《線性代數(shù)與空間解析幾何》教學(xué)大綱

1、線性代數(shù)與空間解析幾何A教學(xué)大綱Linear Algebra and Analytic Geometry A課程編碼：09A00110 學(xué)分：3.5 課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課（必修課）計(jì)劃學(xué)時(shí)：56 其中講課：56 實(shí)驗(yàn)或?qū)嵺`：0 上機(jī)：0適用專業(yè)：信息科學(xué)與工程、機(jī)械工程、自動(dòng)化與電氣控制、土木建筑、資源與環(huán)境、物理科學(xué)與技術(shù)等學(xué)院理工類各專業(yè)推薦教材：于朝霞 張?zhí)K梅 苗麗安主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何(第二版). 北京：高等教育出版社，2016.參考書目：1、鄭寶東主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何(第三版). 北京：高等教育出版社，2015.2、馬柏林等主編. 線性代數(shù)與解析幾何. 北京：科學(xué)

2、出版社， 2001.3、黃廷祝，成孝予主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何(第三版). 北京：高等教育出版社， 2014.4、馮良貴等編著. 線性代數(shù)與解析幾何. 北京：科學(xué)出版社，2013.5、龔冬保等主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何要點(diǎn)與解題. 西安：西安交通大學(xué)出版社， 2006 .6、黃廷祝，余時(shí)偉主編. 線性代數(shù)與空間解析幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)教程. 北京：高等教育出版社，2005.課程的教學(xué)目的與任務(wù)線性代數(shù)與空間解析幾何具有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，所介紹的方法廣泛地應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科，是高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要的基礎(chǔ)理論課。通過(guò)本課程的教學(xué)，使得學(xué)生系統(tǒng)地獲取線性代數(shù)與空間解析幾何的基本知

3、識(shí)、基本理論與基本方法，了解代數(shù)與幾何的相互滲透關(guān)系，會(huì)用代數(shù)理論去解決幾何方面的問(wèn)題，具有較熟練的運(yùn)算能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生初步熟悉和了解抽象的、嚴(yán)格的代數(shù)證明方法，理解具體與抽象、特殊與一般的辯證關(guān)系，提高空間想象、抽象思維、邏輯推理的能力。學(xué)會(huì)理性的數(shù)學(xué)思維技術(shù)和模式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和能力，能運(yùn)用所獲取的知識(shí)去分析和解決問(wèn)題，并為后繼課程的學(xué)習(xí)和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。課程的基本要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生達(dá)到以下要求：1.了解行列式的概念，熟記行列式的性質(zhì)，掌握行列式的基本計(jì)算方法。2.掌握矩陣的基本運(yùn)算，理解矩陣秩的概念及初等矩陣與初等變換的關(guān)系性質(zhì)。3.理解線性相關(guān)性

4、、向量組的秩的概念，掌握線性相關(guān)性的性質(zhì)及判定定理、三秩相等定理。4.掌握平面、直線、二次曲面的方程及方程所表示的曲面形狀。5.理解線性方程組解的存在定理、解的結(jié)構(gòu)定理，掌握其在討論空間平面位置關(guān)系中的應(yīng)用。6.理解特征值、特征向量的概念。掌握方陣可相似對(duì)角化的條件及方法，正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。掌握二次型理論在判別三元二次方程所表示的幾何形狀的應(yīng)用。7.借助矩陣的初等行變換熟練掌握各類線性問(wèn)題解的刻畫及求解方法步驟。8.掌握線性方程組理論及二次型理論在幾何上的應(yīng)用。各章節(jié)授課內(nèi)容、教學(xué)方法及學(xué)時(shí)分配建議 本課程的內(nèi)容按教學(xué)要求的不同，分為兩個(gè)層次. 其中，概念、理論用“理解”一詞表述

