全等三角形、軸對(duì)稱能力提高練習(xí)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上松陽中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)軸對(duì)稱提高練習(xí)1.如圖，P是等邊ABC內(nèi)的一點(diǎn),連接PA、PB、PC.以PB為邊作等邊BPM，連接CM.（1）觀察并猜想AP與CM之間的大小關(guān)系，并說明你的結(jié)論；（2）若APC=100°，PMC為直角三角形，求APB的度數(shù)AMPCB 2.點(diǎn)P在AOB內(nèi)，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，M，N的連線交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F，若PEF的周長為20cm，求線段MN的長。拓展：（1）若AOB=45º，連接OM，ON判斷MON的形狀，并說明理由。 （2）已知點(diǎn)P在AOB內(nèi)，在OA,OB上分別取點(diǎn)E,F，使PEF周長最小

2、，請(qǐng)畫出圖形，并寫出過程。FEMNPOBA3.已知如圖，等腰RtABC中，BAC=90º，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，且BE=AF.求證：DEDFFEDACBOAMNDECB4. 如圖，ABC，CDE是邊等三角形，C為線段AE上一不動(dòng)點(diǎn)CNABAD=BEAOE=120度CM=CNOC平分AOEOB+OC=OADM=CN其中正確的有5.以ABC的兩邊AB,AC向外作等邊三角形ABE,等邊三角形ACD，連接BD,CE,交于點(diǎn)O.（1）試寫出圖中和BD相等的一條線段，并說明理由。（2）BD和CE的夾角大小與ABC的形狀有關(guān)嗎？說明理由。CPEODABGECBAF6.如圖所示，ABC中，AB=AC，

3、在AB上取一點(diǎn)E，在AC延長線上取一點(diǎn)F，使BE=CF，EF交BC于G，求證：EG=FG7.已知ABC中，AB=AC，且過ABC的某一頂點(diǎn)的直線可將ABC分成兩個(gè)等腰三角形，試求ABC各內(nèi)角的度數(shù)。8.如圖，ABC中BD是AC邊上的中線，BDBC于點(diǎn)B，且ABC=120º.CDBA求證：AB=2BC.9.如圖所示，ABC是等邊三角形，P是三角形外一點(diǎn)，且ABP+ACP=180º，求證：PB+PC=PAPBCAPADEFBC10.已知P是等邊ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別向三邊作垂線，垂足分別是D、E、F，試證明PD+PE+PF是不變的值。11.如圖所示，等邊ABC，D、E分別

4、在AC、AB的延長線上，且CD=AE，ADEBC求證：DB=DE12.如圖，在ABC中，AD平分BAC，ABC=2C，求證：AB+BD=AC.21DCBA13.如圖1，在ABC中，ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD右側(cè)作正方形ADEF.解答下列問題：（1） 如果AB=AC，BAC=90º當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，（與點(diǎn)B不重合），如圖2，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為 ，數(shù)量關(guān)系為 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖3，中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說明理由。CBFDEACBFDEA（2）如圖4，如果AB>AC，BAC>90º，點(diǎn)D在線段B

5、C上運(yùn)動(dòng)，其余條件不變，猜想當(dāng)BCA等于多少度時(shí)，CFBC，請(qǐng)說明理由。FEDCBAFEDCBA圖2圖1圖4圖314.三角形ABC中，BD和CE是三角形的高，延長BD至點(diǎn)F，使BF=AC，在EC上取點(diǎn)P，使CP=AB，作FM垂直于BC，PN垂直于BC。求證PN+FM=BCFNMPEDCBAPCBA15.如圖，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90º，P為ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足PB=PC，AP=AC，則BCP=( )16. 如圖，ABC中，AB=AC，角BAC=90度，D為BC上一點(diǎn)，過D作DE垂直AD，且DE=AD，連接BE，求DBE 的度數(shù)。ADECB17. 如圖，ABC中，BA

6、C=90º，AB=AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，DEAD且DE=AD，求證：CEACACEDBDCAB18. ABC為等邊三角形,BDA=ADC=60°，試說明AD=BD+DCNMEBDCA19.在等邊三角形ABC中的AC延長線上取一點(diǎn)E,以CE為邊做等邊三角形CDE，使它與三角形ABC位于直線AE的同一側(cè)，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BE的中點(diǎn)，求證：三角形CNM為等邊三角形。20.正方形ABCD，E為BC上一點(diǎn)，AEF為直角，CF平分DCG。(1)如圖（1），當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，求證：AE=EF(2)如圖（2），當(dāng)點(diǎn)E在BC的延長線上時(shí)，試判斷AE=EF是否依然成立，并說明理由。DCBAFEG圖(2)DCBAFEG圖(1)21. 已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1