北京市房山2015中考一模數(shù)學(xué)試卷含答案

1、數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑1如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，其中表示2的相反數(shù)的點(diǎn)是A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D2.據(jù)海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2015年前兩個(gè)月，我國(guó)進(jìn)出口總值為37900億元人民幣，將37900用科學(xué)記數(shù)法表示為A×102B0.379×105C×104D379×1023.一個(gè)不透明的布袋里裝有7個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，4個(gè)白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出紅球的概率是 A.B.C.D.4.如圖，直線ab,點(diǎn)C在直線 上，DCB

2、=90°，若1=70°，則2的度數(shù)為第4題圖A20°B 25°C30°D 40°5. 右圖是某幾何體的三視圖,該幾何體是為了緩解旱情進(jìn)行了一場(chǎng)人工降雨，現(xiàn)測(cè)得6個(gè)面積相等區(qū)域的降雨量如下表所示:區(qū)域123456降雨量(mm)141213131715  則這6個(gè)區(qū)域降雨量的眾數(shù)和平均數(shù)分別為A.13，13.8 B.14，15 C.13，14 D.14，14.57.小強(qiáng)騎自行車去郊游，9時(shí)出發(fā)，15時(shí)返回右圖表示他距家的距離y（千米）與相應(yīng)的時(shí)刻x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象根據(jù)這個(gè)圖象，小強(qiáng)14時(shí)距家的距離是8. 如圖

3、，AB是O的直徑，C、D是圓上兩點(diǎn)，BOC70°，則D等于A25° B35° C55° D70°9.如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面的筆直的旗桿AB已知觀測(cè)點(diǎn)C到旗桿的距離CE=8m，測(cè)得旗桿的頂部A的仰角ECA=30°，旗桿底部B的俯角ECB=45°，那么，旗桿AB的高度是 AB第9題圖 CD10.如圖，已知拋物線，把此拋物線沿y軸向上平移，平移后的拋物線和原拋物線與經(jīng)過點(diǎn),且平行于軸的兩條直線所圍成的陰影部分的面積為s，平移的距離為m,則下列圖象中，能表示s與m的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A B C D第10題圖二、填空題（本題共1

4、8分，每小題3分）11. 分解因式：_.12.把代數(shù)式x2-4x+1化成 (x-h)2+k的形式，其結(jié)果是_13.請(qǐng)寫出一個(gè)隨的增大而增大的反比例函數(shù)的表達(dá)式: _.14.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下各射擊10次已知他們的平均成績(jī)相同，方差分別是，那么甲、乙兩人成績(jī)較為穩(wěn)定的是_.15.隨著北京公交票制票價(jià)調(diào)整，公交集團(tuán)更換了新版公交站牌，乘客在乘車時(shí)可以通過新版公交站牌計(jì)算乘車費(fèi)用.新版站牌每一個(gè)站名上方都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的數(shù)字，將上下車站站名所對(duì)應(yīng)數(shù)字相減取絕對(duì)值就是乘車路程，再按照其所在計(jì)價(jià)區(qū)段，參照票制規(guī)則計(jì)算票價(jià).具體來(lái)說(shuō)：乘車路程計(jì)價(jià)區(qū)段0-1011-1516-20.對(duì)應(yīng)票價(jià)(元

5、)234.另外，一卡通普通卡刷卡實(shí)行5折優(yōu)惠，學(xué)生卡刷卡實(shí)行2.5折優(yōu)惠.小明用學(xué)生卡乘車，上車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是5，下車時(shí)站名上對(duì)應(yīng)的數(shù)字是22，那么，小明乘車的費(fèi)用是_元.第16題圖16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)正方形，點(diǎn)（0，2）在y軸上，點(diǎn)，在x軸上，的坐標(biāo)是（1，0）,則點(diǎn)A1到x軸的距離是_，點(diǎn)A2到x軸的距離是_，點(diǎn)A3到x軸的距離是_三、解答題（本題共30分，每小題5分）17計(jì)算：18.解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)第19題圖19.如圖，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB求證：DE=AB，求代數(shù)式的值.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=k

