廣東省廣州市越秀區(qū)2018-2019學年第二學期八年級下期末考試數(shù)學試卷(解析版)

1、2018-2019學年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）下列計算正確的是（）A±4B5C10D32（3分）計算的結(jié)果是（）A25B2CD53（3分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了8塊地作試驗田，這8塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，x8，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，x8的平均數(shù)Bx1，x2，x8的方差Cx1，x2，x8的中位數(shù)Dx1，x2，x8的眾數(shù)4（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A如果兩個角是直

2、角，那么它們相等B如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等D如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等5（3分）若平行四邊形其中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則其中較小的內(nèi)角是（）A30°B36°C45°D60°6（3分）下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A BC D7（3分）若函數(shù)ykx+b是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是（）Ak0Bk0Cb0Db08（3分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與（2，0），則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx19（3分）如圖，四邊形

3、ABCD是直角梯形，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，BD，EF，F(xiàn)G，GH，HE，則圖中的平行四邊形共有（）A1個B4個C5個D9個10（3分）如圖，在RtABC中，A90°，AB8，AC6，將ABC沿CD翻折，使點A與BC邊上的點E重合，則CD的長是（）A3B3CD5二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11（3分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是 12（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AOB120°，AD3，則AC的長是 13（3分）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元4500018000100005500

4、50003000人數(shù)1112510則這個公司員工月收入的中位數(shù)是 元14（3分）某校為了了解該校學生在家做家務的情況，隨機調(diào)査了50名學生，得到他們在一周內(nèi)做家務所用時間的情況如下表所示時間/（小時）0t11t22t33t44t5人數(shù)8142062則可以估計該校學生平均每人在一周內(nèi)做家務所用時間是 小時（同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的組中值作代表）15 （3分）如圖1，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m當梯子的頂端A沿墻向下滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離BD相等時，AC的長是 m 圖1 圖216（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中A（，0），B（0，5），點C

5、在第一象限，且ABC是等邊三角形，則直線BC的解析式是 三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步聚17（6分）計算：（ +）（）+（）÷18（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的周長；（2）求BCD的大小19（8分）為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省跳水比賽，對他們的跳水技能進行考核在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分別計算甲、乙兩名運動員這10次跳水成績的平均數(shù)和方差；（2）你認為選誰參加比賽更合適？并說明理由20

6、（8分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC與BD相交于點O，AOCO（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若ACBD，AB10，求BC的長21（8分）如圖，ABCD中，O是AB的中點，CODO（1）求證：ABCD是矩形（2）若AD3，COD60°，求ABCD的面積22（8分）已知點P（x、y）在第一象限，且x+y6，A（4，0），B（0，2），設PAB的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)S的圖象，并寫出S的取值范圍23（8分）A，B兩地相距24km甲7：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為12km/h；乙8：0

7、0由A地出發(fā)沿同一路線駕駛汽車去B地，速度為60km/h（1）分別寫出甲、乙兩人的行程y關(guān)于時刻x的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？并說明理由24（8分）如圖所示，邊長為1的正方形ABCD被劃分成五個小矩形R1、R2、R3、R4、R5，其中四個外圍小矩形R1、R2、R3、R4的面積都相等設小矩形R1的水平邊長為a（0a1），豎直邊長為b（0ba）（1）求證：a+b1；（2）試問：中間小矩形R5是正方形嗎？請說明理由25（10分）在平面直角坐標系xOy中，直線yx+2與x軸、y軸分別相交于A，B兩點（1）求OAB的大小；（2）如圖，點P（a，b）在第二象限，M（a，0），N（0，b），直線

8、PM，PN分別與線段AB相交于點E，當點P運動時，四邊形PMON的面積為定值2試判斷以線段AB，EF，F(xiàn)B為邊的三角形的形狀，并說明理由2018-2019學年廣東省廣州市越秀區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在毎小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1（3分）下列計算正確的是（）A±4B5C10D3【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案【解答】解：A、4，故此選項錯誤；B、5，故此選項錯誤；C、（5）250，故此選項錯誤；D、3，正確故選：D【點評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵

