平行線分線段成比例專題培優(yōu)提高訓(xùn)練

1、知識梳理平行線分線段成比例定理及其推論1. 平行線分線段成比例定理如下圖，如果，則，.2. 平行線分線段成比例定理的推論：如圖，在三角形中，如果，則3. 平行的判定定理：如上圖，如果有，那么。專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】 如圖，且,若，求的長。【例2】 如圖，已知，若，求證：.【鞏固】如圖，垂足分別為、，和相交于點(diǎn)，垂足為.證明：.【例3】 如圖，在梯形中， ，過對角線交點(diǎn)作交于，求的長?！眷柟獭浚ㄉ虾Ｊ袛?shù)學(xué)競賽題）如圖，在梯形中，分別是的中點(diǎn)，交于，交于，求的長。 專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例4】 （2007年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），

2、在中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接并延長，交的延長線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C.（2001年河北省中考試題）如圖，在中，為邊的中點(diǎn)，為邊上的任意一點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)時，求的值；（3）試猜想時的值，并證明你的猜想.【例5】 （2010年湖北恩施中考題）如圖，是的中線，點(diǎn)在上，是延長線與的交點(diǎn).（1）如果是的中點(diǎn)，求證：；（2）由（1）知，當(dāng)是中點(diǎn)時，成立，若是上任意一點(diǎn)（與、 不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.【鞏固】如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點(diǎn)，且，延長交于。求證：。【例6

3、】 （寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點(diǎn)，延長至，延長交的延長線于。若，求證:。【鞏固】（濟(jì)南市中考題；安徽省中考題）如圖，中，若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則；若分別是的中點(diǎn)，則_.專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】 如圖，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，直線平行于，且與、及的延長線分別相交于點(diǎn)、和.求證：【鞏固】已知，如圖，四邊形，兩組對邊延長后交于、，對角線，的延長線交于求證：【例8】 已知：為的中位線上任意一點(diǎn)，、的延長線分別交對邊、于、，求證：【例9】 在中，底邊上的兩點(diǎn)、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點(diǎn)，求證：【例10】 如圖，、為邊上的兩點(diǎn)，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長線于點(diǎn)、和.求證：.【例11】 已知：如圖，在梯形中，是的中點(diǎn)，分別連接、，且與交于點(diǎn)，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長.【例12】 已知等腰直角中，、分別為直角邊、上的點(diǎn)，且，過、分別作的垂線，交斜邊于，求證： 作業(yè)等級【習(xí)題1】 如已知，求證：.【習(xí)題2】 在