PID BangBang雙?？刂葡到y(tǒng)

1、計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)報(bào)告2012年6月26日飛思卡爾電機(jī)PID+Bang-Bang雙模控制系統(tǒng)摘要：本文結(jié)合飛思卡爾電機(jī)，介紹了飛思卡爾電機(jī)控制系統(tǒng)的工作原理。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，建立了該電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。在MATLAB/Simulink中搭建了電機(jī)的仿真模型，分別對(duì)PID控制和Bang-Bang控制進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明這兩種控制方法無(wú)法獲得滿意的控制效果。為取得良好的控制效果，將PID控制和Bang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)了PID+Bang-Bang雙?？刂破?，提高了系統(tǒng)的控制效果。關(guān)鍵詞：PID控制 Bang-Bang控制穩(wěn)定性快速性目錄一、引言11.1 計(jì)算機(jī)控制仿真簡(jiǎn)介11.2 飛思卡爾智

2、能車電機(jī)控制系統(tǒng)與課程設(shè)計(jì)的關(guān)系1二、設(shè)計(jì)要求22.1 直流伺服電機(jī)的物理模型22.2 直流伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型22.3 設(shè)計(jì)要求3三、系統(tǒng)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析43.1 PID調(diào)節(jié)43.1.1 比例控制校正43.1.2 比例微分控制校正63.1.3 PID控制器校正83.2 Bang-Bang控制103.3 PID+Bang-Bang雙?？刂?13.3.1 控制原理113.3.2 魯棒性分析12四、實(shí)際應(yīng)用13五、設(shè)計(jì)總結(jié)155.1 PID各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響155.1.1 比例參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響155.1.2 微分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響155.1.3 積分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響165.2 PID+B

3、ang-Bang雙?？刂?6六、致謝16七、參考文獻(xiàn)17一、引言1.1 計(jì)算機(jī)控制仿真簡(jiǎn)介計(jì)算機(jī)仿真是用計(jì)算機(jī)科學(xué)和技術(shù)的成果建立被仿真的系統(tǒng)的模型，并在某些實(shí)驗(yàn)條件下對(duì)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)的一門綜合性技術(shù)。它具有高效、安全、受環(huán)境條件的約束較少、可改變時(shí)間比例尺等優(yōu)點(diǎn)，已成為分析、設(shè)計(jì)、運(yùn)行、評(píng)價(jià)、培訓(xùn)系統(tǒng)（尤其是復(fù)雜系統(tǒng)）的重要工具。MATLAB是一種計(jì)算科學(xué)軟件，利用它可以解決自動(dòng)控制中遇到的問(wèn)題。MATLAB除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。MATLAB的自動(dòng)控制輔助設(shè)計(jì)功能，包過(guò)建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，Simulink在系

4、統(tǒng)仿真中的應(yīng)用等。1.2 飛思卡爾智能車電機(jī)控制系統(tǒng)與課程設(shè)計(jì)的關(guān)系現(xiàn)在的仿真科學(xué)領(lǐng)域中，MATLAB有著其不可替代的優(yōu)勢(shì)，其編程簡(jiǎn)潔方便。同時(shí)，飛思卡爾智能車電機(jī)控制對(duì)智能車控制中起著重要的作用，但是其建模過(guò)程復(fù)雜，在研究中常常使用其簡(jiǎn)化模型，通過(guò)將MATLAB與飛思卡爾智能車電機(jī)控制系統(tǒng)結(jié)合，使用MATLAB對(duì)其進(jìn)行建模仿真，一方面能夠?qū)崿F(xiàn)復(fù)雜的建模過(guò)程，另一方面，仿真效率高，結(jié)果精確可靠。由于本人在智能車控制中負(fù)責(zé)電機(jī)控制部分，因此將飛思卡爾智能車電機(jī)控制系統(tǒng)與此次課程設(shè)計(jì)相結(jié)合，希望可以收到良好的效果。二、設(shè)計(jì)要求2.1 直流伺服電機(jī)的物理模型圖1 直流伺服電機(jī)的物理模型2.2 直流伺