9、2（3分）計算的結(jié)果是（）A25B2CD5【分析】首先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可【解答】解：32，故選：C【點評】此題主要考查了二次根式的加減，關(guān)鍵是正確把二次根式進行化簡3（3分）為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了8塊地作試驗田，這8塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，x8，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）Ax1，x2，x8的平均數(shù)Bx1，x2，x8的方差Cx1，x2，x8的中位數(shù)Dx1，x2，x8的眾數(shù)【分析】根據(jù)方差的意義即可判斷【解答】解：方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則它與其平

10、均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好故選：B【點評】本題考查方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型4（3分）下列命題的逆命題是真命題的是（）A如果兩個角是直角，那么它們相等B如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等C如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等D如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等【分析】根據(jù)逆命題的概念分別寫出各個命題的逆命題，根據(jù)平方的概念、菱形、矩形的判定定理判斷【解答】解：A、如果兩個角是直角，那么它們相等的逆命題是如果兩個角相等，那么這兩個角是直角，是假命題；B、如果兩個實數(shù)相等，那么它們的平方相等的逆命題是如果兩個數(shù)的平方相等，那么

11、這兩個數(shù)相等，是假命題；C、如果一個四邊形是菱形，那么它的四條邊都相等的逆命題是如果一個四邊形四條邊都相等，那么這個四邊形是菱形，是真命題；D、如果一個四邊形是矩形，那么它的對角線相等的逆命題是如果一個四邊形的對角線相等，那么這個四邊形是矩形，是假命題；故選：C【點評】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5（3分）若平行四邊形其中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：4，則其中較小的內(nèi)角是（）A30°B36°C45°D60°【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解【解答】解：設平行四邊

12、形的一個內(nèi)角為x°，則另一個內(nèi)角為（4x）°，根據(jù)平行四邊形對邊平行，同旁內(nèi)角互補，得x°+（4x）°180°，解得x36故選：B【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是兩邊平行，同旁內(nèi)角互補6（3分）下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個數(shù)【解答】解：第一個圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應，不符合題意；第二個圖中，對于x的每一個取值，y可能有兩個值與之對應，不符合題意；第三個圖中，對于x的每一個取值，y可

13、能有兩個值與之對應，不符合題意；第四個圖中，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，符合題意；故選：D【點評】主要考查了函數(shù)的定義，在一個變化過程中有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量7（3分）若函數(shù)ykx+b是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則下列判斷正確的是（）Ak0Bk0Cb0Db0【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到b0，然后由正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)作答【解答】解：函數(shù)ykx+b是正比例函數(shù)，b0又函數(shù)ykx+b的圖象是y隨x的增大而減小，k0觀察選項，只有選項B符合題意故選：B【點評】考查了正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象與系

14、數(shù)的關(guān)系，注重考察學生思維的嚴謹性，易錯題，難度中等8（3分）已知一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與（2，0），則不等式kx+b0的解集是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【分析】寫出一次函數(shù)圖象在x軸上方所對應的自變量的范圍即可【解答】解：一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點（0，1）與（2，0），不等式kx+b0的解集為x2故選：A【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)ykx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線ykx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合9（3分）如圖，四邊形ABCD是直角梯形，E

15、，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連接AC，BD，EF，F(xiàn)G，GH，HE，則圖中的平行四邊形共有（）A1個B4個C5個D9個【分析】利用三角形中位線定理和平行四邊形的判定定理解答【解答】解：如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，EFACGH，GFBDHE，圖中的平行四邊形有：四邊形HQGP、四邊形EQPF，四邊形GMNF，四邊形HMNE，四邊形GHEF，四邊形GMOP，四邊形HQOM，四邊形OQEN，四邊形PONF，共9個故選：D【點評】本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，中點四邊形，三角形中位線定理，利用三角形中位線定理求得EFACGH，GFBDHE是解題的關(guān)