5、的，方法、運(yùn)算用“掌握”一詞表述的，屬較高要求，必須使學(xué)生深入理解，牢固掌握，熟練應(yīng)用；概念、理論用“了解”一詞表述的，方法、運(yùn)算用“會(huì)”或“了解”表述的，也是教學(xué)中必不可少的，只是在要求上低于前者。第一章： 行列式 建議學(xué)時(shí)：8教學(xué)目的與要求 1理解n階行列式的定義。2理解行列式的性質(zhì)，掌握行列式的計(jì)算。3. 了解克拉默(Cramer)法則。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 行列式的性質(zhì)， 行列式的計(jì)算。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容1.1 二階與三階行列式1.1.1 二階行列式1.1.2 三階行列式 1.2 n階行列式的定義1.2.1 排列與逆序數(shù)1.2.2 n

6、階行列式的定義1.3 行列式的性質(zhì)與計(jì)算 1.3.1 行列式的性質(zhì)1.3.2 行列式的計(jì)算1.4 克拉默法則習(xí)題課第二章：矩陣及其運(yùn)算 建議學(xué)時(shí)：10教學(xué)目的與要求 1理解矩陣的概念，知道某些特殊矩陣的定義及性質(zhì)。2熟練掌握矩陣的線性運(yùn)算，乘法運(yùn)算，轉(zhuǎn)置及相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)。3理解伴隨陣概念及性質(zhì)，理解逆矩陣的概念和性質(zhì)、矩陣可逆充要條件。4理解矩陣秩的概念，知道滿秩矩陣及其性質(zhì)。5理解矩陣的初等變換，熟練地用初等行變換求逆矩陣、求矩陣的秩、解矩陣方程。6了解分塊矩陣的運(yùn)算，掌握準(zhǔn)對(duì)角矩陣的運(yùn)算性質(zhì)。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：矩陣、逆矩陣、矩陣的秩及矩陣的初等變換的概念。矩陣的各類運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)。矩陣可

7、逆的充要條件。初等矩陣與初等變換的關(guān)系性質(zhì)，用初等變換求逆矩陣、矩陣的秩、矩陣方程的解的方法。難點(diǎn)：矩陣秩的概念，有關(guān)矩陣秩的性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容2.1 矩陣及其運(yùn)算2.1.1 矩陣的概念2.1.2 矩陣的運(yùn)算2.2逆矩陣2.2.1逆矩陣的定義2.2.2 方陣可逆的充要條件2.3 分塊矩陣及其運(yùn)算2.3.1 分塊矩陣的概念2.3.2 分塊矩陣的運(yùn)算2.4 矩陣的初等變換與矩陣的秩2.4.1 矩陣的初等變換2.4.2 矩陣秩的概念與求法2.5 初等矩陣2.5.1 初等矩陣及其性質(zhì)2.5.2 用初等變換求逆矩陣習(xí)題課第三章：向

8、量與向量空間 建議學(xué)時(shí)：10教學(xué)目的與要求 1. 了解空間直角坐標(biāo)系、幾何向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。2. 理解n維向量的概念、理解線性相關(guān)性概念。會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性。3. 理解向量組的最大無(wú)關(guān)組、秩的概念，理解三秩相等定理。掌握用矩陣的初等變換求向量組的最大無(wú)關(guān)組及秩的方法。4. 理解n維向量空間、子空間、基、維數(shù)、坐標(biāo)等概念，會(huì)求向量空間的基、維數(shù)。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性的概念及性質(zhì)，向量組的線性相關(guān)性的矩陣判別法及其推論以及上述結(jié)論的應(yīng)用；向量組的最大無(wú)關(guān)組與秩的概念與求法；三秩相等定理及應(yīng)用；向量空間、基底及維數(shù)的概念。難點(diǎn)：向量組的線性相關(guān)性、向量組的最大無(wú)關(guān)組與

9、秩及相關(guān)證明題。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容3.1 幾何向量及其線性運(yùn)算3.1.1 幾何向量的基本概念3.1.2 幾何向量的線性運(yùn)算3.2 空間直角坐標(biāo)系3.2.1 空間直角坐標(biāo)系3.2.2 幾何向量的坐標(biāo)表示3.2.3 用坐標(biāo)進(jìn)行向量運(yùn)算3.3 n維向量及其線性運(yùn)算3.3.1 n維向量的概念3.3.2 n維向量的線性運(yùn)算3.4 向量組的線性相關(guān)性3.4.1 向量組及其線性組合3.4.2 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念3.4.3 線性相關(guān)性的性質(zhì)3.4.4 線性相關(guān)性的判定3.5 向量組的秩3.5.1 最大線性無(wú)關(guān)組3.5.2 向量組的秩3.5.3 矩

