 0.087 -0.092 0.125 -0.082 -0.024 0.129 -0.181=-0.272=0.256P（ ）=10/10=100% 大于95.5%由ACF、PACF方法確定MA模型階數(shù)為82）殘差方差圖法：MA(q)原理：用統(tǒng)計量=來衡量模型的擬合優(yōu)度，該統(tǒng)計量越小說明擬合得越好。=，其中Q=剩余平方和即殘差平方和 q1234567891

14、0Q133.5149129.1999128.9904133.2097122.5560128.1216128.0930117.3417109.1160109.0761N-q999897969594939291901.3481.3181.3291.3871.2901.3631.3861.2751.1991.211 根據(jù)殘差方差圖法，q=9時最小，因此確定MA模型的階數(shù)為93）F檢驗定階法：通過兩個回歸模型的殘差平方和構(gòu)造F統(tǒng)計量，對兩個模型進行檢驗，判斷兩個回歸模型是否具有顯著性差異，即一模型是否顯著優(yōu)于二模型。該實驗的檢驗中r=9，s=1,MA（9）回歸得到殘差平方和=109.1160舍棄1個變

15、量得到MA（8）模型，回歸得到=117.3417F統(tǒng)計量=6.86（1，91）在=0.05時的臨界值為3.92，F(xiàn)統(tǒng)計量為6.86大于3.92，因此拒絕原假設(shè)。說明兩個回歸模型是有顯著性差異的，最優(yōu)模型為MA（9）.4)模型的具體確定:通過參數(shù)的顯著性t檢驗，剔除系數(shù)不顯著的變量初始樣本回歸模型中=ma(1)+ ma(2)+ma(3)+ma(4)+ma(5)+ma(6)+ma(7)+ma(8)+ma(9)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  MA(1)-0.6635170.101635-6.5284170.0000MA

16、(2)-0.2523990.120477-2.0949940.0391MA(3)-0.0588040.122250-0.4810160.6317MA(4)-0.0513350.121769-0.4215770.6744MA(5)0.1169380.1212090.9647630.3374MA(6)-0.0048860.122905-0.0397540.9684MA(7)0.1482600.1217311.2179260.2266MA(8)-0.2717880.121426-2.2382990.0278MA(9)0.3480360.1035763.3601830.0012回歸結(jié)果中MA (6)的

17、系數(shù)很不顯著，所以剔除MA(6)MA(3)-0.0586600.121528-0.4826910.6305MA(4)-0.0521200.118205-0.4409340.6604同樣再剔除MA(3) 、MA(4)MA(5)0.0657280.0979810.6708240.5041再剔除MA(5)VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  MA(1)-0.6755420.092882-7.2730990.0000MA(2)-0.2750120.102206-2.6907670.0085MA(7)0.1974680.1035

18、521.9069430.0597MA(8)-0.2812370.115473-2.4355180.0168MA(9)0.3437450.1030703.3350590.0012R-squared0.421526    Mean dependent var-9.35E-18Adjusted R-squared0.395816    S.D. dependent var1.423116S.E. of regression1.106177    Akaike info criter

19、ion3.090893Sum squared resid110.1265    Schwarz criterion3.225308Log likelihood-141.8174    Durbin-Watson stat1.980577至此模型參數(shù)都較為顯著，確定模型為含有ma(1)、ma(2)、ma(7)、ma(8)、ma(9)的9階滑動平均模型：=ma(1)+ ma(2)+ma(7)+ma(8)+ma(9)三、模型參數(shù)估計OLS估計： 對于MA模型是零均值，同方差，獨立序列，因此可以用OLS估計對于本實驗的MA

20、（9）進行最小二乘估計結(jié)果VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  MA(1)-0.6755420.092882-7.2730990.0000MA(2)-0.2750120.102206-2.6907670.0085MA(7)0.1974680.1035521.9069430.0597MA(8)-0.2812370.115473-2.4355180.0168MA(9)0.3437450.1030703.3350590.0012R-squared0.421526    Mean dependent var-9.35E-18Adjusted R-squared0.395816    S.D. dependent var1.423116S.E. of regression1.106177    Akaike info criterion3.090893Sum squared re