16、鍵10（3分）如圖，在RtABC中，A90°，AB8，AC6，將ABC沿CD翻折，使點A與BC邊上的點E重合，則CD的長是（）A3B3CD5【分析】根據(jù)勾股定理得到BC10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CEAC6，ADDE，CEDA90°，求得BE4，設ADDEx，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：在RtABC中，A90°，AB8，AC6，BC10，將ABC沿CD翻折，使點A與BC邊上的點E重合，CEAC6，ADDE，CEDA90°，BE4，設ADDEx，BD8x，BD2DE2+BE2，（8x）2x2+42，解得：x3，AD3，CD3，故選：A【點評】本題考查了

17、翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，滿分18分11（3分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是x1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，即“被開方數(shù)大于等于0時二次根式才有意義”，解答即可【解答】解：有意義，x10，解得：x1故答案為：x1【點評】本題主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義12（3分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，AOB120°，AD3，則AC的長是6【分析】根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分可得OAOD，再求出AOD60°，然后判斷出AOD是等邊三

18、角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出OA，即可得出AC的長【解答】解：在矩形ABCD中，OAOCAC，OBODBD，ACBD，OAOD，AOB120°，AOD180°120°60°，AOD是等邊三角形，OAAD3，AC2OA6；故答案為：6【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記矩形的性質(zhì)，證出AOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵13（3分）下表是某公司員工月收入的資料：月收入/元450001800010000550050003000人數(shù)1112510則這個公司員工月收入的中位數(shù)是4000元【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得【解答】解：一共有20個數(shù)

19、據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4000（元），故答案為：4000【點評】本體主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念14（3分）某校為了了解該校學生在家做家務的情況，隨機調(diào)査了50名學生，得到他們在一周內(nèi)做家務所用時間的情況如下表所示時間/（小時）0t11t22t33t44t5人數(shù)8142062則可以估計該校學生平均每人在一周內(nèi)做家務所用時間是2.1小時（同一組中的數(shù)據(jù)用這組數(shù)據(jù)的組中值作代表）【分析】利用組中值求平均數(shù)，再利用樣本估計總體的思想解決問題即可【解答】解：50名學生平均每人在一周內(nèi)做家務所用時間2.1（小時），故答案為2.1小時【點評】本題考查加

20、權(quán)平均數(shù)，樣本估計總體的思想等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用組中值求平均數(shù)，屬于中考常考題型15（3分）如圖，一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m當梯子的頂端A沿墻向下滑的距離AC與梯子底端B向外移的距離BD相等時，AC的長是1.4m【分析】先根據(jù)勾股定理求出OB的長，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：O90°，AB2.6，OA2.4，OB1，設ACBDx，OC2.4x，OD1+x，CD2OC2+OD2，2.62（2.4x）2+（1+x）2，解得：x1.4，AC1.4故答案為：1.4【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與

21、方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用16（3分）如圖，平面直角坐標系xOy中A（，0），B（0，5），點C在第一象限，且ABC是等邊三角形，則直線BC的解析式是yx+5【分析】過點C作CDAB于點D，過點D作DEOB于點E，過點C作CFDE于點F，求出D點坐標，證明BDEDCF，由比例線段求出DF，CF長，則EF可求出，再求出點C的坐標，則直線BC的解析式可求出【解答】解：過點C作CDAB于點D，過點D作DEOB于點E，過點C作CFDE于點F，在RtAOB中，OA，OB5，2，ABC是等邊三角形，D為AB的中點，D

22、（），BEDCFD90°，BDC90°，CDFEBD，BDEDCF，DF，CFDE，4，C（3，4），B（0，5），設直線BC的解析式為ykx+5，3k+54，直線BC的解析式為yx+5，故答案為：yx+5【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)等，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共9小題，滿分72分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步聚17（6分）計算：（ +）（）+（）÷【分析】直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案【解答】解：原式（

23、126）+（43）÷6+17【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵18（8分）如圖，每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的周長；（2）求BCD的大小【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AD、CD、BC、AB的長，再相加即可；（2）先求出DC2+BC2BD2，再根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可【解答】解：（1）由勾股定理得：DC，BC2，AD，AB，所以四邊形ABCD的周長為AB+BC+cd+ad+2+3+；（2）連接BD，由勾股定理得：BD5，DC，BC2，DC2+BC2BD2，BCD90°【點評】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能熟記定