5、服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型基本方程如下：式中：為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)，為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。對(duì)上述4式進(jìn)行拉普拉斯變換，得：設(shè)，則直流伺服電機(jī)的方塊圖如圖2所示：圖2 直流伺服電機(jī)的方塊圖整理得：即為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。經(jīng)查閱資料，對(duì)于我們所用電機(jī)來(lái)說(shuō)，以上參數(shù)分別為，。設(shè)計(jì)要求系統(tǒng)階躍響應(yīng)框圖如圖3所示：圖3 系統(tǒng)階躍響應(yīng)框圖響應(yīng)曲線如圖4所示：圖4 系統(tǒng)階躍響應(yīng)直流伺服電機(jī)的電樞在外加控制電壓前是停轉(zhuǎn)狀態(tài)的，當(dāng)電樞外加階躍電壓后，由于電樞繞組有電感，電樞電流不能突然增加，有一個(gè)電氣過(guò)程，響應(yīng)的電磁轉(zhuǎn)矩的增加也有一個(gè)過(guò)程。但是，為了滿足自動(dòng)控制系統(tǒng)快速響應(yīng)的要求，直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化應(yīng)能夠迅速跟上控制信號(hào)的變化。

6、所以系統(tǒng)要求在電壓輸入端單位階躍電壓后，直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)軸能輸出1rad的轉(zhuǎn)角，且系統(tǒng)應(yīng)同時(shí)慢如下列要求：調(diào)節(jié)時(shí)間，最大超調(diào)量，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。三、系統(tǒng)設(shè)計(jì)及結(jié)果分析3.1 PID調(diào)節(jié)為了使系統(tǒng)能夠達(dá)到設(shè)計(jì)要求，可以在前向通道上設(shè)置一個(gè)控制構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)校正直流伺服電機(jī)，如圖5所示：圖5 校正系統(tǒng)框圖3.1.1 比例控制校正為能在要求的30ms內(nèi)達(dá)到設(shè)定的角位移，比例增益應(yīng)盡可能大，以調(diào)高比例作用的強(qiáng)度，但必須同時(shí)考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性。采用單純的比例控制，其調(diào)整時(shí)間和超調(diào)量是一對(duì)矛盾，無(wú)法同時(shí)滿足，要縮短調(diào)整時(shí)間，要加大，但超調(diào)量也同時(shí)加大了。在前向通道前加一個(gè)比例控制器，即，框圖如圖6所示：圖6

7、比例控制框圖通過(guò)改變的值，得到各響應(yīng)曲線如圖7所示：圖7 比例控制響應(yīng)曲線經(jīng)過(guò)多次參數(shù)選擇，可以看出當(dāng)時(shí)，階躍響應(yīng)曲線較為理想，呈現(xiàn)接近衰減率的震蕩過(guò)程。圖8比例控制最佳響應(yīng)曲線由圖8可知，此時(shí)的超調(diào)量為56.4%，調(diào)節(jié)時(shí)間為，均不能滿足設(shè)計(jì)要求，特別是調(diào)節(jié)過(guò)程，后才能逐步進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。經(jīng)過(guò)上述分析，對(duì)圖所示的動(dòng)態(tài)過(guò)程，首先要采取措施縮短調(diào)整時(shí)間，見(jiàn)效超調(diào)量。3.1.2 比例微分控制校正微分作用均有超前控制能力，可抑制最大動(dòng)態(tài)偏差，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但微分作用又不能單獨(dú)使用，因?yàn)樗妮敵鰞H和偏差的變化速度有關(guān)，如果偏差存在而不變化，微分作用是沒(méi)有輸出的。應(yīng)將比例和微分控制結(jié)合使用，構(gòu)成PD控制器。

8、框圖如圖9所示：圖9 比例微分控制系統(tǒng)框圖通過(guò)改變的值，得到各響應(yīng)曲線如圖10所示：圖10 比例微分響應(yīng)曲線圖11 比例微分控制最佳響應(yīng)曲線由圖11可知，當(dāng)時(shí)動(dòng)態(tài)過(guò)程的品質(zhì)指標(biāo)大幅度提高，其超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間等均能滿足設(shè)計(jì)要求，只是在調(diào)整時(shí)間范圍內(nèi)的穩(wěn)態(tài)誤差尚需進(jìn)一步減小。由于加入了D作用，系統(tǒng)的穩(wěn)定性提高了，可適當(dāng)增加比例增益以減小穩(wěn)態(tài)誤差，通?？蓪⑻岣?0%左右。令，修改參數(shù)后再次模擬，得到如下曲線，和上圖相比，其調(diào)節(jié)時(shí)間縮短了，且調(diào)節(jié)時(shí)間滿足要求。圖12比例微分調(diào)整響應(yīng)曲線圖13比例微分調(diào)整響應(yīng)輸出曲線3.1.3 PID控制器校正從比例、微分作用的原理可知，PD作用無(wú)法完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。為

