極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用

1、 數(shù) 學(xué) 教 案 極化恒等式在向量問題中的應(yīng)用學(xué)習目標1. 掌握極化恒等式兩種模式，理解其幾何意義；2. 掌握用極化恒等式求數(shù)量積的值、最值、范圍；3. 分析題目形式，理解使用極化恒等式的緣由.² 典型考題（2014年高考全國II卷文（理）科第4（3）題）設(shè)向量，滿足，則等于 （ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 5² 背景展現(xiàn)普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)·必修4·A版（人民教育出版社，2007年2月第2版）第108頁習題2.4中的A組第3題：已知，=-3，求，.【課堂練習·高考再現(xiàn)】1、 求數(shù)量積的值1.（2016年高考江蘇卷第13題）

2、如圖1，在中，是的中點，是的兩個三等分點，=4，=-1，則= .2.（2012年高考浙江卷理科第15題）在中，是的中點，=3，=10，則= .3.（2011年高考上海卷理科第11題）在正中，是上的點，=3，=1，則= .4.（2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽四川賽區(qū)預(yù)賽第11題）在矩形中，=3，=4，為矩形所在平面上一點，滿足=2，=，則= .2、 界定數(shù)量積的取值范圍5.（2015年鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測理科第11題）在Rt中，,是斜邊上的兩個動點，且,則的取值范圍為 （ ）A. B. C. D. 3、 探求數(shù)量積的最值6.（2017年高考全國II卷理科第12題）已知是邊長為2的等邊三角形，為平

3、面內(nèi)一點，則的最小值是 （ ）A.-2 B. C. D.-1 7.（2016年高考浙江卷理科第9題）已知向量，=1，=2，若對任意單位向量，均有，則的最大值是 .4、 處理長度問題8.（2008年高考浙江卷理科第9題）已知，是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是 （ ）A.1 B.2 C. D.9.（2013年高考重慶卷理科第10題）在平面內(nèi)，,若,則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 10.（2017年高考浙江卷第15題）已知向量，滿足：=1，=2，則的最小值是 ，最大值是 .11. （1999年上海市理科實驗班招生試題第6題）如圖2，在中，是上的點，,如果,則=

4、.12.（2013年高考天津卷文（理）科第12題）在平行四邊形中，=1，為的中點.若,則= .5、 解決綜合性問題13.（2012年高考江西卷理科第7題）在中，點是斜邊的中點，點為線段的中點，則等于 （ ）A.2 B.4 C.5 D.1014.（2013年高考浙江卷理科第7題）已知在中，是上一定點，滿足,且對于邊上任一點，恒有,則 （ ）A. B. C. D.15.（2014年高考浙江卷理科第8題）記，設(shè)，為平面向量，則 （ ） A. B. C. D. 16.（浙江省魯迅中學(xué)等六校2016屆高三下學(xué)期聯(lián)考理科第8題）如圖3，在等腰梯形中，=2，=4，=，點分別為，的中點.如果對于常數(shù)，在等腰梯

5、形的四條邊上，有且只有8個不同的點，使得成立，那么的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.【反饋訓(xùn)練·課后模擬】1.（2015年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽賽區(qū)預(yù)賽第3題）設(shè)平面向量 ，滿足1，3，則的取值范圍是 .2.（2012年高考安徽卷理科第14題）若平面向量，滿足：，則的最小值是 .3.（2004年高考全國II卷文科第9題）已知向量，滿足：=1，=2，=2，則等于 （ ）A.1 B.2 C. D.4.（2014年高考高考江蘇卷第12題）如圖，在平行四邊形中，已知=8，=5，,=2，則的值是 .5.（2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽湖南賽區(qū)預(yù)賽第11題）若邊長為4的正方形沿對角線折成平面角大小為的二面角，則邊的中點與點的距離為 .6.（2011年“北約”自主招生試題第1題）已知平行四邊形的兩邊長分別是3和5，一條對角線長是6，求另一條對角線的長度.7.（2013年浙江省高中數(shù)學(xué)競賽試題第5題）已知直線與拋物線交于點，點為的中點，為拋物線上的一個動點，若點滿足，則下列一定成立的是（其中是拋物線過點的切線） （ ）A. B. C. D.8.（2005年高考湖北卷理科第18題）在中，已知，邊上的中線，求的值.9.