24、理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵19（8分）為了在甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全省跳水比賽，對他們的跳水技能進行考核在相同條件下，各跳了10次，成績（單位：分）如下甲82838685828387908488乙80828486908583818584（1）分別計算甲、乙兩名運動員這10次跳水成績的平均數(shù)和方差；（2）你認為選誰參加比賽更合適？并說明理由【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計算公式列出算式進行計算即可；（2）根據(jù)方差的意義：反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立，即可得出答案【解答】解：（1）甲的平均數(shù)，甲的方差6.6；乙的平均數(shù)；乙的方差7.2，（2）6.67.2，選甲參

25、加比賽更合適【點評】本題考查方差的定義與意義，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立20（8分）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC與BD相交于點O，AOCO（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若ACBD，AB10，求BC的長【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DCOBAO，根據(jù)全等三角形的判定得出DCOBAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DOBO，根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ABBC，代入求出即可【解答】（1）證明：ABCD，DCOBAO，在DCO和BAO中DCOBAO（ASA），DOBO，AOCO，四邊形ABCD是

26、平行四邊形；（2）解：由勾股定理得：BC2CO2+OB2，AB2AO2+OB2，又AOCO，AB2BC2，ABBC，AB10，BCAB10【點評】本題考查了平行四邊形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵21（8分）如圖，ABCD中，O是AB的中點，CODO（1）求證：ABCD是矩形（2）若AD3，COD60°，求ABCD的面積【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的想做的菜ADBC，ADBC，求出A+B180°，根據(jù)全等三角形的判定DAOCBO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)AB，求出A90°，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）根據(jù)全等求

27、出DOACOB，根據(jù)勾股定理得出AO2+32（2AO）2，求出AO，在球場AB，即可求出面積【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，A+B180°，O是AB的中點，AOBO，在DAO和CBO中DAOCBO（SSS），AB，A+B180°，A90°，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形；（2）解：DAOCBO，DOC60°，DOACOB（180°DOC）60°，A90°，ADO30°，AD3，DO2AO，由勾股定理得：AO2+32（2AO）2，解得：AO，AB2AO2，ABCD

28、的面積是AB×AD26【點評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關(guān)鍵22（8分）已知點P（x、y）在第一象限，且x+y6，A（4，0），B（0，2），設PAB的面積為S（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出函數(shù)S的圖象，并寫出S的取值范圍【分析】（1）根據(jù)割補法即可表示三角形的面積；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)即可畫出圖象【解答】解：（1）點P（x、y）在第一象限，且x+y6，y6xx0，6x0，所以0x6A（4，0），B（0，2），設PAB的面

29、積為SS（x+4）（6x）×4×2（6x2）xx+8答：S關(guān)于x的函數(shù)解析式為Sx+8，x的取值范圍為0x6（2）0x62x+882S8如圖：即為函數(shù)S的圖象答：S的取值范圍為2S8【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是準確求出函數(shù)解析式23（8分）A，B兩地相距24km甲7：00由A地出發(fā)騎自行車去B地，速度為12km/h；乙8：00由A地出發(fā)沿同一路線駕駛汽車去B地，速度為60km/h（1）分別寫出甲、乙兩人的行程y關(guān)于時刻x的函數(shù)解析式；（2）乙能否在途中超過甲？并說明理由【分析】（1）根據(jù)行程速度×時間分別列式即可；（2）利用60x48012x84，進而得出x的取值范圍，進而得出答案【解答】解：（1）設行程為ykm，時刻為xh，甲：y12（x7）12x84，乙：y60（x8）60x480；（2）能在途中超過甲理由：由60x48012x84，解得：x8.25，此時60（8.258）1524，8：258時15分，答：8時15分后乙超過甲【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了函數(shù)解析式的求解，理解并表示出時間是解題的關(guān)鍵24（8分）如圖所示，邊長為1的正方形ABCD被劃分成五個小矩形R1、R2、R3、