專轉(zhuǎn)本數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、代數(shù)公式：； ； ；三角公式：同角關(guān)系：；倍角關(guān)系：；降冪公式：； 一、函數(shù)的概念：1、函數(shù)的定義域：（1）分式：分母； （2）偶次根式：被開(kāi)方式；（3）對(duì)數(shù)式：真數(shù)式； （4）、：；2、函數(shù)的解析式：3、反函數(shù)：函數(shù)與反函數(shù)：定義域與值域互換；圖形關(guān)于直線對(duì)稱4、奇偶性：對(duì)任意，若，則為偶函數(shù)，偶函數(shù)圖形關(guān)于軸對(duì)稱；若，則為奇函數(shù)，奇函數(shù)圖形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱5、整理函數(shù)表達(dá)式的技巧：（1）有理化：例： ； ；（2）拆分：例：；二、極限：1、極限類型：（1）；（2） 代入法： ；“”型：； 若是多項(xiàng)式的商，則因式分解，約去零因子； 若的分子或分母含無(wú)理式，則有理化約去零因子；（3）“”型： 若含三

2、角式，用第一個(gè)重要極限（）； 洛必達(dá)法則： （亦可用于“型）； 等價(jià)代換：時(shí)，； “”型： 用第二個(gè)重要極限（）；（4）無(wú)窮小性質(zhì)：無(wú)窮小×有界函數(shù)=無(wú)窮?。唬ǔＲ?jiàn)有界函數(shù)：、）（5）其它類型：（如夾逼準(zhǔn)則等）夾逼準(zhǔn)則：若（時(shí)）且，則2、無(wú)窮小的比較：設(shè)，（1）若，則稱是比高階的無(wú)窮小，記作，或稱是比低階的無(wú)窮??；（2）若，則稱與是同階無(wú)窮??；當(dāng)時(shí)，稱與是等價(jià)無(wú)窮小，記作三、連續(xù)：1、連續(xù)： （ ） 或 ；2、間斷點(diǎn)：第一類間斷點(diǎn)（可去間斷點(diǎn)、跳躍間斷點(diǎn)）；第二類間斷點(diǎn)（無(wú)窮間斷點(diǎn)、振蕩間斷點(diǎn)等）；3、零點(diǎn)定理：設(shè)在上連續(xù)，且，則至少有一點(diǎn)，使得第二章 導(dǎo)數(shù)一、導(dǎo)數(shù)基本概念：1、導(dǎo)數(shù)

3、定義：特殊地：2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切線斜率切線方程：；法線方程：；3、微分定義：4、微分的幾何意義：當(dāng)是曲線的縱坐標(biāo)的增量時(shí)，就是切線的縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的增量；5、關(guān)系：有定義有極限連續(xù)可導(dǎo)可微有切線二、導(dǎo)數(shù)和計(jì)算：1、公式：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）；（7）； （8）；（9）；（10）；（11）； （12）；（13）；（14）；（15）； （16）法則：； ； ；2、高階導(dǎo)數(shù)：，公式：； ；3、隱函數(shù)求導(dǎo)：方程兩邊對(duì)求導(dǎo)，只含的項(xiàng)直接求導(dǎo)，只含的項(xiàng)對(duì)求導(dǎo)后乘；4、參數(shù)方程求導(dǎo)：， ，三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：1、函數(shù)的單調(diào)性、極值：（1）駐點(diǎn)：若，則叫做函數(shù)的駐點(diǎn)（又叫穩(wěn)定點(diǎn)）；（

4、2）單調(diào)性：，（1）若，則單調(diào)增加；（2）若，則單調(diào)減少；（3）極值：（極值點(diǎn)必是駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)）第一充分條件：在點(diǎn)處，左增右減，則為極大值；左減右增，則為極小值；第二充分條件：，則為極大值；，則為極小值2、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)：（1）凹凸性：，（1）若，則曲線凹；（2）若，則曲線凸；（2）拐點(diǎn)：（拐點(diǎn)必是或不存在的點(diǎn)）在的左右凹凸轉(zhuǎn)變，則點(diǎn)為拐點(diǎn)；3、漸近線：若，則有水平漸近線；若，則有垂直漸近線；4、最值：（1）求出內(nèi)所有駐點(diǎn)及不可導(dǎo)點(diǎn)，計(jì)算這些點(diǎn)及兩端點(diǎn)處的函數(shù)值，取其最大、最小值；（2）設(shè)變量并寫出自變量的范圍，列函數(shù)關(guān)系，求其導(dǎo)數(shù)并求駐點(diǎn)，若唯一駐點(diǎn)，則即為所求；5、微分中值定理：（1

