初中幾種常見的數學思想

1、初中幾種常見的數學思想:數學思想也是數學的重要內容之一。重視與加強中學數學思想的教學,這對于抓好雙基,培養(yǎng)能力以及培養(yǎng)學生的數學素質都具有十分重要的作用。:化歸轉換 ,分解組合 ,方程函數 ,數形結合與數學根底知識一樣,數學思想也是數學的重要內容之一。重視與加強中學數學思想的教學,這對于抓好雙基,培養(yǎng)能力以及培養(yǎng)學生的數學素質都具有十分重要的作用。本人結合幾年的初中數學教學實踐,認為初中數學常見的數學思想有以下幾種:一、化歸轉換思想化歸,即轉化與歸結的意思。把有待解決或未解決的問題,通過轉化過程,歸結為所熟悉的標準性問題或已解決的問題中去,從而求得問題解決的思想。人們在研究運用數學的長期實踐中

2、,獲得了大量的成果,也積累了豐富的經驗,許多問題的解決已經形成了固定的方法模式和約定俗成的步驟。人們把這種有規(guī)定的解決方法和程序的問題,叫做標準問題,而把一個未知的或復雜的問題轉化為標準問題的過程稱為問題的化歸。例如,對于整式方程(如一元一次方程、一元二次方程),人們已經掌握了等式根本性質、求根公式等理論,因此,求解整式方程的問題是標準問題,而把有關分式方程通過去分母轉化為整式方程的過程,就是問題的標準化。為了實現“化歸,數學中常常借助于“代換,又稱之為轉換。代數中有恒等變換,方程、不等式的同解變換;幾何中全等變換、相似變換、等積變換。轉換是手段,揭示其中不變的東西才是目的,為了不變的目的去探

3、索轉換的手段就構成解題的思路和技藝。例如,x2+y2+2x-6y+10=0,求xy。對于初中生來說此題無法直接解出關于x,y的二元二次方程。但是如果從完全平方公式著手,條件可以轉換為(x+1)2+(y-3)2=0。又因為偶次冪具有非負性,即(x+1)20,(y-3)20,所以(x+1)2=0,(y-3)2=0,從而得出x=-1,y=3。最終問題得以解決。二、分解組合思想當面臨的數學問題不能以統(tǒng)一的形式解決時,可以把涉及的范圍分解為假設干個分別研究問題局部的解。然后通過組合各局部的解而得到原問題的解,這種思想就是分解組合思想,其方法稱為分類討論法。分解組合,是重要的數學思想之一。對于復雜的計算題

4、、證明題等,運用分解組合的思想方法去處理,可以幫助學生進行全面嚴謹的思考和分析,從而獲得合理有效的解題途徑。例如,等腰三角形兩邊長分別是4和5,求這個等腰三角形的周長。解決此題首先分類討論:假設4為底,那么5為腰,三邊長分別為4,5,5,可以構成三角形,此時周長為14;假設5為底,那么4為腰,三邊長分別為5,4,4,可以構成三角形,此時周長為13。三、方程函數思想方程的思想和函數的思想是處理常量數學與變量數學的重要思想,在解決一般數學問題中具有重大的意義。在初中數學中,方程與函數是極為重要的內容,對各類方程和簡單函數都有了較為系統(tǒng)的學習研究。對一個較為復雜的問題,常常只須尋找等量關系,列出一個

5、或幾個方程(方程組)或函數關系式,就能很好地得到解決。例如,某燈具店采購了一批某種型號的節(jié)能燈,共用去400元。在搬運過程中不慎打碎了5盞,該店把余下的燈每盞加價4元全部售出,然后用所得的錢又采購了一批這種節(jié)能燈,且進價與上次相同,但購置的數量比上次多了9盞,求每盞燈的進價。如果設每盞燈的進價為x,那么(4+x)(400/x-5)-400=9x。此題的等量關系是兩次采購的錢數。四、數形結合思想這個工作可讓學生分組負責收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴大學生的知識面,引導學生關注社會,熱愛生活,所以內容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價值、理想、學習、成長

6、、責任、友誼、愛心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多那么材料。如果學生的腦海里有了眾多的鮮活生動的材料,寫起文章來還用亂翻參考書嗎?數形結合不僅使幾何問題獲得了有力的代數工具,同時也使許多代數問題具有了顯明的直觀性。數形結合是初中數學中十分重要的思想,在數學問題的解決中具有數學獨特的策略指導與調節(jié)作用。例如,二元一次方程組的圖像解法,把數量關系問題轉化為圖形性質問題:A、B兩地之間修建一條100千米長的公路,C處是以C點為中心,方圓50千米的自然保護區(qū),A在C西南方向,B在C的南偏東30度方向,問公路AB是否會經過自然保護區(qū)?要練說 ,得練聽。聽是說的前提 ,聽得準

7、確 ,才有條件正確模仿 ,才能不斷地掌握高一級水平的語言。我在教學中 ,注意聽說結合 ,訓練幼兒聽的能力 ,課堂上 ,我特別重視教師的語言 ,我對幼兒說話 ,注意聲音清楚 ,上下起伏 ,抑揚有致 ,富有吸引力 ,這樣能引起幼兒的注意。當我發(fā)現有的幼兒不專心聽別人發(fā)言時 ,就隨時表揚那些靜聽的幼兒 ,或是讓他重復別人說過的內容 ,抓住教育時機 ,要求他們專心聽 ,用心記。平時我還通過各種趣味活動 ,培養(yǎng)幼兒邊聽邊記 ,邊聽邊想 ,邊聽邊說的能力 ,如聽詞對詞 ,聽詞句說意思 ,聽句子辯正誤 ,聽故事講述故事 ,聽謎語猜謎底 ,聽智力故事 ,動腦筋 ,出主意 ,聽兒歌上句 ,接兒歌下句等 ,這樣幼

8、兒學得生動活潑 ,輕松愉快 ,既訓練了聽的能力 ,強化了記憶 ,又開展了思維 ,為說打下了根底。當然,初中數學所涉及到的數學思想不止這四種。以上只是本人對初中數學常見的幾種數學思想的淺見,在今后的教學實踐中本人將更加重視與加強對學生進行數學思想的數學,提高學生的解題能力,培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)。我國古代的讀書人,從上學之日起,就日誦不輟,一般在幾年內就能識記幾千個漢字,熟記幾百篇文章,寫出的詩文也是字斟句酌,瑯瑯上口,成為滿腹經綸的文人。為什么在現代化教學的今天,我們念了十幾年書的高中畢業(yè)生甚至大學生,竟提起作文就頭疼,寫不出像樣的文章呢?呂叔湘先生早在1978年就鋒利地提出:“中小學語文教學效果差,中學語文畢業(yè)生語文水平低,十幾年上課總時數是9160課時,語文是2749課時,恰好是30%,十年的時間,二千七百多課時,用來學本國語文,卻是大多數不過關,豈非咄咄怪事!尋根究底,其主要原因就是腹中無物。特別是寫議論文,初中水平以上的學生都知道議論文的“三要素是論點、論據、論證,也通曉議論文的根本結構:提出問題分析問題解決問題,但真正動起筆來就犯難了。知道“是這樣,就是講不出“為什么。根本原因還是無“米下“鍋。于