全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案湖北卷

1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）數(shù)學(xué)（理工類）本試卷共5頁，共22題，其中第15、16題為選考題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分 ，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 方程 +6x +13 =0的一個(gè)根是A -3+2i B 3+2i C -2 + 3i D 2 + 3i 2 命題“x0CRQ， Q ”的否定是A x0CRQ，Q B x0CRQ ，Q C x0CRQ ， Q D x0CRQ ，Q 3 已知二次函數(shù)y =f(x)的圖像如圖所示 ，則它與X軸所圍圖形的面積為 A. B. C. D.4.已知某幾

2、何體的三視圖如圖所示，則該集合體的體積為A. C.Z，且0a13，若512012+a能被13整除，則a=A.0 B.1 C6.設(shè)a,b,c,x,y,z是正數(shù)，且a2+b2+c2=10,x2+y2+z2=40,ax+by+cz=20,則A. B. C. D,7.定義在（-，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”。現(xiàn)有定義在（-，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x²；f（x）=2x；f（x）=ln|x |。則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為A. B. C. D.8.如圖，在圓心角為直角的扇形

3、OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓。在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是A. B. C. D. 9.函數(shù)f（x）=xcosx²在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4 B.5 C10.我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑，“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式。人們還用過一些類似的近似公式。根據(jù).判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是二、填空題：本大題共6小題，考試共需作答5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上。答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。（一）必考題

4、（11-14題）ABC的內(nèi)角A，B，C，所對的邊分別是a，b，c。若（a+b-c）（a+b+c）=ab，則角C=_。 12.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果s=_.13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)。如22，,121,3443,94249等。顯然2位回文數(shù)有9個(gè)：11,22,33，99.3位回文數(shù)有90個(gè)：101,111,121，191,202，999。則（）4位回文數(shù)有_個(gè)；（）2n1（nN+）位回文數(shù)有_個(gè)。14.如圖，雙曲線的兩頂點(diǎn)為A1，A2，虛軸兩端點(diǎn)為，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2。若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D。

5、則（）雙曲線的離心率e=_；（）菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_。（二）選考題（請考生在第15、16兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用2B鉛筆涂黑，如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分。）15.（選修4-1：幾何證明選講）如圖，點(diǎn)D在O的弦AB上移動，AB=4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_。16.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知射線與曲線（t為參數(shù)）相較于A，B來兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_。三、解答題：本大題共6小題，共

6、75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分）已知向量a=，b=，設(shè)函數(shù)f（x）=a·b+的圖像關(guān)于直線x=對稱，其中為常數(shù)，且（1） 求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2） 若y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的取值范圍。18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8.（1）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)的和。19.（本小題滿分12分）如圖1，ACB=45°，BC=3，過動點(diǎn)A作ADBC，垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B，連接AB，沿AD將ABD折起，使BDC=90&

7、#176;（如圖2所示），（1）當(dāng)BD的長為多少時(shí)，三棱錐A-BCD的體積最大；（2）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，設(shè)點(diǎn)E，M分別為棱BC，AC的中點(diǎn)，試在棱CD上確定一點(diǎn)N，使得ENBM，并求EN與平面BMN所成角的大小20（本小題滿分12分）根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對工期的影響如下表：降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（I）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（）在降水量X至少是300的條件下，工

8、期延誤不超過6天的概率。21.（本小題滿分13分）設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨DM丨=m丨DA丨（m>0,且m1）。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對任意的k>0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由。22.(本小題滿分14分)（I）已知函數(shù)f（x）=rx-xr+（1-r）（x>0），其中r為有理數(shù)，且0<r<1.求f（x）的最小值；（I