21.4第3課時　利用二次函數解決實際問題-2020秋滬科版九年級數學上冊教案

1、第3課時利用二次函數解決實際問題教學目標【知識與技能】通過圖形之間的關系列出函數表達式,會利用二次函數的知識解決實際問題.【過程與方法】用二次函數的知識分析解決有關拋物線型的實際問題,感受數學的應用價值.【情感、態(tài)度與價值觀】培養(yǎng)學生利用數學思想解決實際問題的能力.教學重難點【教學重點】用二次函數的知識分析解決有關拋物線型的實際問題.【教學難點】通過圖形之間的關系列出函數表達式,從現實問題中建立二次函數模型.教學過程一、情境導入行駛中的汽車,在制動后由于汽車慣性,還要向前滑行一段距離才能停止,這段距離稱為“制動距離”.為了測定某型號汽車的制動性能,對其進行了測試,測得數據如下表:制動時車速/k

2、m·h-101020304050制動距離/m00.31.02.13.65.5【問題1】請你以制動時車速的數據為橫坐標(x值),制動距離的數據為縱坐標(y值),在直角坐標系中描出這些數據的點、連線,觀察所畫的函數的圖象,你發(fā)現了什么?【問題2】若把這個函數的圖象看成是一條拋物線,你能求出此函數的表達式嗎?【問題3】現有一輛該型號汽車在公路上發(fā)生了交通事故,現場測得制動距離為46.5 m,則交通事故發(fā)生時車速是多少?是否因超速(該公路最高時速為110 km/h)行駛導致了交通事故?二、合作探究探究點1二次函數與高度問題典例1某學校初三年級的一場籃球比賽中,如圖,隊員甲正在投籃,已知球出手

3、時離地面高209 m,與籃圈中心的水平距離為7 m,當球出手后水平距離為4 m時到達最大高度4 m,設籃球運行軌跡為拋物線,籃圈距地面3 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標系,問此球能否準確投中?(2)此時,若對方隊員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截,已知乙的最大摸高為3.1 m,那么他能否獲得成功?解析(1)由條件可得到球出手點、最高點和籃圈的坐標分別為A0,209,B(4,4),C(7,3),其中B是拋物線的頂點.設二次函數表達式為y=a(x-h)2+k,將點A,B的坐標代入,可得y=-19(x-4)2+4.將點C的坐標代入表達式,得左邊=右邊,即點C在拋物線上,所以此球一定能投中.(2)

4、將x=1代入表達式,得y=3.因為3.1>3,所以蓋帽能獲得成功.探究點2二次函數與剎車距離典例2已知某型汽車在干燥的路面上,汽車停止行駛所需的剎車距離與剎車時的車速之間有下表所示的對應關系.速度v(km/h)48648096112剎車距離s(m)22.53652.57294.5(1)請你以汽車剎車時的車速v為自變量,剎車距離s為函數,在如圖所示的坐標系中描點連線,畫出函數的圖象;(2)觀察所畫的函數的圖象,你發(fā)現了什么?(3)若把這個函數的圖象看成是一條拋物線,請根據表中所給的數據,選擇三對,求出它的函數表達式;(4)用你留下的兩對數據,驗證一下你所得到的結論是否正確.解析(1)描點連

5、線,畫出函數的圖象如下:(2)圖象可看成是一條拋物線,這個函數可看作二次函數.(3)設所求函數表達式為s=av2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分別代入s=av2+bv+c,得482a+48b+c=22.5,642a+64b+c=36,962a+96b+c=72,解得a=3512,b=316,c=0.s=3512v2+316v.(4)當v=80時,3512v2+316v=3512×802+316×80=52.5,s=52.5,s=3512v2+316v.當v=112時,3512v2+316v=3512×1122+316×112=94.5,s=94.5,s=3512v2+316v,經檢驗,所得結論是正確的.三、板書設計利用二次函數解決實際問題教學反思本節(jié)課重點是如何利用二次函數建立數學模型,并利用二次函數的有關性質來解決實際問題.在本節(jié)課的教學過程中有兩個難點:(1)如何將情景中的已知條件轉化為平面直角坐標系中有關點和線的問題.(2)如何根據實際情景建立最