10、陣的秩與向量組的秩的關(guān)系3.6 向量空間3.6.1 向量空間的概念3.6.2 坐標(biāo)變換習(xí)題課第四章：歐氏空間 建議學(xué)時(shí)：8教學(xué)目的與要求 1. 理解向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角等概念及性質(zhì)；理解標(biāo)準(zhǔn)正交基、正交矩陣;會(huì)求幾何向量的內(nèi)積和外積。2. 掌握空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程與平面的點(diǎn)法式、一般式方程。3. 理解空間曲面、空間曲線的概念，會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影。4. 知道二次曲面方程及其所表示圖形的形狀。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)正交基；直線與平面方程、曲面方程。 授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容4.1 向量的內(nèi)積 歐氏空間4.1.1 R3中向量的內(nèi)積4.1.

11、2 n維向量的內(nèi)積 歐氏空間4.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基4.3 R3中向量的外積和混合積4.3.1 向量的外積4.4 R3中的直線與平面4.4.1 平面及其方程4.4.2 空間直線及其方程4.4.3 位置關(guān)系4.5 空間曲面及其方程4.5.1 球面4.5.2 旋轉(zhuǎn)曲面4.5.3 柱面4.6 空間曲線及其方程4.6.1 空間曲線的一般方程4.6.2 空間曲線的參數(shù)方程4.6.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影4.7 二次曲面4.7.1 橢球面4.7.2 拋物面4.7.3 雙曲面4.7.4 二次錐面習(xí)題課第五章：線性方程組 建議學(xué)時(shí)：6教學(xué)目的與要求 1理解齊次線性方程組有非零解的充要條件及非齊次線性方程組有解的

12、充要條件。2理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，線性方程組的通解的概念及解的結(jié)構(gòu)。3熟練掌握用行初等變換求線性方程組通解的方法。4. 掌握線性方程組解的理論在向量組的線性相關(guān)性和在幾何上的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 齊次線性方程組有非零解的判斷及基礎(chǔ)解系的概念；非齊次線性方程組有解的判斷及通解結(jié)構(gòu)；用矩陣的初等行變換求解線性方程組；線性方程組解的理論在幾何上的應(yīng)用。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容5.1 線性方程組有解的充要條件5.2 線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)5.3 用初等變換解線性方程組及線性方程

13、組的應(yīng)用5.3.1 用矩陣的初等行變換求解線性方程組5.3.2 線性方程組應(yīng)用舉例（只介紹在幾何中的應(yīng)用）習(xí)題課第六章：特征值、特征向量及相似矩陣 建議學(xué)時(shí)：8教學(xué)目的與要求 1理解矩陣的特征值與特征向量的概念并掌握其求法。2理解相似矩陣的概念與性質(zhì)，理解矩陣可相似對(duì)角化的充要條件。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：矩陣的特征值與特征向量的概念、性質(zhì)及求法；實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化。難點(diǎn)：矩陣可相似對(duì)角化的條件及相關(guān)問(wèn)題。授 課 方 法 以課堂多媒體講授為主，課堂討論和課堂練習(xí)為輔。授 課 內(nèi) 容6.1 特征值與特征向量6.1.1 特征值與特征向量的概念6.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì)6.2相似矩陣6.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)6.2.2 方陣的相似對(duì)角化問(wèn)題6.3實(shí)對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化6.3.1 實(shí)對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量6.3.2 實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化習(xí)題課第七章：二次型 建議學(xué)時(shí)：6教學(xué)目的與要求 1.了解二次型及其矩陣表示、二次型的秩及二次型的標(biāo)準(zhǔn)形等概念。2.掌握用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形的方法,會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形。3.會(huì)用二次型理論討論討論一般二次曲面的形狀。教