9、此，在PD作用的基礎(chǔ)上加入積分作用，以使穩(wěn)態(tài)誤差減至0?？驁D如圖14所示：圖14 PID控制系統(tǒng)框圖通過(guò)改變的值，得到各響應(yīng)曲線如圖15所示：圖15 PID控制系統(tǒng)輸出曲線圖16 PID控制系統(tǒng)輸出響應(yīng)曲線通過(guò)比較PD控制和PID控制的效果，可以看出PID控制的效果相對(duì)于PD控制沒(méi)有太大的改善，所以只用PD控制就可滿足系統(tǒng)要求。3.2 Bang-Bang控制Bang-Bang控制又稱開(kāi)關(guān)控制或最小時(shí)間控制，其控制結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，響應(yīng)時(shí)間短，是伺服控制中較有使用意義的研究方向。控制思想是以最大速度接近目標(biāo)，當(dāng)快到目標(biāo)是，反向控制，最后以慣性接近目標(biāo)。其主要任務(wù)是選擇開(kāi)關(guān)向量和決定切換時(shí)間。B

10、ang-Bang控制的最優(yōu)控制率是一分段階梯函數(shù)。其中，為開(kāi)關(guān)函數(shù)。Bang-Bang控制的框圖如圖17所示：圖17 Bang-Bang控制系統(tǒng)框圖響應(yīng)曲線如圖18所示圖18 Bang-Bang控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線由仿真曲線可看出，采用Bang-Bang控制是系統(tǒng)出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象。這是因?yàn)楫?dāng)電機(jī)位置誤差為零時(shí)，雖然控制器輸出的控制電壓為零，但馬達(dá)的角速度不為零；由于慣性的原因，馬達(dá)還會(huì)繼續(xù)擺動(dòng)。由此造成了系統(tǒng)的震蕩。仿真記過(guò)表明，Bang-Bang控制在追求快速性的同時(shí)，使控制穩(wěn)定性變得較差。3.3 PID+Bang-Bang雙模控制3.3.1 控制原理為取得良好的控制效果，考慮將傳統(tǒng)PID控制和B

11、ang-Bang控制相結(jié)合，設(shè)計(jì)PID+Bang-Bang雙?？刂破?。PID+Bang-Bang雙模控制的控制思想是在控制過(guò)程中采用Bang-Bang和PID兩種控制方法，在大偏差范圍內(nèi)采用Bang-Bang控制，使系統(tǒng)獲得較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度；進(jìn)入小偏差范圍后，采用PID控制，以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。其原理圖如圖19所示：圖19 PID+Bang-Bang雙?？刂圃韴D控制框圖如圖20所示：圖20 PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)框圖響應(yīng)曲線如圖21所示：圖21 PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)輸出曲線3.3.2 魯棒性分析在控制器的輸出端加入5個(gè)階躍大小的干擾，框圖如圖22所示：圖

12、22 PID+Bang-Bang雙?？刂葡到y(tǒng)加入干擾框圖響應(yīng)曲線如圖23所示：圖23 PID+Bang-Bang雙模控制系統(tǒng)加入干擾輸出曲線分析各仿真曲線可以得到，相比于PID控制，采用PID+Bang-Bang雙?？刂茰p少了調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，系統(tǒng)更快進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)；當(dāng)有外干擾時(shí)，采用PID+Bang-Bang雙?？刂颇茌^快的回到穩(wěn)態(tài)，說(shuō)明其魯棒性較好；當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，幾乎未對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)產(chǎn)生影響，故采用PID+Bang-Bang雙?？刂茣r(shí)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化不敏感，即適應(yīng)性較好。四、實(shí)際應(yīng)用設(shè)計(jì)中考慮到智能車系統(tǒng)的轉(zhuǎn)向控制算法，對(duì)轉(zhuǎn)向的動(dòng)態(tài)響應(yīng)要快。尤其是在直道告訴轉(zhuǎn)入彎道及上下坡時(shí)，這點(diǎn)更加突出