5、）羅爾定理：若在上連續(xù)；在內(nèi)可導(dǎo)；，則至少有一點(diǎn)，使得（2）拉格朗日中值定理：若在上連續(xù)；在內(nèi)可導(dǎo)，則至少有一點(diǎn)，使得6、不等式的證明：常用方法：（構(gòu)造函數(shù)）：（1）中值定理：（2）單調(diào)性；（3）最值 第三章 不定積分一、不定積分的定義與性質(zhì)：1、原函數(shù)：若（或），則為的一個(gè)原函數(shù)；2、（或） ；3、或；或；二、不定積分的計(jì)算：1、基本積分公式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）.2、不定積分的運(yùn)算法則：；3、積分法：（1）直接積分法：對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行恒等變形；（2）湊微分法（第一換元法）：；（3）直接換無(wú)法（

6、第二換元法）：；根式代換：設(shè)；三角代換：含，設(shè)； 含，設(shè)；含，設(shè)；（4）分部積分法：；的選擇：優(yōu)先、；其次；不考慮對(duì)數(shù)和反三角；*（5）雜例：含絕對(duì)值的函數(shù)和分段函數(shù)的不定積分第四章 定積分一、定積分的幾何意義：在上時(shí)，（曲邊梯形面積）二、定積分的性質(zhì)性質(zhì)1； ；性質(zhì)2 ；性質(zhì)3如果在區(qū)間上，則；性質(zhì)4 如果在區(qū)間上，；性質(zhì)5；性質(zhì)6 （估值定理） 若在上，則；三、定積分的計(jì)算：1、牛頓萊布尼茲公式：2、法則：； ；3、積分法：直接積分法、湊微分法、直接換元法（換元必須換限）、分部積分法4、廣義積分：； ； ；四、變上限定積分：五、定積分的應(yīng)用：1、平面圖形的面積：由，及，()圍成：；由，及，

7、()圍成：；2、旋轉(zhuǎn)體體積：由，及軸圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)：；由，及軸圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)：；第五章 微分方程一、微分方程基本概念微分方程、微分方程的階、微分方程的解：通解、特解、初始條件二、一階微分方程1、最簡(jiǎn)單的一階微分方程：解法：兩邊直接積分2、可分離變量的微分方程：解法：分離變量法：.3、齊次方程：，解法：作變量代換，則，代入原式化為可分離變量的方程.4、一階線性微分方程：解法：（1）常數(shù)變易法：把相應(yīng)齊次方程通解中的常數(shù)變易為待定函數(shù)（2）公式法：三、二階微分方程：1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程：解法：特征方程：，特征根：（1）實(shí)根時(shí)，方程的通解為：；（2）實(shí)根時(shí)，方程的通解為：；

8、（3）虛根時(shí)，方程的通解為：2、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程：解法：通解相應(yīng)齊次方程的通解此方程特解（1）時(shí)，特解（其中，是與特征根的重根數(shù)）（2）時(shí)，特解（其中，是與特征根的重根數(shù)）四、特殊類（可降階的高階微分方程）：1、： 解法：通過(guò)次積分即可2、（不顯含）：解法：令，則，代入原方程化為一階方程3、（不顯含）：解法：設(shè)，則，代入原方程化為一階方程五、雜類：第六章 級(jí)數(shù)一、級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)：1、級(jí)數(shù)定義:、 一般項(xiàng)、 部分和、 部分和數(shù)列2、級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散:若，則收斂,叫做的和，記作.若不存在，則發(fā)散.3、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)：性質(zhì)1、設(shè)兩收斂級(jí)數(shù),則級(jí)數(shù)收斂,其和為.收斂發(fā)散=發(fā)散；發(fā)散發(fā)散=

9、不確定（可能收斂也可能發(fā)散）.性質(zhì)2、如果收斂級(jí)數(shù),則級(jí)數(shù)亦收斂，其和為.性質(zhì)3、級(jí)數(shù)收斂的必要條件：級(jí)數(shù)收斂二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法1、比較審斂法：設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)和且,若收斂,則收斂；反之，若發(fā)散，則發(fā)散.2、比較審斂法的極限形式：設(shè)與都是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，如果則(1) 當(dāng)時(shí)，二級(jí)數(shù)有相同的斂散性；(2) 當(dāng)時(shí)，若收斂，則收斂；(3) 當(dāng)時(shí)，若發(fā)散，則發(fā)散比較審斂法的不便: 須有參考級(jí)數(shù).參考級(jí)數(shù)：（1）幾何級(jí)數(shù) ； （2）P-級(jí)數(shù)3、比值審斂法(達(dá)朗貝爾DAlembert判別法)：設(shè)是正項(xiàng)級(jí)數(shù),如果，則時(shí)級(jí)數(shù)收斂；時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散；時(shí)失效，級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散.三、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法萊布尼茨定理：若交錯(cuò)級(jí)數(shù)