6、x+b（k0）的圖象經(jīng)過A（0，2），第21題圖B（1，0）兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)M，若OBM的面積是2（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足AMP是以AM為直角邊的直角三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo) 22.列方程或方程組解應(yīng)用題為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電，某市對(duì)居民用電實(shí)行“階梯收費(fèi)”（總電費(fèi)=第一階梯電費(fèi)+第二階梯電費(fèi)）.規(guī)定：用電量不超過200度按第一階梯電價(jià)收費(fèi)，超過200度的部分按第二階梯電價(jià)收費(fèi)下圖是張磊家2014年3月和4月所交電費(fèi)的收據(jù)：請(qǐng)問該市規(guī)定的第一階梯電價(jià)和第二階梯電價(jià)分別為每度多少元？四、解答題（本題共20

7、分，每小題5分）23如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作一條直線分別交DA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，連接BE、DF（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形；（2）若AB=4，CF=1，ABC=60°，求的值24. 某校開展“人人讀書”活動(dòng).小明為調(diào)查同學(xué)們的閱讀興趣，抽樣調(diào)查了40名學(xué)生在本校圖書館的借閱情況（每人每次只能借閱一本圖書），繪制了統(tǒng)計(jì)圖1. 并根據(jù)圖書館各類圖書所占比例情況繪制了統(tǒng)計(jì)圖2,已知綜合類圖書有40本.圖2圖1校圖書館各類圖書所占比例統(tǒng)計(jì)圖各類圖書借閱人次分布統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；（2）該校圖書館共有圖書_本；（3）若該校共有學(xué)生10

8、00人，試估算，借閱文學(xué)類圖書的有_人.25如圖，AB為O直徑，C是O上一點(diǎn)，COAB于點(diǎn)O，弦CD與AB交于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作CDE，使CDE=DFE，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E. 過點(diǎn)A作O的切線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.（1）求證：GE是O的切線；（2）若OF：OB=1：3，O的半徑為3，求AG的長(zhǎng)第25題圖26.小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在銳角ABC中，AD、BE、CF分別為ABC的高，求證：AFE=ACB.小明是這樣思考問題的：如圖2，以BC為直徑做半O，則點(diǎn)F、E在O上，BFE+BCE=180°，所以AFE=ACB.請(qǐng)回答：若ABC=，則AEF的度數(shù)是.參考小明思考問題的方法，解決

9、問題：圖1 圖2 圖3如圖3，在銳角ABC中，AD、BE、CF分別為ABC的高，求證：BDF=CDE.五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）,B（1，0），頂點(diǎn)為C.(1) 求拋物線的表達(dá)式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 過點(diǎn)C作CHx軸于點(diǎn)H，若點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與頂點(diǎn)C不重合），PQAC于點(diǎn)Q，當(dāng)PCQ與ACH相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).28如圖1，已知線段BC=2，點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)E為射線CA上一點(diǎn)，且ED=BD，連接DE，BE.(1) 依題意補(bǔ)全圖1，并證明：BDE為等邊

10、三角形；(2) 若ACB=45°，點(diǎn)C關(guān)于直線BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FD、FB.將CDE繞點(diǎn)D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度（0°360°）得到，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.如圖2，當(dāng)=30°時(shí)，連接證明：=；如圖3，點(diǎn)M為DC中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段上的任意一點(diǎn)，試探究：在此旋轉(zhuǎn)過程中，線段PM長(zhǎng)度的取值范圍？圖1圖2圖329.【探究】如圖1，點(diǎn)是拋物線上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)且與軸平行的直線，過點(diǎn)N作直線NHl，垂足為H. 計(jì)算: m=0時(shí)，NH=;m=4時(shí)，NO=.猜想: m取任意值時(shí)，NONH(填“”、“”或“”).【定義】我們定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)F和一條直

11、線l（點(diǎn)F不在直線l上）距離相等的點(diǎn)的集合叫做拋物線，其中點(diǎn)F叫做拋物線的“焦點(diǎn)”，直線l叫做拋物線的“準(zhǔn)線”.如圖1中的點(diǎn)O即為拋物線的“焦點(diǎn)”，直線l:即為拋物線的“準(zhǔn)線”.可以發(fā)現(xiàn)“焦點(diǎn)”F在拋物線的對(duì)稱軸上.【應(yīng)用】（1）如圖2，“焦點(diǎn)”為F(-4，-1)、“準(zhǔn)線”為l的拋物線與y軸交于點(diǎn)N（0，2），點(diǎn)M為直線FN與拋物線的另一交點(diǎn).MQl于點(diǎn)Q，直線l交y軸于點(diǎn)H.直接寫出拋物線y2的“準(zhǔn)線”l：；計(jì)算求值：圖2圖3圖1（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的O與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），直線與O只有一個(gè)公共點(diǎn)F，求以F為“焦點(diǎn)”、x軸為“準(zhǔn)