13、。轉(zhuǎn)向閉環(huán)控制有很多種方法，其中響應(yīng)最快的是Bang-Bang控制，但是Bang-Bang控制的穩(wěn)態(tài)性能比較差，容易造成系統(tǒng)的抖動(dòng)。而實(shí)際使用過(guò)程中PID是一種比較成熟可靠的控制方法。所以在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向控制方法的時(shí)候采用PID+Bang-Bang雙?？刂苼?lái)改變電樞電壓，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向跟隨，根據(jù)路況判定算法給設(shè)置不同的轉(zhuǎn)角即可。當(dāng)實(shí)際的轉(zhuǎn)角遇設(shè)定的轉(zhuǎn)角誤差大于設(shè)定的最大誤差是，采用Bang-Bang迅速將轉(zhuǎn)角收斂到設(shè)定誤差以內(nèi)，再采用PID進(jìn)行控制，這樣大大地加強(qiáng)了系統(tǒng)的響應(yīng)能力。PID控制實(shí)際得到的曲線如圖24所示：圖24 PID控制實(shí)際輸出曲線PID+Bang-Bang控制實(shí)際得到的曲線如圖25所示：

14、圖25 PID+Bang-Bang控制實(shí)際輸出曲線現(xiàn)分別使智能車在以固定速度通過(guò)10m長(zhǎng)直道、少?gòu)澋馈⒍鄰澋?、綜合路況等四種路況，記錄下智能車所用的時(shí)間，結(jié)果表1 所示。表1 兩種控制方式效果對(duì)比算法測(cè)試路況PID控制PID+Bang-Bang雙?？刂乒?jié)省時(shí)間直道11.4%少?gòu)澋?6.7%多彎道17.7%綜合路況15%通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)分析，得到Bang-Bang和PID結(jié)合的控制方法，比單一的PID控制方法有明顯的優(yōu)勢(shì)，特別在多彎道的情況下。五、設(shè)計(jì)總結(jié)5.1 PID各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響5.1.1 比例參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響比例參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能均有影響：增大，將使系統(tǒng)響應(yīng)速度加快，調(diào)

15、節(jié)時(shí)間加長(zhǎng)；太小則會(huì)使系統(tǒng)的響應(yīng)速度太慢。此外在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，加大可以減少穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除穩(wěn)態(tài)誤差。因此主要作用是改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。5.1.2 微分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響微分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能也均有影響：微分環(huán)節(jié)的加入，可以在誤差出現(xiàn)或變化瞬間，按偏差變化的趨向進(jìn)行控制。它引進(jìn)一個(gè)早期的修正作用，有助于增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增大即微分作用的增強(qiáng)還可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如可以明顯減少超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間等，提高控制精度。但值偏大都會(huì)適得其反。此外微分作用可能會(huì)放大系統(tǒng)的噪聲，降低系統(tǒng)的抗干擾能力。5.1.3 積分參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響積分控制通常和比例控制或比例微分控制聯(lián)合作用，

16、構(gòu)成PI控制或PID控制。由圖2可知它對(duì)系統(tǒng)的性能也有很大影響，而且會(huì)影響到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，過(guò)大，會(huì)造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，且振蕩次數(shù)較多；積分環(huán)節(jié)最大的特點(diǎn)是可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但在仿真的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)太小時(shí)，積分控制作用太弱，不能消除殘差。5.2 PID+Bang-Bang雙?？刂仆ㄟ^(guò)算法仿真和實(shí)際實(shí)驗(yàn)，在理論和實(shí)踐上都證明了Bang- Bang和PID結(jié)合控制方法在智能車調(diào)速系統(tǒng)中的有效性，控制效果較好。PID控制方式彌補(bǔ)Bang-Bang控制易造成系統(tǒng)震蕩的缺點(diǎn)，而B(niǎo)ang-Bang控制方式則有助于提高系統(tǒng)的反應(yīng)速度?？傊?，PID+Bang-Bang雙?？刂瓶梢栽诒ＷC系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時(shí)縮短系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間，是很有效的控制方式。六、致謝本次計(jì)算機(jī)控制仿真課程設(shè)計(jì)是在老師的指導(dǎo)以及帶領(lǐng)下，完成的。雖然在實(shí)踐過(guò)程中遇到了種種困難，但是在努力