10、滿足條件:()；(),則級(jí)數(shù)收斂.四、絕對(duì)收斂與條件收斂定義：若收斂,則為絕對(duì)收斂；若發(fā)散,而收斂, 則為條件收斂.五、冪級(jí)數(shù)1、 冪級(jí)數(shù):稱為的冪級(jí)數(shù)；稱為 的冪級(jí)數(shù)；其中為冪級(jí)數(shù)系數(shù).2、冪級(jí)數(shù)的收斂性:定理1、若冪級(jí)數(shù)的所有系數(shù),則收斂半徑.收斂域可能有四種情況：，3、冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)（1）設(shè)和的收斂半徑為和，則的收斂半徑為；（2）在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項(xiàng)求導(dǎo)， (收斂半徑不變)；（3）在收斂區(qū)間內(nèi)可逐項(xiàng)積分， (收斂半徑不變).4、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)第七章 矢量與空間解析幾何一、空間直角坐標(biāo)系1、概念：原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、卦限、點(diǎn)的坐標(biāo)2、空間兩點(diǎn)間的距離：二、空間向量1、概念：向量的模、單位向

11、量、零向量、基向量； 平行向量、相等向量、相反向量向量的坐標(biāo)：；向量的方向角、方向余弦：，2、運(yùn)算：（1）加減法：設(shè)，則平行四邊形法則、三角形法則；交換律、結(jié)合律（2）數(shù)乘向量：設(shè)，則；結(jié)合律、分配律； 與同向的單位向量（3）向量的數(shù)量積：交換律，對(duì)加法的分配律，與數(shù)乘的結(jié)合律； ；（4）向量的向量積：；方向：右手法則（與都垂直）反交換律，與數(shù)乘的結(jié)合律，對(duì)向量加法的分配律3、關(guān)系：平行：； 垂直：4、投影：向量在上的投影：三、平面方程1、平面的點(diǎn)法式方程：2、平面的一般式方程：，其法向量為（1）時(shí)，平面過(guò)原點(diǎn)；（2）時(shí)，平面平行于軸；同理，或時(shí)，平面分別平行于軸和軸；（3）時(shí)，平面平行于面；

12、同理，可討論和的情況.3、平面的截距式方程： （分別為平面在軸、軸、軸上的截距）4、點(diǎn)到平面的距離公式：點(diǎn)到平面的距離為.四、直線方程1、空間直線的點(diǎn)向式方程（或?qū)ΨQ式方程）：.2、空間直線的一般式方程：.3空間直線的參數(shù)式方程： ，（為參數(shù)）.二幾種常見(jiàn)曲面1、球面：2、柱面：（母線平行于軸的柱面）；（母線平行于軸的柱面）；（母線平行于軸的柱面）3、旋轉(zhuǎn)曲面：坐標(biāo)面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面：；繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面：；坐標(biāo)面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面：；繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面：；坐標(biāo)面上的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)曲面：；繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面：4、橢球面：5、橢圓拋物面：； ； 6、雙曲拋物面：； ； 7、單葉雙曲面：； ； 8、雙葉雙曲面：； ； 第八章 多元函數(shù)微積分一、多元函數(shù)微分：1、一階偏導(dǎo)數(shù)：， 或 ， 或 ， 或 ，方法：對(duì)求偏導(dǎo)時(shí)，把看成常數(shù)； 對(duì)求偏導(dǎo)時(shí)，把看成常數(shù)。2、二階偏導(dǎo)數(shù)： ； ； ； 其中，叫做混合偏導(dǎo)數(shù)。定理：如果和在區(qū)域D內(nèi)連續(xù)，那么在該區(qū)域內(nèi)。3、全微分的概念：4、隱函數(shù)求導(dǎo)：對(duì)求偏導(dǎo)時(shí)：對(duì)直接求導(dǎo)，對(duì)看成常數(shù)，對(duì)求導(dǎo)后再乘；對(duì)求偏導(dǎo)時(shí)：對(duì)直接求導(dǎo)，對(duì)看成常