12、線”的拋物線的表達(dá)式.2015年房山區(qū)初中畢業(yè)會(huì)考試卷數(shù)學(xué)參考答案和評(píng)分參考一、選擇題（本題共30分，每小題3分，）下列各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的用鉛筆把“機(jī)讀答題卡”上對(duì)應(yīng)題目答案的相應(yīng)字母處涂黑1A 2C 3B 4A 5 D 6C 7C 8B 9D 10B二、填空題（本題共18分，每小題3分）111213（答案不唯一） 14甲 151 163,，三、解答題（本題共30分，每小題5分）17原式=4分 =4 5分181分2分3分4分5分19.，1分4分5分20.原式=1分 =2分 = = =3分 =4分原式=5分21.(1)一次函數(shù)解析式：2分 反比例函數(shù)解析式：3分（2）或5

13、分22.設(shè)第一階梯電價(jià)每度x元，第二階梯電價(jià)每度y元，由題意可得：1分3分解得5分答：第一階梯電價(jià)每度元，第二階梯電價(jià)每度元.四、解答題（本題共20分，每小題5分）23（1）證明：在菱形ABCD中，ADBC，OA=OC，OB=OD，AEO=CFO，AEOCFO（AAS）OE=OF，1分又OB=OD，四邊形BFDE是平行四邊形；2分（2）菱形ABCD,為等邊三角形, 3分作于M4分在中，5分24（1）如圖所示1分(2) 800 3分（3）300 5分25（1）證明：連接ODOC=OD，C=ODCOCABCOF=90°1分OCD+CFO=90°ODC+CFO=90°E

14、FD=FDEEFD=CDECDO+CDE=90°DE為O的切線2分（2）解：OF：OB=1：3，O的半徑為3，OF=1，EFD=EDF，EF=ED，在RtODE中，OD=3，DE=x，則EF=x，OE=1+x，OD2+DE2=OE2，32+x2=（x+1）2，解得x=43分DE=4，OE=5，AG為O的切線，AGAE，GAE=90°，而OED=GEA，RtEODRtEGA，4分，即，AG=65分26. （1）1分（2）如圖由題意：,點(diǎn)A、E、D、B在以AB為直徑的半圓上BAE+BDE=180°3分又CDE+BDE=180°CDE=BAE 4分同理：點(diǎn)A、

15、F、D、C在以AC為直徑的半圓上.BDF=BACBDF =CDE5分五、解答題（本題22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27. （1）由題意，得解得，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 2分頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，4） 3分（2）若點(diǎn)P在對(duì)稱軸右側(cè)（如圖），只能是PCQCAH，得QCP=CAH.延長(zhǎng)CP交x軸于M，AM=CM，AM2=CM2.設(shè)M（m，0），則( m+3)2=42+(m+1)2，m=2，即M（2，0）.設(shè)直線CM的解析式為y=k1x+b1，則， 解之得，.直線CM的解析式.4分，解得， (舍去). . 5分若點(diǎn)P在對(duì)稱軸左側(cè)（如圖），只能是PCQACH，得PCQ=

16、ACH.過A作CA的垂線交PC于點(diǎn)F，作FNx軸于點(diǎn)N. 由CFACAH得，由FNAAHC得., 點(diǎn)F坐標(biāo)為（-5,1）. 設(shè)直線CF的解析式為y=k2x+b2，則，解之得.直線CF的解析式.6分，解得， (舍去). 7分PABHCQM（圖）PABHCQFN（圖）滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為或28.圖1解：（1）補(bǔ)全圖形，如圖1所示； 1分證明：由題意可知：射線CA垂直平分BDEB=ED又ED=BDEB=ED=BDEBD是等邊三角形 2分圖2（2）證明：如圖2：由題意可知BCD=90°，BC=DC又點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱四邊形BCDF為正方形，F(xiàn)DC=90°, 由（1）BDE為等邊三角形,ED=BD3分 又旋轉(zhuǎn)得到的圖3（1）4分線段PM的取值范圍是：設(shè)射線CA交BD于點(diǎn)O，圖3（2）I：如圖3（1）當(dāng)，D、M、P、C共線時(shí)，PM有最小值.此時(shí)DP=DO=，DM=1PM=DP-DM=5分II：如圖3（2） 當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)重合，且P、D、M、C共線時(shí)，PM有最大值.此時(shí)DP=DE=DE=DB=，DM=1PM