2021第一屆長三角高校數(shù)學(xué)建模競賽B題

1、2021年第一屆長三角高校數(shù)學(xué)建模競賽題目（請先閱讀“長三角高校數(shù)學(xué)建模競賽論文格式規(guī)范”）B題 鍋爐水冷壁溫度曲線在燃煤發(fā)電過程中，鍋爐是一種重要的熱能動力設(shè)備。它通過在爐膛中燃燒煤粉釋放熱量，將水加熱成一定溫度（或壓力）的蒸汽，蒸汽再推動汽輪機(jī)旋轉(zhuǎn)并驅(qū)動發(fā)電機(jī)發(fā)電。鍋爐的主要受熱部分是水冷壁，通常由數(shù)排鋼管組成，分布于鍋爐爐膛的四周，其內(nèi)部為流動的水，用于吸收爐膛中高溫燃燒產(chǎn)生的輻射熱量，水受熱蒸發(fā)產(chǎn)生高壓蒸汽。水冷壁的結(jié)構(gòu)如圖1所示。本題旨在通過數(shù)學(xué)模型對水冷壁溫度曲線進(jìn)行分析。圖1 鍋爐水冷壁截面示意圖在實(shí)際生產(chǎn)過程中，希望水冷壁的溫度變化盡可能平穩(wěn)，同時為保證安全，水冷壁溫度不宜過高

2、，否則有燒壞的風(fēng)險。按照實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，操作人員給出的水冷壁溫度超溫報警線為445。影響水冷壁溫度的因素有很多，包括鍋爐負(fù)荷、蒸汽溫度、蒸汽壓力、燃料量、水煤比等。本題中給出了10個具有代表性水冷壁管道的溫度值，采樣頻率為15s，共5000組數(shù)據(jù)，具體見附件1；同時給出了影響水冷壁溫度的153個輸入變量的5000組數(shù)據(jù)，其中包括111個操作變量和42個狀態(tài)變量（注1），具體見附件2。請利用這些信息和數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題。1. 統(tǒng)計(jì)分析各個水冷壁管道的溫度數(shù)據(jù)，并給出刻畫這些溫度時間序列數(shù)據(jù)變化情況的特征。2. 請對附件1中10個水冷壁管道的溫度數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行評價，確定其中的最優(yōu)工作曲線和最差

3、工作曲線。3. 請利用附件1和附件2中的數(shù)據(jù)，分別建立10個水冷壁管道溫度變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，并對模型效果進(jìn)行評價。4. 第10個水冷壁管道溫度曲線如圖2所示，從圖中可以看出，在第3172個樣本點(diǎn)后水冷壁出現(xiàn)明顯的超溫現(xiàn)象，請基于給出的數(shù)據(jù)，分析并定位引發(fā)超溫現(xiàn)象的主要操作變量。5. 請針對第10個水冷壁管道溫度曲線超溫段建立優(yōu)化模型，給出該超溫段從第3172個樣本開始的最優(yōu)調(diào)節(jié)策略，滿足操控的變量數(shù)盡量少、操作變量的調(diào)控量盡量小、優(yōu)化調(diào)節(jié)后的工作曲線與問題2中的最優(yōu)工作曲線的特征盡量吻合。圖2 第10根水冷壁管道溫度曲線時間序列圖注1：這里的操作變量，也常稱作控制變量，是指在鍋爐燃燒過程中，操作人員能夠根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)的需要而進(jìn)行調(diào)節(jié)的量；而狀態(tài)變