2019-2020學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè)（一)二次根式的概念和性質(zhì)

1、2019-2020學(xué)年度暑假作業(yè)（一)二次根式的概念和性質(zhì)一、單選題1化簡的結(jié)果是（）ABCD2函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx33下列計算正確的是（）ABCD4若為二次根式，則m的取值范圍是（ ）ABCD5化簡()2的結(jié)果是( )A6x6 B6x6 C4 D46在式子，a2+b2，a+5，-3y(y0),m2-1和ab(a<0,b<0) 中，是二次根式的有（ ）A3個B4個C5個D6個7已知 ，則的值為（ ）A2 x - 5B2C5 - 2 xD28下列算式：；運算結(jié)果正確的概率是（ ）ABCD9估計的值應(yīng)在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8

2、之間10已知三角形三邊長為a，b，c，如果a-6+|b8|+（c10）20，則ABC是（）A以a為斜邊的直角三角形B以b為斜邊的直角三角形C以c為斜邊的直角三角形D不是直角三角形二、填空題11函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是_12如果一個無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，寫出a的一個值是_13若整數(shù)x滿足|x|3，則使為整數(shù)的x的值是 （只需填一個）14已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|a1|- 的結(jié)果是_.15若實數(shù)對應(yīng)的點在數(shù)軸上的位置如圖所示請化簡：_16若，則_.17若x=-1， 則x2+2x+1=_.18計算的結(jié)果是_19已知是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為_20計算：（）0+（）

3、2_三、解答題21化簡：22計算：（1）計算：；（2）解方程：；（3）已知，求的算術(shù)平方根23（1）當(dāng)時，求的值；（2）x為何值時二次根式的值是10？當(dāng)x 時二次根式有最小值24閱讀理解： 二次根式的除法，要化去分母中的根號，需將分子、分母同乘以一個恰當(dāng)?shù)亩胃?例如：化簡 解：將分子、分母同乘以得： 類比應(yīng)用： （1）化簡： ； （2）化簡： 拓展延伸： 寬與長的比是的矩形叫黃金矩形如圖，已知黃金矩形ABCD的寬AB=1（1）黃金矩形ABCD的長BC= ；（2）如圖，將圖中的黃金矩形裁剪掉一個以AB為邊的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；

4、（3）在圖中，連結(jié)AE，則點D到線段AE的距離為 25已知滿足 （1）有意義，的取值范圍是 ；則在這個條件下將去掉絕對值符號可得 （2）根據(jù)（1）的分析，求的值試卷第4頁，總4頁參考答案1C【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡，再合并即可【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡能力和計算能力2B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即根號下大于等于0，求出即可【詳解】有意義的條件是：x30x3故選：B【點睛】考查了函數(shù)變量的取值范圍，此題是中考考查重點，同學(xué)們應(yīng)重點掌握，特別注意根號下可以等于0這一條件3C【解析】分析：根據(jù)二次根式的四則混合運算法則，二

5、次根式的性質(zhì)與化簡逐項進(jìn)行分析解答即可詳解：A ，故本選項錯誤； B不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項錯誤； C； D不是同類二次根式，不能進(jìn)行合并，故本選項錯誤 故選C點睛：本題主要考查二次根式的化簡，二次根式的四則運算法則，解題的關(guān)鍵是正確根據(jù)相關(guān)法則逐項進(jìn)行分析解答4A【解析】【分析】根據(jù)二次根式定義可得3-m0，再解之即可【詳解】解：由題意知3-m0，解得：m3，故選：A【點睛】此題主要考查了二次根式定義，關(guān)鍵是掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)5D【解析】試題解析： 故選D.6B【解析】【分析】對于二次根式a ，需滿足a0，且根指數(shù)為2：例如 ，由 >0，即可判斷是否為二次根

6、式，逐一分析即可解答【詳解】結(jié)合二次根式概念，形如a (a 0)的式子叫做二次根式可知是二次根式的有 ，a2+b2，-3y，ab(a<0,b<0)共4個故選B【點睛】此題考查的是二次根式的相關(guān)知識，掌握二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵7C【解析】【分析】結(jié)合1 < x £ 2 ，根據(jù)絕對值和二次根式的進(jìn)行計算，即可得到答案【詳解】因為1 < x £ 2 ，所以= 5 - 2 x.故選擇C【點睛】本題考查不等式、絕對值和二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握不等式、絕對值和二次根式8A【解析】【分析】分別利用二次根式的性質(zhì)以及冪的運算性質(zhì)、合并同類項進(jìn)行判斷，再根據(jù)

7、概率公式即可得出答案.【詳解】，故此選項錯誤；，故次選項正確；，故此選項錯誤；負(fù)數(shù)沒有二次方根，所以無意義，故此選項錯誤；，故此選項錯誤，所以運算結(jié)果正確的概率是：，故選：A.【點睛】本題主要考查了二次根式得概念、整數(shù)指數(shù)冪運算以及隨機(jī)事件的概率，熟悉相關(guān)知識是解答的關(guān)鍵.9B【解析】【分析】化簡二次根式，然后合并二次根式，利用無理數(shù)的大小估算判斷即可【詳解】原式=，6，故選：B【點睛】本題考查了二次根式的化簡計算，無理數(shù)的大小估算，掌握無理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵10C【解析】因為a-6|b8|(c10)20，所以有(a6) 2 =0，|b-8|=0 ，|c10|=0，所以a

8、=6，b=8，c=10，因為 a2+b2=c2 ，所以ABC的形狀是直角三角形，故選B.11x2【解析】【分析】因為當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以2x40，可求x的范圍【詳解】解：2x40解得x2故答案為：x2【點睛】本題考查自變量有意義的條件，因函數(shù)表達(dá)式是二次根式，實質(zhì)也是考查二次根式有意義的條件.12（答案不唯一）【解析】【分析】直接化簡二次根式，進(jìn)而得出符合題意的值【詳解】解：2，無理數(shù)a與的積是一個有理數(shù)，a的值可以為：（答案不唯一）故答案為：（答案不唯一）【點睛】本題主要考查實數(shù)的性質(zhì)以及同類二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)和無理數(shù)的基本

9、定義以及同類二次根式的積為有理數(shù)即可132（答案不唯一）【解析】試題分析：|x|3，3x3x為整數(shù)，x=3，2，1，0，1，2，3分別代入可知，只有x=2，3時為整數(shù)使為整數(shù)的x的值是2或3（填寫一個即可）141-2a【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得到a的取值范圍，然后化簡二次根式和絕對值，即可得到答案.【詳解】解：由數(shù)軸可知：，；故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得到a的取值范圍進(jìn)行化簡.15【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負(fù)，利用二次根式的性質(zhì)及絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】，且，故答案為：【點睛】本

10、題考查了整式的加減，實數(shù)與數(shù)軸以及絕對值、二次根式，涉及的知識有：去括號法則以及合并同類項法則，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵16【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求出x，得到y(tǒng)的值，計算即可【詳解】解：由題意得，0，0，則x=，y=，=，故答案為：【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵172【解析】【分析】先利用完全平方公式對所求式子進(jìn)行變形，然后代入x的值進(jìn)行計算即可.【詳解】x=-1， x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，涉及了因式分解，二次根式的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)

11、鍵.18【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法公式化簡即可【詳解】解：=故答案為：【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握二次根式的乘法公式是解決此題的關(guān)鍵192【解析】【分析】首先將進(jìn)行化簡，得出=，若滿足是整數(shù)的條件，則最小正整數(shù)n為2.【詳解】解：根據(jù)題意，化簡得，=又是整數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為2.【點睛】此題主要考查二次根式的化簡.203【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：原式1+23.故答案為:3.【點睛】本題主考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21156【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)（a0，b0

12、）求解即可.【詳解】=×=12×13=156.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.積的算術(shù)平方根等于各因式算術(shù)平方根的積，即（a0，b0）.22（1）12；（2）x1，x2；（3）xy的算術(shù)平方根為2【解析】【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可；（2）根據(jù)直接開平方法，即可求解；（3）根據(jù)二次根式的非負(fù)性，求出x，y的值，進(jìn)而即可求解【詳解】（1）原式7+625 12；（2） 4（x1）2124，（x1）2，x1±，x1，x2；（3）y+3，解得：x4 ，y3，xy12，xy的算術(shù)平方根為：2【點睛】本

13、題主要考查二次根式的加減法，解一元二次方程以及代數(shù)式求值，掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則，二次根式的非負(fù)性和直接開平方法解一元二次方程，是解題的關(guān)鍵23（1），（2）-88；12【解析】【分析】(1)把代入計算，再根據(jù)二次根式的化簡法則化簡即可得到答案；(2)根據(jù)得到，即可求出x的值；根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到，取等號時當(dāng)且僅當(dāng)12-x=0，計算即可得到答案；【詳解】解：（1）當(dāng)時， （2）由題意得：12x= 解得x= 88即：x= 88時二次根式的值是10 ，取等號時當(dāng)且僅當(dāng)12-x=0，即x=12；故答案是：12；【點睛】本題主要考查了與二次根式相關(guān)的知識點，掌握二次根式的化簡法則以及二次根式

14、的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；24類比應(yīng)用：（1）；（2）2；拓展延伸：（1）；（2）矩形DCEF為黃金矩形，理由見解析；（3）【解析】【分析】類比應(yīng)用：（1）仿照題干中的過程進(jìn)行計算；（2）仿照題干中的過程進(jìn)行計算；拓展延伸：（1）根據(jù)黃金矩形的定義結(jié)合AB=1進(jìn)行計算；（2）根據(jù)題意算出AD的長，從而得出DF，證明DF和EF的比值為即可；（3）連接AE，DE，過D作DGAE于點G，根據(jù)AED的面積不同算法列出方程，解出DG的長即可.【詳解】解：類比應(yīng)用：（1）根據(jù)題意可得：=；（2）根據(jù)題意可得：=2；拓展延伸：（1）寬與長的比是的矩形叫黃金矩形，若黃金矩形ABCD的寬AB=1，則黃金矩形ABCD的長BC=；（2）矩形DCEF為黃金矩形，理由是：由裁剪可知：AB=AF=BE=EF=CD=1，根據(jù)黃金矩形的性質(zhì)可得：AD=BC=，F(xiàn)D=EC=AD-AF=，=，故矩形DCEF為黃金矩形；（3）連接AE，DE，過D作DGAE于點G，AB=EF=1，AD=，AE=，在AED中，SAED =，即，則，解得DG=，點D到線段AE的距離為.【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，平方差公式，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，此類問